partial knowledge we mean that a soft envelope limiter with known OBO is assumed

3.1 OFDM Data Detection and Channel Estimation 
39
2
4
6
8
10
12
14
10
−4
10
−3
10
−2
10
−1
Eb/N0 in dB
BER
RSSD (H=2) assuming HL, OBO=2.67dB
RSSD (H=2) assuming SSPA, OBO=2.67dB
RSSD (H=2) assuming HL, OBO=3.16dB
RSSD (H=2) assuming SSPA, OBO=3.16dB
RSSD (H=4) assuming HL, OBO=3.16dB
RSSD (H=4) assuming SSPA, OBO=3.16dB
linear case
Figure 3.2: Raw BER performance of a QPSK/OFDM system with/without non-
linear distortion (N = 128 subcarriers, OBO = 2.67 dB and 3.16 dB,
no predistorter, reduced-state symbol detector with H = 2 and H = 4
hypotheses, complete and partial knowledge of SSPA).
3.1.3 Joint Data Detection and Channel Estimation
In most OFDM systems, coherent data detection is applied, which a few exceptions
like Digital Audio Broadcasting (DAB). In order to support coherent detection,
training symbols (pilot symbols) known at the receiver side are commonly used.
In wireless OFDM systems, the training symbols may be either multiplexed within
the data symbols in time and frequency domain, as firstly proposed in [22], or
superimposed onto the data symbols, as suggested in [23]. For space limitations, we
restrict ourself to the first case, since this technique became common in most state-of-
the-art wireless OFDM systems. The main idea is to distribute the training symbols
in time and frequency domain. Assuming that the fading process is bandlimited
in time domain (since the Doppler power spectral density is typically bandlimited)
and time-limited in frequency domain (since the delay power profile of a multipath
channel is typically time-limited). Given initial estimates at the positions of the
training symbols, the channel coefficients (channel gains) can be reconstructed at
the data positions by means of interpolation or filtering [24]. A significant number
of papers on related techniques have been published.
The main drawback of training-based channel estimation is the overhead: any
additional training symbol has an impact on power efficiency and bandwidth ef-
ficiency. If channel coding is not taken into account for channel estimation, the
minimum number of training symbols is dictated by the sampling theorem [22, 24].
The training overhead is often acceptable in SISO systems, but in MIMO systems
the required training overhead grows proportionally with the number of transmit

40 3 
Link-Level 
Aspects
antennas [25, 26]. Hence, any means to reduce the number of training symbols is
highly desirable particularly in MIMO systems.
Receivers that jointly estimate the channel coefficients and detect the information-
carrying data symbols typically reduce the required training overhead [27, 28] and
were adapted to OFDM in [29]. Unfortunately, the computational complexity of
conventional joint data detection and channel estimation techniques is typically sig-
nificant. Iterative receivers that utilize the turbo principle partly solve the prob-
lem by taking reliably detected data symbols as pseudo training symbols into ac-
count [30–32]. However, these iterative receivers require tentative channel estimates
based on training symbols and are therefore unable to reduce the training over-
head. More recently, soft-output data detection in conjunction with soft channel
estimation based on iterative message passing over a general factor graph has been
applied to single-carrier MIMO systems for the case of block-fading channels [33]. A
substantial reduction of training overhead at modest computational complexity has
been reported.
In this work, the graph-based soft data and channel estimation technique in [33]
is extended and applied to MIMO-OFDM for time-varying frequency-selective chan-
nels. The key idea is to extend the underlying factor graph to two dimensions (2D)
with only linear increase in complexity [34]. Towards this goal, code constraints
are taking into account, i.e., the redundancy of the channel code is used to improve
data detection and channel estimation. Initial channel estimates at training symbol
locations are dispersed through the factor graph by a message exchange in time and
frequency domain. We observe that in conjunction with channel coding the train-
ing overhead may be substantially reduced, even violating the sampling theorem,
which plays an important role when code constraints are not taken into account.
In the limit only one training symbol per transmit antenna is sufficient for proper
convergence of the message passing algorithm.
Transmission Model
A MIMO-OFDM system with N subcarriers and K OFDM symbols per frame is
considered. The equivalent discrete-time MIMO channel model with N
T
transmit
and N
R
receive antennas is given by
y
n
[k][l] =
N
T

m
=1
h
n,m
[k][l] x
m
[k][l] + w
n
[k][l]
= h
n,m
[k][l] x
m
[k][l] +
N
T

i
=1,i=m
h
n,i
[k][l] x
i
[k][l]

