HỌc phầN: VẬt lý ĐẠi cưƠng dành cho sinh viên bậc cao đẲng khối ngành kỹ thuậT

Xét hệ (súng + đạn) cô lập theo phương nằm ngang

Áp dụng định luật bảo toàn cho hệ (súng + đạn) trước và sau khi bắn, ta được: . Do đó:

Dấu “-” cho thấy súng và đạn chuyển động ngược chiều sau khi bắn  Hiện tượng súng giật lùi khi bắn

Giả thiết có một vật chứa một hỗn hợp khí nóng, ban đầu đứng yên. Theo định luật bảo toàn động lượng, nếu hỗn hợp khí phụt ra phía sau thì vật sẽ tiến lên phía trước

Gọi tổng khối lượng ban đầu của tên lửa là M₀; vận tốc . Qua một khoảng thời gian dt, tên lửa phụt ra một lượng khí là dM₁

Gọi vận tốc phụt khí đối với tên lửa là không đổi và luôn bằng thì vận tốc phụt khí đối với hệ qui chiếu đang quan sát bằng và động lượng của khí phụt ra là

Sau khi phụt khí, khối lượng tên lửa bằng M + dM, vận tốc

Động lượng tên lửa sau khi phụt khí là

Động lượng của hệ sau khi phụt khí là

Giả sử hệ cô lập theo phương chuyển động, ta có

Hay

Khai triển các phép tính và bỏ qua số hạng vô cùng bé bậc hai ta được

Chiếu lên phương chuyển động và chọn làm chiều dương, ta được:

Tích phân hai vế của phương trình trên từ lúc vận tốc bằng 0 đến lúc vận tốc là v, ta được:

Theo công thức này, muốn cho vận tốc của tên lửa lớn thì vận tốc phụt khí (đối với tên lửa) u phải lớn và tỉ số cũng phải lớn

3.3 Chuyển động của vật rắn

3.3.1 Chuyển động tịnh tiến

Khi một vật rắn chuyển động tịnh tiến, mọi chất điểm của nó chuyển động theo những quĩ đạo giống nhau

Từ phương trình Newtơn ta có:

Cộng vế theo vế của phương trình ta được

Từ và ta thấy muốn khảo sát chuyển động tịnh tiến của một vật rắn ta chỉ cần xét chuyển động của khối tâm của nó

3.3.2 Chuyển động quay

Khi một vật rắn chuyển động quay xung quanh một đường thẳng cố định (trục quay) thì

- Mọi điểm của vật rắn vạch những vòng tròn có cùng trục

- Trong cùng một khoảng thời gian, mọi điểm của vật rắn đều quay được cùng một góc

Tại cùng một thời điểm, mọi điểm của vật rắn đều có cùng vận tốc góc và cùng gia tốc góc

Tại một thời điểm, vectơ vận tốc thẳng và vectơ gia tốc tiếp tuyến của một chất điểm bất kì của vật rắn cách trục quay một khoảng r được xác định bởi những hệ thức

Đó là những tính chất động học của chuyển động quay của vật rắn xung quanh một trục cố định
B/ Sinh viên tự đọc sách, nghiên cứu phần: Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định: Momentz lực; Thiết lập phương trình cơ bản của chuyển động quay; Tính ra momentz quán tính

Kiểm tra 1 tiết

1/Một bánh xe quay chậm dần đều, sau 1 phút vận tốc của nó giảm từ 300 vòng/ phút xuống 180 vòng/ phút. Tìm gia tốc góc của bánh xe và số vòng mà bánh xe quay được trong một phút ấy?

2/ Một bánh xe có bán kính R = 10cm lúc đầu đứng yên, sau đó quay xung quanh trục của nó với gia tốc góc bằng 3,14 rad/s². Hỏi sau giây thứ nhất:

a/ Vận tốc góc và vận tốc dài của một điểm trên vành bánh?

b/ Gia tốc pháp tuyến, gia tốc tiếp tuyến và gia tốc toàn phần của một điểm trên vành bánh?

