TRƯỜng thpt bến tre đỀ thi học kì I- năm họC: 2013  2014

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 (C).

2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số tại các giao điểm của đồ thị đó với trục Ox.

3. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 0.

1. Giải phương trình: .

2. Giải bất phương trình : .

Câu III (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

trên đoạn .

Câu IV(2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, = 30⁰ ,SA = AC = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).Tính V_S.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Câu V (1,0 điểm). Trong không gian, cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay.

1. 
   Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay đó.
   
2. 
   Tính thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên.
   

CÂU	ĐÁP ÁN	THANG ĐIỂM
I (4,0 đ)	1.(2,0 đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi m=1
	Khi m = 1. Ta có hàm số y = - x3 + 3x2 – 4.	0,25
	- Tập xác định D = R. - Sự biến thiên. + Chiều biến thiên. y’ = - 3x2 + 6x , y’ = 0  .	0,25
	Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2). Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞;0) và (2; +∞).	0,25
	+ Cực trị. Hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = 0. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = - 4. Giới hạn. . Đồ thị hàm số không có tiệm cận.	0,25
	+Bảng biến thiên. x -∞ 0 2 +∞ y’ - 0 + 0 - y +∞ 0 - 4 -∞	0,5
	+ Đồ thị. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại các điểm (- 1; 0) , (2; 0). Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0 ;-4).	0,25
		0,25
	2.(1,0 đ) Viết phương trình tiếp tuyến ….
	Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại các điểm A(- 1; 0) , B(2; 0).
	+Tiếp tuyến tại A(-1;0) Ta có	0,25
	PT tiếp tuyến tại A là y = - 9(x+1).	0,25
	+ Tiếp tuyên tại B(2;0) . Ta có	0,25
	PT tiếp tuyến tại B là y = 0(x-2)+0 hay y = 0. Kết luận	0,25
	3.(1,0 đ) Với giá ….
	Ta có y’ = - 3x2 + 6mx ; y’ = 0  x = 0 v x = 2m. Để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu  phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt  m  0.	0,25
	Giả sử A(0; - 3m - 1) ; B(2m; 4m3 – 3m – 1) là 2 điểm cực trị của đthị hàm số. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì I(m ; 2m3 – 3m – 1) ; Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là .	0,25
	Hai điểm cực đại , cực tiểu A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d 	0,25
	  m = 2. Vậy m=2 thoả mãn đầu bài.	0,25
II (2,0 đ)	1.(1,0 đ) Giải phương trình: .
	(*)	0,25
	Đặt: (*)	0,25
		0,25
	Vậy, phương trình có 2 nghiệm .	0,25
	2.(1,0 đ) Giải bất phương trình : .
	Điều kiện:	0,25
	Với điều kiện trên ta có .	0,25
	Đặt	0,25
	Vậy nghiệm của bpt	0,25
III (1,0đ)	(1,0 đ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số…
	Ta có: .	0,25
	.	0,25
	Khi đó: .	0,25
	Suy ra: khi x = 1 và khi x = .	0,25
IV (2,0đ)	(1,0 đ) Tính thể tích …
	Theo giả thiết, Suy ra, và như vậy	0,25
	 Ta có và	0,25
		0,5
	(1,0 đ) Tính khoảng cách .…
	Ta có	0,25
		0,25
	. Kết luận …	0,5
V (1,0 đ)	1(0,5đ)
	(đvdt).	0,5
	2(0,5 đ)
	(đvtt).	0,5