MAI
+ w
n
[k][l]

AWGN
(3.11)
where k ∈ {0, 1, . . . , K−1} is the time index and l ∈ {0, 1, . . . , L−1} is the subcarrier
index. The channel coefficient between the nth Rx antenna and the mth Tx antenna
is denoted as h
n,m
[k][l]. The data symbols transmitted by the mth transmit antenna
are denoted as x
m
[k][l], and w
n
[k][l] is an additive white Gaussian noise sample with
zero mean and variance σ
2
w
. The channel coefficients are assumed to be wide-sense
stationary with zero mean.

3.1 OFDM Data Detection and Channel Estimation 
41
Graph-Based Receiver Structure
Factor graphs are graphical models that have been adopted to a variety of problems
in digital communications [35, 36]. In combination with the sum-product algorithm
for message exchange, powerful channel estimators have been derived for example
in [33, 37, 38].
The objective of joint data detection and channel estimation is to estimate two
variables, the data symbols x
m
[k][l] and the channel coefficients h
n,m
[k][l]. Provided
that encoded data symbols are sufficiently interleaved, adjacent data symbols will be
independent in time and frequency domain. The corresponding factor graph for two
transmit and two receive antennas is displayed in Fig. 3.3 with the unknown data
symbols (symbol nodes) and channel coefficients (coefficient nodes) in circles and the
received (known) symbols y
n
[k][l] (observation nodes) in rectangles. Without loss of
generality the time and subcarrier index are omitted in Fig. 3.3, thus representing
one subcarrier at one time index.
y
1
y
2
x
2
h
11
h
21
h
12
x
1
h
22
Figure 3.3: Structure of a factor graph with two Tx and two Rx antennas for one
subcarrier at one time index ignoring channel coding.
If channel coding is applied in time and/or frequency domain, the corresponding
connections of the data symbols can be either (i) directly implemented as a part
of the factor graph or (i) separated from the factor graph. In case (i), Fig. 3.3
would also incorporate connections to code nodes, whereas in case (ii) the factor
graph remains unchanged. A large variety of channel codes have been successfully
implemented in factor graphs, cf. [39].
The key idea of the proposed 2D channel estimator is to connect the channel co-
efficients of neighboring time indices and subcarriers via so-called ∆-transfer nodes.
Hence, messages can be exchanged in time and frequency domain throughout the
graph. Figure 3.4 illustrates these connections for a time-varying frequency-selective
fading channel. For simplicity, the symbol nodes and observation nodes are omitted,
since their connections are not affected by changing channel conditions. Also, the
indices n and m are dropped.
∆-Transfer Nodes
Information about the channel coefficients and data symbols can be exchanged
throughout the graph by means of the sum-product algorithm [35]. The ∆-transfer
nodes introduced in the previous section describe the relation of neighboring channel
coefficients, hence converting the message of a channel coefficient h[k][l] to h[k + 1][l]
and h[k][l] to h[k][l + 1], respectively. The time and frequency indices will be omit-
ted in the following in order to improve readability. A neighboring coefficient in

42 3 
Link-Level 
Aspects
∆
t
∆
f
∆
f
∆
t
∆
f
h[0][0]
h[1][0]
h[2][0]
h[0][1]
h[1][1]
h[2][1]
∆
t
∆
t
Figure 3.4: Simplified structure of a factor graph for 2D channel estimation for three
time indices and two subcarriers.
either time or frequency domain is marked with a prime. Information exchange via
a transfer node can be modeled as follows:
µ
h
′
= µ
h
σ
2
h
′
= σ
2
h
+ σ
2
∆
,
(3.12)
where ∆ is defined as
∆
.
= h − h
′
.
(3.13)
∆
can be approximated by a Gaussian probability density function:
∆ ∼ N

0, σ
2
∆

.
(3.14)
The mean value µ
h
represents the estimate of a channel coefficient and the variance
σ
2
h
can be interpreted as its reliability information. The exchange of information
about the channel coefficients is started at the training positions. The correspond-
ing mean values are then distributed throughout the graph. The reliability of the
estimated coefficients decreases with increasing distance to the training positions.
The variance σ
2
∆
.
= E

|h−h
′
|
2

can be pre-computed for a given Doppler bandwidth
and a given maximum propagation delay, respectively.
Information Exchange at Coefficient Nodes
A coefficient node is connected with two ∆-transfer nodes in each domain and one
observation node as illustrated in the left part of Fig. 3.5. Suppose the channel
coefficient receives the messages p
i
∼ CN (µ
i
, σ
2
i
), i = 1, . . . , 5. The messages
leaving a coefficient node are generated as depicted in the right part of Fig. 3.5.
Figure 3.5: Information exchange at a channel coefficient node.
Information exchange at symbol nodes can be performed as in [33]. For further
information, see [34].

