TIÊu chuẩn quốc gia tcvn 7870-1: 2010 iso 80000-1: 2009

Tích và tỉ số của hai đại lượng Q₁ và Q₂ thỏa mãn các mối liên hệ sau

Q₁Q₂ = {Q₁}{Q₂}.[Q₁][Q₂]

Do đó, tích {Q₁}{Q₂} là trị số {Q₁Q₂} của đại lượng Q₁Q₂, và tích [Q₁][Q₂] là đơn vị [Q₁Q₂] của đại lượng Q₁Q₂. Tương tự, thương số {Q₁}/{Q₂} là trị số {Q₁/Q₂} của đại lượng Q₁/Q₂, và thương số [Q₁]/[Q₂] là đơn vị [Q₁/Q₂] của đại lượng Q₁/Q₂. Các đơn vị như [Q₁][Q₂] và [Q₁]/[Q₂] được gọi là đơn vị phức hợp.

VÍ DỤ 1: Tốc độ v của một hạt trong chuyển động đều được cho bởi

v = l / t

trong đó l là khoảng cách di chuyển được trong khoảng thời gian t.

Do đó, nết hạt di chuyển một khoảng cách l = 6m trong khoảng thời gian t = 2s thì tốc độ v bằng:

v = l / t = (6m) / (2s) = 3 m/s

CHÚ THÍCH: Đại lượng dạng A/B được gọi là ‘tỷ số A và B’ hoặc ‘A hoặc B’, nhưng không phải ‘A trên đơn vị B’.

Phương trình giữa các trị số, như là {Q₁Q₂} = {Q₁}{Q₂}, được gọi là phương trình trị số. Phương trình giữa các đơn trị, như là [Q₁Q₂] = [Q₁][Q₂], được gọi là phương trình đơn vị.

Đối số của các hàm số mũ, hàm số loga, hàm số lượng giác, … là các số, trị số hoặc tổ hợp thứ nguyên một của các đại lượng (xem Điều 5).

VÍ DỤ 2: exp (E/kT); ln(p/kPa); sin(/3); cos(ωt + )

Tỷ số của hai đại lượng cùng loại và các hàm số của tỷ số đó, như là loga của tỷ số đó, là các đại lượng khác nhau mặc dù chúng mô tả cùng trạng thái vật lý.

VÍ DỤ 3: p / p_o và ln(p/p_o) là các đại lượng khác nhau. Chú ý rằng trong phép tính số thì ln(p/p_o) = ln p – ln p_o, nhưng ln p và ln p_o không có ý nghĩa trong phép tính đại lượng trong đó p biểu thị áp suất.

6.3. Phương trình đại lượng và phương trình trị số

Ba dạng phương trình được giới thiệu ở trên, nghĩa là phương trình đại lượng, phương trình trị số và phương trình đơn vị, được sử dụng trong khoa học và công nghệ. Phương trình đại lượng và phương trình trị số thường được sử dụng; phương trình đơn vị được sử dụng ít hơn. Phương trình trị số (và cả phương trình đơn vị) phụ thuộc vào việc lựa chọn đơn vị, ngược lại phương trình đại lượng có lợi thế là độc lập với lựa chọn này. Vì vậy, việc sử dụng phương trình đại lượng thường được ưa thích hơn và được khuyến nghị nhiều hơn.

VÍ DỤ:

Phương trình đại lượng đơn giản là:

như được đưa ra trong 6.2.

Ví dụ việc sử dụng kilômét trên giờ (ký hiệu là km/h), mét (ký hiệu là m) và giây (ký hiệu là s) tương ứng là đơn vị của tốc độ, khoảng cách và khoảng thời gian thì phương trình trị số nhận được như sau:

Trong đó

Số 3,6 xuất hiện trong phương trình trị số này là kết quả của việc lựa chọn đơn vị cụ thể; sẽ thường có sự khác biệt với các lựa chọn khác.

Do các thừa số trong phương trình trị số phụ thuộc vào việc lựa chọn đơn vị nên người ta khuyến nghị không bỏ qua các chỉ số dưới trong các phương trình như thế này. Nếu các chỉ số dưới không được sử dụng thì các đơn vị phải được quy định rõ ràng trong cùng một ngữ cảnh.

Đơn vị có thể được chọn tùy ý nhưng đưa ra một lựa chọn đơn vị độc lập cho từng đại lượng sẽ dẫn tới việc xuất hiện thêm các thừa số trong phương trình trị số.

Tuy nhiên, trong thực tế có thể chọn hệ đơn vị theo cách để phương trình trị số có dạng, gồm các thừa số, như phương trình tương ứng trong hệ đại lượng đã cho. Để thiết lập hệ đơn vị như vậy thì cần xác định đơn vị đầu tiên và duy nhất cho từng đại lượng cơ bản. Đơn vị của đại lượng cơ bản gọi là đơn vị cơ bản. Khi đó, đơn vị của tất cả các đại lượng dẫn xuất được thể hiện theo đơn vị cơ bản theo phương trình trong hệ đại lượng. Đơn vị của đại lượng dẫn xuất gọi là đơn vị dẫn xuất. Hệ đơn vị được xác định theo cách này được gọi là nhất quán với hệ đại lượng, bao gồm các phương trình nói tới.

