LUẬn văN ĐỀ TÀI " Mã trải phổ trong cdma"
tải về 1.45 Mb.
|
 chiều dài là 3…., 1
2n có chiều dài là n với mọi n hữu hạn. Thứ ba: nếu dịch chuỗi ngẫu nhiên đi một số lượng khác không các phần tử thì chuỗi nhận được sẽ có số lượng các phần tử giống nhau và số lượng các phần tử khác nhau giống như trong chuỗi gốc. Một chuỗi tạo ra theo cách tất định hầu như thoả mãn các điều kiện từ 1
3.1.1 Nhiệm vụ của chuỗi giả ngẫu nhiên Trải phổ băng rộng có các tín hiệu sóng mang được điều chế tới một độ rộng băng truyền dẫn lớn hơn rất nhiều. Phân biệt giữa tín hiệu người sử dụng khác nhau sử dụng cùng một băng tần truyền dẫn trong một phương thức đa truy nhập . Dãy PN không phải là dãy ngẫu nhiên, nó được xem nhiên ngẫu nhiên đối với tất cả những người còn lại trừ người phát và người thu. 3.2 Tạo mã giả ngẫu nhiên PN Dãy PN được tạo ra bởi sự liên kết đầu ra của các thanh ghi dịch hồi tiếp. Một thanh ghi dịch bao gồm bộ nhớ 2 trạng thái liên tiếp hoặc trạng thái lưu giữ và logic phản hồi. Dãy nhị phân được dịch thông qua thanh ghi dịch trong sự đáp ứng của các xung đồng hồ. Các tín hiệu trải phổ băng rộng tựa tạp âm được tạo ra bằng cách sử dụng các chuỗi mã giả tạp âm ( PN: Pseudo - Noise) hay giả ngẫu nhiên. Loại quan trọng nhất của các chuỗi ngẫu nhiên là các thanh ghi dịch có phản hồi tuyến tính dài nhất hay một dãy m. Các chuỗi cơ số hai m được tạo ra bằng cách sử dụng thanh ghi dịch hồi tiếp tuyến tính và các cổng mạch hoặc loại trừ ( XOR). Một chuỗi thanh ghi dịch tuyến tính được xác định bởi một đa thức tạo mã tuyến tính g(x) bậc m > 0:
m g(x) = gm x + gm-1 x m-1 + ... + g1 x + g0 (3.1) Đối với các chuỗi cơ số hai( có giá trị {0,1}) , g i bằng 0 hay bằng 1 và gm= go =1. Đặt g(x) = 0 ta được: 1 2 1 = g x + g x2 + ... + gm-2 x m-2 + gm-1 x m-1 + xm (3.2)
Vì -1 = 1(mod 2). Với x k thể hiện đơn vị trễ, phương trình hồi qui trên xác định kết nối hồi tiếp trong mạch ghi thanh dịch cơ số hai của hình 3.1.
s i (1) s i (2) s i (3) s i (m) 0 +1
1 -1 Đến bộ điều chế Clock Hình 3.1. Mạch thanh ghi dịch. Với lưu ý rằng các cổng loại trừ ( XOR) thực hiện các phép cộng modul 2. Nếu g i = 1 tương ứng của mạch đóng, tương ứng lại nếu g i 1, khoá này hở. Để thực hiện điều chế hai pha tiếp theo, đầu ra của mạch thanh ghi dịch phải được biến đổi vào 1 nếu là 0 và vào -1nếu là 1. Thanh ghi dịch là một mạch cơ số hai trạng thái hữu hạn có m phần tử nhớ . Vì thế số trạng thái 0 cực đại là 2 m -1 và bằng chu kỳ cực đại của chuỗi ra c = (c0, c1, c2 …). Xem xét hình vẽ 3.1, giả sử si(j) biểu thị giá trị của phần tử nhớ j trong trạng thái ghi