Signals and Communication Technology For further volumes

12 1 
Introduction
[8] M. Lampe, T. Giebel, H. Rohling, W. Zirwas, “PER Prediction for PHY Mode
Selection in OFDM Systems,” Proc. Globecom 2003, San Francisco, USA, De-
cember 2003.
[9] M. Lampe, T. Giebel, H. Rohling, W. Zirwas, “Signalling-Free Detection of
Adaptive Modulation in OFDM Systems,” Proc. PIMRC 2003, Peking, China,
September 2003.
[10] H. Rohling, D. Galda, “An OFDM based Cellular Single Frequency Communi-
cation Network,” Proceedings of WWRF, Beijing, February 23-24, 2004.
[11] H. Rohling, R. Grünheid, “Cross Layer Considerations for an Adaptive OFDM-
Based Wireless Communication System,” Wireless Personal Communications,
pp. 43 – 57, Springer 2005.
[12] M. Stemick, H. Rohling, “OFDM-FDMA Scheme for the Uplink of a Mo-
bile Communication System,” Wireless Personal Communications (2006), June
2006.
[13] R. Grünheid, H. Rohling, K. Brüninghaus, U. Schwark, “Self-Organised Beam-
forming and Opportunistic Scheduling in an OFDM-based Cellular Network,”
Proc. VTC 2006 Spring, Melbourne.
[14] H. Busche, A. Vanaev, H. Rohling, “SVD based MIMO Precoding on Equal-
ization Schemes for Realistic Channel Estimation Procedures,” Frequenz 61
(2007), 7-8, July/August 2007.
[15] C. Fellenberg, H. Rohling, “Spatial Diversity and Channel Coding Gain in
a noncoherent MIMO-OFDM transmission system,” Frequenz Journal of RF-
Engineering and Telecommunications, November/December 2008.
[16] C. Fellenberg, H. Rohling, “Quadrature Amplitude Modulation for Differential
Space-Time Block Codes,” Wireless Personal Communications, vol. 50, no. 2,
pp.247-255, July (II) 2009.
[17] A. Ruiz A. Peled, “Frequency domain data transmission using reduced compu-
tational complexity algorithms,” In Proc. IEEE ICASSP, pp. 964-967, 1980.
[18] M. Aldinger, “Multicarrier COFDM scheme in high bitrate radio local area
networks,” In Proc. Of Wireless Computer Networks, 1994.
[19] P. A. Bello, “Characterization of randomly time-variant linear channels,” IEEE
Transactions on Communications, Dec. 1964.
[20] R.W. Chang, “Synthesis of band-limited orthogonal signals for multichannel
data transmission,” Bell. Syst. Technical Journal, Vol. 45:pp. 1775–1796, 1966.
[21] L. Hanzo et al, OFDM and MC-CDMA for Broadband Multi-User Communi-
cations, WLANs and Broadcasting, Wiley, 2003.

Bibliography 
13
[22] S. Kaiser, Multi-Carrier CDMA Mobile Radio Systems - Analysis and Opti-
mization of Detection, Decoding and Channel Estimation, VDI-Verlag, 1998.
[23] K. J. R. Liu, A. K. Sadek, W. Su, A. Kwasinski, Cooperative Communications
and Networking, Cambridge University Press, 2009.
[24] H. Schulze, C. Lueders, Theory and Applications of OFDM and CDMA: Wide-
band Wireless Communications, John Wiley and Sons, 2005.
[25] M. Pätzold, Mobile Fading Channels, Wiley, 2002.
[26] B.R. Saltzberg, “Performance of an efficient parallel data transmission system,”
IEEE Transactions on Communications, 1967.
[27] P. M. Ebert, S.B. Weinstein, “Data Transmission by Frequency-Division Mul-
tiplexing Using the Discrete Fourier Transform,” IEEE Transactions on Com-
munication Technology, Vol. Com-19, no. 5, pp. 628–634, 1971.

H. Rohling (ed.), OFDM: Concepts for Future Communication Systems, 15
Signals and Communication Technology, DOI: 10.1007/978-3-642-17496-4_2,
© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011
2 Channel Modeling
M. Narandžić, A. Hong, W. Kotterman, R. S. Thomä, Ilmenau Univer-
sity of Technology, Germany
L. Reichardt, T. Fügen, T. Zwick, Karlsruhe Institute of Technology
(KIT), Germany
In the OFDM signalling concept, the wide-band radio-communication channel is
effectively utilized as a collection of narrow-band channels. Basic system parameters
like the number of subcarriers N and symbol duration T are selected to mitigate
the key channel impairments: Inter-Symbol-Interference (ISI) induced by frequency
selectivity and loss of subcarrier orthogonality due to time selectivity [51]. There-
fore, a proper channel model is required both for system design and for performance
evaluation. Additionally, when Channel-State-Information (CSI) is available during
system operation, transmission characteristics, such as the signal constellation or the
allocated power, could be adaptively adjusted at transmitter per subcarrier in or-
der to maximize total throughput. Further improvements of the spectral efficiency
could be obtained by simultaneous transmission and/or reception from/by multi-
ple antenna elements. Additionally to time and frequency, this concept known as
MIMO (Multiple-Input-Multiple-Output) exploits the spatial propagation dimension
or, more specific, multiplicity of energy propagation paths. Since the reachable spec-
tral efficiency is tightly related to the signal correlation across the antenna array [15],
the proper representation of correlation levels becomes essential for the analysis of
MIMO systems. In order to obtain an antenna-independent representation of the
channel that implicitly comprises correlation properties, geometry-based models are
generally used.
In this chapter, the necessary concepts for representation of the multidimensional
radio-channel are summarized. Data collected during multidimensional channel
sounding and post-processed by high-resolution parameter estimation algorithms of-
fer the most detailed insight into radio-propagation mechanisms. In that way, joint
space-time-frequency representations being consistent with measurements can be ob-
tained (Section 2.1). On the other hand, when an appropriate description of the EM
environment is available (in the form of databases defining geometry and material
properties), the EM field could be predicted by use of the Geometrical or Uniform
Theory of Diffraction (GTD/UTD), as explained in Section 2.2. Note that for tuning
and verification of ray tracing/launching procedures, sounding experiments are still
required. For system design and performance evaluation, site-independent modeling
with lower complexity is preferred. For this purpose, stochastic characterization of
different radio-environment classes could be combined with geometry based propa-
gation aspects. This results in the class of Geometry-based Stochastic (GbS) channel
models that are described in Section 2.3. In order to properly reproduce space-time
channel evolution, this class of empirical models uses stochastic characterization of

