Ví dụ . Cho tổng thu nhập quốc dân Y, mức tiêu dùng C và mức thuế T xác định bởi

trong đó là mức đầu tư cố định; là mức chi tiêu cố định.

Hãy xác định mức thu nhập quốc dân, mức tiêu dùng và mức thuế cân bằng.

Giải. Ta có



.

Vậy

4.4. Mô hình cân bằng thị trường hàng hóa và tiền tệ (mô hình IS – LM)

Mô hình IS-LM được dùng để phân tích trạng thái cân bằng thị trường của nền kinh tế trong cả hai thị trường: thị trường hàng hóa và thị trường tiền tệ.

Khi có mặt thị trường tiền tệ, mức đầu tư I phụ thuộc vào lãi suất r. Giả sử

Xét mô hình cân bằng thu nhập và tiêu dùng dạng

Thế (2) và (3) vào (1) ta được

Phương trình (4) biểu diễn quan hệ giữa lãi suất và thu nhập khi thị trường hàng hóa cân bằng, được gọi là phương trình IS.

Trong thị trường tiền tệ, lượng cầu tiền L phụ thuộc vào thu nhập Y và lãi suất r. Giả sử

Giả sử lượng cung tiền cố định là . Điều kiện cân bằng thị trường tiền tệ là

Phương trình (5) biểu diễn điều kiện cân bằng của thị trường tiền tệ được gọi là phương trình LM.

Mô hình IS-LM là mô hình gộp IS và LM thành một hệ thống

Từ mô hình mày xác định được mức thu nhập và lãi suất đảm bảo cân bằng trong cả hai thị trường hàng hóa và tiền tệ

Chẳng hạn, giải hệ

Ta tìm được

a) Lập phương trình IS.

b) Lập phương trình LM.

c) Tìm mức thu nhập và lãi suất cân bằng của hai thị trường hàng hóa và tiền tệ.

Vậy phương trình IS là .

b) Phương trình LM có dạng

.

c) Mức thu nhập Y và lãi suất r cân bằng là nghiệm của hệ phương trình

Vậy