CHƯƠNG 5. ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH
VÀ DẠNG TOÀN PHƯƠNG
5.1. Ánh xạ tuyến tính
5.1.1. Khái niệm
Một ánh xạ được gọi là ánh xạ tuyến tính nếu f thỏa mãn hai tính chất sau đây:
Nếu f là một ánh xạ tuyến tính từ vào ( ) thì f gọi là một phép biến đổi tuyến tính trên .
Ví dụ
- Ánh xạ
là ánh xạ tuyến tính, gọi là ánh xạ không.
- Ánh xạ
là một phép biến đổi tuyến tính trên và gọi là ánh xạ đồng nhất trên .
- là ánh xạ tuyến tính
- không là ánh xạ tuyến tính.
5.1.2. Ma trận của ánh xạ tuyến tính
Cho ánh xạ tuyến tính và các cơ sở tương ứng của lần lượt là và
Vì nên ta có
Ma trận gọi là ma trận của ánh xạ tuyến tính f trong cặp cơ sở và
Đặc biệt khi f là toán tử tuyến tính trên , ma trận của f trong cặp cơ sở và được gọi là ma trận của f trong cơ sở .
Ví dụ 2
Cho ánh xạ tuyến tính
và các cơ sở
Tìm ma trận của f trong cặp cơ sở
Giải
Ta có
Xét bất kì. Ta tìm tọa độ của v trong cơ sở Ta có
Vậy với thì
Do đó
Suy ra ma trận của ánh xạ tuyến tính f trong cặp cơ sở là
Ví dụ 3
Cho ánh xạ tuyến tính
Do đó ma trận của f trong cặp cơ sở chính tắc (Cn),(Cm) là
Ví dụ 4
Cho ánh xạ tuyến tính xác định như sau
Ma trận của f trong cặp cơ sở chính tắc (C4),(C3) là
Dòng 1 của ma trận A là các hệ số của 3x-y+2z
Dòng 2 của ma trận A là các hệ số của x+y-z+t
Dòng 3 của ma trận A là các hệ số của 2x+z-3t.
Chia sẻ với bạn bè của bạn: | 
