Kinh tế VI mô 1 LỜi giảI ĐỀ nghị BÀi tậP 1

Cầu thị trường: P = 10 – Q, với Q = Q1 + Q2

TC1(Q1) = 4 + 2Q1 => MC1 = 2

TC2(Q2) = 3 + 3Q2 => MC2 = 3

R = P*Q = (10 –Q)*Q = 10Q – Q²

=> MR = 10 – 2Q

1. 
   Sản lượng và lợi nhuận tối đa nếu :
   

 10 – 2*Q1 = 2

 Q1 = 4.

• 
  Mức giá bán : P = 10 – 4 = 6.
  
• 
  Tổng doanh thu : TR1 = 6*4 = 24
  
• 
  Tổng chi phí : TC1 = 4 + 2*4 = 12
  
• 
  Lợi nhuận tối đa của công ty = 24 – 12 = 12.
  

 10 – 2*Q2 = 3

 Q2 = 3,5.

• 
  Mức giá bán : P = 10 – 3,5 = 6,5
  
• 
  Tổng doanh thu : TR2 = 6,5*3,5 = 22,75
  
• 
  Tổng chi phí : TC2 = 3 + 3*3,5 = 13,5
  
• 
  Lợi nhuận tối đa của công ty = 22,75 – 13,5 = 9,25.
  

2. 
   Trong mô hình Cournot, mỗi công ty coi sản lượng của đối thủ là cho trước và quyết định sản lượng tối đa hóa lợi nhuận cho riêng mình.
   

= (10 – Q1 – Q2)Q1 – (4 +2*Q1)

= -Q12 + 8Q1 –Q1Q2 -4

Lấy đạo hàm của hàm lợi nhuận theo Q1 và cho bằng 0 ta có hàm phản ứng của công ty1 là : Q1 = 4 – 0,5*Q2 (1)

Tương tự : ta có đường phản ứng của công ty2 là :

Q2 = 3,5 – 0,5*Q1 (2)

Từ (1) và (2) ta có kết quả cân bằng cournot :

Q1 = 3 và Q2 = 2

• 
  Mức giá thị trường là : P = 10 – (3+2) = 5.
  
• 
  П1 = P*Q1 – (4+2*Q1) = 5*3 – (4+2*3) = 5
  
• 
  П2 = P*Q2 – (3+3*Q2) = 5*2 – (3 + 3*2) = 1
  

Q1 = 20 – P1 + P2 và

Q2 = 20 + P1 – P2

1. 
   Hai công ty định giá đồng thời.
   

Π1 = P1Q1 = P1(20 – P1 + P2) = 20P1 – P1² + P1P2

Lợi nhuận công ty 1 đạt cực đại khi δΠ1/δP1= 20 – 2P1 + P2 = 0

=> hàm phản ứng của công ty 1 : P1 = 10 + 0,5P2 (8)

Tương tự, hàm phản ứng của công ty 2 : P2 = 10 + 0,5P1 (9)

Thế (9) vào (8) : P1 = 10 + 0,5(10 +0,5P1) = 15 + 0,25P1

=> 0,75 P1 = 15

=> P1 = 20 và P2 = 20 => Q1 = Q2 = 20

2. 
   Công ty 1 định giá trước.
   

Hàm lợi nhuận của công ty 1 lúc này là: Π1 = P1Q1 = P1(20 – P1 + P2) (10)

Thế (9) vào (10): Π1 = P1(20 – P1 + 10 + 0,5P1) = -0,5P1² + 30 P1

Lợi nhuận công ty 1 đạt cực đại khi

∂Π1/∂P1 = 30 –P1 = 0 => P1 = 30

Thế P1 = 30 vào (9): P2 = 10 + 0,5*30 = 25

Sản lượng bán được của công ty 1: Q1 = 20 – P1 +P2 = 20 – 30 + 25 = 15

Sản lượng bán được của công ty 2: Q2 = 20 – P2 +P1 = 20 – 25 + 30 = 25

=> Lợi nhuận của công ty 1: Π1 = P1Q1 = 30*15 = 450

=> Lợi nhuận của công ty 2: Π2 = P2Q2 = 25*25 = 625

=>Nếu công ty 1 định giá trước thì công ty 2 định giá thấp hơn và có thị phần lớn hơn

3. 
   Lựa chọn cách chơi.
   

Lợi nhuận từ chiến lược (2), định giá trước : 450

Lợi nhuận từ chiến lược (3), định giá sau : 625

=> So sánh ba mức lợi nhuận trên đây, nên chọn chiến lược(3) là định giá sau.