3/ Một bản gỗ A được đặt trên mặt phẳng nằm ngang. Bản A được nối với bản gỗ B khác bằng một sợi dây vắt qua một ròng rọc cố định. Khối lượng của ròng rọc và của dây coi như không đáng kể

a/ Tính gia tốc của hệ thống nếu cho m_A = 200g; m_B = 300g; hệ số ma sát giữa bản A và mặt phẳng nằm ngang k = 0,25

b/ Tính lực căng của dây? Nếu thay đổi vị trí của A và B thì lực căng của dây sẽ bằng bao nhiêu? Xem hệ số ma sát vẫn như cũ

4/ Ở đỉnh của mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng nằm ngang các góc 30⁰ và 45⁰, có gắn một ròng rọc khối lượng không đáng kể. Dùng sợi dây vắt qua ròng rọc, hai đầu dây nối với hai vật A và B đặt trên các mặt phẳng nghiêng. Khối lượng của các vật A và B đều bằng 1kg. Bỏ qua mọi lực ma sát. Tìm gia tốc của hệ và lực căng dây?

5/ Người ta gắn vào mép bàn nằm ngang một ròng rọc có khối lượng không đáng kể. Hai vật A và B có khối lượng bằng nhau m_A = m_B = 1kg được nối với nhau bằng một sợi dây vắt qua ròng rọc. Hệ số ma sát giữa vật B và mặt bàn bằng 0,1. Tìm: a/ Gia tốc của hệ b/ Lực căng của dây. Coi ma sát của ròng rọc là không đáng kể

6/ Hai vật có khối lượng m₁ = 1kg, m₂ = 2kg được nối với nhau bằng một sợi dây và được đặt trên mặt bàn nằm ngang. Dùng một sợi dây khác vắt qua một ròng rọc, một đầu dây buộc vào m₂ và đầu kia buộc vào một vật thứ ba có khối lượng m₃ = 3kg. Coi ma sát không đáng kể. Tính lực căng của hai sợi dây?

7/ Một vật có khối lượng m = 200g, được treo ở đầu một sợi dây dài l = 40cm; vật quay trong mặt phẳng nằm ngang với vận tốc không đổi sao cho sợi dây vạch một mặt nón. Giả sử khi đó dây tạo với phương thẳng đứng một góc  = 30⁰. Tìm vận tốc góc và lực căng dây

8/ Trên một đĩa nằm ngang đang quay, người ta dặt một vật có khối lượng m = 1kg cách trục quay r = 50cm. Hệ số ma sát giữa vật và đĩa là 0,25s. Hỏi:

a/ Lực ma sát phải có độ lớn bằng bao nhiêu để vật được giữ trên đĩa nếu đĩa quay với vận tốc n = 12 vòng/ phút

b/ Với vận tốc góc nào thì vật bắt đầu trượt khỏi đĩa?

9/ Một sợi dây được vắt qua một ròng rọc có khối lượng không đáng kể, hai đầu buộc hai vật có khối lượng m₁ và m₂ (m₁ > m₂). Xác định gia tốc của hai vật và sức căng của dây. Coi ma sát không đáng kể. Áp dụng bằng số: m₁ = 2m₂ = 1kg

10/ Một viên đạn có khối lượng 10g, chuyển động với vận tốc 200m/s đập vào một tấm gỗ và xuyên sâu vào tấm gỗ một đoạn l. Biết thời gian chuyển động của viên đạn trong tấm gỗ bằng t = 4.10^-4s. Xác định lực cản trung bình của tấm gỗ lên viên đạn?