3.1 OFDM Data Detection and Channel Estimation 
43
Summary
The presented concept can nicely be extended in several directions. For example,
one may take additional dimensions into account, such as correlated Tx antennas
and/or correlated Rx antennas. Also, imperfections due to “dirty RF” can be con-
sidered. Furthermore, co-channel interference or adjacent channel interference can
be compensated in this framework.
Acknowledgement
The author would like to thank H.D. Han and J. Araabab for valuable contributions
to the first part of this work, and T. Wo, Ch. Knievel, Z. Shi, and G. Auer for
significant contributions to the second part.
Bibliography
[1] J.A.C. Bingham, “Multicarrier modulation for data transmission: An idea
whose time has come,” IEEE Communications Magazine, vol. 28, pp. 5-14,
May 1990.
[2] G. Fettweis, M. Loehning, D. Petrovic, M. Windisch, P. Zillmann, and W. Rave,
“Dirty RF: a new paradigm,” Int. J. Wireless Information Networks (IJWIN),
vol. 14, no. 2, pp. 133-148, June 2007.
[3] C. Rapp, “Effects of HPA-nonlinearity on a 4-PSK/OFDM-signal for a digital
sound broadcasting system,” in Proc. 2
nd
European Conference on Satellite
Communications (ECSC), Liége, Belgium, Oct. 1991, pp. 22-24.
[4] D.J.G. Mestdagh, P. Spruyt, and B. Biran, “Analysis of clipping effect in DMT-
based ADSL systems,” in Proc. IEEE International Conference on Communi-
cations (ICC), New Orleans, Louisiana, May 1994, pp. 293-300.
[5] P. Banelli and S. Cacopardi, “Theoretical analysis and performance of OFDM
signals in nonlinear AWGN channels,” IEEE Transactions on Communications,
vol. 48, no. 3, pp. 430-441, Mar. 2000.
[6] P. Banelli, G. Baruffa, and S. Cacopardi, “Effects of HPA non linearity on
frequency multiplexed OFDM signals,” IEEE Transaction on Broadcasting,
vol. 47, no. 2, pp. 123-136, June 2001.
[7] C. van den Bos, M.H.L. Kouwenhoven, and W.A. Serdijin, “Effect of smooth
nonlinear distortion on OFDM symbol error rate,” IEEE Transactions on Com-
munications, vol. 49, vol. 9, pp. 1510-1514, Sept. 2001.
[8] H. Ochiai and H. Imai, “Performance analysis of deliberately clipped OFDM
signals,” IEEE Transactions on Communications, vol. 50, no. 1, pp. 89-101,
Jan. 2002.