16 2 
Channel 
Modeling
Large-Scale Parameters (LSPs) as explained in Subsection 2.3.1. The radio channels
corresponding to specific propagation/deployment scenarios are given as examples
of listed general modeling classes. The characteristics of a radio-link that is estab-
lished between vehicle and stationary or moving objects, analyzed by ray-tracing
tools, are presented in Subsection 2.2.2. Subsection 2.3.2 introduces GbS model for
relay-links, based on a stochastic representation of channel LSPs. Specific aspects of
spatially-distributed transmission corresponding to cooperative downlink are given
in Subsection 2.3.3. Due to some inherent weaknesses regarding the representation
of spatio-temporal evolution, so called analytical models were not considered.
2.1 Joint Space-Time-Frequency Representation
The multidimensional channel transfer function can be equivalently expressed using
the system functions [4] in either faded domains (r-space, t-time, f -frequency) or
resolved domains (Ω-directions, ν-Doppler shift, τ -delay) [27]. The physical models
being discussed here only use resolved domains for channel analysis and synthe-
sis, equivalent to characterization by constituent Multi-Path-Components (MPCs).
Then, the point-to-point propagation channel (i.e. link) is represented as an antenna
response to a set of MPCs (usually conveniently grouped into clusters [9], [20]):
H
(r
T x
, r
Rx
, t, f
) =

i
F
T
T x
(Ω
T x
i
)α
i
F
Rx
(Ω
Rx
i
)e
j2π(τ
i
f
+ν
i
t
)
.
(2.1)
Interaction between antennas and MPCs is through the complex, polarimetic an-
tenna response
F
r
(Ω) = [F
θ
(Ω)F
ϕ
(Ω)]
T
· e
jk
(Ω)(r−r
0
)
,
(2.2)
where F
θ
and F
ϕ
represent projections onto corresponding unitary vectors of the
spherical coordinate system. The exponential term in (2.2) defines the phase shift
of MPCs coming from direction Ω w.r.t. the phase center at r
0
. The given repre-
sentation covers all spatial degrees of freedom: transversal movement and antenna
rotation, as well as any array geometry for the MIMO case. A single MPC corre-
sponds to a homogeneous plane wave that within narrow frequency bandwidth can
be characterized by the following parameters:
p = [Ω
T x
, Ω
Rx
, α, τ, ν
],
(2.3)
where Ω
T
and Ω
R
describe Directions-of-Departure (DoD) and Arrival (DoA),
respectively. Due to the inability (in the general case) to represent the Power-
Directional-Spectrum as a product of marginal spectra on departure and arrival,
joint characterization of DoD and DoA is to be used - as suggested by the double-
directional modeling concept [50], [38]. The complex 2-by-2 matrix α ∈ C
2×2
is used
to jointly describe MPC magnitude, MPC phase, and cross-polarization effects.
The necessary parameters, normally for a large number of MPCs, could be esti-
mated from appropriate multidimensional channel sounding data. These data are
gathered during wide-band measurement experiments with specially designed an-
tenna arrays and real-time channel sounding devices [49], [26], [7], [8].

2.1 Joint Space-Time-Frequency Representation 
17
2.1.1 Multidimensional Channel Sounding
In a broader sense, multidimensional sounding comprises investigations into the
spatio-temporal structure of a radio channel, aiming to resolve not only the tempo-
ral delay of incoming waves (signal components) but also their angular directions
at transmission and at reception as well as their polarizations. Especially the com-
bination of angular resolution and polarimetric state is potentially very costly and
laborious to record and process at its full extent. Many antenna elements are neces-
sary for high-resolution results, both to fully cover the angular domain and to create
the required apertures. Providing coverage in a particular direction demands that
antenna elements still have sufficient sensitivity in that direction. Aperture, required
for resolution, means that (sensitive) elements are to be spread over space. A popu-
lar shortcut like using single-polarized antenna elements leads to biased results [32].
Additionally, for accurate parameter estimation, calibration of every antenna ele-
ment in the measurement array is mandatory, providing complex radiation pattern
F
r
(Ω) of (2.2), required to estimate parameters of resolved MPCs in (2.1), in order
to relate these to observed faded dimensions. Restricting Ω to the azimuthal cut,
another popular saving, also means to risk grossly distorted estimates [32].
Characterization of propagation delay requires nearly instantaneous measure-
ments, meaning the time needed for a measurement over bandwidth or over the
full delay span should be considerably shorter than the time it takes the channel to
change. Pseudo-random noise sequences, multi-sine tone bursts, or fast frequency-
sweeps can be used, each with its own advantages and disadvantages. If the repeti-
tion rate is high enough, also the Doppler spectrum or time variability can be deter-
mined without aliasing. The temporal and spatial dimension have to be measured
jointly, but measuring all antenna elements simultaneously and all transmit-receive
combinations in parallel is deemed technically infeasible (exception: the 16×4 paral-
lel sounding in [41]). Therefore, the antenna combinations are multiplexed, making
use of one and the same temporal sounding unit. The multiplexing units themselves
are still a technical challenge, due to requirements on switching speed, damping
losses, feed-through, frequency transfer, delay, and power handling (especially on the
transmit side). Seen these imperfections, the multiplexing units should be calibrated
too. Synchronization of transmit and receive side, which are often too far apart for
synchronization through a cable connection, requires two free-running clocks of very
high stability; typically Rubidium or Cesium standards.
So, what is needed? A dedicated channel sounder with calibrated dedicated multi-
plexing equipment both at transmit and receive side, calibrated dedicated antennas,
stable (atomic) clocks, and a high-speed data logger. As an example for the latter,
the COST2100 urban reference scenario “Ilmenau” had to be measured at a mod-
est trawling speed of 3 m/s, in order not to exceed the maximum sustained data
transfer rate of 1.2 Gbit/s, the product of snapshot rate, number of transmit-receive
combinations, impulse response length, and number of bits per time sample [48].
2.1.2 Extraction of Parameters for Dominant MPCs
The estimation procedure of MPC parameters from channel sounding data requires
the use of so called high-resolution algorithms , like, e.g., Maximum Likelihood

18 2 
Channel 
Modeling
Estimation [60], ESPRIT (Estimation of Signal Parameters via Rotational Invari-
ance Techniques) [44], [52], SAGE (Space-Alternating Generalized Expectation-
maximization) [14], or RIMAX [53], [46], [32]. An alternative to measurements
is the extraction of model parameters by means of ray tracing (Section 2.2).
Both methods could provide reliable (reality matching) parameters for only a lim-
ited number of MPCs: the measurement-based estimation due to the limited number
of space-time-frequency observations [46] and the limited precision of antenna cali-
bration [32], and ray-tracing due to the limited precision of the radio-environment
model. The remaining part, usually associated with diffuse scattering, is typically
characterized by stochastic means both during parameter estimation [46], [32] and
ray generation [10].
2.2 Deterministic Modeling
Deterministic models are used for site-specific channel modeling; they consist of
an environment model and a wave propagation model. The environment model
describes position, geometry, material composition and surface properties of the
wave propagation relevant objects and obstacles (e.g. trees, houses, vehicles, walls,
etc.). The well-known Maxwell equations [3] always form the basis for all investi-
gations of electromagnetic fields. In practical applications an analytic solution of
the Maxwell equations, due to the computation time, is not possible. Also numeric
approximation methods, like, e.g., the Parabolic Equation Method (PEM) or the
Finite Difference Time Domain Method (FDTD) [21], [57], [59] fail for efficiency
reasons with problems, which are larger than some wavelengths in the examined
frequency range. Substantially less complexity and computing time is achievable
with geometric-optical models [30], [5], [56], [2], [25], [35], [17], [16]. These models
are based on iterated approaches, which use the border behavior of electromagnetic
fields for high frequencies [37]. The use of these procedures makes substantial simpli-
fications of the description of the wave propagation possible. This allows to compute
electrically very large problems very efficient and exactly.
2.2.1 Relevant GTD/UTD Aspects
The modern geometrical optics (GO) is an important representative of these iterated
procedures, and it forms the basis for the uniform geometrical theory of diffraction
(UTD). The validity of the GO does not alone depend on the frequency. A further
condition is, that the scattering objects contained in the propagation vicinity are
large in relation to the wavelength. Additionally the surface texture is not allowed
to change over a wavelength. Further the material properties of the propagation
medium must be constant within the range of a wavelength [37]. This is fulfilled in
good approximation for frequencies above 1 GHz.
Due to its flexibility and accuracy geometric-optical models are already today in
use. They are able to calculate, a place-dependent prognosis of the full-polarimetric
field strength and/or receiving power in the regarded propagation area. Besides this
a complete narrow- and wide-band description of the mobile channel is possible, why
they find increased use in system simulations [12], [36].

