100 đề Toán Tin Tin học & Nhà trường

Output.out

(Dành cho học sinh Tiểu học)

Trên bảng đen cô giáo ghi lên 23 số tự nhiên: 1, 2, 3, ..., 23

Các bạn được phép xoá đi 2 số bất kỳ trên bảng và thay vào đó một số mới là hiệu của chúng.

1. Hỏi có thể thực hiện sau một số bước trên bảng còn lại toàn số 0 hay không? Nếu được hãy chỉ ra một cách làm cụ thể.

2. Bài toán còn đúng không nếu thay số 23 bằng 25.

(Dành cho học sinh Tiểu học)

Các số ở mỗi ô trong hình thoi dưới đây biểu thị số lượng củ cà rốt. Chú thỏ đi từ góc dưới với 14 củ cà rốt và đi lên đỉnh trên với 13 củ cà rốt, chỉ được đi theo đường chéo, đi đến đâu ăn hết tổng số cà rốt trong ô đó. Hỏi rằng chú thỏ có thể ăn được nhiều nhất bao nhiêu củ cà rốt?


Bài 79/2001 - Về một ma trận số

(Dành cho học sinh THCS)

Mô tả thuật toán, lập chương trình xây dựng ma trận A[10,10] thoả mãn các tính chất:

+ A[i,j] là các số nguyên từ 0..9 (1 <= i, j <= 10),

+ Mỗi số từ 0..9 được gặp 10 lần trong ma trận A,

+ Mỗi hàng và mỗi cột của A chứa không quá 4 số khác nhau.
Bài 80/2001 - Xếp số 1 trên lưới

(Dành cho học sinh THCS)

Hãy xếp 16 số 1 lên ma trận 10x10 sao cho nếu xoá đi bất kỳ 5 hàng và 5 cột thì vẫn còn lại ít nhất là một số 1. Nêu thuật toán và lập trình hiển thị ra màn hình kết quả ma trận thoả mãn tính chất trên.
Bài 81/2001 - Dãy nghịch thế

(Dành cho học sinh THPT)

Cho dãy số (a1, a2, a3, ..., an) là một hoán vị bất kỳ của tập hợp (1, 2, 3, ..., n). Dãy số (b1, b2, b3, ..., bn) gọi là nghịch thế của dãy a nếu bi là các phần tử đứng trước số i trong dãy a mà lớn hơn i.

Ví dụ:

Dãy b là: 4 1 0 2 0 1 0

a. Cho dãy a, hãy xây dựng chương trình tìm dãy b.

b. Cho dãy b, xây dựng chương trình tìm dãy a.

Dữ liệu vào trong file NGICH.INP với nội dung:

Dòng đầu tiên là số n (1 <= n <= 10 000).

Các dòng tiếp theo là n số của dãy a, mỗi số cách nhau một dấu cách,

Các dòng tiếp theo là n số của dãy b, mỗi số cách nhau bởi một dấu cách.

Dữ liệu ra trong file NGHICH.OUT với nội dung:

n số đầu tiên là kết quả của câu a,

Tiếp đó là một dòng trống và sau đó là n số kết quả của câu b (nếu tìm được dãy a).
Bài 82/2001 - Gặp gỡ

(Dành cho học sinh THPT)

Trên một lưới ô vuông kích thước MN (M dòng, N cột) người ta đặt k rôbôt. Rôbôt thứ i được đặt ở ô (xi_,,yi). Mỗi ô của lưới có thể đặt một vật cản hay không. Tại mỗi bước, mỗi rôbôt chỉ có thể di chuyển theo các hướng lên, xuống, trái, phải - vào các ô kề cạnh không có vật cản. k rôbôt sẽ gặp nhau nếu chúng cùng đứng trong một ô. k rôbôt bắt đầu di chuyển đồng thời và mỗi lượt cả k rôbôt đều phải thực hiện việc di chuyển (nghĩa là không cho phép một rôbôt dừng lại một ô nào đó trong khi rôbôt khác thực hiện bước di chuyển). Bài toán đặt ra là tìm số bước di chuyển ít nhất mà k rôbôt phải thực hiện để có thể gặp nhau. Chú ý rằng, tùy trạng thái của lưới, k rôbôt có thể không khi nào gặp được nhau.