dịch ở xung đồng hồ i. Trạng thái của thanh ghi dịch ở xung s đồng hồ i là véc tơ độ dài hữu hạn i = {si(1), si(2),…,si(m)}. Đầu ra ở xung đồng hồ i là ci-m = si(m). Thay 1 bằng ci vào phương trình hồi qui (3.2) ta được điều kiện hồi qui của chuỗi ra: ci = g1ci-1 + gi-2 + gm-1ci-m+1 + ci-m (mod2) đối với i > 0 (3.3) Xét đa thức tạo mã g(x) = x5 + x4 + x3 + x + 1 Sử dụng (3.3) ta được hồi qui ci = ci-1 + ci-3 + ci-4 + ci-5 (mod 2) và xây dựng thanh ghi dịch hồi tiếp tuyến tính như sau: si(1) si(2)  si(3)
si(m) Xung đồng hồ i Trạng thái 0 11111
1 01111 2 10111
ci 3 01011 4 00101
0 0 1 0 1 (T -7c)i 5 00010
7 01000 8 00100
9 10010 10 01001
11 10100 12 01010
13 10101 14 11010
15 01101 16 00110
17 00011 18 00001
19 10000 20 11000
21 11100 22 01110
23 00111 24 10011
25 11001 26 01100
27 10110 28 11011
29 11101 30 11110
31 11111 32 lặp lại Hình 3.2.Sơ đồ tạo chuỗi m với g(x)= x 5 +x 4 +x 3 + x+1 Vì bậc của g(x) là m=5 nên có 5 đơn vị nhớ trong mạch. Đối với mọi trạng thái khởi đầu khác không ( s 0 {0,0,0,0,0}), trạng thái của thanh ghi dịch thay đổi theo điều kiện hồi quy được xác định bởi đa thức tạo mã g(x). Trong sơ đồ 3.2 chuỗi đầu ra tuần hoàn ( chuỗi mã giả ngẫu nhiên) là cột cuối cùng ở hình 3.2 là : c = 111101000100101011000011100110….. tình cờ chuỗi này có chu kỳ cực đại và bằng N=2 m -1. Các đa thức tạo mã khác có thể tạo ra chu kỳ ngắn hơn nhiều. Trong cấu hình mạch đang xét này, m bit đầu tiên của chuỗi ra bằng các bit được nạp vào ban đầu của thanh ghi dịch :
xung đồng hồ trạng thái 0 10101 1 01010
2 00101 Chuỗi (c)i 3 00010 4 10001 0 1 1 1 1 5 11000 6 11100
7 01110 8 10111
9 11011 10 11101
11 11110 
(T-7c)i 12 11111 13 01111 14 00111
15 10011 16 01001
17 00100 18 10010
19 11001 20 01100
Hình 3.3 Thí dụ về chuỗi m với g(x) = x5 + x4 + x3 +x2 + 1 21 00110 23 00001
24 10000 25 01000
27 11010
29 10110
30 01011 31 10101
32 lặp lại 28 01101
Trạng thái của thanh ghi dịch thay đổi theo điều kiện hồi quy được xác
X5 + x3 + 1 X5 + x4 + x3 + x +1 X5 + x2 + 1 X5 +x4 + x3 + x2 + x +1 X5 + x3 +x2 + x + 1 Nếu nạp khởi đầu cho 6 hàm trên đều là 10101. dễ dàng kiểm tra bằng hàm tự tương quan của 6 chuỗi này đều là cùng một hàm có dạng đầu đinh. Mỗi thanh ghi dịch chu kì N có N dịch hay pha, ta kí hiệu T j c là sự dịch của chuỗi c sang trái j lần.Trên cấu hình mạch 3.1 ta thấy có các loại dịch sau : T 4 c ,T 3 c ,T 2 c ,T 1 c . Các dịch khác có thể nhận được bằng cách kết hợp tuyến tính m=5 đầu ra nói trên. Lưu ý rằng chuỗi c tuần hoàn có độ dài hữu hạn.  Chuỗi Gold
0 1 1 1 0 Hình 3.4 Bộ tạo chuỗi Gold cho 6 hàm khi m = 5.