2.2 Deterministic Modeling 
19
Figure 2.1: With Ray-tracing calculated wave propagation in a high-speed train sce-
nario [29].
2.2.2 Vechicle2X Channel Modeling
The realistic channel representation at very high participant velocities in combina-
tion with high data rate transmission and MIMO-OFDM techniques can be obtained
by a ray-optical description of the multi-path propagation. In the context of the key
program TakeOFDM of the Deutsche Forschungsgesellschaft (DFG) such a channel
model for high-speed train communication was developed (Fig. 2.1) [29]. A detailed
description of the vehicle’s vicinity is essential for a proper modeling of the wave
propagation. This includes the track, on which the vehicles are driving, and the
environment adjacent to the track. E.g. in the surrounding of train tracks possible
objects are noise barriers, trees, signs, bridges, and pylons, whereas in urban or sub-
urban areas buildings are more probable. A new map generator has been developed
for this ray-tracing simulator. With this, it is possible to import standard CAD
(Computer Aided Design) data with the STL (Standard Triangulation Language)
format. In the map generator the electrical parameters like the permittivity ǫ
r
, per-
meability μ
r
and the standard deviation of the surface roughness σ are assigned to
the objects and it is possible to shift, scale or rotate them. Furthermore it is possible
to define velocities for the objects to create a time series of snapshots of the scenario
to simulate the time-variant behavior of the channel. For the channel simulations
each object can be equipped with a receiver and a transmitter. The position of
the corresponding antennas as well as the antenna pattern and orientation can be
chosen arbitrarily. An accurate description of the multi-path wave propagation in
the aforementioned scenarios is required to produce realistic time series of Channel
Impulse Responses (CIRs).
At the Institut für Hochfrequenztechnik und Elektronik a three-dimensional ray-
tracing algorithm has been developed and implemented [36]. The results of the
applied ray tracing algorithms have been verified by measurements in different sce-

20 2 
Channel 
Modeling
Figure 2.2: Considered multi-path effects: reflection (left), diffraction (middle), and
scattering (right).
narios and have shown to reach a very high accuracy [18], [29]. Ray-optics are
based on the assumption, that the wavelength is small compared to the dimen-
sions of the modeled objects in the simulation scenario. If this is the case, different
multi-path components, characterized by different types of propagation phenomena
(e.g. reflection, diffraction, scattering (Fig. 2.2)), can be considered. Each multi-
path is represented by a ray, which may consecutively experience several different
propagation phenomena. As propagation phenomena multiple reflections, multiple
diffractions and single scattering are taken into account. Mixed propagation paths
containing reflections and diffractions are possible as well. The modified Fresnel re-
flection coefficients, which account for slightly rough surfaces, are used to model the
reflections. Diffractions are described by the Uniform Theory of Diffraction (UTD)
and the corresponding coefficients for wedge diffraction. To describe scattering, e.g.,
from trees, the surface of scattering objects is subdivided into small squared tiles.
Depending on the energy, which is incident on the surface of the objects, each tile
gives rise to a Lambertian scattering source. The adjustment of ray-optical mod-
els to the reality takes place via the exact modeling of the environment and the
physical wave propagation. This means that measurements are not needed for the
alignment of model parameters but only for the verification of the model. Investi-
gations for the accuracy of deterministic channel models are subject of numerous
publications [30], [28], [24], [11], [33], [2], [45], [47], [36], [29].
A realistic evaluation of the behavior of a communication system is however only
possible if a multiplicity of spatial scanning points are used in the system simulation.
Due to the complexity of geometric-optical models a substantial computing and
expenditure time must be taken into account. The main advantage in contrast to
other channel models is that spatially-colored multi-user interference, one of the
most limiting factors for the achievable performance in multi-user MIMO-systems,
is inherently considered [19].
2.3 Stochastic Driving of Multi-Path Model
When designing a wireless transmission system, it is useful to evaluate its perfor-
mance over at least a minimum number of channel realizations. These could be
generated by deterministic propagation models described in the previous section,
however, their high computational complexity prohibits the intensive link or sys-

2.3 Stochastic Driving of Multi-Path Model 
21
tem level simulations required during system design. Thus, procedures with a lower
computational complexity that could emulate a whole class of radio-propagation
environments (i.e. propagation scenario) are preferred. These requirements have
led to the Geometry-based Stochastic (GbS) channel models where generated multi-
path components are not directly related to any particular (or very detailed) radio-
environment. Instead, the channel realizations are determined as realizations of a
multidimensional random process that characterizes all aspect of physical plane-wave
propagation.
The stochastic generation of multipath can be done in several different forms. We
would distinguish two classes according to the use of the scattering (or interacting)
objects during the physical model synthesis. E.g. it is possible to place interacting
objects in a 2D/3D coordinating system, and to perform their abstraction in the
form of multipath clusters as in the COST 273 model [8]. By assigning visibility
regions [1] to each of the clusters, a simplified ray-tracing engine is obtained. The
randomness in this approach is attained by random selection of visibility regions and
the intra-cluster structure. An alternative would be to fully remove scatterers from
the model synthesis. In this case multipath components are no longer related to
particular scatterers, but are generated in the so called parametric domain instead.
This term relates to the parameters of multipath components as given by (2.3).
Typical representatives are the 3GPP Spatial-Channel-Model [54], the channel model
developed in the WINNER project [31], and the reference model for evaluation of
IMT-Advanced radio interface technologies [34].
2.3.1 Usage of the Large-Scale Parameters for Channel
Characterization
The consequence of the environment abstraction introduced by parametric domain
synthesis is that the evolution of a space-time model can not be implicitly given
by relative distances of scattering objects. Instead, the channel dynamic is repre-
sented by correlated realizations (over space-time) of so called Large-Scale Param-
eters (LSPs). The term LSPs is used to denote a group of channel parameters
that typically experience notable change only over distances exceeding several wave-
lengths. The relative MPC positions in parametric space (2.3) define the MPC
structure , that can be described by the power distribution over resolved channel
dimensions. Since (dis)appearance of a small portion of MPCs have minor effect
on the marginal (e.g. delay and directional) spread parameters, they could be ex-
ploited for abstraction of large-scale channel behavior. The main role of the LSPs
is, therefore, to describe the joint distribution of the MPC power over different do-
mains (direction, polarization, delay, Doppler, etc.) as observed at the same instant
and additionally to describe space-time channel evolution. The set of relevant LSPs
established within the SCM/WINNER models is listed in Table 2.1
1
.
Using the concept of correlated random LSPs it is easy to repeat stochastic proper-
ties of parameters being observed during channel sounding and therefore this enables
the straightforward scenario-based representation. By performing the measurement
1
Please, note that the Doppler shift is not explicitly parametrized, but for a given velocity vector
it will be implicitly determined by the directions of departure and arrival

22 2 
Channel 
Modeling
Table 2.1: Large-Scale Parameters of SCM/WINNER model.
LSP Name Acronym Power distribution. . .
Shadow Fading
SF
around mean transmission loss
Delay Spread
DS
over delay domain
Directional (Angular) Spread
AS
over angular domain:
- at departure and arrival
- over azimuth and elevation
Narrowband K-factor
K
btw. LoS and NLoS clusters
Cross polarization Ratio
XPR
btw. co- and cross-polar MPCs
experiment with particular antenna deployment in a given scenario it is possible to
define empirical multipath model. This process is illustrated in Fig. 2.3.
a Multidimensional channel sounding,
b High-resolution estimation of joint MPC parameters,
c Statistic characterization of LSPs and their space-time dependencies,
d Guided random positioning of MPC in parameter space, according to random
realization of multivariate LSP process,
e Determination of antenna array response to given multi-path structure.
Figure 2.3: Generation of empirical, scenario-based multipath channel model
LSPs Viewed as Correlated Multivariate Random Process
General methods for generation of random variables (RVs) with targeted first-order
(i.e. probability distribution) and second-order (auto-correlation over time) statis-
tics have been suggested in literature [6], [13]. These methods reproduce statistical
behavior of a random process w.r.t. its realization over time, by using a transforma-
tion of the Gaussian autoregressive process. In order to avoid complex matching of
correlations between original and transformed domain the LSPs are first mapped into
new variables (transformed LSPs) having Gaussian distributions and the subsequent
analysis of LSP inter-dependence is performed in transformed domain [54], [31]. For
LSP P
i
with cumulative distribution function (cdf) F
i
, the necessary mapping
2
could
be determined in the form of P
i
= F
−1
i
(Φ(Q
i
)), where Q
i
designates the transformed
2
The solution of an inverse problem, [43]