44 3 
Link-Level 
Aspects
[9] E. Costa and S. Pupolin, “M-QAM-OFDM system performance in the presence
of a nonlinear amplifier and phase noise,” IEEE Transactions on Communica-
tions, vol. 50, no. 3, pp. 462-472, Mar. 2002.
[10] K.R. Panta and J. Armstrong, “Effects of clipping on the error performance of
OFDM in frequency selective fading channels,” IEEE Transactions on Wireless
Communications, vol. 3, no. 2, pp. 668-671, Mar. 2004.
[11] G. Karam and H. Sari, “Analysis of predistortion, equalization, and ISI can-
cellation techniques in digital radio systems with nonlinear transmit ampli-
fiers,” IEEE Transactions on Communications, vol. 37, no. 12, pp. 1245-1253,
Dec. 1989.
[12] K. Wesolowski and J. Pochmara, “Efficient algorithm for adjustment of adap-
tive predistorter in OFDM transmitter,” in Proc. IEEE Vehicular Technology
Conference (VTC), Boston, Massachusetts, Sept. 2000, pp. 2491-2496.
[13] H. Besbes and T. Le-Ngoc, “A fast adaptive predistorter for nonlinearly am-
plified M-QAM signals,” in Proc. IEEE Global Communications Conference
(GLOBECOM), San Francisco, California, Nov.-Dec. 2000, pp. 108-112.
[14] Y. Guo and J.R. Cavallaro, “A novel adaptive pre-distorter using LS estimation
of SSPA non-linearity in mobile OFDM systems,” in Proc. IEEE International
Symposium on Circuits and Systems (ISCAS), Phoenix, Arizona, May 2002,
pp. 453-456.
[15] A. Behravan and T. Eriksson, “Baseband compensation techniques for band-
pass nonlinearities,” in Proc. IEEE Vehicular Technology Conference, Orlando,
Florida, Oct. 2003, pp. 279-283.
[16] S.H. Han and J.H. Lee, “An overview of peak-to-average power ratio reduc-
tion techniques for multicarrier transmission,” IEEE Wireless Communications,
vol. 12, no. 2, pp. 56-65, Apr. 2005.
[17] D. Declercq and G.B. Giannakis, “Recovering clipped OFDM symbols with
Bayesian inference,” in Proc. IEEE Int. Conference on Acoustics, Speech and
Signal Processing (ICASSP), Istanbul, Turkey, June 2000, pp. 157-160.
[18] L. Junqiang, M. Zhengxin, and C. Zhigang, “Compensation of nonlinear distor-
tion using a new method combining predistortion with reconstruction in OFDM
systems,” in Proc. Int. Conference on Communication Technology (ICCT), Bei-
jing, China, Aug. 2000, pp. 769-772.
[19] J. Tellado, L.M.C Hoo, and J.M. Cioffi, “Maximum-likelihood detection of non-
linearly distorted multicarrier symbols by iterative decoding,” IEEE Transac-
tions on Communications, vol. 51, no. 2, pp. 218-228, Feb. 2003.
[20] P. Zillmann, “Soft detection and decoding of clipped and filtered COFDM
signals,” in Proc. IEEE Vehicular Technology Conference (VTC ’07-Spring),
Dublin, Ireland, Apr. 2007.

Bibliography 
45
[21] H.D. Han and P.A. Hoeher, “Predistortion and nonlinear detection for OFDM
signals in the presence of nonlinear high power amplification,” European Trans-
actions on Telecommunications (ETT), vol. 18, pp. 411-418, June 2007.
[22] P. Hoeher, “TCM on frequency-selective land-mobile fading channels,” in Proc.
5th Tirrenia Intern. Workshop on Digital Commun., Tirrenia, Italy, Sept. 1991,
pp. 317-328.
[23] F. Tufvesson, M. Faulkner, P. Hoeher, and O. Edfors, “OFDM time and fre-
quency synchronization by spread spectrum pilot technique,” in Proc. IEEE
International Conference on Communications (ICC), Vancouver, Canada, June
1999, pp. 115-119.
[24] P. Hoeher, S. Kaiser, and P. Robertson, “Two-dimensional pilot-symbol aided
channel estimation by Wiener filtering,” in Proc. IEEE International Confer-
ence on Acoustics, Speech, and Signal Processing (ICASSP), Munich, Germany,
Apr. 1997, pp. 1845-1848.
[25] B. Hassibi and B.M. Hochwald, “How much training is needed in multiple-
antenna wireless links?” IEEE Transactions on Information Theory, vol. 49,
no. 4, pp. 951-963, Apr. 2003.
[26] I. Cosovic and G. Auer, “Capacity of MIMO-OFDM with pilot aided channel
estimation,” EURASIP Journal on Wireless Communications and Networking,
vol. 2007, no. 5, Jan. 2007.
[27] N. Seshadri, “Joint data and channel estimation using blind trellis search tech-
niques,” IEEE Transactions on Communications, vol. 42, no. 2/3/4, pp. 1000-
1011, Feb./Mar./Apr. 1994.
[28] E. Baccarelli and R. Cusani, “Combined channel estimation and data detec-
tion using soft-statistics for frequency-selective fast-fading digital links,” IEEE
Transactions on Communications, vol. 46, no. 4, pp. 424-427, Apr. 1998.
[29] T. Cui and C. Tellambura, “Joint channel estimation and data detection for
OFDM systems via sphere decoding,” in Proc. IEEE Global Communications
Conference (GLOBECOM), Nov. 2004, pp. 3656-3660.
[30] M.C. Valenti and B.D. Woerner, “Iterative channel estimation and decoding of
pilot symbol assisted turbo codes over flat-fading channels,” IEEE Journal on
Selected Areas in Communications, vol. 19, no. 9, pp. 1697-1705, Sept. 2001.
[31] F. Sanzi, S. Jelting, and J. Speidel, “A comparative study of iterative channel
estimators for mobile OFDM systems,” IEEE Transaction on Wireless Com-
munications, vol. 5, no. 2, pp. 849-859, Sept. 2003.
[32] G. Auer and J. Bonnet, “Threshold controlled iterative channel estimation for
coded OFDM,” in Proc. IEEE Vehicular Technology Conference (VTC-Spring),
Dublin, Ireland, Apr. 2007, pp. 1737-1741.