Dữ liệu vào cho trong file văn bản MEET.INP, bao gồm:

+ Dòng đầu tiên chứa 3 số M,N và k (M,N<=50;k<=10)

+ k dòng sau, dòng thứ i gồm 2 số xi,yi là vị trí của rôbốt thứ i.

+ M dòng tiếp theo, mỗi dòng ghi N số gồm 0 và 1 mô tả trạng thái dòng tương ứng của lưới, trong đó mỗi số mô tả một ô với quy ước: 0 - không có vật cản, 1 - có vật cản.

Các số trên cùng một dòng của file dữ liệu được ghi cách nhau ít nhất một dấu trắng.

Dữ liệu ra ghi lên file văn bản MEET.OUT: nếu k rôbôt không thể gặp nhau thì ghi một dòng gồm một ký tự #, trái lại ghi k dòng, mỗi dòng là một dãy các ký tự viết liền nhau mô tả các bước đi của rôbôt: U-lên trên, D-xuống dưới, L-sang trái, R-sang phải.

Ví dụ:

4 6 2

4 6

0 0 0 0 0 1

0 0 1 0 0 1

0 1 0 1 0 0

MEET.OUT

DRRR

(Dành cho học sinh Tiểu học)

Ba đường tròn đồng tâm, mỗi hình được chia thành 8 phần (như hình dưới).

Hãy đặt các số trong danh sách dưới đây vào các phần trong các hình tròn sao cho: mỗi đường tròn gồm 8 số trong tám phần có tổng bằng 80, mỗi phần của hình tròn ngoài gồm 3 số (mỗi phần của hình tròn ngoài chứa cả phần của hai hình tròn trong) có tổng bằng 30.

Các số bạn được sử dụng là:

14, 11, 10, 12, 7, 9, 9, 8, 9, 9, 11, 11, 10, 10, 10, 10, 14, 9, 7, 11, 10, 8, 12, 9.

(Dành cho học sinh THCS và THPT)

Cho n số x₁, x₂, ..., xn chỉ nhận một trong các giá trị -1, 0, 1. Và cho một số nguyên P. Hãy tính số lượng tất cả các cách gán giá trị khác nhau của n số trên sao cho: (với i =1..n, j =1..n, i j). Hai cách gán được gọi là khác nhau nếu số lượng các số xi_­ = 0 là khác nhau.

Input: gồm 2 số n, P.

Output: số các cách chọn khác nhau.

Giới hạn: 2 <= n <= 10¹⁰ ; |P| <= 10¹⁰.

(Đề ra của bạn Lý Quốc Vinh - Tp. Hồ Chí Minh)

(Dành cho học sinh THPT)

Cho 2 lưới ô vuông A và B cùng kích thước M xN, mỗi ô có chỉ nhận các giá trị 0 hoặc 1 (A khác B). Các ô lưới được đánh số từ trên xuống dưới, từ trái qua phải bắt đầu từ 1. Cho phép thực hiện phép biến đổi sau đây với lưới A:

- Chọn ô (i, j) và đảo giá trị của ô đó và các ô chung cạnh với nó (0 thành 1, 1 thành 0).

Hãy xác định xem bằng cách áp dụng dãy biến đổi trên có thể đưa A về B được hay không? Nếu có hãy chỉ ra cách sử dụng một số ít nhất phép biến đổi.

Dữ liệu nhập vào từ file văn bản BIENDOI.INP:

- Dòng đầu tiên ghi hai số M, N - kích thước ô lưới (M, N <= 100),

- M dòng tiếp theo, mỗi dòng một xâu N kí tự 0, 1 ứng với dòng tương ứng của A,

- Tiếp theo là một dòng trống,

- M dòng cuối mỗi dòng 1 xâu N kí tự 0, 1 ứng với dòng tương ứng của B.

Dữ liệu ra trong file BIENDOI.OUT:

- Dòng đầu số nguyên k là số lượng phép biến đổi ít nhất cần áp dụng (k = 0 nếu không biến đổi được)

- Dòng thứ i trong số k dòng tiếp theo ghi hai số nguyên xác định ô cần chọn để thực hiện phép biến đổi.

Ví dụ:

4 5

1 0 0 0 0

0 1 0 0 0

0 1 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 1 0 0

0 0 0 0 0

BIENDOI.OUT

2

2 1

(Đề ra của bạn Nguyễn Văn Đức - Cần Thơ)