2.3 Stochastic Driving of Multi-Path Model 
23
Figure 2.4: System layout defined by positions of communication terminals.
LSP with normal cdf Φ. Using a linear transformation
Q = Cξ + b
(2.4)
of the standard multivariate normal process ξ with distribution N
ξ
(0
M
×1
, I
M
×M
) a
process Q = [Q
1
, Q
2
, . . . , Q
M
]
T
with the targeted covariance matrix CC
T
could be
easily reproduced.
Dependence of Covariance Matrix on System Layout
The channel model of a system with K coexisting links should generate K · M
correlated LSPs, where M is the number of LSP’s per each link. The corresponding
full covariance matrix CC
T
would have, for each time instant, size M · K × M · K.
This matrix characterizes the correlations between all LSPs describing all coexisting
links, however its proper synthesis is not trivial due to strong dependence upon
the system layout. The problem can be addressed by proper decomposition of the
transformation matrix, C, according to link-level
3
and layout-level correlations . The
link-level correlations correspond to cross-correlations of the LSPs characterizing the
same link, and according to the proposed simplification they will not change over
space-time. On the other hand, the layout-level correlations explicitly depend on the
relative position of the terminals at both link ends. Depending on at which link’s end
a terminal displacement occurs, it is possible to distinguish intra-site and inter-site
correlations (Fig. 2.4). Since two different links with single common end could not
simultaneously exhibit both correlation types, the intra-site (R
i
= R
j
) and inter-
site (r
i
= r
j
) correlations could be conveniently combined for given system layout.
These correlations are typically expressed in the form of layout-dependent correlation
coefficient ρ
XY
(L) =
σ
XY
√
σ
XX
σ
Y Y
, where σ
XY
= E[(X − E[X])(Y − E[Y ])] denotes
covariance between LSPs X and Y . The geometry parameters L are determined
from the vectors defining the relative position of mobile terminals (d
i
, d
j
) = (r
i
−
3
A single link realization, when compared to itself, could be considered as a special case in system
layout, where there is neither displacement of the mobile terminal nor of the base station.

24 2 
Channel 
Modeling
R, r
j
− R) or base stations (D
i
, D
j
) = (R
i
− r, R
j
− r) w.r.t. to single common
position (Fig. 2.4). The set of relevant parameters L for intra-site correlations could
be reduced to Euclidean distance between mobile terminals d
MT
= ||r
i
− r
j
||
[31].
The characterization of inter-site correlations , however, requires a more complex
parameter space L = [Θ, ΔD, D
BS
, ΔH
]
T
[40] being defined at Fig. 2.4.
2.3.2 Relaying
In wireless communication systems, the nodes with a relaying capability are inte-
grated into conventional networks in order to provide a ubiquitous coverage with
high data rates, especially in the areas with a high shadowing [42]. In relay net-
works, intermediate Relay-Stations (RSs) are introduced into the communication
between a base station and a mobile terminal. If station labeled as BS
1
has re-
lay functionality, than the Fig. 2.4 can be interpreted as an example of the basic
three-station structured relay network [55]. The purpose of intermediate RS (BS
1
)
would be to forward received signals from BS
2
toward mobile terminal MT
1
, and
vice versa [58]. The introduction of intermediate RSs results in a meshed topology
of relay networks, and brings new challenges in channel modeling. Moreover, char-
acterizing and modeling of the relationship between meshed links, is one of the most
crucial points in the channel modeling of relay networks . The correlation proper-
ties between meshed links can be captured in the form of the intra- and inter-site
correlations of large scale parameters [22], as discussed in previous subsection. The
observed correlation properties for relay measurements in Ilmenau inner city, could
be summarized as follows [23]:
1. The de-correlation distance (used to characterize intra-site correlations) of SF,
DS as well as XPR decrease with a reduced BS height. This confirms that
even the intra-site correlation could exhibit more complex layout dependence.
2. The inter-site correlation of LSPs is high when two BSs/RSs are near to each
other but a MT is far away from both.
3. The larger the difference in the height of two BSs/RSs, the lower the inter-site
correlation.
4. The inter-site correlation decreases for larger angular separation of BSs, Θ.
Figure 2.5 shows the experimental results for inter-site correlation coefficient
of XPR. Note, that measured correlation does not decrease monotonically
neither with angular nor distance separation ΔD.
2.3.3 Cooperative Downlink
One of the main goals behind the physical modeling is to make the channel represen-
tation as independent from the system aspects as possible. However, when charac-
terizing the cooperative downlink (e.g. (−D
1
, −D
2
) from Fig. 2.4) it is not possible
to disregard the influence of the receiver’s limited dynamic range on perceived LSPs
of the cooperative links [39]. Namely, the perception of power spreading expressed

2.3 Stochastic Driving of Multi-Path Model 
25
50
100
150
6
5
4
3
2
1
Θ
∆
D
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Figure 2.5: Dependence of XPR correlation coefficient from network layout param-
eters, ρ(Θ, ΔD).
by DS or AS depends on the effective dynamic range of the particular radio-link, as
shown in Fig. 2.6. Consequently, the characterization of inter-site correlations be-
tween cooperative links requires previous adjustment of effective dynamic ranges
4
.
These will depend on the total power received from all cooperative links, and in
general they will be lower for the weaker links. If peak power level differences, ΔP
are statistically characterized for particular multi-link configurations and targeted
scenario, they can be included into model as an additional LSP [39]. During model
synthesis the randomly generated values of ΔP will define the effective dynamic
ranges, and the parameters of spread-related LSP distributions should be modified
accordingly.
One of the implications of receiver perceived channel representation is that reci-
procity (normally assumed in channel modeling) will not be preserved. In a mesh
network, the link between two communication sinks, each having other spatially
distributed links too, will be experienced differently by the two sinks because of the
unequal influence of the additional (distributed) links at both sides.
4
When measured separately each link will be characterized according to the dynamic range of the
measurement equipment, what is not relevant for reception of simultaneous signals.