46 3 
Link-Level 
Aspects
[33] T. Wo, C. Liu, and P.A. Hoeher, “Graph-based soft channel and data estimation
for MIMO systems with asymmetric LDPC codes,” in Proc. IEEE International
Conference on Communications (ICC), Beijing, China, May 2008, pp. 620-624.
[34] Ch. Knievel, Z. Shi, P.A. Hoeher, and G. Auer, “2D graph-based soft chan-
nel estimation for MIMO-OFDM,” in Proc. IEEE International Conference on
Communications (ICC), Capetown, South Africa, May 2010.
[35] F.R. Kschischang, B.J. Frey, and H.-A. Loeliger, “Factor graphs and the sum-
product algorithm,” IEEE Transactions on Information Theory, vol. 47, no. 2,
pp. 498-519, Feb. 2001.
[36] H.A. Loeliger, J. Dauwels, J. Hu, S. Korl, L. Ping, and F.R. Kschischang, “The
factor graph approach to model-based signal processing,” Proceedings of the
IEEE, vol. 95, no. 6, pp. 1295-1322, June 2007.
[37] T. Wo, C. Liu, and P.A. Hoeher, “Graph-based iterative Gaussian detection
with soft channel estimation for MIMO systems,” in Proc. ITG Conference on
Source and Channel Coding (SCC), Ulm, Germany, Jan. 2008.
[38] T. Wo, J.Ch. Fricke, and P.A. Hoeher, “A graph-based iterative Gaussian detec-
tor for frequency-selective MIMO channels,” in Proc. IEEE Information Theory
Workshop (ITW), Chengdu, China, Oct. 2006, pp. 581-585.
[39] H.-A. Loeliger, “An introduction to factor graphs,” IEEE Signal Processing
Magazine, vol. 21, no. 1, pp. 28-41, Jan. 2004.

3.2 Spreading 
47
3.2 Spreading
J. Lindner, University of Ulm, Germany
3.2.1 Introduction
Spreading is a well known technique which can cope with the frequency-selective
behavior of common wireless transmission channels. At the transmit side no knowl-
edge of the current channel is needed. For OFDM this means that the energy of the
symbols to be transmitted is spread across subcarriers. If subcarriers are faded out
by the channel, then the receiver can still recover the symbols on the remaining un-
affected subcarriers, i.e., the frequency diversity of the channel can be exploited. In
1993 various system variants based on these ideas came up, see, e.g., [1] and also [2].
It is straightforward to apply the spreading concept to MIMO-OFDM to get access
to both, spatial and frequency diversity, while keeping the transmission rate con-
stant. For spreading there is no rate loss like in case of orthogonal space-time codes,
see, e.g., [3]. The drawback is that spreading causes mutual interference between
subcarriers and antenna signals and powerful detection methods must be used in the
receiver [4]. This project dealt with finding proper spreading schemes for MIMO-
OFDM allowing to achieve best BER performance while keeping the complexity in
limits.
Spreading can be represented by a multiplication of the symbol vector to be trans-
mitted with a spreading matrix U. Figure 3.6 shows this as part of a vector trans-
mission model. Further blocks represent the MIMO-OFDM channel matrix H and
x
H
H
U
H
H
˜
x
n
U
Figure 3.6: Block transmission model with spreading.
its matched filter matrix H
H
as well as the despreading matrix U
H
. n is a sam-
ple vector of the assumed additive white Gaussian noise vector process. H is an
(N n
R
) × (N n
T
) matrix containing the transfer functions of channel impulse re-
sponses between all n
T
transmit and n
R
receive antennas, and N is the number of
OFDM subcarriers [6]. The influence of the MIMO-OFDM channel including the
matched filter matrix can be described by an equivalent channel matrix (on symbol
basis)
R
M O
=
1
n
R
H
H
H.
(3.15)
Spreading and despreading can be included by defining
R
S
= U
H
R
M O
U .
(3.16)