………………………………………. Tỷ số t(m)/N 2ưm/2 tiến tới 0 theo hàm mũ khi m tiến tới hạn. Điều này cho ra they rằng các chuỗi Gold dài hơn sẽ thực hiện các chuỗi SSMA tốt hơn. 3.2.1 Đa thức nguyên thuỷ. Một chuỗi thanh ghi dịch cơ số hai tuyến tính với chu kỳ N= 2 m -1 với m là số đơn vị nhớ trong mạch hay bậc của đa thức tạo mã được gọi là chuỗi cơ số hai có chiều dài cực đại hay chuỗi m. Đa thức tạo mã của chuỗi m được gọi là đa thức nguyên thuỷ. Định nghĩa toán học của đa thức nguyên thuỷ là : Đa thức g(x) được gọi là đa thức nguyên thuỷ bậc m nếu số nguyên
n =2 5 -1=31.  Số đa thức nguyên thuỷ bậc m được tính bằng : 1
m (2 m -1) Trong đó : (n) là hàm Euler xác định bởi :  (n) =n (1 1 )
p / n p (3.4) Với p/n kí hiệu ‘tất cả các ước số nguyên tố của n’. Hàm Euler (n)
bằng số các số nguyên dương nhỏ hơn n và là các số nguyên tố so với n .
  (15) = 15.(1- 1 )(1- 1
)=8 3 15 ra :
Và ta thấy rằng 1,2,4,7,8,11,13,14 là các số nguyên tố so với 15. Ngoài (31) =31.(1- 1
31 )= 30 Và ta thấy rằng ( p) = p-1 cho mọi số nguyên tố p 1 vì tất cả các số dương nhỏ hơn p phải là số nguyên tố so với nó. Chúng ta cũng thấy rằng các số dương n và m là các số nguyên tố tương đối so với nhau nếu và chỉ nếu ước số chung lớn nhất của m và n bằng 1.
đa thức nguyên thuỷ cơ số hai cho bậc m = 3,4,5,6 ( với trình tự các hệ số :g 0 g 1 …g m 1 g m ) các đa thức nguyên thuỷ có bậc lớn hơn có thể được tìm thấy ở tài liệu tham khảo phần phụ lục ở cuối đồ án này.
m 3 m 5 1011 100101 110111 1101 101001 111011 101111 111101 m 4 m 6 10011 1000011 1100111 11001 1011011 1101101 1100001 1110011 Chúng ta đặc biệt chú ý đến các đa thức tạo mã có dạng g(x)= x m +x k +1 với 1k m , các đa thức này chỉ có ba thành phần khác không và chúng được gọi là tam thức. Các bộ tạo mã tam thức có tốc độ cao vì chúng chỉ cần một mạch hoặc loại trừ ( XOR) ở mạch hồi tiếp của thanh ghi dịch tuyến tính, không phụ thuộc vào bậc m vì thế chúng đáng được quan tâm trong thực tiễn. Đa thức nguyên thuỷ là đa thức tối giản, nghĩa là ta không thể phân tích nó thành các đa thức thừa số có số mũ thấp hơn nhưng ngược lại thì không đúng. Một đa thức tạo mã không nguyên thuỷ có thể cho một chuỗi m có chu kì nhỏ hơn 2 m -1. 3.2.2 Các thuộc tính của chuỗi m
( modul 2) với i= 0,1,2….Ngược lại mọi lời giải cho phương trình trên là một chuỗi trong tập S m . Có m lời giải độc lập tuyến tính đối với phương trình hồi quy nói trên, nghĩa là có m chuỗi độc lập tuyến tính trong S m . Thuộc tính III( thuộc tính cửa sổ): Nếu một một của sổ độ rộng m
m