26 2 
Channel 
Modeling
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Delay Spread, DS [ns]
P( DS < Abscissa)
DR=Max
DR=20 dB
DR=15 dB
DR=10 dB
DR=5 dB
Figure 2.6: Dependence of DS empirical distribution from effective Dynamic-Range
(DR).
Bibliography
[1] H. Asplund, A. A. Glazunov, A. F. Molisch, K. I. Pedersen, and M. Steinbauer,
“The COST 259 Directional Channel Model – Part II: Macrocells,” IEEE Trans-
actions on Wireless Communications, Vol. 5, No. 12, pp. 3434-3450, December
2006.
[2] G.E. Athanasiadou, A.R. Nix, and J.P. McGeehan, “A Microcellular Ray-
Tracing Propagation Model and Evaluation of its Narrow-Band and Wide-Band
Predictions,” IEEE Journal on Selected Areas in Communications, Vol. 18,
pp. 322-335, March 2000.
[3] C.A. Balanis, Advanced Engineering Electromagnetics, John Wiley & Sons,
New York, 1989.
[4] P. A. Bello, “Characterization of Randomly Time-Variant Linear Channels,”
IEEE Trans. Commun. Sys., CS-I Vol. 1, No. 4, pp. 360-393, Dec. 1963.
[5] H.L. Bertoni, L.R. Honcharenko, L.R. Macel, and H.H. Xia, “UHF Propagation
Prediction for Wireless Personal Communications,” Proceedings of the IEEE,
Vol. 82, pp. 1333-1359, September 1994.
[6] C. Cario and B. Nelson, “Auto-Regressive to Anything: Time Series Input
Processes for Simulation,” Operations Research Letters, Vol. 19, pp. 51-58,
1996.
[7] L.M. Correia, editor,
Wireless Flexible Personalized Communications -

Bibliography 
27
COST259: European Commission in Mobile Radio Research, Wiley, New York,
2001.
[8] L.M. Correia, editor, Mobile Broadband Multimedia Networks - Techniques,
Models and Tools for 4G, COST 273 Final Report, Elsevier, Oxford, 2006.
[9] N. Czink, The Random-Cluster Model, PhD thesis, Technische Universität
Wien, 2007.
[10] D. Didascalou, M. Döttling, N. Geng, and W. Wiesbeck, “An Approach to
Include Stochastic Rough Surface Scattering into Deterministic Ray-Optical
Wave Propagation Modeling,” IEEE Transactions on Antennas and Propaga-
tion, Vol. 51, No. 7, pp. 1508–1515, July 2003.
[11] D.L. Didascalou, Ray-Optical Wave Propagation in Arbitrarily Shaped Tunnels,
PhD thesis, Forschungsberichte aus dem Institut für Höchstfrequenztechnik und
Elektronik der Universität Karlsruhe (TH), 2000.
[12] M.W. Döttling, Strahlenoptisches Wellenausbreitungsmodell und Systemstudien
für den Sattelitenmobilfunk, PhD thesis, Forschungsberichte aus dem Insti-
tut für Höchstfrequenztechnik und Elektronik der Universität Karlsruhe (TH),
Karlsruhe, Germany, 2000.
[13] S. Fitzgerald, J. Placeb, and A. van de Liefvoort, “Generating correlated matrix
exponential random variables,” Advances in Engineering Software, Vol. 37,
pp. 75-84, 2006.
[14] B.H. Fleury, M. Tschudin, R. Heddergott, D. Dahlhaus, and K. Ingeman Ped-
ersen, “Channel Parameter Estimation in Mobile Radio Environments using
the SAGE Algorithm,” IEEE Journal on Selected Areas in Communications,
Vol. 17, No. 3, pp. 434-450, March 1999.
[15] G. J. Forschini and M. J. Gans, “On limits of wireless communications in a
fading environment when using multiple antennas,” Wireless Personal Com-
munications, Vol. 6, No. 3, pp. 311-335, 1998.
[16] T. Fügen,
Richtungsaufgelöste Kanalmodellierung und Systemstudien für
Mehrantennensysteme in urbanen Gebieten , PhD thesis, Universität Karl-
sruhe, Karlsruhe, Germany, 2009.
[17] T. Fügen, J. Maurer, T. Kayser, and W. Wiesbeck, “Capability of 3D Ray Trac-
ing for Defining Parameter Sets for the Specification of Future Mobile Commu-
nications Systems,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Special
Issue on Wireless Communications, Vol. 54, No. 11, pp. 3125-3137, November
2006.
[18] T. Fügen, J. Maurer, T. Kayser, and W. Wiesbeck, “Verification of 3D Ray-
tracing with Non-Directional and Directional Measurements in Urban Macro-
cellular Environments,” in Proceedings of the 63th IEEE Vehicular Technology
Conference, VTC2006-Spring, Melbourne, Australia, May 2006.

28 2 
Channel 
Modeling
[19] T. Fügen, J. Maurer, C. Kuhnert, and W. Wiesbeck, “A Modelling Approach for
Multiuser MIMO Systems Including Spatially-Colored Interference,” in Proceed-
ings of the IEEE Global Telecommunications Conference, GLOBECOM 2004,
Vol. 2, pp. 938-942, Dallas, TX, December 2004.
[20] T. Fügen, J. Maurer, W. Sörgel, and W. Wiesbeck, Characterization of Mul-
tipath Clusters with Ray-Tracing in Urban MIMO Propagation Environments
at 2 GHz. in IEEE International Symposium on Antennas and Propagation,
Vol. 3B, pp. 410-413, Washington DC, USA, July 2005.
[21] N. Geng, Modellierung der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in Funksys-
temen durch Lösung der parabolischen Approximation der Helmholtz-Gleichung,
PhD thesis, Forschungsberichte aus dem Institut für Höchstfrequenztechnik und
Elektronik der Universität Karlsruhe (TH), 1996.
[22] A. Hong, M. Narandžić, C. Schneider, and R. S. Thomä, “Estimation of the
Correlation Properties of Large Scale Parameters from Measurement Data,” in
IEEE International Symposium on Personal, Indoor and Mobile Radio Com-
munications (PIMRC), Athens, Greece, Sep. 2007.
[23] A. Hong and R. S. Thomä, “Experimental Study on the Impact of the Base Sta-
tion Height on the Channel Parameters,” in ITG Workshop on Smart Antennas,
Berlin, Germany, Feb. 2009.
[24] R. Hoppe, G. Wölfle, and F.M. Landstorfer, “Accelerated Ray Optical Prop-
agation Modeling for the Planning of Wireless Communication Networks,” in
Proceedings of the IEEE Radio and Wireless Conference, RAWCON 99, pp. 159-
162, Denver, CO, USA, August 1999.
[25] M.F. Iskander and Z. Yun, “Propagation Prediction Models for Wireless Com-
munication Systems,”, IEEE Transactions on Microwave Theory and Tech-
niques, Vol. 50, pp. 662-673, March 2002.
[26] M.A. Jensen and J.W. Wallace, “MIMO Wireless Channel Modeling and Exper-
imental Characterization,” in A.B. Gershman and N.D. Sidiropoulos, editors,
Space-Time Signal Processing for MIMO Communications, pp. 1-39. John Wi-
ley & Sons, 2005.
[27] R. Kattenbach, “Statistical Modeling of Small-Scale Fading in Directional Radio
Channels,” IEEE J. Select. Areas Communications, Vol. 20, pp. 584-592, Apr.
2002.
[28] Seong-Cheol Kim, B.J. Jr. Guarino, T.M. III Willis, V. Erceg, S.J. Fortune,
R.A. Valenzuela, L.W. Thomas, J. Ling, and J.D. Moore, “Radio Propagation
Measurements and Prediction Using Three-Dimensional Ray Tracing in Urban
Environments at 908 MHz and 1.9 GHz,” IEEE Transactions on Vehicular
Technology, Vol. 48, No. 3, pp. 931-946, May 1999.