TC(q) = 40q

P = 100 – Q ( Q = Q1 + Q2)

Trong đó: Q1 là sản lượng của công ty Vietnam Airlines

Q2 là sản lượng của công ty Pacific Airlines

a. Xác định cân bằng Cournot – Nash của từng công ty

Để xác định cân bằng Cournot-Nash, trước tiên cần xác định hàm phản ứng của từng công ty, sau đó xác định được giá bán và lợi nhuận.

Hàm lợi nhuận của công ty Vietnam Airlines:

Π1 = (100 - Q1– Q2)Q1 -40Q1 = - Q1² + 60Q1 – Q1Q2

Lấy đạo hàm của hàm lợi nhuận theo Q1 và đặt kết quả bằng 0 ta có được hàm phản ứng của công ty Vietnam Airlines

∂Π1/∂Q1 = - 2Q1 – Q2 + 60 = 0 => Q1 = 30 – 0,5 Q2 (1)

Bởi vì công ty Pacific Airlines có cùng cơ cấu chi phí giống như công ty Vietnam Airlines nên hàm phản ứng của công ty Pacific Airlines cũng tương tự:

Thế (1) vào (2) ta có được kết quả cân bằng Cournot

Q1 = 30 – 0,5(30 – 0,5Q1) = 15 + 0,25Q1 0,75 Q1 = 15

• 
  Q1 = 20, Thế Q1 = 20 vào (2) => Q2 = 20
  
• 
  Mức giá thị trường là: P = 100 – (20 +20) = 60
  
• 
  Π1 = PQ1 - 40Q1 = 60*20 - 40*20 = 400
  
• 
  Π2 = Π1 = 400
  

Hàm lợi nhuận của công ty Pacific Airlines :

Π2 = (100 - Q1– Q2)Q2 -25Q2 = - Q2² + 75Q2 – Q1Q2

Lấy đạo hàm của hàm lợi nhuận theo Q2 và đặt kết quả bằng 0 ta có được hàm phản ứng của công ty Pacific Airlines

∂Π2/∂Q2= - 2Q2 – Q1 + 75 = 0 => Q2 = 37,5 – 0,5 Q1 (3)

Hàm phản ứng của công ty Vietnam Airlines vẫn như cũ vì cơ cấu chi phí của nó không đổi Thế (3) vào (1) ta có được kết quả cân bằng Cournot mới

Q1 = 30 – 0,5(37,5 – 0,5Q1) = 30 – 18,75 + 0,25Q1 0,75 Q1 = 11,25

• 
  Q1 = 15, Thế Q1 = 15 vào (3) => Q2 = 30
  
• 
  Mức giá thị trường là: P = 100 – (15 +30) = 55
  
• 
  Π1 = PQ1 - 40Q1 = 55*15 - 40*15 = 225
  
• 
  Π2 = PQ2 - 25Q2 = 55*30 - 25*30 = 900
  

Chênh lệch giữa hai mức lợi nhuận của công ty Pacific Airlines trong phần b và a là 500 (=900 – 400) chính là mức sẵn lòng đầu tư của công ty này để giảm chi phí biên từ 40 xuống 25.

Với việc đầu tư của cả hai công ty, chi phí biên của cả hai đều giảm xuống 25 thì hàm phản ứng của hai công ty là: Q2 = 37,5 – 0,5 Q1 (4) (đã tính ở phần trên)

Tương tự Q1 = 37,5 – 0,5 Q2 (5)

Thế (4) vào (5) ta có được kết quả cân bằng Cournot mới

Q1 = 37,5 – 0,5(37,5 – 0,5Q1) = 37,5 – 18,75 + 0,25Q1

• 
  0,75 Q1 = 18,75 => Q1 = 25, Thế Q1 = 25 vào (5) => Q2 = 25
  
• 
  Mức giá thị trường là: P = 100 – (25 +25) = 50
  
• 
  Π1 = PQ1 - 25Q1 = 50*25 - 25*25 = 625
  
• 
  Π2 = PQ2 - 25Q2 = 50*25 - 25*25 = 625