TRƯỜng thpt thái hòa bài tham luậN ĐẠi số 10 chưƠng VI góc lưỢng giác và CÔng thức lưỢng giáC

1) Đơn vị đo góc và cung:

a) Độ: là số đo của góc bằng góc bẹt

Kí hiệu: đọc là một độ

b) Radian: cung có độ dài bằng bán kính đường tròn chứa cung ấy có số đo là 1 radian.

Kí hiệu: 1 rad

c) Quan hệ giữ độ và radian:

d) Độ dài cung tròn:

Một cung của đường tròn bán kính R có số đo rad thì độ dài là:

2) Góc và cung lượng giác:

a) Góc lượng giác: Trên mặt phẳng quay tia Ox quanh O đến tia Oy theo một theo một chiều nhất định thì có một góc lượng giác.

Kí hiệu: (Ox,Oy)

. Tia Ox là tia đầu (tia gốc), Oy là tia cuối ( tia ngọn)

. Quy ước chiều ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương.

. Hai góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối thì có các số đo khác nhau một bội nguyên 360^o (hay )

b) Cung lượng giác:

Trên đường tròn định hướng tâm O lấy hai điểm A, B. Một điểm chạy trên đường tròn theo một chiều nhất định từ A đến B vạch nên cung lượng giác.

Kí hiệu:

. Số đo cung lượng giác AB kí hiệu: sđ AB hoặc AB bằng sđ (OA,OB)

. Hai cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối có số đo khác nhau bội 360^o hay ( bội)

3) Hệ thức Salơ

. Ba tia chung gốc OA, OB, OC bất kỳ thì:

sđ(OA,OB)+sđ(OB,OC) = sđ (OA,OC) + k360^o ( )

sđ AB + sđ BC = sđ AC + k 360^o ( hay )

4) Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

a) Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có tâm là góc O của hệ trục tọa độ và có bán kính bằng 1.

Điểm gốc của cung lượng giác là điểm A(1;0)

b) Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác có số đo bằng :

. Chọn điểm gốc là điểm A (1;0)

. Chọn điểm ngọn là M sao cho: sđ AM=

1) Định nghĩa:

Trên đường tròn cho cung lượng giác AM có sđ AM= thì:

. Tung độ y của M gọi là sin

Kí hiệu:

. Hoành độ x của M được gọi là cosin của

Kí hiệu:

. Nếu cos, tỉ số gọi là tang của

Kí hiệu:

. Nếu , tỉ số gọi là côtang của

Kí hiệu:

Các giá trị được gọi là giá trị lượng giác của cung

Trục tung gọi là trục sin, trục hoành gọi là trục côsin

2) Hệ quả:

a) , ,

b) tan xác định , cot xác định

c) Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác

GTLG Phần tư	I	II	III	IV
sin	+	-	-	-
cos	+	-	-	+
tan	+	-	+	-
cot	+	-	+	-

3) Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt:

a) Cung đối nhau:

b) Cung bù nhau:

c) Cung phụ nhau:

d) Cung hơn nhau :

1) Công thức cộng :

2) Công thức nhân đôi :

3) Công thức hạ bậc:

4) Công thức biến đổi tổng thành tích:

5) Công thức biến đổi tổng thành tích :

- Chủ yếu là phương pháp thuyết trình, vì các khái niệm trong chương trình hoàn toàn mới lạ đối với các em.

- Chứng minh cho các em một số công thức chính để từ đó các em có thể tìm ra các công thức còn lại.

- Hệ thống các công thức nhiều, các em thường lẫn lộn và rất khó nhớ, nên ta cần chỉ ra cách nhớ cho học sinh.

1) Bài tập cần trình bày :

- Các bài tập 2, 3/140-Sgk đổi qua lại giữa radian và độ.

- Bài tập 4/140-Sgk nhằm tìm độ dài cung.

- Bài tập 5,6,7/140-Sgk nhằm biểu diễn cung có số đo cho trước trên đường tròn lượng giác.

2) Bài tập bổ sung: ( Mục đích cho học sinh thấy cùng 1 điểm cuối của cung, số đo của các cung hơn kém 1 bội của 360^o hay , điểm cuối của cung đặc biệt )

BT1: Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm cuối M của cung AM có số đo như sau:

a) b) (với k là số nguyên tùy ý)

BT2: Trên đường tròn lượng giác hãy biểu diễn các cung có số đo và . Nêu nhận xét gì về điểm cuối, về số đo của hai cung này.

BT3: Trên đường tròn lượng giác hãy biểu diễn các cung có số đo 390^o và 750^o . Nêu nhận xét gì về điểm cuối, về số đo của hai cung này.

BT4: Trên đường tròn lượng giác hãy biểu diễn các các cung có số đo và . Nêu nhận xét về điểm cuối, về số đo của hai cung này.

B) CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG :

1) Bài tập cần trình bày : Bài tập đề nghị giải cho học sinh: 1,2,3,4,5/148-sgk.

2) Bài tập bổ sung: (Do thấy bài tập trên chưa dùng hết các công thức ở bài học )
BT1: Các đẳng thức sau có đôeng thời xảy ra không

a)

b)

c)

d)
BT2: Chứng minh các đẳng thức sau:


C. MỘT SỐ BÀI TẬP TỔNG HỢP CỦA CHƯƠNG :
1 . Dạng 1 : Xác định dấu của các giá trị lượng giác của các cung(góc) lượng giác
Phân tích : dạng bài tìm vị trí điểm cuối của cung ( góc ) lượng giác nằm ở góc phần tư I , II , III , IV. Từ đó biết được dấu của các giá trị lượng giác của các cung(góc)
Bài 1 Xác định dấu của các giá trị lượng giác của các cung(góc) sau :
a/

Phân tích : dạng bài tìm vị trí điểm cuối của cung ( góc ) lượng giác nằm ở góc phần tư I , II , III , IV. Từ đó biết được dấu của các giá trị lượng giác của các cung(góc)

Giải :

a/ - Điểm cuối của góc có số đo bằng nằm ở góc phần tư I

Nên suy ra

- Điểm cuối của góc có số đo bằng nằm ở góc phần tư II

Nên suy ra

- Điểm cuối của góc có số đo bằng nằm ở góc phần tư III

Nên suy ra

- Điểm cuối của góc có số đo bằng nằm ở góc phần tư IV

Nên suy ra
b/ - Điểm cuối của góc có số đo bằng nằm ở góc phần tư I

Nên suy ra

Ta làm tương tự các góc còn lại
Bài 2 Xác định dấu của các giá trị lượng giác của ,biết




Bài 3 Cho Xác định dấu của các biểu thức




2 . Dạng 2 : Tính các giá trị lượng giác của các cung(góc) lượng giác
Phương pháp:

Dạng bài cần dùng các công thức lượng cơ bản và xác định được dấu của các giá trị lượng giác

a/ Ta có suy ra điểm cuối của góc nằm ở góc phần tư thứ I

Nên suy ra

Mặt khác :

Nên suy ra

Mặt khác :

Vậy

Ta làm tương tự các câu còn lại

Dạng bài cần dùng các công thức lượng cơ bản và các công thức lượng giác khác

a/ Nhìn tổng quan đề bài ta có thể biến đổi được dạng công thức

Nên ta thấy

Ta biết . Suy ra

Mặt khác ta có

Cuối cùng ta thu gọn

Khi đó

Và

Giải :

Ta làm tương tự các câu còn lại

Dạng bài cần dùng các công thức lượng giác Cung ( góc ) đối nhau , bù nhau , phụ nhau hơn kém nhau ( )

Nhìn tổng quan đề bài ta có thể biến đổi được dạng công thức lượng giác Cung ( góc ) đối nhau , bù nhau , phụ nhau hơn kém nhau ( )

Và nhớ câu nói có vần “cos đối , sin bù , phụ chéo , hơn kém nhau tan ( cot)”
Giải :














Bài 3 : Tính giá trị các biểu thức sau :








Phân tích :

Nhìn tổng quan đề bài ta thấy A, B , D có dạng bài toán giống như câu nói có vần :

Nên ta sẽ áp dụng công thức cộng

C có dạng sina.cosa nên ta sẽ dùng công thức nhân đôi

Giải :









Bài 4 ( nâng cao ) : Rút gọn các biểu thức sau




Phân tích :

Nhìn tổng quan đề bài ta thấy

A: Có thể dùng công thức để khai triển mẫu thức

B : Có thể dùng công thức với

C: Có thể biến đổi


Sau đó dùng công thức với
D: Ta nhớ câu nói có vần : “Cos bình khi đứng một mình

Cos hai cộng một , chia đôi tổng này ”
Giải :












BÀI TẬP TƯƠNG TỰ



4 . Dạng 4 : Chứng minh
Phương pháp:

Dạng bài cần dùng các công thức lượng giác để rút gọn hay biến đổi những vế phức tạp thành đơn giản giống vế còn lại .

Nhìn tổng quan đề bài ta thấy vế trái có 2 góc không có dạng góc đặc biệt,

nên ta sẽ biến đổi về dạng góc đặc biệt với việc ta nhớ câu nói có vần :

“Cos cộng cos bằng hai lần cos cos”

Ta có

Nhìn tổng quan đề bài ta thấy vế phải biến đổi được theo công thức cộng với việc ta nhớ câu nói có vần : “Sin thì sin cos cos sin”

Ta có

Nhìn tổng quan đề bài ta thấy vế trái biến đổi được theo công thức cộng với việc ta nhớ câu nói có vần : “Sin thì sin cos cos sin

Ta có ( điều phải chứng minh )

Nhìn tổng quan đề bài ta thấy vế trái có nhân tử chung là , ta đặt nhân tử chung sẽ thấy được công thức lượng giác

Ta có

Nhìn tổng quan đề bài ta thấy

A , B : có thể áp dụng công thức lượng giác cơ bản và hằng đẳng thức để rút gọn

C : Ta có thể biến đổi dựa trên câu nói có vần :

“cos thì cos cos sin sin dấu trừ”
5 . Dạng 5 : Tìm ( giải phương trình lượng giác cơ bản )

Phương pháp:

Dạng bài cần dùng đường tròn lượng giác và công thức lượng giác về 2cung đối nhau , 2 cung bù nhau , 2 cung phụ nhau , 2 cung hơn kém nhau