Đề thi Tốt nghiệp thpt đề 1 I. Phần chung cho tất cả thí sinh

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho

2. Tìm các giá trị của m , để phương trình 2 x ³ − 8 x ² + 10 x − m = 0 , có

ba nghiệm phân biệt

3. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) , biết tiếp tuyến đó đi qua điểm

A ( 1 ; 2 )

1. 
   Tính tích phân
   
2. 
   Giải phương trình sau
   
3. 
   Tìm tập xác định của hàm số :
   

Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên cũng bằng a

1. Tính thể tích của khối chóp đều S.ABCD theo a

2. Chứng minh rằng tâm O của hình vuông ABCD chính là tâm mặt cầu ngoại

tiếp khối chóp đều S.ABCD . Tính diện tích mặt cầu đó theo a

II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó ( phần 1 hoặc 2 )

1. Theo chương trình Chuẩn :

Câu 4.a ( 2 điểm )

Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A ( 2 ; 0 ; −1 ) , B ( 1 ; −2 ; 3 ) ,

C ( 0 ; 1 ; 2 ) , I ( −2 ; 1 ; 0 )

1. Viết phương trình mặt phẳng ( ABC )

2. Viết phương trình mặt cầu có tâm là I và tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC )

Câu 5.a ( 1 điểm )

Tìm môđun của số phức : z = − 3 − 5i + ( 2 + i ) ³

B ( −1 ; 1 ; 5 ) , C ( 0 ; −1 ; 2 ) , D ( 2 ; 1 ; 1 )

1. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng AB và song song với

đường thẳng CD

2. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB . Tìm toạ độ

điểm H

Cho hàm số : y = x³ + a x² – 4 (C_a )

1. 
   Khảo sát và vẽ (C₃ ).
   
2. 
   Tìm a để phương trình x³ + ax² - 4 = 0 có nghiệm duy nhất .
   

Tính tích phân: : I = .

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ A trùng với gốc toạ độ O, B (1; 0; 0) ; D(0 ; 1; 0); A’(0; 0; 1). Gọi M là trung điểm của AB, N là tâm của hình vuông ADD’A’.

1. 
   Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua các điểm C, D’, M, N và tính bán kính R của mặt cầu đó.
   
2. 
   Tính bán kính r của đường tròn giao của (S) với mặt cầu đi qua các điểm A’, B, C’, D.
   

1. 
   Giải phương trình :
   
2. 
   Giải phương trình : 4 cos³ x + 3sin2x = 8 cosx.
   

Giải bất phương trình : .

1. 
   Tìm giới hạn:
   
2. 
   Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
   

1. 
   Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (d): và điểm A(3; 2; 0). Xác định toạ độ điểm B đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d).
   
2. 
   Tìm giới hạn :
   

1. 
   Phần chung cho tất cả thí sinh (7.0 điểm)
   

Cho hàm số:

1. 
   Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
   
2. 
   Chứng minh rằng với mọi , đường thẳng d: cắt đồ thi (C) tại hai điểm phân biệt, trong đó ít nhất một giao điểm có hoành độ lớn hơn 2.
   

1. 
   Giải bất phương trình:
   
2. 
   Tính tích phân:
   
3. 
   Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
   

Cho hình chóp tứ giác dều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc . Tính thể tính hình chóp theo a.

2. 
   Phần riêng (3.0 điểm)
   

1. 
   Theo chương trình chuẩn
   

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A (3; 4; 1), B (2; 3; 4) và điểm M (1; 0; 2)

1. 
   Viết phương trình chính tắc của đường thẳng AB
   
2. 
   Viết phương trình mặt phẳng qua M và vuông góc với đường thẳng AB.
   

Tìm môđun của của số phức

2. 
   Theo chương trình Nâng cao
   

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

d₁:

d₂:

1. 
   Chứng minh d₁ và d₂ song song với nhau.
   
2. 
   Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt d₁, d_{2 ­}lần lượt tại các điểm A, B.
   

Viết số phức sau dưới dạng lượng giác

Câu 1 (3 điểm )

Cho hàm số y=

1. 
   Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số .
   
2. 
   Tìm m để đường thẳng (d) : y = m cắt (C ) tại đúng một điểm và hoành độ của nó lớn hơn 2 .
   

a) Giải phương trình :

b) tính tích phân I =

Câu 3 :

Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua năm điểm S,A,B,C,D.

Câu 4a ( 2 điểm )

Trong không gian OXYZ cho 4 điểm A(3;0;0), B(0;4;0), C(1;3;0) và D(1;6;7)

1. 
   Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC)
   
2. 
   Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua D và vuông góc với mp (ABC).
   

Giải phương trình : trên tập số phức

Câu 4b ( 2 điểm )

Trong không gian OXYZ cho 4 điểm A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2) và D(4;-1;2)

1. 
   Chứng minh bốn điểm A,B,C,D đồng phẳng .
   
2. 
   Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oxy. Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A’,B,C,D.
   

Trong mặt phẳng Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường và y = x.