11/ Một người khối lượng m₁ = 60kg đang chạy với vận tốc v₁ = 4m/s thì nhảy lên một chiếc xe khối lượng m₂ = 90kg chạy song song ngang qua người này với vận tốc v₂ = 3m/s. Sau đó, xe và người tiếp tục chuyển động trên phương cũ. Tính vận tốc xe sau khi người nhảy lên nếu ban đầu xe và người chuyển động: a/ Cùng chiều b/ Ngược chiều

12/ Từ đỉnh dốc cao OA = h, dốc AB nghiêng góc  với mặt phẳng ngang, một chất điểm khối lượng m bắt đầu trượt xuống không ma sát. Xác định tại thời điểm t và đối với O

a/ Moment tổng hợp các lực tác dụng lên chất điểm

b/ Momnt động lượng của chất điểm

13/ Chất điểm khối lượng m được ném lên từ một điểm O trên mặt đất, với vận tốc ban đầu v₀ theo hướng nghiêng góc  với mặt phẳng ngang. Xác định moment động lượng của chất điểm đối với O tại thời điểm vận tốc chuyển động của chất điểm nằm ngang?

14/ Khẩu đại bác đặt lên một xe lăn, khối lượng tổng cộng m = 7,5 tấn; nòng súng hợp với mặt đường nằm ngang 1 góc  = 60⁰. Khi bắn một viên đạn khối lượng m₂ = 20kg với vận tốc (lúc rời nòng súng) v₂ = 750m/s. Tìm vận tốc của xe lăn sau khi bắn? (bỏ qua ma sát)?

15/ Chất điểm khối lượng m được ném lên từ một điểm O trên mặt đất với vận tốc đầu v₀ theo hướng nghiêng góc  với mặt nằm ngang. Bỏ qua sức cản không khí. Xác định tại thời điểm t và đối với O:

a/ Moment ngoại lực tác dụng lên chất điểm

b/ Moment động lượng của chất điểm

16/ Một quả lựu đạn được ném với vận tốc v₀ = 10m/s theo phương làm với đường nằm ngang một góc = 30⁰. Lên tới điểm cao nhất thì nó nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh một rơi thẳng đứng với vận tốc ban đầu v₁ = 10m/s

a/ Tìm hướng và độ lớn mảnh 2

b/ Mảnh hai lên tới độ cao cực đại bằng bao nhiêu so với điểm ném. Lấy g = 10m/s². Khối lượng của thuốc nổ không đáng kể

17/ Một toa xe có khối lượng m₁ = 10tấn lăn với vận tốc v₁ = 1,2m/s đến va vào một toa xe có khối lượng m₂ = 20 tấn đang lăn cùng chiều với vận tốc v₂ = 0,6m/s. Hai toa xe móc vào nhau và lăn đến móc vào một toa xe đứng yên có khối lượng m₃ = 10 tấn. Tính vận tốc của đoàn hai toa xe và đoàn 3 toa xe. Bỏ qua ma sát

A/ Nội dung

Trạng thái của một vật được xác định bởi một tập hợp xác định các đại lượng vật lí, các đại lượng vật lí này được gọi là các thông số trạng thái

Ví dụ trạng thái 1 (P= 40atm; V= 1l; T= 20⁰C) ; trạng thái 2 (P= 20atm; V= 1l; T= 20⁰C)

Hệ thức giữa các thông số trạng thái của một vật gọi là phương trình trạng thái của vật đó

Ví dụ

4.1.2 Khái niệm áp suất và nhiệt độ

Áp suất là một đại lượng vật lí có giá trị bằng lực nén vuông góc lên một đơn vị diện tích

Đơn vị: N/m² (Pa) ; at (9,80665.10⁴ – 9,81.10⁴ N/m²); mmHg (1at= 736mmHg= 9,81.10⁴N/m²)

Đo nhiệt độ bằng nhiệt kế (Đo nhiệt độ bằng cách đo một đại lượng vật lí biến thiên theo nhiệt độ ví dụ như độ cao cột thủy ngân, suất điện động)

Trong quá trình đẳng nhiệt của một khối khí, thể tích tỉ lệ nghịch với áp suất. Hay: tích số của thể tích và áp suất của khối khí là một hằng số: PV= const