48 3 
Link-Level 
Aspects
n
c
˜
x
x
R
Figure 3.7: Transmission model using the equivalent channel matrix on symbol basis.
This leads to an equivalent matrix vector transmission model which is given by
˜
x
= R x + n
c
.
(3.17)
In the following R belongs either to the unspread case (R
M O
) or spread case (R
S
),
and n
c
is the colored noise vector with correlation matrix 2N
0
R
. Figure 3.7 shows in
a qualitative way an example for R = R
M O
(i.e. for the unspread case). Spreading
techniques do not eliminate the interference between symbol vector components, so
in general R is not a diagonal matrix. Thus vector equalization is needed.
3.2.2 MC-CDM and MC-CAFS
For MC-CDM the symbols are spread only in frequency direction. The spreading
matrix can be described as
U
M C
−CDM
=
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
S
0
0
· · ·
0
0
S
0
· · ·
0
... ... ... ... ...
0 · · ·
0
S
0
0 · · ·
0
0
S
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
,
(3.18)
where S is an N × N spreading matrix with S
H
S
= I, which is repeated n
T
times
on the main diagonal, i.e., each S block corresponds to one transmit antenna. One
example for an orthogonal spreading matrix S is the normalized Walsh Hadamard
matrix. As can be seen in (3.18), each symbol is spread only over the subcarriers of
one transmit antenna. Therefore the maximum achievable diversity for MC-CDM
is L n
R
, where L denotes the number of channel taps. The scheme can easily be
adapted to any number of transmit antennas.
Multi-carrier cyclic antenna frequency spreading (MC-CAFS) defines a family of
spreading matrices that make use of the frequency as well as the spatial dimension
offered by the MIMO channel [7]. The spreading matrices spread over all transmit
antennas, and in addition, each symbol is spread over a set of subcarriers (frequen-
cies) for each transmit antenna. The frequency sets are different for each antenna.
MC-CAFS can achieve full diversity, which is n
T
n
R
L
. The structure of the spread-
ing matrices U
M C
−CAF S
can be found in [6] [7]. To exploit full diversity while
maintaining the orthogonality of the spreading matrix, the number of frequencies

3.2 Spreading 
49
subchannel #
subchannel #
5
10
15
20
25
30
5
10
15
20
25
30
a)
5
10
15
20
25
30
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
subchannel #
|diag(R)|
b)
Figure 3.8: Equivalent channel matrix for unspread MIMO-OFDM. a) R
M O
for n
T
=
n
R
= 4, N = 8 subcarriers, and L = 4 paths. (b) Absolute value of the
diagonal elements of R
M O
.
B
, over which each symbol is spread, should fulfill the following conditions:
L ≤ B ≤ N/n
T
.
(3.19)
Figures 3.8 to 3.10 demonstrate the effect of spreading on the equivalent channel
matrix R for a frequency-selective time-invariant channel with L = 4 taps. Figure
3.8 is for the unspread case. Although the probability of a deep fade is reduced by
the multiple receive antennas and maximum ratio combining, the elements on the
main diagonal have a large variance. With MC-CDM spreading (see Fig. 3.9) we
can observe that the diagonal elements have the same value within each transmit
antenna block, but vary from block to block. This is due to the fact that the symbol
energy is spread over all frequencies of each antenna separately, but no spreading in
antenna direction is applied. The new scheme, i.e., MC-CAFS, includes spreading in
frequency and space direction. If the parameters of the spreading matrix are chosen
properly, it is possible to achieve constant diagonal elements on the main diagonal
of R as can be seen in Fig. 3.10. This means, the matched filter bound (MFB)
coincides with the AWGN performance.
3.2.3 Simulation Results
Figures 3.11 and 3.12 show a comparison of different spreading schemes for uncoded
and coded transmissions, respectively. The channel was a block fading channel
staying constant during one OFDM symbol block, but changes independently from
block to block. For equalization, a soft Cholesky equalizer (SCE) [8] was used. The
results for uncoded transmission in Fig. 3.11 show that exploiting additional diversity
by spreading improves the performance substantially compared to unspread OFDM.
MC-CAFS outperforms MC-CDM both for a channel length of L = 2 and L = 4
due to the additional transmit antenna diversity. Figure 3.12 shows the results
for coded transmissions using a convolutional code with memory 2 and iterative
equalization and decoding. The results for code rate 3/4 in Fig. 3.12 b) were obtained