Trong một hệ đơn vị nhất quán, biểu thức của từng đơn vị theo thứ nguyên của đại lượng đang được đề cập, nghĩa là việc thể hiện đơn vị nhận được bằng cách thay ký hiệu cho thứ nguyên cơ bản trong thứ nguyên đại lượng tương ứng bằng các ký hiệu cho đơn vị cơ bản. Cụ thể, đại lượng có thứ nguyên một có đơn vị là một, ký hiệu 1. Trong hệ đơn vị nhất quán như vậy, không có thừa số nào ngoài 1 có mặt trong biểu thức của đơn vị dẫn xuất theo đơn vị cơ bản.

SI gồm có:

- đơn vị cơ bản và

- đơn vị dẫn xuất

cùng tạo thành hệ nhất quán của các đơn vị SI.

6.5.2. Đơn vị cơ bản SI

Bảy đơn vị cơ bản SI được cho trong Bảng 1.

Biểu thức của đơn vị dẫn xuất SI theo đơn vị cơ bản SI có thể nhận được từ tích thứ nguyên của đại lượng dẫn xuất ISQ tương ứng bằng cách sử dụng sự thay thế hình thức sau đây:

L  m Θ  K

M  kg N  mol

T  s J  cd

I  A 1  1

Sự thay thế này là thuận nghịch. Do đó, thứ nguyên của đại lượng dẫn xuất trong ISQ có thể nhận được từ đơn vị dẫn xuất nhất quán của nó trong SI theo đơn vị cơ bản.

VÍ DỤ 1:

Đại lượng	Ký hiệu của đơn vị dẫn xuất SI thể hiện theo đơn vị cơ bản SI	Đại lượng	Ký hiệu của đơn vị dẫn xuất SI thể hiện theo đơn vị cơ bản SI
Tốc độ Tần số Lực Năng lượng Entropi	m/s s-1 kg·m/s2 kg·m2/s2 kg·m2 / (s2·K)	điện thế từ thông bức xạ photon entropi mol hiệu suất	kg·m2/(s3·A) kg·m2/(s2·A) s-1/m2 kg·m2/(s2·K·mol) 1

Đơn vị là trường hợp đặc biệt của đại lượng và vì thế có thể được sử dụng trong phương trình đại lượng, trong khi thứ nguyên thì không thể. Cả thứ nguyên và đơn vị đều không chứa thừa số khác ngoài chúng. Mỗi đơn vị có một độ lớn trong khi thứ nguyên không có. Thứ nguyên có liên quan tới một hệ đại lượng trong khi đơn vị có liên quan tới một hệ đơn vị cụ thể nhất quán với hệ đại lượng.

Một số đơn vị dẫn xuất SI có tên và ký hiệu riêng; những đơn vị được CGPM thông qua được cho trong Bảng 2 và 3.

Tên và ký hiệu riêng để sử dụng thuận tiện trong các đơn vị phức hợp.

VÍ DỤ 2:

Sử dụng đơn vị dẫn xuất vôn, 1 V = 1 m²·kg/(s³·A), ký hiệu của đơn vị từ thông có thể viết là V·s.

Đơn vị một, ký hiệu 1, thường là đơn vị dẫn xuất SI, ví dụ đơn vị dẫn xuất SI của hệ số ma sát là niutơn trên niutơn bằng một, ký hiệu N/N = 1. Tuy nhiên, có thể xem đơn vị một là đại lượng số đếm, ví dụ số proton trong một nguyên tử. Ở đây, đại lượng số đếm được xem như một đại lượng cơ bản vì nó không thể được biểu thị theo đại lượng cơ bản khác. Do đó, trong trường hợp này, đơn vị một, ký hiệu 1, thường được coi là một đơn vị cơ bản, mặc dù CGPM chưa chấp nhận nó là đơn vị cơ bản SI.

Để tránh trị số lớn hoặc nhỏ, bội và ước thập phân của đơn vị SI nhất quán được lập với các tiền tố SI được cho trong Bảng 4. Các đơn vị bội SI và đơn vị ước SI này không nhất quán với ISQ.

VÍ DỤ 1:

1 μs^-1 = (10^-6 s)^-1 = 10⁶ s^-1

1 Ω/km = 1 Ω/(10³ m) = 10^-3 Ω/m

Không được dùng tiền tố kết hợp.

VÍ DỤ 2: Viết nm (nanômét) đối với 10^-9 m, không viết mμm.

CHÚ THÍCH 1: Vì lý do lịch sử nên tên đơn vị cơ bản SI của khối lượng, kilôgam, có tiền tố SI “kilô”. Tên bội và ước số thập phân của kilôgam được tạo thành bằng cách thêm tiền tố vào ước gam (ký hiệu g), nghĩa là miligam (ký hiệu mg) thay cho microkilôgam (μkg).

Đã có đề xuất thông qua tên mới cho đơn vị cơ bản SI khối lượng không có tiền tố. Đồng thời, ước gam đưa ra ở trạng thái giống như là một đơn vị bổ sung được sử dụng với SI như lít (ký hiệu là I) bằng với ước số decimét khối (ký hiệu là dm³) và tấn (ký hiệu là t) bằng với bội số megagam, ký hiệu là Mg. Nếu điều này là chấp nhận, gam và kilôgam có thể tiếp tục được sử dụng giống như lít và centilít được sử dụng hiện nay.

Tiền tố SI biểu thị chính xác các lũy thừa của 10. Chúng không được phép sử dụng để biểu thị các bội nhị phân. Các tiền tố đối với bội nhị phân được cho trong 3.17. Thông tin bổ sung về nguồn gốc và dẫn xuất của các bội này được cho trong TCVN 7870-13 (IEC 80000-13:2008), Điều 4.

VÍ DỤ 3:

1 kbit = 1 000 bit

1 Kibit = 1 024 bit

CHÚ THÍCH 2: Tiền tố SI cũng được sử dụng cùng với mã tiền tệ ISO, ví dụ:

1 kEUR = 1 000 EUR (Euro Châu Âu)

1 kGBP = 1 000 GBP (Bảng Anh)

1 MUSD = 1 000 000 USD (Đô la Mỹ)

1 GSEK = 1 000 000 000 SEK (Curon Thụy Điển)

Đơn vị SI nhất quán đối với mọi đại lượng thứ nguyên một là đơn vị một, ký hiệu 1. Đơn vị này thường được viết ra đầy đủ khi đại lượng như vậy được biểu thị bằng số.

VÍ DỤ 1: Số vòng trong một cuộn dây là N = 25 x 1 = 25

Tuy nhiên, trong trường hợp của đại lượng trên mà đơn vị một có tên và ký hiệu riêng thì việc sử dụng hay không là tùy vào hoàn cảnh.

VÍ DỤ 2:

Góc phẳng, α = 0,52 rad = 0,52

Góc khối, Ω = 2,3 sr = 2,3

Mức của một đại lượng công suất, L_F = 12 Np = 12 (xem Bảng 5)

Các tên và ký hiệu riêng trên có thể được sử dụng trong biểu thức của đơn vị dẫn xuất để dễ phân biệt giữa các đại lượng thuộc các loại khác nhau nhưng có cùng thứ nguyên.

VÍ DỤ 3:

Hệ số suy giảm, α = 0,83 Np/m độ cong, k = 0,34 m^-1

Tên và ký hiệu riêng của đơn vị một có thể kết hợp với tiền số SI nhưng bản thân đơn vị một, hay ký hiệu của nó 1, thì không thể. Để thay thế, có thể biểu thị trị số bằng cách sử dụng lũy thừa của 10.

CHÚ THÍCH: Đã có đề xuất để thừa nhận tên và ký hiệu riêng cho đơn vị một và ký hiệu 1 của nó để sử dụng chung cho phép chúng có thể kết hợp với tiền tố.

Trong một số trường hợp, phần trăm (ký hiệu %) trong đó 1 % := 0,01 được sử dụng như một ước số của đơn vị nhất quán một.

VÍ DỤ 4: Hệ số phóng xạ, r = 83 % = 0,83

Cũng như vậy, phần nghìn (ký hiệu là ‰) trong đó 1 ‰ := 0,001 được sử dụng như một ước của đơn vị nhất quán một.

Vì “phần trăm” và “phần nghìn” là các con số, nên về nguyên tắc sẽ là không có nghĩa nếu dùng nó để nói về phần trăm khối lượng hoặc phần trăm thể tích. Vì vậy, thông tin bổ sung, như là % (mlm) hay % (V/V), không được đi kèm với ký hiệu đơn vị %. Xem thêm 7.2. Ví dụ: cách tốt hơn để diễn tả tỷ số khối lượng là “tỷ số khối lượng của B là w_B = 0,78” hoặc “tỷ số khối lượng của B là w_B = 78%”. Hơn nữa, thuật ngữ “phần trăm” không được sử dụng trong tên đại lượng vì nó gây hiểu nhầm. Nếu tỷ số khối lượng là 0,78 = 78%, thì khi đó số phần trăm là 78 hay 0,78? Để thay thế, phải sử dụng thuật ngữ rõ ràng “tỷ số”. Tỷ số khối lượng và thể tích cũng có thể được thể hiện theo đơn vị như μg/g = 10^-6 hoặc ml/m³ = 10^-9.

Các chữ viết tắt như ppm, pphm, ppb và ppt là phụ thuộc ngôn ngữ, không rõ ràng và không được sử dụng. Để thay thế khuyến nghị sử dụng lũy thừa 10.