- Ứng với các nhiệt độ khác nhau ta được các đường đẳng nhiệt khác nhau

- Nhiệt độ càng cao, đường đẳng nhiệt càng xa điểm gốc

- Tập hợp các đường đẳng nhiệt gọi là họ đường đẳng nhiệt

4.2.2 Các định luật Gay- Luy-xác

Trong quá trình đẳng tích của một khối khí, áp suất tỉ lệ với nhiệt độ tuyệt đối

Trong quá trình đẳng áp của một khối khí, thể tích tỉ lệ với nhiệt độ tuyệt đối

Hay

Nếu áp suất khí quá lớn hoặc nhiệt độ khí quá thấp, các chất khí không còn tuân theo các định luật B-M và G

Bảng N-1; N-2 trang 146, 147 Vật lí đại cương, Lương Duyên Bình (chủ biên)

Trong bảng N-1, khi áp suất từ 500at trở lên, sự sai lệch của pV rất rõ rệt.

Trong bảng N-2, với các nhiệt độ thấp và ở áp suất thông thường, hầu hết các chất khí đều đã hóa lỏng. Lúc đó không thể áp dụng định luật B-M và G được nữa vì lúc này hệ số dãn nở nhiệt của các chất khí không phải là hằng số mà phụ thuộc vào khoảng nhiệt độ ta xét

4.3 Phương trình trạng thái của khí lí tưởng

4.3.1 Thiết lập phương trình trạng thái của khí lí tưởng

Ta đã biết, nếu áp suất không lớn quá và nhiệt độ không thấp quá thì các chất khí tuân theo khá đúng hai định luật B-M và G

Khí lí tưởng là khí tuân theo hoàn toàn chính xác hai định luật B-M và G

Tìm mối liên hệ giữa các thông số trạng thái của một khối khí khi chuyển từ trạng thái 1 (p₁, V₁, T₁) sang trạng thái 2 (p₂, V₂, T₂)

Hình 4.1

Áp dụng định luật B-M cho quá trình đẳng nhiệt 1 2’, ta có:

Áp dụng định luật Sáclơ cho quá trình đẳng tích 2’ 2, ta có: Hay

Thay vào , ta được:

Hay

Phương trình trạng thái dạng tổng quát

4.3.2 Giá trị của hằng số khí R

Xét lượng khí có KL là m (g); có KL mol là (g/mol); ở ĐKC

Tính hằng số C của phương trình trạng thái như sau:

Giá trị của R là như nhau đối với mọi chất khí, gọi là hằng số của các khí

Từ ; viết lại phương trình trạng thái:

Đây là phương trình Cla-pê-rôn- Menđêlê ép

4.3.3 Khối lượng riêng của khí lí tưởng

Thay m = ; v =1 ; được viết lại :

Mọi tập hợp các vật được xác định hoàn toàn bởi một số các thông số vĩ mô, độc lập đối với nhau, được gọi là hệ vĩ mô hay hệ nhiệt động hoặc còn được gọi là hệ

Tất cả các vật còn lại ngoài hệ là ngoại vật đối với hệ hay môi trường xung quanh của hệ

Nếu hệ tương tác với môi trường bên ngoài, sẽ có trao đổi công và nhiệt gọi là hệ không cô lập

Nếu hệ và môi trường ngoài không trao đổi nhiệt thì hệ là cô lập về phương diện nhiệt

Nếu hệ và môi trường ngoài có trao đổi nhiệt nhưng không sinh công thì hệ là cô lập về phương diện cơ học

Nếu hệ hoàn toàn không tương tác và trao đổi năng lượng với môi trường bên ngoài thì gọi là hệ cô lập

4.4.2 Nội năng

Ở mỗi trạng thái, hệ có các dạng vận động xác định, do đó có một năng lượng xác định, được biểu diễn bằng một hàm trạng thái