50 3 
Link-Level 
Aspects
subchannel #
subchannel #
5
10
15
20
25
30
5
10
15
20
25
30
a)
subchannel #
subchannel #
5
10
15
20
25
30
5
10
15
20
25
30
b)
5
10
15
20
25
30
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
subchannel #
|diag(R)|
c)
Figure 3.9: Equivalent channel matrix for MC-CDM: a) spreading matrix
U
M C
−CDM
; b) R
M C
−CDM
for n
T
= n
R
= 4, N = 8 subcarriers, and
L
= 4 paths; c) absolute value of the diagonal elements of R
M C
−CDM
.
subchannel #
subchannel #
5
10
15
20
25
30
5
10
15
20
25
30
a)
subchannel #
subchannel #
5
10
15
20
25
30
5
10
15
20
25
30
b)
5
10
15
20
25
30
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
subchannel #
|diag(R)|
c)
Figure 3.10: Equivalent channel matrix for MC-CAFS: a) spreading matrix
U
M C
−CAF S
; b) R
M C
−CAF S
for n
T
= n
R
= 4, N = 8 subcarriers, and
L
= 4 paths; c) absolute value of the diagonal elements of R
M C
−CAF S
.

3.2 Spreading 
51
by puncturing the rate 1/2 mother code from Fig. 3.12 a). The gain obtained
through spreading increases as the code rate increases. Also the BER reduction of
MC-CAFS compared to MC-CDM is larger for code rate 3/4. These results show
that the channel code alone cannot exploit the maximum diversity even though the
symbols of the codewords are interleaved over the whole codeword, covering many
MIMO-OFDM symbols. More results and further details can be found in [6], where
also the case of precoding in the transmitter is considered.
Figure 3.11: BER for MIMO-OFDM with spreading and equalization using SCE,
4PSK, N = 32, and n
T
= n
R
= 4.
3.2.4 Concluding Remarks
Spreading can help to exploit frequency as well as spatial diversity, but the spreading
scheme must be designed properly. Multi-carrier cyclic antenna frequency spreading
(MC-CAFS) can achieve excellent performance with higher transmission rates than
with channel coding only (i.e. pure COFDM), but powerful detection schemes must
be applied in the receiver, e.g., an SCE equalizer in a turbo loop with soft-in-soft-
out decoding. Compared to orthogonal space-time codes, where the rate is at most
1, the rate of MC-CAFS is – independent of the current channel – the maximum
rate, which is identical to the number n
T
of transmit antennas. If the MIMO-OFDM
channel does not have the potential for spatial multiplexing, zero or small eigenvalues
of the channel matrix R occur. As a result, the BER performance decreases, but
the transmission rate remains always constant. This is comparable to MC-CDM (or
MC-CDMA) if subchannels are faded out, because the subchannel gains of OFDM
correspond directly to the eigenvalues in case of MIMO-OFDM. Spreading is a very
general concept. This contribution is based on the work of Doris Yacoub [5–7]. More
about this topic and its relation to general space-time or space-frequency coding
and also dispersion codes can be found in [9]. The author thanks Matthias Wetz for
preparing some parts of this text.

