Đơn vị dẫn xuất nhất quán

Đơn vị dẫn xuất, đối với một hệ đại lượng đã cho và một tập hợp các đơn vị cơ bản đã chọn, chính là tích lũy thừa các đơn vị cơ bản với hệ số tỷ lệ bằng một.

CHÚ THÍCH 1: Lũy thừa của đơn vị cơ bản là đơn vị cơ bản được nâng lên số mũ.

CHÚ THÍCH 2: Tính nhất quán có thể được xác định chỉ với một hệ đại lượng cụ thể và một tập hợp các đơn vị cơ bản đã cho.

VÍ DỤ: Nếu mét, giây và mol là đơn vị cơ bản, thì mét trên giây là đơn vị dẫn xuất nhất quán của vận tốc khi vận tốc được định nghĩa bằng phương trình đại lượng v = dr/dt và mol trên mét khối là đơn vị dẫn xuất nhất quán của nồng độ lượng chất khi nồng độ lượng chất được định nghĩa bằng phương trình đại lượng c = n/V. Kilômét trên giờ và knot là ví dụ về đơn vị dẫn xuất ở 3.11 không phải là đơn vị dẫn xuất nhất quán trong hệ đại lượng đó.

CHÚ THÍCH 3: Đơn vị dẫn xuất có thể là nhất quán với hệ đại lượng này nhưng không là nhất quán với hệ khác.

VÍ DỤ: Centimét trên giây là đơn vị dẫn xuất nhất quán của tốc độ trong hệ đơn vị CGS nhưng không là đơn vị dẫn xuất nhất quán trong SI.

CHÚ THÍCH 4: Đơn vị dẫn xuất nhất quán của mọi đại lượng dẫn xuất thứ nguyên một trong một hệ đơn vị đã cho là số một, ký hiệu là 1. Tên và ký hiệu của đơn vị đo một thường không được chỉ ra.

[TCVN 6165:2009 (ISO/IEC Guide 99:2007), 1.12]

3.13. Hệ đơn vị

Tập hợp các đơn vị cơ bản và đơn vị dẫn xuất, cùng với các ước, bội của chúng, được định nghĩa theo những quy tắc cho trước, của một hệ đại lượng đã cho.

[TCVN 6165:2009 (ISO/IEC Guide 99:2007), 1.13]

3.14. Hệ đơn vị nhất quán

Hệ đơn vị, dựa trên một hệ đại lượng đã cho, trong đó đơn vị đo của đại lượng dẫn xuất đều là đơn vị dẫn xuất nhất quán.

VÍ DỤ: Tập hợp các đơn vị SI nhất quán và các mối liên hệ giữa chúng.

CHÚ THÍCH 1: Một hệ đơn vị có thể chỉ nhất quán với một hệ đại lượng và các đơn vị cơ bản đã ấn định.

CHÚ THÍCH 2: Đối với một hệ đơn vị nhất quán, các phương trình trị số có cùng dạng, bao gồm các thừa số bằng số, như các phương trình đại lượng tương ứng. Xem ví dụ về các phương trình trị số trong 3.25.

CHÚ THÍCH 3: Thích hợp với TCVN 6165:2009 (ISO/IEC Guide 99:2007), định nghĩa 1.14, trong đó khác ở chú thích 2.

Đơn vị đo không thuộc một hệ đơn vị đã cho.

VÍ DỤ 1: Electronvon (≈ 1,602 18 x 10^-19 J) là đơn vị đo năng lượng ngoài SI.

VÍ DỤ 2: Ngày, giờ, phút là các đơn vị đo thời gian ngoài SI.

CHÚ THÍCH: Thích hợp với TCVN 6165:2009 (ISO/IEC Guide 99:2007), định nghĩa 1.15, trong đó khác ở ví dụ 1 và “đơn vị ngoài hệ” đưa ra như thuật ngữ được thừa nhận.

3.16. Hệ đơn vị quốc tế

SI

Hệ đơn vị, dựa trên Hệ đại lượng quốc tế, tên và ký hiệu của chúng, bao gồm tập hợp các tiền tố, tên và ký hiệu của tiền tố, cùng với các nguyên tắc sử dụng, do Hội nghị cân đo toàn thể (CGPM) ấn định.

CHÚ THÍCH 1: SI được xây dựng từ 7 đại lượng cơ bản của ISQ, tên và ký hiệu các đơn vị cơ bản tương ứng, xem 6.5.2.

CHÚ THÍCH 2: Các đơn vị cơ bản và đơn vị dẫn xuất nhất quán của SI tạo thành một tập hợp nhất quán, chính là “tập hợp các đơn vị SI nhất quán”.

CHÚ THÍCH 3: Về sự mô tả và giải thích đầy đủ Hệ đơn vị quốc tế, xem các ấn phẩm mới nhất về SI do Viện cân đo quốc tế (BIPM) xuất bản hoặc trên các trang web của BIPM.

CHÚ THÍCH 4: Trong các phép tính đại lượng, đại lượng “số thực thể” thường được xem là đại lượng cơ bản với đơn vị cơ bản là một, ký hiệu là 1.

CHÚ THÍCH 5: Tiền tố SI cho các đơn vị bội và đơn vị ước, xem 6.5.4.

CHÚ THÍCH 6: Thích hợp với TCVN 6165:2009 (ISO/IEC Guide 99:2007), định nghĩa 1.16, trong đó khác ở chú thích 1 và 5.

Đơn vị đo nhận được bằng cách nhân một đơn vị đã cho với số nguyên lớn hơn một.

VÍ DỤ 1: Kilômét là đơn vị bội thập phân của mét.

VÍ DỤ 2: Giờ là đơn vị bội không thập phân của giây.

CHÚ THÍCH 1: Tiền tố SI cho các bội thập phân của các đơn vị cơ bản và đơn vị dẫn xuất SI cho ở 6.5.4.

CHÚ THÍCH 2: Tiền tố SI chỉ dùng để nâng lên lũy thừa 10 và không được sử dụng cho lũy thừa của 2. Ví dụ 1 kbit không được dùng để thể hiện 1024 bit (2¹⁰ bit), đó là kibibit (1 kibit).

Tiền tố của bội cơ số hai là:

Hệ số	Giá trị	Tiền tố
		Tên	Ký hiệu
(210)8	1 208 925 819 614 629 174 706 176	yobi	Yi
(210)7	1 180 591 620 717 411 303 424	zebi	Zi
(210)6	1 152 921 504 606 846 976	exbi	Ei
(210)5	1 125 899 906 842 624	pebi	Pi
(210)4	1 099 511 627 776	tebi	Ti
(210)3	1 073 741 824	gibi	Gi
(210)2	1 048 576	mebi	Mi
(210)1	1 024	kibi	Ki

Nguồn: TCVN 7870-13:2010 (IEC 80000-13:2008)

CHÚ THÍCH 3: Thích hợp với TCVN 6165:2009 (ISO/IEC Guide 99:2007), định nghĩa 1.17, trong đó chú thích 1 và 2 khác.

Đơn vị đo nhận được bằng cách chia một đơn vị đã cho với số nguyên lớn hơn một.

VÍ DỤ 1: Milimét là đơn vị ước thập phân của mét.

VÍ DỤ 2: Với góc phẳng, giây là đơn vị ước không thập phân của phút.

CHÚ THÍCH: Tiền tố SI cho các ước thập phân của các đơn vị cơ bản và đơn vị dẫn xuất SI cho trong 6.5.4.

[TCVN 6165:2009 (ISO/IEC Guide 99:2007), 1.18]

Số cùng với mốc quy chiếu thể hiện độ lớn của đại lượng.

VÍ DỤ 1: Độ dài của một cái gậy: 5,34 m hoặc 534 cm

VÍ DỤ 2: Khối lượng của một vật: 0,152 kg hoặc 152 g

VÍ DỤ 3: Độ cong của một cung đã cho: 112 m^-1

VÍ DỤ 4: Nhiệt độ Celsius của một mẫu: - 5 ^oC

VÍ DỤ 5: Trở kháng điện của một phần tử mạch ở tần số nhất định, trong đó j là đơn vị ảo: (7+3j)Ω

VÍ DỤ 6: Chiết xuất của một mẫu thủy tinh: 1,32

VÍ DỤ 7: Độ cứng Rockwell C của một mẫu đã cho (tải 150 kg): 43,5 HRC (150 kg)

VÍ DỤ 8: Tỷ khối của cadimi trong một mẫu đồng đỏ: 3 μg/kg hoặc 3 x 10^-9

VÍ DỤ 9: Hàm lượng lượng chất của Pb²⁺ trong một mẫu nước đã cho: 1,76 μmol/kg

VÍ DỤ 10: Nồng độ lượng chất tùy ý của Iutropin trong một mẫu huyết tương đã cho (Tiêu chuẩn quốc tế WHO 80/552): 5,0 IU/I (Đơn vị quốc tế trên lít của WHO)

CHÚ THÍCH 1: Tùy theo loại quy chiếu, giá trị của đại lượng có thể là:

- tích của một số và đơn vị đo (xem Ví dụ 1, 2, 3, 4, 5, 8 và 9); nói chung đơn vị đo một không được chỉ ra cho các đại lượng thứ nguyên một (xem Ví dụ 6 và 8), hoặc

- số và quy chiếu về một thủ tục đo (xem Ví dụ 7), hoặc

- một số và một mẫu chuẩn (xem Ví dụ 10).

CHÚ THÍCH 2: Số có thể là phức (xem Ví dụ 5).

CHÚ THÍCH 3: Giá trị đại lượng có thể được diễn tả theo nhiều cách (xem Ví dụ 1, 2 và 8).

CHÚ THÍCH 4: Trong trường hợp đại lượng vectơ hoặc tenxơ, mỗi thành phần có một giá trị.

VÍ DỤ: Lực đang tác động lên một hạt đã cho, ví dụ theo các thành phần của hệ tọa độ đêcac (F_x; F_y; F_z) = (-31,5; 43,2; 17,0) N, trong đó (-31,5; 43,2; 17,0) là vectơ trị số và N (niutơn) là đơn vị, hoặc (F_x; F_y; F_z) = (-31,5 N; 43,2 N; 17,0 N) trong đó mỗi thành phần là một đại lượng.

CHÚ THÍCH 5: Thích hợp với TCVN 6165:2009 (ISO/IEC Guide 99:2007), định nghĩa 1.19, trong đó ví dụ 10 và chú thích 4 khác, “giá trị của đại lượng” được đưa ra như thuật ngữ được thừa nhận.

3.20. Trị số đại lượng

Trị số của đại lượng

Trị số

Số trong biểu thức giá trị đại lượng, khác với số sử dụng làm mốc quy chiếu.

CHÚ THÍCH 1: Đối với các đại lượng thứ nguyên một, mốc quy chiếu là một đơn vị đo, đó là một số và số này không được xem là một phần của trị số đại lượng.

VÍ DỤ: Trong một phần lượng chất bằng 3 mmol/mol, trị số đại lượng là 3 và đơn vị là mmol/mol. Đơn vị mmol/mol về mặt số bằng 0,001 nhưng số 0,001 này không là một phần của trị số đại lượng, trị số này là 3.

CHÚ THÍCH 2: Đối với các đại lượng có đơn vị đo (nghĩa là khác với đại lượng thứ tự, trị số {Q} của đại lượng Q thường được biểu thị là {Q}=Q/[Q], trong đó [Q] biểu thị đơn vị đo.

VÍ DỤ: Đối với giá trị đại lượng m = 5,721 kg, trị số đại lượng là {m} = (5,721 kg)/kg = 5,721. Giá trị đại lượng này có thể diễn đạt là 5 721 g, trong trường hợp này trị số đại lượng {m} = (5721g)/g = 5721. Xem 3.19.

CHÚ THÍCH 3: Thích hợp với TCVN 6165:2009 (ISO/IEC Guide 99:2007), định nghĩa 1.20, trong đó chú thích 2 khác và “trị số của đại lượng” được đưa ra như thuật ngữ được thừa nhận.

3.21. Phép tính đại lượng

Tập hợp các quy tắc và phép toán áp dụng cho đại lượng khác với đại lượng thứ tự.

CHÚ THÍCH: Trong phép tính đại lượng, các phương trình đại lượng được ưu tiên hơn các phương trình trị số vì phương trình đại lượng độc lập với việc chọn đơn vị đo, trong khi các phương trình trị số thì không (xem 4.2 và 6.3).

[TCVN 6165:2009 (ISO/IEC Guide 99:2007), 1.21]

Hệ thức toán học giữa các đại lượng trong một hệ đại lượng đã cho, độc lập với đơn vị đo.

VÍ DỤ 1: Q₁ = ζ Q₂Q₃ trong đó Q₁, Q₂ và Q₃ biểu thị các đại lượng khác nhau còn ζ là thừa số bằng số.

VÍ DỤ 2: T = (1/2)mv², trong đó T là động năng, v là tốc độ của một hạt xác định có khối lượng m.

VÍ DỤ 3: n = It/F, trong đó n là lượng chất của thành phần có hóa trị một, I là dòng điện và t là khoảng thời gian điện phân, còn F là hằng số Faraday.

[TCVN 6165:2009 (ISO/IEC Guide 99:2007), 1.22]

Hệ thức toán học giữa các đơn vị cơ bản, đơn vị dẫn xuất nhất quán hoặc các đơn vị đo khác.

VÍ DỤ 1: Với các đại lượng trong Ví dụ 1 của 3.22, [Q₁] = [Q₂][Q₃] trong đó [Q₁], [Q₂] và [Q_3­] biểu thị đơn vị đo tương ứng của Q₁, Q₂ và Q₃, với điều kiện các đơn vị này nằm trong hệ đơn vị nhất quán.

VÍ DỤ 2: J := kg m²/s², trong đó J, kg, m và s là ký hiệu tương ứng của jun, kilôgam, mét và giây. (Ký hiệu := biểu thị “theo định nghĩa bằng” như cho trong tiêu chuẩn TCVN 7870-2:2010 (ISO 80000-2:2009), mục 2-7.3).

VÍ DỤ 3: 1 km/h = (1/3,6) m/s.

CHÚ THÍCH: Thích hợp với TCVN 6165:2009 (ISO/IEC Guide 99:2007), định nghĩa 1.23, trong đó khác ở ví dụ 2.

Tỷ số giữa hai đơn vị đo của đại lượng cùng loại.

VÍ DỤ: km/m = 1000 và như vậy 1 km = 1 000 m.

CHÚ THÍCH: Đơn vị đo có thể thuộc các hệ đơn vị khác nhau.

VÍ DỤ 1: h/s = 3600 và như vậy 1 h = 3600 s.

VÍ DỤ 2: (km/h)/(m/s) = (1/3,6) và như vậy 1 km/h = (1/3,6) m/s.

[TCVN 6165:2009 (ISO/IEC Guide 99:2007), 1.24]

3.25. Phương trình trị số

Phương trình trị số đại lượng

Hệ thức toán học giữa các trị số đại lượng, dựa trên cơ sở phương trình đại lượng đã cho và các đơn vị đo cụ thể.

VÍ DỤ 1: Với các đại lượng ở ví dụ 1 của 3.22, {Q₁} = ζ{Q₂}{Q₃} trong đó {Q₁}, {Q₂} và {Q₃} biểu thị trị số của Q₁, Q₂, Q₃ trong điều kiện chúng được diễn tả theo đơn vị cơ bản hoặc đơn vị dẫn xuất nhất quán, hoặc cả hai.

VÍ DỤ 2: Trong phương trình đại lượng cho động năng của một hạt, T = (1/2) mv², nếu m = 2 kg và v = 3 m/s thì {T} = (1/2) x 2 x 3² là phương trình trị số cho trị số 9 của T theo jun.

CHÚ THÍCH: Thích hợp với TCVN 6165:2009 (ISO/IEC Guide 99:2007), định nghĩa 1.25, trong đó “phương trình trị số đại lượng” được đưa ra như thuật ngữ được thừa nhận.

3.26. Đại lượng thứ tự

Đại lượng được định nghĩa bằng một thủ tục đo quy ước, có mối liên hệ thứ tự tổng quát theo độ lớn với các đại lượng khác cùng loại được định nghĩa, nhưng giữa các đại lượng đó không có các phép toán đại số.

VÍ DỤ 1: Độ cứng Rockwell C.

VÍ DỤ 2: Số ôctan của xăng dầu.

VÍ DỤ 3: Cường độ động đất theo thang Richter.

VÍ DỤ 4: Mức đau bụng chủ quan trên thang từ không đến năm.

CHÚ THÍCH 1: Đại lượng thứ tự chỉ có các mối liên hệ thực nghiệm và không có đơn vị đo cũng như không có thứ nguyên đại lượng. Hiệu và tỷ số của đại lượng thứ tự không có nghĩa vật lý.

CHÚ THÍCH 2: Các đại lượng thứ tự được sắp xếp theo các thang giá trị - đại lượng thứ tự (xem 3.28).

[TCVN 6165:2009 (ISO/IEC Guide 99:2007), 1.26]

3.27. Thang giá trị - đại lượng

Thang đo

Tập hợp theo thứ tự các giá trị đại lượng của một loại đại lượng đã cho dùng để sắp xếp theo độ lớn của chúng.

VÍ DỤ 1: Thang nhiệt độ Celsius.

VÍ DỤ 2: Thang thời gian.

VÍ DỤ 3: Thang độ cứng Rockwell C.

CHÚ THÍCH: Thích hợp với TCVN 6165:2009 (ISO/IEC Guide 99:2007), 1.27, trong đó “thang đo” được đưa ra như thuật ngữ được thừa nhận.

Thang giá trị - đại lượng của các đại lượng thứ tự.

VÍ DỤ 1: Thang độ cứng Rockwell C;

VÍ DỤ 2: Thang số ôctan của xăng dầu.

CHÚ THÍCH 1: Thang giá trị - đại lượng thứ tự có thể được thiết lập bằng các phép đo theo một thủ tục đo.

CHÚ THÍCH 2: Thích hợp với TCVN 6165:2009 (ISO/IEC Guide 99:2007), 1.28, trong đó “thang giá trị thứ tự” được đưa ra như thuật ngữ được thừa nhận.

Thang giá trị - đại lượng được định nghĩa theo hình thức thỏa thuận.

[TCVN 6165:2009 (ISO/IEC Guide 99:2007), 1.29]

3.30. Tính chất danh nghĩa

Tính chất của một hiện tượng, vật thể, hoặc chất, không có độ lớn.

VÍ DỤ 1: Giới tính của người.

VÍ DỤ 2: Màu sắc của một mẫu sơn.

VÍ DỤ 3: Màu sắc của thử nghiệm vết trong hóa học.

VÍ DỤ 4: Mã quốc gia hai chữ cái của ISO.

VÍ DỤ 5: Dãy axit amin trong polypeptid.

CHÚ THÍCH 1: Tính chất danh nghĩa có giá trị, nó có thể được diễn tả bằng từ ngữ, bằng mã số và chữ, hoặc bằng các cách khác.

CHÚ THÍCH 2: Không được nhầm “giá trị tính chất danh nghĩa” với “giá trị đại lượng danh nghĩa” – không được dùng trong tiêu chuẩn này.

CHÚ THÍCH 3: Thích hợp với TCVN 6165:2009 (ISO/IEC Guide 99:2007), 1.30, trong đó khác ở chú thích 2.

Trong tiêu chuẩn này, đại lượng được sử dụng đối với việc mô tả định lượng hiện tượng, chất hoặc vật thể được đề cập đến.

Các đại lượng có thể nhóm lại với nhau thành các tập hợp đại lượng so sánh được với nhau. Đường kính, khoảng cách, chiều cao, bước sóng…tạo thành một tập hợp như vậy, thường được gọi là độ dài. Các đại lượng so sánh được với nhau gọi là đại lượng cùng loại.

Các phép toán có thể được thực hiện trên các đại lượng không phải là đại lượng thứ tự, như giải thích dưới đây.

Hai hay nhiều đại lượng không thể được thêm vào hoặc bớt đi trừ khi chúng thuộc cùng tập hợp các đại lượng so sánh được với nhau. Do đó các đại lượng ở mỗi vế của dấu bằng trong phương trình cũng phải là cùng loại.

Các đại lượng được nhân và chia cho nhau theo các quy tắc đại số, cho kết quả là các đại lượng mới.

Việc thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân và chia các đại lượng gọi là phép tính đại lượng. Trong phép tính đại lượng, các biểu thức đại số cần là các đại lượng hoặc số.

Các đại lượng có mối liên hệ thông qua phương trình thể hiện quy luật tự nhiên hoặc xác định đại lượng mới. Mỗi phương trình giữa các đại lượng gọi là một phương trình đại lượng.

Sẽ thuận tiện khi coi một số đại lượng thuộc các loại khác nhau là độc lập với nhau. Các đại lượng như vậy gọi là đại lượng cơ bản. Các đại lượng khác, gọi là đại lượng dẫn xuất, được định nghĩa hoặc thể hiện qua đại lượng cơ bản bằng các phương trình.

Có một vấn đề về lựa chọn là có bao nhiêu và đại lượng nào được xem là đại lượng cơ bản. Cũng có vấn đề là phương trình nào được sử dụng để xác định đại lượng dẫn xuất. Một tập hợp các phương trình không mâu thuẫn giữa các đại lượng gọi là hệ đại lượng.

Một số đại lượng được coi là hằng số trong mọi trường hợp. Đại lượng như vậy được gọi là hằng số chung hay hằng số vật lý cơ bản.

VÍ DỤ 1: Hằng số Planck, h = 6,626 068 96 (33) x 10^-34 J·s [CODATA 2006].

VÍ DỤ 2: Hằng số Faraday, F = 96 485,339 9 (24) C/mol [CODATA 2006].

Các đại lượng khác có thể là hằng số trong một số trường hợp nhưng phụ thuộc vào các đại lượng khác. Giá trị của chúng thường thu được bằng phép đo. Chúng được gọi là hằng số thực nghiệm.

VÍ DỤ 3: Kết quả đo chiều dài l và chu kỳ T của con lắc tại một vị trí bất kỳ, có thể được thể hiện bởi một phương trình đại lượng.

Trong đó C là hằng số thực nghiệm phụ thuộc vào địa điểm.

Lý thuyết cho thấy rằng

trong đó g là gia tốc rơi tự do tại nơi quan sát, là một hằng số thực nghiệm khác.

Phương trình giữa các đại lượng đôi khi có chứa các hằng số nhân. Những số nhân này phụ thuộc vào định nghĩa được chọn cho các đại lượng xuất hiện trong phương trình, nghĩa là vào hệ đại lượng được chọn. Các hằng số nhân như vậy có thể đơn thuần là số và được gọi là các thừa số.

VÍ DỤ 1:

Trong hệ CGS, độ dài, khối lượng và thời gian là ba đại lượng cơ bản. Trong hệ số, động năng của một hạt trong cơ học cổ điển là

Trong đó T là động năng, m là khối lượng và v là tốc độ. Mối quan hệ tương tự cũng đúng trong ISQ.

Số nhân có thể gồm một hoặc nhiều hằng số chung.

VÍ DỤ 2:

Trong đó F là lực, q₁ và q₂ là hai điện tích, r là khoảng cách và ε_o là hằng số chung, nghĩa là hằng số điện.

Số nhân cũng có thể gồm một hay nhiều giá trị đại lượng quy ước.

VÍ DỤ 3:

Trong đó F là lực m là khối lượng, a là gia tốc và g_n là giá trị đại lượng quy ước, tức là gia tốc rơi tự do chuẩn được CGPM 1901 thông qua. (Trong hệ này, lực và khối lượng có cùng thứ nguyên).

Các hằng số nhân không phải thừa số thường được gọi là hệ số.

4.6. Hệ đại lượng quốc tế, ISQ

Việc lựa chọn cụ thể các đại lượng cơ bản và phương trình đại lượng, bao gồm các số nhân, được đưa ra trong TCVN 7870 (ISO 80000 và IEC 80000) xác định Hệ đại lượng quốc tế, ký hiệu là “ISQ” trong mọi ngôn ngữ. Các đại lượng dẫn xuất có thể được xác định theo đơn vị cơ bản bằng các phương trình đại lượng. Có bảy đại lượng cơ bản trong ISQ: độ dài, khối lượng, thời gian, cường độ dòng điện, nhiệt độ nhiệt động lực, lượng chất và cường độ sáng.

Trong hệ đại lượng được xem xét, đại lượng Q bất kỳ có thể được thể hiện dưới dạng các đại lượng cơ bản bằng một phương trình. Biểu thức có thể gồm tổng các số hạng. Mọi số hạng này có thể được thể hiện như tích lũy thừa các đại lượng cơ bản A, B, C,… của tập hợp đã chọn, đôi khi được nhân với một thừa số bằng số ζ, nghĩa là ζA^αB^βC^γ …, trong đó tập hợp các số mũ α, β, γ … là như nhau đối với từng số hạng.

Thứ nguyên (xem 3.7) của đại lượng Q được thể hiện bằng tích thứ nguyên

dimQ = A^αB^βC^γ …

trong đó A, B, C … theo thứ tự biểu thị thứ nguyên của các đại lượng cơ bản A, B, C, … và α, β, γ, … được gọi là số mũ thứ nguyên.

Một đại lượng có tất cả số mũ thứ nguyên bằng không có tích thứ nguyên được biểu thị là A⁰B⁰C⁰ … = 1, trong đó ký hiệu 1 biểu thị cho thứ nguyên tương ứng. Đại lượng như vậy được gọi là đại lượng thứ nguyên một và được thể hiện bằng một số.

CHÚ THÍCH: Vì lý do lịch sử, đại lượng thứ nguyên một thường được gọi là không thứ nguyên. Xem Chú thích 1 trong 3.8.

Trong ISQ, cùng với bảy đại lượng cơ bản độ dài, khối lượng, thời gian, dòng điện, nhiệt độ nhiệt động lực, lượng chất và cường độ sáng, thứ nguyên của các đại lượng cơ bản này được ký hiệu tương ứng là L, M, T, I, Θ, N và J. Từ đó, trong ISQ, thứ nguyên của đại lượng Q thường là

VÍ DỤ:

Tốc độ LT^-1

Tần số T^-1

Lực LMT^-2

Năng lượng L²MT^-2

Entropi L²MT^-2Θ^-1

Điện thế L²MT^-3I²

Từ thông L²MT^-2I^-1

Độ rọi L^-2J

Entropi mol L²MT^-2Θ^-1N^-1

Hiệu suất 1

6. Đơn vị

6.1. Đơn vị và trị số

Nếu một ví dụ cụ thể về đại lượng thuộc một loại nhất định được chọn là một đại lượng quy chiếu được gọi là đơn vị (xem 3.9), thì đại lượng khác cùng loại có thể được thể hiện theo đơn vị này, như là tích của đơn vị này với một số. Số đó được gọi là trị số của đại lượng được thể hiện theo đơn vị này.

VÍ DỤ 1: Bước sóng của một trong những vạch quang phổ natri là

λ ≈ 5.896 x 10^-7 m

Ở đây, λ là ký hiệu đại lượng của bước sóng, m là ký hiệu của đơn vị độ dài, mét, và 5.896 x 10^-7 là trị số của bước sóng, tính bằng mét.

Trong phép xử lý hình thức đại lượng và đơn vị, mối quan hệ này có thể được thể hiện dưới dạng

Q = {Q}.[Q]

Trong đó Q là ký hiệu của đại lượng, [Q] là ký hiệu của đơn vị và {Q} là ký hiệu trị số của đại lượng Q được thể hiện theo đơn vị [Q]. Đối với các véctơ và tenxơ, các thành phần là đại lượng có thể được thể hiện như mô tả ở trên. Các vectơ và tenxơ cũng có thể được thể hiện tương ứng bằng một vectơ và tenxơ trị số nhân với một đơn vị.

Nếu một đại lượng được thể hiện theo đơn vị khác là k lần đơn vị đầu tiên thì trị số mới sẽ là 1/k lần trị số đầu tiên vì đại lượng, là tích của trị số và đơn vị đó, độc lập với đơn vị.

VÍ DỤ 2:

Do đó

Cần phân biệt giữa bản thân đại lượng với trị số của đại lượng thể hiện theo một đơn vị cụ thể. Trị số của một đại lượng thể hiện theo đơn vị cụ thể có thể được biểu thị bằng cách đặt dấu ngoặc đơn (ngoặc móc) ngoài ký hiệu đại lượng và sử dụng đơn vị như chỉ số dưới, ví dụ: {λ}_nm. Tuy nhiên, tốt hơn là biểu thị trị số một cách rõ ràng như là tỷ số của đại lượng với đơn vị.

VÍ DỤ 3: /nm ≈ 589,6

Cách ký hiệu này được khuyến nghị đặc biệt để sử dụng trong các đồ thị và tiêu đề của cột trong bảng.