Năng lượng của một hệ gồm động năng ứng với chuyển động có hướng của cả hệ, thế năng của hệ trong trường lực và phần năng lượng ứng với vận động bên trong hệ (nội năng của hệ): W = W_đ + W_t + U

Có thể chia nội năng của hệ thành các phần sau đây:

- Động năng chuyển động hỗn loạn của các phân tử (tịnh tiến và quay)

- Thế năng gây bởi các lực tương tác phân tử

- Động năng và thế năng chuyển động dao động của các nguyên tử trong phân tử

- Năng lượng các vỏ điện tử của các nguyên tử và ion, năng lượng trong hạt nhân nguyên tử

Đối với khí lí tưởng, nội năng là tổng động năng chuyển động nhiệt của các phân tử cấu tạo nên hệ

Gốc để tính toán nội năng được chọn rất tùy y. Do đó việc chọn gốc tính nội năng không quan trọng. Thông thường, người ta chọn nội năng của hệ bằng không ở nhiệt độ không tuyệt đối (T= 0K)

Trong nhiệt động học, công và nhiệt là hai dạng truyền năng lượng khi các hệ khác nhau tương tác với nhau

Dạng truyền năng lượng làm tăng mức độ chuyển động có trật tự của một vật, gọi là công

Ví dụ, khối khí dãn nở trong xilanh làm pittông chuyển động. Như vậy, khí đã truyền năng lượng cho pittông dưới dạng công

Dạng năng lượng được trao đổi trực tiếp giữa các phân tử chuyển động hỗn loạn của những vật tương tác với nhau, gọi là nhiệt

Công và nhiệt đều là những đại lượng đo mức độ trao đổi năng lượng giữa các hệ. Giữa công và nhiệt có mối liên hệ chặt chẽ với nhau và có thể chuyển hóa lẫn nhau

Công và nhiệt chỉ xuất hiện trong quá trình biến đổi trạng thái của hệ. Nếu hệ biến đổi từ trạng thái này sang trạng thái khác theo những co đường khác nhau thì công và nhiệt trong quá trình biến đổi đó sẽ có những giá trị khác nhau. Vậy công và nhiệt không phải là những hàm trạng thái mà là những hàm của quá trình

4.5 Nguyên lí thứ nhất của nhiệt động học

4.5.1 Phát biểu

Trong một quá trình biến đổi, độ biến thiên nội năng của hệ có giá trị bằng tổng của công A và nhiệt Q mà hệ nhận được trong quá trình đó

Khi hệ thực hiện một quá trình biến đổi vô cùng nhỏ, biểu thức của nguyên lí thứ nhất sẽ có dạng

Hay có thể phát biểu như sau: Nhiệt truyền cho hệ trong một quá trình có giá trị bằng độ biến thiên nội năng của hệ và công do hệ sinh ra trong quá trình đó

A, Q >0 là công và nhiệt mà hệ nhận được

A’ = -A; Q’ = -Q là công và nhiệt mà hệ sinh ra

Nghĩa là hệ nhận công và nhiệt từ bên ngoài làm cho nội năng của hệ tăng

Nghĩa là hệ sinh công và tỏa nhiệt ra bên ngoài, lúc này nội năng của hệ giảm

4.5.2 Hệ quả

Hệ quả 1

Vậy, nội năng của một hệ cô lập được bảo toàn:

Nếu Q₁ < 0 (vật 1 tỏa nhiệt) thì Q₂ > 0 (vật 2 thu nhiệt) và ngược lại

Vậy, trong một hệ cô lập gồm hai vật chỉ trao đổi nhiệt, nhiệt lượng do vật này tỏa ra bằng nhiệt lượng do vật kia thu vào

Hệ quả 2

Vậy, trong một chu trình công mà hệ nhận được có giá trị bằng nhiệt do hệ tỏa ra bên ngoài hay công do hệ sinh ra có giá trị bằng nhiệt mà hệ nhận vào từ bên ngoài