CHƯƠNG 4. MỘT SỐ MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH DÙNG TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ

Mô hình này còn được gọi là mô hình I/O. Nó đề cập đến việc xác định mức tổng cầu đối với sản phẩm của mỗi ngành sản xuất trong tổng thể nền kinh tế. Trong khuôn khổ của mô hình, khái niệm ngành được xem xét theo nghĩa thuần túy sản xuất. Các giả thiết sau được đặt ra:

1. Mỗi ngành sản xuất một loại sản phẩm hàng hóa thuần nhất hoặc sản xuất một số hàng hóa phối hợp theo một tỷ lệ nhất định. Trong trường hợp thứ hai ta coi mỗi tổ hợp hàng hóa theo tỉ lệ cố định đó là một mặt hàng.

2. Các yếu tố đầu vào của sản xuất trong phạm vi một ngành được sử dụng theo một tỷ lệ cố định.

Tổng cầu đối với sản phẩm của mỗi ngành bao gồm:

- Cầu trung gian từ phía các nhà sản xuất sử dụng loại sản phẩm đó cho quá trình sản xuất

- Cầu cuối cùng từ phía người sử dụng sử dụng loại sản phẩm để tiêu dùng hoặc xuất khẩu, bao gồm các hộ gia đình, nhà nước, các hang xuất khẩu.

Giả sử một nền kinh tế ngành gồm n ngành: ngành 1, ngành 2, …, ngành n và ngoài ra còn có một phần khác của nền kinh tế (gọi là ngành kinh tế mở), nó không sản xuất hàng hóa như n ngành trên mà chỉ tiêu dùng sản phẩm của n ngành kinh tế này. Để thuận tiện cho việc tính chi phí cho các yếu tố sản xuất, ta biểu diễn lượng cầu của tất cả các hàng hóa ở dạng giá trị, tức là đo bằng tiền (với giả thiết thị trường ổn định). Tổng cầu về sản phẩm hàng hóa của ngành i được tính theo công thức:

Trong đó

Biến đổi (1)

Đặt

Ta được hệ phương trình (mô hình Input-Output Liontief hay phương trình sản xuất):

Dạng ma trận của chúng là hay

Với

A gọi là ma trận hệ số đầu vào hay ma trận hệ số kĩ thuật

X là ma trận tổng cầu (hay véc tơ sản xuất)

B là ma trận cuối cùng

Từ công thức (2), phần tử của A là tỷ phần chi phí của ngành k trả cho việc mua hàng hóa của ngành i tính trên một đơn vị giá trị hàng hóa của ngành k (chi phí yếu tố đầu vào của sản xuất).

Ví dụ nghĩa là để sản xuất ra 1$ giá trị hàng hóa của mình (tính bình quân), ngành k phải mua 0,2$ hàng hóa của ngành i.

Theo giả thiết 2 ta có không đổi. Ta gọi là hệ số chi phí cho các yếu tố sản xuất hay hệ số kĩ thuật, do đó

Trong ma trận A, các phần tử của dòng i là hệ số giá trị hàng hóa của ngành i bán cho tất cả các ngành làm hàng hóa trung gian (kể cả ngành i), còn cột k là hệ số giá trị hàng hóa của ngành k mua của các ngành để sử dụng cho mình sản xuất hàng hóa của mình (kể cả ngành k). Tổng tất cả các phần tử của cột k là mức chi phí của ngành k phải trả cho việc mua các yếu tố sản xuất trên 1$ giá trị hàng hóa của mình và ngoài ra ngành còn sử dụng giá trị hàng hóa để tiêu dùng, do đó:

Phương trình (3’) cho phép ta xác định được tổng cầu đối với hàng hóa của tất cả các ngành sản xuất, điều này có ý nghĩa quan trọng đối với việc lập kế hoạch sản xuất đảm bảo cho nền kinh tế vận hành trôi chảy, tránh dư thừa hoặc thiếu hụt hàng hóa

Định lý

Giả sử A là ma trận hệ số đầu vào của một nền kinh tế và B là cầu cuối cùng. Nếu các phần tử của A và B không âm và tổng các phần tử trên mỗi cột của A nhỏ hơn 1 thì tồn tại và ma trận tổng cầu

Ma trận gọi là ma trận Liontief hay ma trận hệ số công nghệ

Ví dụ

Giả sử trong 1 nền kinh tế có 3 ngành sản xuất: ngành 1, ngành 2, ngành 3. Cho biết ma trận hệ số kĩ thuật

a) Giải thích ý nghĩa con số 0,4 trong ma trận A

b) Cho biết mức cầu cuối cùng đối với hàng hóa của các ngành 1, 2, 3 lần lượt là 10; 5; 6 triệu USD. Hãy xác định mức tổng cầu đối với mỗi ngành

Giải

a) Số 0,4 ở dòng thứ 2 và cột thứ nhất của ma trận hệ số kĩ thuật có nghĩa là để sản xuất 1 $ hàng hóa của mình, ngành 1 cần sử dụng 0,4$ hàng hóa của ngành 2

b) Ta có

Ma trận tổng cầu

Như vậy tổng cầu đối với hàng hóa của ngành 1 là 24,84; đối với hàng hóa của ngành 2 là 20,68; đối với hàng hóa của ngành 3 là 18,36 (triệu USD)

4.2. Mô hình cân bằng thị trường n hàng hóa có liên quan