Tính thể tích vật thể tròn trong khi quay (H) quanh trục Ox trọn một vòng.
HẾT


ĐỀ 5

1. 
   PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm)
   

Cho hàm số .

1. 
   Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
   
2. 
   Với các giá trị nào của m, đường thẳng y = -8x + m là tiếp tuyến của đường cong (C)?
   

1. 
   Giải bất phương trình .
   
2. 
   Tính tích phân .
   
3. 
   Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; ln2].
   

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.

1. 
   Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trên.
   
2. 
   Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
   

2. 
   PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)
   

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-1,2,3); B(0,4,4); C(2,0,3); D(5,5,-4).

1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện.

2. Tìm toạ độ điểm H là chân đường cao hạ từ D xuống mặt phẳng (ABC).

Giải phương trình sau trên tập số phức:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1,2,3); B(-3,4,1); C(0,-2,-3).

1. 
   Tính diện tích tam giác ABC.
   
2. 
   Tìm phương trình đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.
   

Giải phương trình sau trên tập số phức: .

------------------------------------------

ĐỀ 6
I/ PHẦN CHUNG DÙNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm )

Câu I ( 3 điểm )

Cho hàm số

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1

2/ Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị .

1/ Giải phương trình :

2/ Tính tích phân :

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : trên .

Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và góc giữa đường thẳng AB^’ và (A^’B^’C^’) bằng 60⁰ . Tính thể tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ .

Trong không gian Oxyz cho điểm A (2,3,4) và đường thẳng d có phương trình :

1/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu của A trên các mặt phẳng toạ độ.

2/ Chứng minh rằng đường thẳng d song song với mặt phẳng .

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong và đường thẳng .

Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 3,-2,4 ) ; ,

mặt phẳng (P): 3x -2y- 3z -4= 0

1/ Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).

2/ Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng d và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q):.

Câu V.b (1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức:
ĐỀ 7

I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu I(3,0 điểm)

Cho hàm số ( là tham số )

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số khi .

2.Tìm trên đường thẳng (d): những điểm mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp

tuyến phân biệt đến (C).

Câu II(3,0 điểm)

1.Tìm tập xác định của hàm số :

2.Tính tích phân:

3.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :

Câu III (1,0 điểm)

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, ABa, gócABC,

các cạnh bên tạo với đáy góc . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a, .

I.Theo chương trình Chuẩn:

Câu IV.a(2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ , cho tứ diện ABCD với A(0;0;2),

B(3;0;5), C(1;1;0), D(4;1;2).

1.Tìm độ dài đường cao hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC).

2.Viết phương trình tham số của đường cao nói trên. Tìm tọa độ hình chiếu

vuông góc của D trên mặt phẳng (ABC).

Câu V.a (1,0 điểm)

Tìm căn bậc hai của số phức sau:

II.Theo chương trình Nâng cao:

Câu IV.b(2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ ,cho mặt cầu (S):

1.Viết phương trình mặt phẳng() tiếp xúc (S) và vuông góc với đường

thẳng (d):.

2.Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc (S) biếtvuông góc với trục

Câu V.b(1,0 điểm)

Giải phương trình :

*******

Cho hàm số

3. 
   Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số .
   

a) Giải bất phương trình :

b) Cho hãy tính theo

c)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đáy và bên đều bằng a.

Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua năm điểm S,A,B,C,D.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN :

1. Phần dành cho thí sinh ban CHUẨN

Câu 4a :( 2 điểm )

Trong không gian OXYZ cho 4 điểm A(3;0;0), B(0;4;0), C(1;3;0) và D(1;6;7)

3. 
   Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC)
   
4. 
   Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua D và vuông góc với mp (ABC).
   

Giải phương trình : trên tập số phức

Trong không gian OXYZ cho 4 điểm A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;4)

3. 
   Viết phương trình mặt cầu đi qua các điểm O,A,B,C .Xác định tâm I và bán kính mặt cầu đó
   
4. 
   viết phương trình tham số của đường thăng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (ABC)
   

Tính tích phân : I =

HẾT
ĐỀ 9
I .Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)

Câu I(3 điểm): Cho hàm số (1), m là tham số

1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.

2)Goi M là điểm thuộc đồ thị (1) có hoành độ bằng – 1 . Tìm m để tiếp tyuến của đồ thị (1) tại điểm M song song với đừng thẳng 5x – y = 0.

Câu II ( 3 điểm)

1. 
   Giải phương trình :
   
2. 
   Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số :
   
3. 
   Tính tích phân :
   

một mặt bên và đáy bằng . Tính theo a độ dài cạnh đáy của khối chóp.

Thí sinh học phần nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó

(phần 1 hoặc 2 )

1)Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a ( 2 điểm )Trong không với hệ toạ dộ Oxyz, cho mặt phẳng ():

3x – 2y – z + 5 = 0 và đường thẳng :

1. 
   Chứng minh rằng song song với ().
   
2. 
   Tính khoảng cách giữa và ().
   

1.Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A trên d.