Bibliography 
29
[29] S. Knörzer,
Funkkanalmodellierung für OFDM-Kommunikation bei
Hochgeschwindigkeitszügen, PhD thesis, Universität Karlsruhe, Karlsruhe, Ger-
many, 2009.
[30] T. Kürner, D.J. Cichon, and W. Wiesbeck, “Concepts and Results for 3D
Digital Terrain-Based Wave Propagation Models: An Overview,” IEEE Journal
on Selected Areas in Communications, Vol. 11,pp. 1002-1012, September 1993.
[31] P. Kyösti, J. Meinilä, L. Hentilä, X. Zhao, T. Jämsä, C. Schneider, M.
Narandžić, M. Milojević, A. Hong, J. Ylitalo, V.-M. Holappa, M. Alatossava,
R. Bultitude, Y. de Jong, and T. Rautiainen, “IST-4-027756 WINNER II
Deliverable 1.1.2. v.1.2, WINNER II Channel Models,” Technical report, IST-
WINNERII, September 2007.
[32] M. Landmann, Limitations of Experimental Channel Characterisation, PhD
thesis, Technische Universität Ilmenau, Ilmenau, Germany, March 2008.
[33] H.-J. Li, C.C. Chen, T.-Y. Liu, and H.-C. Lin, “Applicability of Ray-Tracing
Technique for the Prediction of Outdoor Channel Characteristics,”. IEEE
Transactions on Vehicular Technology, Vol. 49, No. 6, pp. 2336-2349, November
2000.
[34] ITU-R M.2135, “Guidelines for evaluation of radio interface technologies for
imt-advanced,” Technical report, International Telecommunication Union, Ra-
diocommunication Sector (ITU-R), 2008.
[35] J. Maurer,
Strahlenoptisches Kanalmodell für die Fahrzeug-Fahrzeug-
Funkkommunikation, PhD thesis, Forschungsberichte aus dem Institut für
Höchstfrequenztechnik und Elektronik der Universität Karlsruhe (TH), 2005.
[36] J. Maurer, T. Fügen, and W. Wiesbeck,
“Physical Layer Simulations of
IEEE802.11a for Vehicle-to-Vehicle Communications,” in Proceedings of the
62th IEEE Vehicular Technology Conference, VTC2005-Fall, Vol. 3, pp. 1849-
1853, Dallas, TX, September 2005.
[37] D.A. McNamara, C.W.I. Pistorius, and J.A.G. Malherbe, Introduction to the
Uniform Geometrical Theory of Diffraction, Artech House, Boston, 1990.
[38] A. F. Molisch, H. Asplund, R. Heddergott, M. Steinbauer, and T. Zwick, “The
COST259 Directional Channel Model – Part I: Overview and Methodology,”.
IEEE Transactions on Wireless Communications, Vol. 5, No. 12, pp. 3421-3433,
December 2006.
[39] M. Narandžić, W. Kotterman, M. Käske, C. Schneider, G. Sommerkorn,
A. Hong, and R. S. Thomä, “On a Characterization of Large-Scale Parameters
for Distributed (Multi-Link) MIMO - the Impact of Power Level Differences,”
in European Conference on Antennas and Propagation (EuCAP), Barcelona,
Spain, Apr. 2010.

30 2 
Channel 
Modeling
[40] M. Narandžić, P. Kyösti, J. Meinilä, L. Hentilä, M. Alatossava, T. Rautiainen,
Y.L.C. de Jong, C. Schneider, and R. S. Thomä, “Advances in WINNER
Wideband MIMO System-Level Channel Modelling,” in Proc. of the 2nd Eu-
ropian Conference on Antennas and Propagation (EUCAP), Edinburgh, UK,
Nov. 2007.
[41] J.Ø. Nielsen, J.B. Andersen, P.C.F. Eggers, G.F. Pedersen, K. Olesen,
E.H. Sørensen, and H. Suda, “Measurements of Indoor 16×32 Wideband MIMO
Channels at 5.8 GHz,” in ISSSTA2004, pp. 864–868, 2004.
[42] R. Pabst et al., “Relay based deployment concepts for wireless and mobile
broadband radio,” IEEE Communication Magazine, Vol. 42, pp. 80-89, Sep.
2004.
[43] A. Papoulis, Probability, Random Variables, and Stochastic Processes, Mc-
Graw Hill, 3rd edition, 1991.
[44] A.J. Paulraj, R. Roy, and T. Kailath, “Estimation of Signal Parameters via Ro-
tational Invariance Techniques - ESPRIT,” in Proceedings of the 19th Asilomar
Conference on Circuits, Systems and Computers, pp. 83-89, Nov. 1985.
[45] T. Rautiainen, G. Wölfle, and R. Hoppe, “Verifying Path Loss and Delay Spread
Predictions of a 3D Ray Tracing Propagation Model in Urban Environment,” in
Proceedings of the 56th IEEE Vehicular Technology Conference, VTC2002-Fall,
pp. 1264-1268, Vancouver, BC, Canada, September 2002.
[46] A. Richter, Estimation of Radio Channel Parameters: Models and Algorithms,
PhD thesis, Technische Universität Ilmenau, Ilmenau, Germany, 2005.
[47] J.-P. Rossi and Y. Gabillet, “A Mixed Ray Launching/Tracing Method for
Full 3-D UHF Propagation Modeling and Comparison With Wide-Band Mea-
surements,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. 50, No. 4,
pp. 517-523, April 2002.
[48] C. Schneider, G. Sommerkorn, M. Narandžić, M. Käske, A. Hong, V. Algeier,
W. Kotterman, R.S. Thomä, and C. Jandura, “Multi-User MIMO Channel
Reference Data for Channel Modelling and System Evaluation from Measure-
ments,” in International IEEE Workshop on Smart Antennas (WSA 2009),
Berlin, Germany, February 2009.
[49] L. Schumacher, L.T Berger, and J. Ramiro-Moreno, “Propagation Characteri-
zation and MIMO Channel Modeling for 3G,” in S. Chandran, editor, Adaptive
Antenna Arrays; Trends and Applications, pp. 377-393. Springer, 2004.
[50] M. Steinbauer, A.F. Molisch, and E. Bonek, “The Double-Directional Radio
Channel,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. 43, No. 4,
pp. 51-63, August 2001.
[51] G. L. Stüber, “Principles of Mobile Communications,” Kluwer Academic Pub-
lishers, 2002.

Bibliography 
31
[52] R.S. Thomä, D. Hampicke, A. Richter, G. Sommerkorn, A. Schneider,
U. Trautwein, and W. Wirnitzer, “Identification of Time-Variant Directional
Mobile Radio Channels,” IEEE Transactions on Instrumentation and Measure-
ment, Vol. 49, No. 2, pp. 357-364, April 2000.
[53] R.S. Thomä, M. Landmann, and A. Richter, “RIMAX - a Maximum Likelihood
Framework for Parameter Estimation in Multidimensional Channel Sounding,”
in 2004 International Symposium on Antennas and Propagation, Sendai, Japan,
August 2004.
[54] 3GPP TR 25.996 V6.1.0, “Spatial Channel Model for MIMO Simulations,”
Technical report, Third Generation Partnership Project (3GPP), Sept. 2003.
[55] E. C. van der Meulen, “Three-Terminal Communication Channels,” Advances
in Applied Probability, Vol. 3, pp. 120-154, 1971.
[56] G.A.J. van Dooren, A Deterministic Approach to the Modelling of Electro-
magnetic Wave Propagation in Urban Environments, PhD thesis, University of
Eindhoven, The Netherlands, 1994.
[57] Y. Wang, S. Safavi-Naeini, and S.K. Chaudhuri, “A Hybrid Technique Based
on Combining Ray Tracing and FDTD Methods for Site-Specific Modeling of
Indoor Radio Wave Propagation,” IEEE Transactions on Antennas and Prop-
agation, Vol. 48, No. 5, pp. 743-753, May 2000.
[58] H. Wijaya, Broadband Multi-Hop Communication in Homogeneous and Hetero-
geneous Wireless Lan Networks, PhD thesis, Technische Hochschule Aachen,
Germany, Feb. 2005.
[59] K.I. Ziri-Castro, W.G. Scanlon, and N.E. Evans, “Prediction of Variation in
MIMO Channel Capacity for the Populated Indoor Environment using a Radar
Cross-Section-Based Pedestrian Model,”. IEEE Transactions on Wireless Com-
munications, Vol. 4, No. 3, pp. 1186-1194, May 2005.
[60] M. Ziskind, I. Wax, “Maximum Likelihood Localization of Multiple Sources by
Alternating Projection,” IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal
Processing, Vol. 36, pp. 1553-1560, October 1988.