52 3 
Link-Level 
Aspects
E /N [dB]
b
0
a) code rate 1/2
E /N [dB]
b
0
b) code rate 3/4
Figure 3.12: BER of MIMO-OFDM 4PSK with convolutional code, memory 2, n
T
=
n
R
= 4, N = 32, and L = 4.
Bibliography
[1] K. Fazel. “Performance of CDMA/OFDM for Mobile Communication Systems,”
Proc. ICUPC ’93, pp. 975-979, 1993.
[2] J. Lindner, “MC-CDMA in the context of general multiuser/multisubchannel
transmission methods,” ETT, European Transactions on Telecommunications,
vol. 10, no. 4, pp. 351-367, 1999.
[3] V. Tarokh, H. Jafarkhani, and A.R. Calderbank, “Space-time block codes from
orthogonal designs,” IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 45, no 5, 1999.
[4] D. Y. Yacoub, W. G. Teich, and J. Lindner, “Effect of Antenna Correlations on
Interference and Performance of a Spread MIMO-OFDM System (MC-CAFS),”
11th International OFDM-Workshop 2006, Hamburg / Germany, Aug. 2006.
[5] D. Y. Yacoub, W. G. Teich, and J. Lindner, “Precoding and Spreading for
MIMO-OFDM in the Presence of Antenna Correlations,” 12th International
OFDM-Workshop 2007, Hamburg / Germany, Aug. 2007.
[6] D. Y. Yacoub, Spreading and Coding for Wireless MIMO-OFDM Systems, Dis-
sertation, Institute for Information Technology, University of Ulm, June 2008.
[7] D. Y. Yacoub, W. G. Teich, and J. Lindner, “MC-Cyclic Antenna Frequency
Spread: A Novel Space-Frequency Spreading for MIMO-OFDM,” 8th Inter-
national Symposium on Communication Theory and Applications (ISCTA ’05),
Ambleside, Lake District / UK, July 2005.
[8] J. Egle, C. Sgraja, and J. Lindner, “Iterative soft Cholesky block decision feed-
back equalizer - a promising approach to combat interference,” in Proc. IEEE

Bibliography 
53
Vehicular Technology Conference (VTC Spring), vol. 3, Rhodes / Greece, May
2001, pp. 1604-1608.
[9] C. Pietsch, Coherent Space Time Block Codes from Sets of Subspaces, Disserta-
tion, Institute for Information Technology, University of Ulm, October 2008.

54 3 
Link-Level 
Aspects
3.3 Iterative Diversity Reception for Coded
OFDM Transmission Over Fading Channels
M. Matuszak, R. Urbansky, University of Kaiserslautern, Germany
3.3.1 Introduction
Time- and frequency-selective fading resulting from time-variant multipath propaga-
tion can be mitigated by forward error correction (FEC) channel coding in combina-
tion with time and frequency interleaving. In broadband systems coded orthogonal
frequency-division multiplexing (COFDM) is a well-known implementation of this
concept, which is applied, e.g., in digital terrestrial video broadcasting (DVB-T),
Digital Audio Broadcasting (DAB), and Digital Radio Mondiale (DRM) [1] [4].
A bandwidth of 1.5 MHz for DAB or 8 MHz for DVB-T enables efficient frequency
interleaving to mitigate fading. However, DRM is restricted to a bandwidth of up
to 20 kHz for compatibility to existing services [3]. In addition, DRM transmission
especially in short-wave bands is characterized by time varying ionospheric fading.
Whereas fast fading is covered by time interleaving, long-term frequency-selective
fading severely affects transmission, since a narrow bandwidth results in a high
percentage of subcarriers with low signal-to-noise ratio (SNR), which may exceed
FEC capabilities.
Diversity techniques also allow to mitigate fading [5]. COFDM systems, e.g., can
inherently utilize delay diversity or path diversity in single frequency networks, pro-
vided the OFDM guard interval covers the maximum path or delay spread [1]. In
addition, for narrow-band systems like DRM, antenna diversity, polarization diver-
sity and especially frequency diversity may also be taken into account. Receiver
concepts for frequency or antenna diversity usually apply combining techniques, like
selection combining, equal gain combining or maximum ratio combining (MRC).
In general, these methods combine the properly equalized and synchronized analog
signals before FEC decoding.
We proposed a different approach: since diversity transmission of FEC encoded
data can be regarded as a parallel concatenated coding scheme which allows for
turbo decoding, we combine the received and appropriately equalized signals in an
iterative decoding process, see Fig. 3.13 [3].
Propagating extrinsic information in terms of log-likelihood-ratio (LLR), the turbo
diversity (TD) scheme delivers additional iteration gains compared to MRC [2].
This requires that the constituent component codes, usually punctured convolutional
codes (CC), have to be chosen appropriately by applying extrinsic information trans-
fer (EXIT) chart methods. Instead of CC, codes can be also applied, where again
these methods have been used [7]. The project focuses mainly on LDPC codes as
constituent codes, because they are known to approach the Shannon limit as close
as Turbo codes (TC) [8] and efficient soft-input soft-output decoding algorithms
are available.

3.3 Iterative Diversity Reception for Coded OFDM Transmission 
55

tải về 7.55 Mb.

Chia sẻ với bạn bè của bạn: