Nguyễn Mai S¬n –thcs hng c ng phần I: CƠ HỌc bài 1

tải về 265.76 Kb.

trang	2/3
Chuyển đổi dữ liệu	30.08.2016
Kích	265.76 Kb.
	#28570

1 2 3

G iải
G iải
Giải a.

V = ( S – S’).h

Lực đẩy Acsimet tác dụng vào thanh : F₁ = 10.D₁(S – S’).h

Do thanh cân bằng nên: P = F₁

Þ 10.D₂.S’.l = 10.D₁.(S – S’).h

Þ (*)

Khi thanh chìm hoàn toàn trong nước, nước dâng lên một

lượng bằng thể tích thanh.

Gọi V_o là thể tích thanh. Ta có : V_o = S’.l

Thay (*) vào ta được:

Lúc đó mực nước dâng lên 1 đoạn Dh ( so với khi chưa thả thanh vào)

Từ đó chiều cao cột nước trong bình là: H’ = H +Dh =H + H’ = 25 cm

b. Lực tác dụng vào thanh lúc này gồm : Trọng lượng P, lực đẩy Acsimet F₂và lực tác dụng F.

Do thanh cân bằng nên :

F = F₂- P = 10.D₁.V_o – 10.D₂.S’.l

F = 10( D₁ – D₂).S’.l = 2.S’.l = 0,4 N

Từ pt(*) suy ra :

Do đó khi thanh đi vào nước thêm 1 đoạn x có thể tích DV = x.S’ thì nước dâng thêm một đoạn:

Mặt khác nước dâng thêm so với lúc đầu:

nghĩa là :

Vậy thanh được di chuyển thêm một đoạn: x +.

Và lực tác dụng tăng đều từ 0 đến F = 0,4 N nên công thực hiện được:

Bài 82: Khi ca nô có vận tốc v₁ = 10 m/s thì động cơ phải thực hiện công suất P₁ = 4 kw. Hỏi khi động cơ thực hiện công suất tối đa là P₂ = 6 kw thì ca nô có thể đạt vận tốc v₂ lớn nhất là bao nhiêu? Cho rằng lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận tốc của nó đối với nước.

Giải:

Vì lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận tốc của nó. Gọi hệ số tỉ lệ là K

Thì: F₁ = Kv₁ và F₂ = K

Vậy: P₁ = F₁v₁ = K

P₂ = F₂v₂ = K.

Nên: Thay số ta tìm được kết quả.

Bài 83: Một xe máy chạy với vận tốc 36km/h thì máy phải sinh ra môt công suất 1,6kW. Hiệu suất của động cơ là 30%. Hỏi với 2 lít xăng xe đi được bao nhiêu km? Biết khối lượng riêng của xăng là 700kg/m³; Năng suất toả nhiệt của xăng là 4,6.10⁷J/kg

Giải: Nhiệt lượng toả ra khi đốt cháy hoàn toàn 2 lít xăng:

Q = q.m = q.D.V = 4,6.10⁷.700.2.10^-3 = 6,44.10⁷ ( J )

Công có ich: A = H.Q = 30%.6,44.10⁷ = 1,932.10⁷ ( J )

Mà: A = P.t = P.

Bài 84: : Một mẩu hợp kim thiếc – Chì có khối lượng m = 664g, khối lượng riêng D = 8,3g/cm³. Hãy xác định khối lượng của thiếc và chì trong hợp kim. Biết khối lượng riêng của thiếc là D₁ = 7300kg/m³, của chì là D₂ = 11300kg/m³ và coi rằng thể tích của hợp kim bằng tổng thể tích các kim loại thành phần.
Giải: Ta có : D₁ = 7300kg/m³ = 7,3g/cm³ ; D₂ = 11300kg/m³ = 11,3g/cm³

Gọi m₁ và V₁ là khối lượng và thể tích của thiếc trong hợp kim

Gọi m₂ và V₂ là khối lượng và thể tích của chì trong hợp kim

Ta có m = m₁ + m₂ Þ 664 = m₁ + m₂ (1)

V = V₁ + V₂ Þ (2)

Từ (1) ta có m₂ = 664- m₁. Thay vào (2) ta được (3)

Giải phương trình (3) ta được m₁ = 438g và m₂= 226g

Bài 85: Một chiếc vòng bằng hợp kim vàng và bạc, khi cân trong không khí có trọng lượng P₀= 3N. Khi cân trong nước, vòng có trọng lượng P = 2,74N. Hãy xác định khối lượng phần vàng và khối lượng phần bạc trong chiếc vòng nếu xem rằng thể tích V của vòng đúng bằng tổng thể tích ban đầu V₁ của vàng và thể tích ban đầu V₂ của bạc. Khối lượng riêng của vàng là 19300kg/m³, của bạc 10500kg/m³.
Giải: Gọi m₁, V₁, D₁ ,là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của vàng.

Gọi m₂, V₂, D₂ ,là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của bạc.

Khi cân ngoài không khí.

P₀ = ( m₁+m₂).10 (1)

Khi cân trong nước.

P = P₀ - (V₁+ V₂).d = =

= (2)

Từ (1) và (2) ta được.

10m₁.D. =P - P₀. và

10m₂.D. =P - P₀.

Thay số ta được m₁=59,2g và m₂= 240,8g.

Bài 86: Một bình thông nhau chứa nước biển. Người ta đổ thêm xăng vào một nhánh. Hai mặt thoáng ở hai nhánh chênh lệch nhau 18mm. Tính độ cao của cột xăng. Cho biết trọng lượng riêng của nước biến là 10300N/m³ và của xăng là 7000N/m³.

Giải:
Xét hai điểm A, B trong hai nhánh nằm trong cùng

một mặt phẳng ngang trùng với mặt phân cách giữa

xăng và nước biển

Ta có : P_A= P_B

P_A= d₁.h_{1 ,}P_B = d₂h₂

A

B
=>d₁.h₁= d₂h₂

Theo hình vẽ ta có : h₂ = h₁-h

d₁.h₁= d₂ (h₁- h) = d₂h₁– d₂h

10300.18

=> (d₂ – d₁) h₁= d₂h

d₂h

10300 - 7000

d₂ – d₁
=>h₁ = = = 56mm….

Bài 87: Một bình có hai đáy được đặt thẳng đúng trên bàn.

Diện tích các đáy là S₁ vag S₂. Trong bình có hai pitton nhẹ

được nối với nhau bởi sợi dây không dãn. Giữa hai pitton

chứa đầy nước. Cho khối lượng riêng của nước là D₀.

Tìm lực căng sợi dây?
G

iải: Gọi P₀ là áp suất khí quyển và P₁ là áp suất do nước gây ra

Vào mặt dưới của pitton phía trên.

Xét pitton phía trên:

Các lực tác dụng có hướng xuống dưới là P₀S₁ + T

Các lực tác dụng hướng lên phía trên là P₁S₁

Xét pitton phía dưới.

Các lực tác dụng hướng lên trên là P₀S₂ + T

Các lực tác dụng có hướng xuống dưới: P₁S₂ + 10D₀lS₂

Vì các pitton đứng cân bằng nên: P₀S₁ + T = P₁S₁

P₀S₂ + T = P₁S₂ + 10D₀lS₂ Từ đó ta tìm được T =

Bài 88: Trên đáy của một bình chứa nước có một lỗ tròn,

người ta đặt một khối trụ có bán kính R = 5 cm và bề dày d (hình vẽ).

Trục của khối trụ và trục lỗ tròn trùng nhau. Người ta đổ nước

từ từ vào bình. Khi mực nước cao hơn mặt trên của khối trụ là d

thì khối trụ bắt đầu nổi. Tìm bán kính r của lỗ tròn. Cho khối

lượng riêng của chất làm khối trụ là D = 600Kg/m³.

và nước là D_n = 1000kg/m³.
Giải: Trọng lượng của khối trụ: P = 10VD = 10p R².dD

Gọi P₀ là áp suất khí quyển, ta có lực tác dụng lên

mặt dưới của khối trụ:

F₁ = (P₀ + 2d.10D_n)p(R₂ - r₂)+P₀pr²

Áp lực này gồm áp lực do áp suất khí quyển,

áp suất do cột nước cao 2d gây ra ở mặt dưới bên

ngoài lỗ rỗng và áp lực do áp suất khí quyển gây ra ở mặt

dưới bên trong lỗ rỗng. Các lực tác dụng vào khối trụ có

chiều hướng xuống dưới gồm trọng lượng của nó. Áp lực do

áp suất khí quyển và áp suất của cột nước d lên mặt trên của nó:

F₂ = (P₀ + 10dD_n)pR² +P

Khi khối trụ bắt đầu nổi lên thì

F₁ = F₂ Û (P₀ + 2d.10D_n)p(R₂ - r₂)+P₀pr² = (P₀ + 10dD_n)pR² +P

Biến đổi ta được: D_nR² - 2D_nr² = R²D Û r = Từ đó tìm được r =

Vậy bán kính lỗ tròn là r = cm.

Bài 89: Một cốc hình trụ có đáy dày 1cm và thành mỏng. Nếu thả cốc vào một bình nước lớn thì cốc nổi thẳng đứng và chìm 3cm trong nước.Nếu đổ vào cốc một chất lỏng chưa xác định có độ cao 3cm thì cốc chìm trong nước 5 cm. Hỏi phải đổ thêm vào cốc lượng chất lỏng nói trên có độ cao bao nhiêu để mực chất lỏng trong cốc và ngoài cốc bằng nhau.
Giải: Gọi diện tích đáy cốc là S. khối lượng riêng của cốc là D₀, Khối lượng riêng của nước là D₁, khối lượng riêng của chất lỏng đổ vào cốc là D₂, thể tích cốc là V.

Trọng lượng của cốc là P₁ = 10D₀V

Khi thả cốc xuống nước, lực đẩy ác si mét tác dụng lên cốc là:

F_A1 = 10D₁Sh₁

Với h₁ là phần cốc chìm trong nước.

Þ 10D₁Sh₁ = 10D₀V Þ D₀V = D₁Sh₁ (1)

Khi đổ vào cốc chất lỏng có độ cao h₂ thì phần cốc chìm trong nước là h₃

Trọng lượng của cốc chất lỏng là: P₂ = 10D₀V + 10D₂Sh₂

Lực đẩy ác si mét khi đó là: F_A2 = 10D₁Sh₃

Cốc đứng cân bằng nên: 10D₀V + 10D₂Sh₂ = 10D₁Sh₃

Kết hợp với (1) ta được:

D₁h₁ + D₂h₂ = D₁h₃ Þ (2)

Gọi h₄ là chiều cao lượng chất lỏng cần đổ vào trong cốc sao cho mực chất lỏng trong cốc và ngoài cốc là ngang nhau.

Trọng lượng của cốc chất lỏng khi đó là: P₃ = 10D₀V + 10D₂Sh₄

Lực ác si mét tác dụng lên cốc chất lỏng là: F_A3 = 10D₁S( h₄ + h’)

(với h’ là bề dày đáy cốc)

Cốc cân bằng nên: 10D₀V + 10D₂Sh₄ = 10D₁S( h₄ + h’)

Þ D₁h₁ + D₂h₄ = D₁(h₄ + h’) Þ h₁ + =h₄ + h’

Þ h₄ =

Thay h₁ = 3cm; h₂ = 3cm; h₃ = 5cm và h’ = 1cm vào

Tính được h₄ = 6 cm

Bài 90: Hai quả cầu đặc có thể tích mỗi quả là V = 100 cm³,

được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ không co giãn thả trong

nước (hình vẽ). Khối lượng quả cầu bên dưới gấp 4 lần khối

lượng quả cầu bên trên. Khi cân bằng thì thể tích quả cầu

bên trên bị ngập trong nước.

Khối lượng riêng của các quả cầu?
Lực căng của sợi dây? ( Khối lượng riêng của nước là D= 1000kg/m³)

Giải: Xác định các lực tác dụng vào mỗi quả cầu

Quả cầu 1: trọng lực p₁ lực đẩy acsimet F’_A lực căng của dây T,

Quả cầu 2: trọng lực p₂ lực đẩy acsimet F_A lực căng của dây T,
a/ v₁=v₂ = v ; p₂ = 4 p₁ => D₂ = 4 D₁

Trọng lực bằng lực đẩy acsimmet : p₁ + p₂ = F_A+ F_A => D₁+D₂ = 3/2D

từ (1)và (2) D₁ = 3D/10 = 300(kg/m³) ; D₂ = 4D₁ = 1200(kg/m³)

b/ quả cầu 1 : F’_A = p₁ + T

quả cầu 2 : p₂ = F_A + T

F_A = 10v .D F’_A = 1/2 F_A P₂ = 4 P₁ => T = F_A /5 = 0,2 N

Bài 91: Một khối gỗ hình lập phương có cạnh 12cm nổi giữa mặt phân cách của dầu và nước, ngập hoàn toàn trong dầu, mặt dưới của hình lập phương thấp hơn mặt phân cách 4cm. Tìm khối lượng thỏi gỗ biết khối lượng riêng của dầu là 0,8g/cm³; của nước là 1g/cm³
Giải: D

₁= 0,8g/m³ ; D₂= 1g/cm³

T
F₂

12cm

4cm
rọng lượng vật: P = d.V = 10D.V

Lực đẩy Acsimét lên phần chìm trong dầu:

F₁= 10D₁.V₁

Lực đẩy Acsimét lên phần chìm trong nước:

F₂= 10D₂.V₂

Do vật cân bằng: P = F₁ + F₂

10DV = 10D₁V₁ + 10D₂V₂

DV = D₁V₁ + D₂V₂

m = D₁V₁ + D₂V₂

m = 0,8.12².(12-4) + 1.12².4 = 921,6 + 576 = 1497,6g) = 1,4976(kg)

Bài 92: Một quả cầu có trọng lượng riêng d₁=8200N/m³, thể tích V₁=100cm³, nổi trên mặt một bình nước. Người ta rót dầu vào phủ kín hoàn toàn quả cầu. Trọng lượng riêng của dầu là d₂=7000N/m³ và của nước là d₃=10000N/m³.

Tính thể tích phần quả cầu ngập trong nước khi đã đổ dầu.
Nếu tiếp tục rót thêm dầu vào thì thể tích phần ngập trong nước của quả cầu thay đổi thế nào ?

Giải:

Gọi V₁, V₂, V₃lần lượt là thể tích của quả cầu, thể tích của quả cầu ngập trong dầu và thể tích phần quả cầu ngập trong nước. Ta có V₁=V₂+V₃ (1)

Quả cầu cân bằng trong nước và trong dầu nên ta có: V₁.d₁=V₂.d₂+V₃.d₃ . (2)

Từ (1) suy ra V₂=V₁-V₃, thay vào (2) ta được:

V₁d₁=(V₁-V₃)d₂+V₃d₃=V₁d₂+V₃(d₃-d₂)

V₃(d₃-d₂)=V₁.d₁-V₁.d₂

Thay số: với V₁=100cm³, d₁=8200N/m³, d₂=7000N/m³, d₃=10000N/m³

Từ biểu thức: . Ta thấy thể tích phần quả cầu ngập trong nước (V₃) chỉ phụ thuộc vào V₁, d₁, d₂, d₃ không phụ thuộc vào độ sâu của quả cầu trong dầu, cũng như lượng dầu đổ thêm vào. Do đó nếu tiếp tục đổ thêm dầu vào thì phần quả cầu ngập trong nước không thay đổi

Bài 94: Người ta thả một cục nước đá có một mẩu thuỷ tinh bị đóng băng trong đó vào một bình hình trụ có chứa nước. khi đó mực nước trong bình dâng lên một đoạn h = 11mm. còn cục nước đá nổi nhưng ngập hoàn toàn trong nước. hỏi khi cục nước đá tan hết thì mực nước trong bình hạ xuống một đoạn bằng bao nhiêu. Cho khối lượng riêng của nước là D₃ = 1g/cm³; của nước đá là D₁ = 0,9g/cm³; và của thuỷ tinh là D₂ = 2g/cm³
Giải: Gọi thể tích nước đá là V; thể tích thuỷ tinh là V’, V₁ là thể tích nước thu được khi nước đá tan hoàn toàn, S là tiết diện bình.

Vì ban đầu cục nước đá nổi nên ta có: (V + V’)D_n = VD_đ + V’D_t

Thay số được V = 10V’ ( 1)

Ta có: V + V’ = Sh. Kết hợp với (1) có V = (2)

Khối lượng của nước đá bằng khối lượng của nước thu được khi nước đá tan hết nên: D_đV = D_n V₁ Þ V₁ = 0,9V

Khi cục nước đá tan hết. thể tích giảm đi một lượng là V – V₁ =V – 0,9V = 0,1V

Chiều cao cột nước giảm một lượng là: h’ = 1 (mm)
Bài 95: Mét b×nh th«ng nhau cã chøa níc. Hai nh¸nh cña b×nh cã cïng kÝch thíc. §æ vµo mét nh¸nh cña b×nh lîng dÇu cã chiÒu cao lµ 18 cm. BiÕt träng lîng riªng cña dÇu lµ 8000 N/m³, vµ träng lîng riªng cña níc lµ 10 000 N/m³. H·y tÝnh ®é chªnh lÖch mùc chÊt láng trong hai nh¸nh cña b×nh ?
Gi¶i: Gäi h lµ ®é cao chªnh lÖch cña mùc chÊt láng ë nh¸nh cña b×nh.

Gäi A vµ B lµ hai ®iÓm cã cïng ®é cao so víi ®¸y b×nh n»m ë hai nh¸nh.

P_A = P_B
Hay d_d . 0,18 = d_n . (0,18 - h)

8000 . 0,18 = 10000. (0,18 - h)

1440 = 1800 - 10000.h

10000.h = 360

. h = 0,036 (m) = 3,6 ( cm)

VËy : §é cao chªnh lÖch cña mùc chÊt láng ë hai nh¸nh lµ : 3,6 cm.

B¸n kÝnh ®Üa xÝch: R = 10cm; ChiÒu dµi ®ïi ®Üa (tay quay cña bµn ®¹p): OA = 16cm; B¸n kÝnh lÝp: r = 4cm; §êng kÝnh b¸nh xe: D = 60cm

Tay quay cña bµn ®¹p ®Æt n»m ngang. Muèn khëi ®éng cho xe ch¹y, ngêi ®i xe ph¶i t¸c dông lªn bµn ®¹p mét lùc 400N th¼ng ®øng tõ trªn xuèng.

TÝnh lùc c¶n cña ®êng lªn xe, cho r»ng lùc c¶n ®ã tiÕp tuyÕn víi b¸nh xe ë mÆt ®êng
TÝnh lùc c¨ng cña søc kÐo

Ngêi ®i xe ®i ®Òu trªn mét ®o¹n ®êng 20km vµ t¸c dông lªn bµn ®¹p mét lùc nh ë c©u 1 trªn 1/10 cña mçi vßng quay. TÝnh c«ng thùc hiÖn trªn c¶ qu·ng ®êng