H. Rohling (ed.), OFDM: Concepts for Future Communication Systems, 33
Signals and Communication Technology, DOI: 10.1007/978-3-642-17496-4_3,
© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011
3 Link-Level Aspects
3.1 OFDM Data Detection and Channel
Estimation
P. A. Hoeher, University of Kiel, Germany
3.1.1 Introduction
OFDM is a popular multicarrier transmission technique employing orthogonal sub-
carriers. It has been successfully applied in data modems, audio and video broad-
casting systems, wireless local area networks, cellular radio, and is a suitable can-
didate for next generation wireless and wireline systems. Inherent advantages of
OFDM include its ease of implementation (due to FFT processing), its robustness
against multipath fading (due to a guard interval/cyclic extension), and its band-
width efficiency (due to the ability of adaptive power and bit loading) [1]. Multi-user
MIMO systems based on OFDM are currently under intensive investigation. How-
ever, the bit error performance degrades if orthogonality can not be maintained.
Reasons for this include fast fading, phase jitter, frequency offset, delay spread ex-
ceeding the guard interval, and nonlinear distortions. All these effects cause crosstalk
between the subcarriers. In contrast to multicarrier transmission techniques with
non-orthogonal subcarrier signals (such as multicarrier systems with Gaussian pulse
shaping), all subcarriers interfere with each other. The problems are especially se-
vere in the presence of a “dirty RF” receiver design [2]. As a consequence, optimum
reception is prohibitive if orthogonality is lost. Particularly challenging are issue like
data detection, channel estimation, and synchronization. These topics have been ad-
dressed in our working group. In this chapter, we tackle two specific topics: Data
detection in the presence of nonlinearities, and a contribution towards graph-based
joint soft-output data detection and soft channel estimation.
3.1.2 Data Detection in the Presence of Nonlinear
Distortions
Nonlinear distortions are mainly caused by the high power amplifier (HPA), since
OFDM is characterized by a large peak-to-average-power ratio in conjunction with
an orthogonal design. It is well known from numerous papers that due to nonlin-
ear distortions (i) the bit error probability degrades and (ii) the spectral mask is
difficult to maintain, see, e.g., [3–10], since the power density spectrum is signif-
icantly widened. Hence, in most current OFDM systems either expensive, highly
linear amplifiers are being used and/or a large power back-off is chosen to maintain

34 3 
Link-Level 
Aspects
quasi-orthogonality. Particularly in future mobile terminals, it is desirable to apply
low-cost amplifiers operating at a fairly small power back-off in order to maintain
power efficiency. Therefore, the influence of nonlinear distortion is inevitable unless
some form of compensation is done.
Compensation techniques can be classified into techniques applied at the transmit-
ter side and at the receiver side. Predistortion is a popular compensation technique
applied at the transmitter side [11–15]. The main idea of predistortion is to shape
the transmitted data symbols (“data predistortion”) or the input signal of the HPA
amplifier (“signal predistortion”) so that the output signal of the HPA is less dis-
torted. Predistortion does not reduce the information rate and does not increase the
transmit power. Due to predistortion, the power density spectrum of the transmit
signal improves. The bit error performance also improves, but only slightly since
clipping can not be avoided. Therefore, in most publications on predistortion a large
power back-off is assumed.
An alternative to predistortion are peak-to-average power reduction (PAPR) tech-
niques applied at the transmitter side [16]. PAPR can be achieved by clipping & fil-
tering, channel coding, interleaving, or by dropping or loading some carriers, among
other techniques. As opposed to predistortion, PAPR either comes at the expense
of transmit signal power increase, bit error rate increase, data rate loss, and so on.
At the receiver side, linear as well as nonlinear equalization/detection techniques
can be applied. With nonlinear equalization/detection techniques the bit error per-
formance can be enhanced significantly, see, e.g., [17–20], even in the presence of a
small power back-off. However, the out-of-band radiation is not affected, of course.
The main challenge is the derivation of cost-efficient baseband algorithms.
In this work, we simultaneously use a memoryless polynomial-based (signal) pre-
distorter at the transmitter side and a low-cost nonlinear detector at the receiver
side [21]. The predistorter reduces the out-of-band power, whereas the nonlinear
detector improves the bit error rate. Since maximum-likelihood detection is pro-
hibitive, reduced-state symbol detection is considered. The predistorter is not only
useful for spectral shaping, but also in order to reduce the computational complexity
of the nonlinear detector and to provide more robustness concerning an incomplete
knowledge of the characteristics of the nonlinearity at the receiver side. All pro-
cessing is done at complex baseband. A related (simultaneous) concept has been
proposed in [18, 20] for OFDM systems and in [11, 15] for single-carrier systems. It
is demonstrated that by means of predistortion the computational complexity of the
nonlinear detector can be significantly reduced. For a QPSK/OFDM system, the
performance loss with respect to the linear case can be made negligible even in the
presence of a small power back-off, without needing iterative processing.
Transmission Model
Throughout this work, the equivalent discrete-time channel model in complex base-
band notation is used. Vectors are written in bold face.
An OFDM signal can be calculated by means of an inverse discrete Fourier trans-
form (IDFT):
s[n] = IDFT
N
{a[n]},
(3.1)

3.1 OFDM Data Detection and Channel Estimation 
35
where N is the number of subcarriers, a[n] is the nth data vector of length N,
and n is the time index after serial/parallel (S/P) conversion. According to the
central limit theorem, the quadrature components of the OFDM signal are Gaussian
distributed, i.e., the amplitude is Rayleigh distributed. Therefore, in the presence
of a nonlinear HPA a large power back-off is needed in order to avoid crosstalk
between all subcarriers (“intercarrier interference”), unless predistortion, peak-to-
average power reduction, or nonlinear detection is applied.
In this work, a memoryless, quasi time-invariant nonlinearity is assumed. If we
denote the modulated OFDM signal as s[k]
.
= A[k] exp(jφ[k]), where k is the time
index before serial/parallel conversion, A[k] the amplitude of the transmit signal
and φ[k] the phase, the output signal of the HPA can be modeled as
s
HP A
[k] = g(A[k]) exp(j[φ[k] + Φ(A[k])]).
(3.2)
The real-valued functions g(A[k]) and Φ(A[k]) are called AM/AM and AM/PM
conversion, respectively. In order to provide a fair comparison among transmission
schemes with different nonlinearities, the same output back-off (OBO) is considered.
Predistortion
Memoryless predistortion has been investigated in many papers as a potential so-
lution to decrease the nonlinear distortion caused by a HPA, see, e.g., [11]- [15].
Naturally, this technique tries to invert the nonlinearity of the HPA. The output
samples of the predistorter can be written as
s
p
[k] = f(A[k]) exp(j[φ[k] + Ψ (A[k])]),
(3.3)
where f (A[k]) and Ψ (A[k]) are the AM/AM and AM/PM conversion of the predis-
torter, respectively. The combination of a given memoryless HPA and the corre-
sponding predistorter results in
s
HP A
[k] = g(f (A[k])) exp(j[φ[k] + Ψ (A[k]) + Φ(f (A[k])]).
(3.4)
Ideal predistortion is characterized as
g
(f (A[k])) =