không này sẽ được nhìn thấy đúng 1 lần. - 1 dẫy m bit khác Để chứng minh cho thuộc tính này ta xét mạch ghi dịch hình 3.1. Chuỗi m đi qua thanh ghi dịch nên của sổ với độ rộng m phản ánh trạng thái của thanh ghi dịch. Vì một chuỗi có chu kỳ cực đại N = 2m-1, nên mỗi của sổ thanh ghi dịch phải trải qua đúng lần lượt tất cả 2m-1 trạng thái (m phần tử) khác không. Ví dụ của sổ đọ dài 4 cho chuỗi 000100110101111. Tưởng tượng chuỗi này được viết thành vòng. Thuộc tính IV : Số số 1 nhiều hơn số số 0: Mọi chuỗi m trong tập Sm chứa 2m-1 số số 1 và chứa 2m-1-1 số số 0. Để chứng minh cho thuộc tính này ta lưu ý rằng mỗi trạng thái khác 0 là m phần tử, có thể coi như nó là trình bày cơ số hai của các số nguyên từ 1 đến 2m-1. Một số nguyên lẻ có bit trọng số thấp nhất là 1. Vì thế trong dải [1, 2m-1] các số nguyên lẻ nhiều hơn số nguyên chẵn đúng 1 số . Thuộc tính V (thuộc tính cộng) : Tổng hai chuỗi m ( cộng mod 2 theo từng thành phần) là một chuỗi m khác. Điều này có nghĩa rằng tổng của các chuỗi trong tập m cũng là 1 chuỗi trong tập này. Thuộc tính này được rút ra từ thuộc tính hồi quy vì bất cứ cặp chuỗi m nào trong tập m đều phải thoả mãn điều kiện hồi quy ( 3.3) và tổng (modul 2 của chúng cũng sẽ như vậy. Điều này có nghĩa rằng tổng của các chuỗi trong tập S m là một chuỗi trong tập này. Thuộc tính VI (thuộc tính dịch và cộng): Tổng của một chuỗi m và
Thuộc tính VII ( hàm tự tương quan dạng đầu đinh): Trong thực tế các chuỗi m sử dụng cho các mã PN có thể được thực hiện ở dạng cơ số hai lưỡng cự hoặc đơn cực với hai mức logic “0” và “1” độ rộng xung Tc (c ký hiệu cho chip) cho một chu kỳ N như sau: Trong đó: c(t) k
1, p(t) 0 , 0 t T nếu khác
Ck = ±1 đối với lưỡng cực và bằng 0/1 đối với đơn cực được xác định như sau: Đơn cực Lưỡng cực “0” “+1” “1” “-1” Các thao tác nhân đối với các chuỗi lưỡng cực ở các mạch xử lý số sẽ được thay thế bằng thao tác hoặc loại trừ (XOR) đối với các chuỗi đơn cực ( và ngược lại). Hàm tự tương quan tuần hoàn chuẩn hoá của một chuỗi m là một hàm chẵn, tuần hoàn có dạng đầu đinh với chu kỳ bằng N= 2m -1, được xác định theo công thức dưới đây. Nếu chuỗi m có dạng đơn cực nhận hai giá trị “0” và “1”: R(i)
1 N 1
(1)
Bằng 1 đối với i = 0 (mod N) và bằng -1/N với i 0 (mod N) Nếu chuỗi m có dạng lưỡng cực: 1 N 1  R(i) ci ci j
N j0 (3.6)
Bằng 1 đối với i = 0 (mod N) và bằng -1/N với i 0 (mod N)
độ +1 và -1, thì hàm tương quan dạng tuần hoàn có chu kỳ NTc với chu kỳ thứ nhất được xác định như sau : R c ()  1
NTc NTc c(t )c(t)dt = 0 (1 Каталог: file -> downloadfile1 downloadfile1 -> VĂn phòng chính phủ downloadfile1 -> Đề tài: Sự tập trung hóa báo chí ở các nước tư bản chủ nghĩa Giảng viên hướng dẫn downloadfile1 -> Chiến dịch đánh Tống 1075 downloadfile1 -> BỘ thông tin và truyềN thôNG downloadfile1 -> BỘ thông tin và truyềN thông số: 956/QĐ-btttt cộng hòa xã HỘi chủ nghĩa việt nam downloadfile1 -> Lời Giới Thiệu Lịch sử Triết học downloadfile1 -> Các lệnh nhảy, vòng lặp và lệnh gọi downloadfile1 -> 143 NĂm vưƠng triều nguyễN (1802-1945) downloadfile1 -> Chương I các bộ VI điều khiển 8051 1 các bộ VI điều khiển và các bộ xử lý nhúng downloadfile1 -> Hợp đồng giấy in báo (bản tiếng Việt) HỢP ĐỒng giấy in báo hợP ĐỒng số 205 tl tải về 1.45 Mb. Chia sẻ với bạn bè của bạn:
|
