LUẬn văN ĐỀ TÀI " Mã trải phổ trong cdma"

<sub> 1 1

 , Tc    NTc</sub>

^{N 2}
_{Biểu thức trên có dạng tam giác được vẽ ở hình 3.3}

^Rc(i)
i
-N N

a, Hàm tự tương quan cho chuỗi m.

<sub>Rc(t)

1</sub>

-1/N ^t

-Ntc Ntc

b.Hàm tự tương quan cho chuỗi PN.

Hình3.5 . Hàm tự tương quan của tín hiệu PN nhận được từ chuỗi m.
Thuộc tính VIII ( Các đoạn chạy) : Một đoạn chạy là một xâu các số
“1” liên tiếp hay một xâu các số “0” liên tiếp. Trong mọi chuỗi m, một nửa
độ dài là “1”, một phần tư có độ dài là hai, một phần tám có độ dài là 3, 1/2ⁿ có độ dài là n đối với mọi n hữu hạn. Chẳng hạn có một đoạn chạy độ dài m của các số “1”, một đoạn chạy dày m-1 của các số “0” và đối với đoạn chạy

độ dài k, 0 < k< m-1…, số đoạn chạy 0 bằng số đoạn chạy 1 và bằng 2^m-k-2

Thuộc tính đoạn chạy có thể được chứng ming như sau:
Thứ nhất: ta định nghĩa một khối là một đoạn chạy của các số 1 ( nghĩa là một xâu các số1 hay 111…11) và một khoảng trống là một đoạn chạy của các số 0 ( nghĩa là một xâu toàn các số 0 hay 000…00). Trước hết theo thuộc

tính cửa sổ ta biết rằng m số 1 liên tiếp xuất hiện đúng một lần và trước và

và vì vậy không có khối nào có độ dài bằng m-1.

Thứ hai: số khối có độ dài k với 0k m  1 bằng 2 ^{m ( k  2)}
_{m 2}

^{Thứ ba: tổng số khối bằng 1+}  ^{2m ( k  2) = 2 m 2 .}

k 1

Thứ tư : tương tự không khoảng trống nào có độ dài m nhưng một khoản trống có độ dài m-1, vì thế tổng số khoảng trống sẽ bằng :
_{m 2}

¹⁺  ^{2m ( k  2) =2 m 2}

k 1
Điều này chứng minh thuộc tính của đoạn chạy.

Thuộc tính IX(pha đặc trưng): Có đúng 1 chuỗi c trong tập S_m thoả mãn điều kiện c_i=c_2i đối với tất cả i Z. Chuỗi m này được gọi là chuỗi c đặc trưng hay pha đặc trưng của các chỗi m trong tập S_m.

Thuộc tính IX (lấy mẫu): Lấy mẫu 1 từ n>0 của một chuỗi m c ( nghĩa

là lấy mẫu c cứ n bit mã một lần), được biểu thị c [n], có chu kỳ bằng N/gcd(N,n) nếu không phải là chuỗi toàn không, đa thức tạo mã g’(x) của nó có gốc là n của các gốc của đa thức tạo mã g(x).

Xét cách sử dụng hai thuộc tính IX và X :

Giả sử n là một số nguyên dương và xét chuỗi y bằng cách lấy ra cứ n bit một bit từ một chuỗi x , nghĩa là y _i =x _ni đối với tất cả i Z. Chuỗi y được gọi là lấy mẫu theo n từ x và được kí hiệu là x[n]. Để kiểm tra thuộc tính

^{pha đặc trưng ta xét không gian véc tơ của chuỗi S} _m ^{như sau:}

_{S m =   =  }

Trong số N=7 chuỗi m của S _m chỉ có chuỗi c = 1001011 thoả mãn điều kiện c _i =c _2i ( có nghĩa là chuỗi c _2i là chuỗi nhận được từ lấy mẫu chuỗi c _i theo 2). Đối với thuộc tính lấy mẫu ta xét chuỗi c = 1110010, ở đây N=7 là số nguyên tố và vì thế các chuỗi lấy mẫu c [n] với n=1,2,3,4,5,6 đều có chu kì là7 và là các chuỗi m . Thực vậy :

c [1]= c
c [2]=1100101=T ^1 c c [3]=1001110

c [4]=1011100=T ^5 c c [5]=1101001=T ^4 c

c [6]=1010011= T ^5 c [3]
Chúng ta đặc biệt lưu ý rằng c [1], c [2], c [4] có thể được tạo ra bởi đa thức g(x)=x ³ +x ² +1 trong khi c [3], c [5], c [6] được tạo bởi đa thức g ^' (x) = x ³ +x+1. Thuộc tính lấy mẫu phát biểu rằng ta có thể tạo ra tất cả các chuỗi m bậc m khác nhau bằng dịch vòng khi sử dụng lấy mẫu phù hợp chỉ bằng một mạch. Như vậy nếu cho trước một đa thức nguyên thuỷ bất kì bậc m thì ta có thể xác định tất cả các đa thức bậc m khác.

t=0 t=T
b, Tự tương quan không tuần hoàn.
R _{X . X} (i) _{7
-7 7 i}

^-1
Hình 3.6a.Tính hàm tự tương quan tuần hoàn cho chuỗi m:-++-+-- b.Tính hàm tự tương quan không tuần hoàn cho chuỗi Barker:+++--+-.

Gỉa sử tương quan chéo tuần hoàn của hai chuỗi ( có thể là phức) U( =

u₀u₁u₂…u_Nư1 và V = v₀v₁v₂….v_Nư1( trong đó u,v có giá trị hoặc +1 hoặc -1 đối với chuỗi cơ số 2) như sau:

i 0
Trong đó chỉ số n +i được tính theo modN( chia cho N lấy dư). Nếu cặp chuỗi m có tương quan chéo lớn thì sẽ gây nhiễu xuyên âm lớn cho việc sử dụng trong cùng một tập chuỗi SSMA. Do số lần dịch lớn nên nhiễu giao thoa lớn như vậy nếu cặp chuỗi m có tương quan chéo lớn sẽ không được sử dụng trong cùng một tập chuỗi SSMA.

 Hướng khắc phục cho nhiễu xuyên âm của các cặp chuỗi PN đó là cần

đảm bảo các giá trị tương quan chéo ở mọi lần dịch tương đối đủ nhỏ để
nhiễu giao thoa tương hỗ (xuyên âm) giữa hai người sử dụng nhỏ.
Có thể xây dựng một tập N+2 các chuỗi Gold có độ dài N = 2^m – 1 từ một cặp các chuỗi m ưa chuộng có cùng chu kỳ N

VD chuỗi x và y có hàm tương quan chéo 3 trị R_x,y(n) = -1, -t(m) hay

3.3 Các chuỗi đa thâm nhập trải phổ đặc biệt

3.3.1 Các chuỗi Gold.
Như đã giới thiệu các đặc tính của chuỗi giả tạp âm, nó là các hàm tự tương quan đầu đinh . Các chuỗi m rất hoàn hảo cho hoạt động đồng bộ mã.

Đối với các thông tin dị bộ nhiều người dùng cần có tập hợp lớn các chuỗi đa

hoặc -1 ) như sau :