α A
[k]
if α A[k] ≤ A
0
A
0
otherwise
Ψ
(A[k]) + Φ(f (A[k])) = 0,
(3.5)
where α is a real-valued constant (α > 0). In this case, the combination of the HPA
and the corresponding predistorter (i.e., the overall transmitter-side nonlinearity) is
equivalent with the so-called soft envelope limiter.
Throughout this work we assume that the AM/PM conversion of the HPA is
negligibly small and does not have to be compensated, i.e., Ψ (A[k]) = 0. The
AM/AM conversion of the predistorter is modeled by a polynomial as
f
(A[k]) = f
1
A
[k] + f
2
A
2
[k] + · · · + f
L
A
L
[k]
.
= f A
T
[k],
(3.6)

36 3 
Link-Level 
Aspects
where L is the order of the polynomial, f
.
= [f
1
, f
2
, . . . , f
L
], and A[k]
.
= [A[k], A
2
[k],
. . . , A
L
[k]]. To find the coefficient set, f , we apply the least mean square algorithm
proposed in [13], which minimizes the mean squared error between the input and
output amplitudes of the combined predistorter and HPA:
J(f )
.
= E
⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎩

g(f A
T
[k])

|s
HP A
[k]|
−α A[k]
2
⎫
⎪
⎪
⎬
⎪
⎪
⎭
.
(3.7)
In (3.7), averaging is done over time. The coefficient set can be calculated recursively
according to
f [k + 1] = f [k] − µ∇
f
J(f [k])
(3.8)
= f [k] + µA[k]g
′
(f [k]A
T
[k])

|s
HP A
[k]| − αA[k]

,
where ∇
f
denotes the gradient, g
′
(.) is the derivative of g(.) and µ a (small) positive
step size. A suitable choice for the initial coefficient set is f [0]
.
= [1, 0, . . . , 0]. The
steady-state coefficient set is denoted as f
∞
.
= lim
k→∞
f [k]. Convergence is obtained af-
ter a few thousand iterations. Since the AM/AM conversion is quasi time-invariant,
computations may be done off-line or from time-to-time only, leading to a negligible
computational complexity.
A drawback of this particular adaptation algorithm is the fact that g
′
(.) and
hence g(.) has to be known a priori. Since g
′
(.) is well-behaved, it can easily be
approximated, however. At least one alternative technique exists, where g
′
(.) does
not have to be calculated [14].
Predistortion can only compensate the smooth nonlinearity before the saturation
point. The bit error performance in conjunction with predistortion can not be
better than that of a linear transmission scheme in conjunction with a soft envelope
limiter, because the predistorter can not invert clipping. Therefore, we apply an
additional nonlinear detector in order to improve the bit error performance further.
The proposed nonlinear detector is a simplified version of the maximum-likelihood
receiver. It is particularly useful if the output back-off is small, i.e., if the power
efficiency is high.
Nonlinear Detection
In the remainder, the transmitted signal is assumed to be distorted by additive white
Gaussian noise. The received samples can then be written as
r[k] = s
HP A
[k] + w[k].
(3.9)
Conceptionally, the maximum-likelihood (ML) receiver for the transmission scheme
under investigation computes all possible OFDM signals. These signal hypotheses
are passed through the nonlinear function g
N L
(.) representing the HPA (eventu-
ally including the predistorter). The signal hypothesis causing the smallest squared

3.1 OFDM Data Detection and Channel Estimation 
37
Euclidean distance with respect to the received samples is finally selected [19]:
ˆa
M L
[n] = argmin
˜
a
[n]

 r[n] − g
N L
(IDFT
N
{
˜a[n]}) 
2

.
(3.10)
If the overall nonlinearity, g
N L
(.), is perfectly known at the ML receiver, the bit
error performance does not degrade compared to the corresponding linear system.
Unfortunately, the computational complexity of the ML receiver is O(M
N
), where
M
is the cardinality of the symbol alphabet and N the number of subcarriers. Even
for a moderate number of subcarriers, the computational complexity is prohibitive.
This motivates us to derive a reduced-complexity receiver, providing an adjustable
trade-off between complexity and performance. The simplest version corresponds to
the conventional OFDM receiver ignoring nonlinear distortions, whereas the most
complex version corresponds to the ML receiver, assuming that the overall nonlin-
earity is known at the receiver.
The following two effects motivate the receiver structure under investigation:
• In the presence of severe nonlinear distortions, some subcarriers are more dis-
torted than others, even in the absence of additive noise.
• In the case of non-binary data, it may happen that even for the same subcarrier
some decisions are reliable, whereas other decisions are unreliable. For the
example of QPSK, the inphase component of the received sample (after DFT)
of a certain subcarrier may be close to the decision threshold, whereas the
quadrature component of the same subcarrier may be more reliable.
For these reasons, in [21] we proposed to identify those bit decisions, which are
close to the corresponding decision threshold. The proposed reduced-state symbol
detector (RSSD) differs from the ML receiver in the fact that only hypotheses for the
“weakest” bit decisions (i.e., bit decisions near the corresponding decision threshold)
are evaluated. Since a memoryless nonlinearity is assumed, the computations can
be done on an OFDM symbol basis. For more details see [21].
Numerical Results
The numerical results presented in this section are based on the following set-up: In
the transmitter, an OFDM signal with N = 128, 256, or 512 subcarriers is generated.
All subcarriers are QPSK modulated. A solid-state power amplifier according to [3]
with p = 2 is used, where p controls the smoothness of the transition from the linear
region to the saturation level. A predistorter according to (3.6) of order L = 5 with
three non-zero coefficients f
1
, f
3
, and f
5
is applied optionally. Only the steady-state
coefficient set f
∞
is considered. The channel model under consideration is an AWGN
channel. The signal-to-noise ratio per information bit, E
b
/N
0
, shown in the following
figures does not include the output back-off. At the receiver, the proposed RSSD
with H = 2 or H = 4 hypotheses is applied. As a benchmark, the performance
of the conventional OFDM receiver (which ignores nonlinear distortions) is shown
as well. In all numerical results, 4x oversampling is performed in order to avoid
aliasing.

38 3 
Link-Level 
Aspects
In Fig. 3.1, the influence of the number of subcarriers with/without predistortion
is studied. At the receiver, the proposed RSSD with H = 2 hypotheses is used. For
g
N L
(.) the overall transmitter-side nonlinearity is assumed. As expected, the perfor-
mance degrades with an increasing number of subcarriers, independently whether a
predistorter is used or not. The most important result of Fig. 3.1 is the observation
that the predistorter has a positive influence on the performance of the RSSD, par-
ticularly if the number of hypotheses (and hence the computational complexity) is
small.
2
4
6
8
10
12
14
10
−4
10
−3
10
−2
10
−1
Eb/N0 in dB
BER
SSPA, conventional receiver, N=128
SSPA+PD, conventional receiver, N=128
SSPA, RSSD, N=512
SSPA, RSSD, N=256
SSPA, RSSD, N=128
SSPA+PD, RSSD, N=512
SSPA+PD, RSSD, N=256
SSPA+PD, RSSD, N=128
linear case
Figure 3.1: Raw BER performance of a QPSK/OFDM system with/without non-
linear distortion (N = 128, 256, and 512 subcarriers, OBO = 3.16 dB,
reduced-state symbol detector with H = 2 hypotheses, with/without
predistorter).
In Fig. 3.1, no modeling errors are considered in the RSSD. In order to study
the influence of modeling errors, Fig. 3.2 displays the bit error performance for
an RSSD with complete knowledge and partial knowledge of the transmitter-side
nonlinearity, respectively. At the transmitter, no predistortion is applied. Complete
knowledge means that an SSPA with known OBO is available in the RSSD. By

tải về 7.55 Mb.

Chia sẻ với bạn bè của bạn: