Signals and Communication Technology For further volumes

4 1 
Introduction
be assumed to be almost stationary. Similarly, for frequency intervals significantly
smaller than B
C
, the channel transfer function can be considered as nearly constant.
Therefore, it is assumed in this chapter that the coherence time T
C
is much larger
compared to a single OFDM symbol duration T
S
and the coherence bandwidth B
C
is much larger than the distance ∆f between two adjacent subcarriers:
B
C
≫ ∆f, ∆f
=
1
T
S
, T
S
≪ T
C
(1.2)
This condition should always be fulfilled in well-dimensioned OFDM systems and
in realistic time-variant and frequency-selective radio channels.
Figure 1.5: Frequency-selective and time-variant radio channel transfer function
There are always technical alternatives possible in new system design phases.
However, future mobile communication systems will in any case require extremely
large data rates and therefore large system bandwidth. If conventional single carrier
(SC) modulation schemes with the resulting very low symbol durations are applied
in this system design, very strong intersymbol interference (ISI) is caused in wide-
band applications due to multi-path propagation situations. This means, for high
data rate applications, the symbol duration in a classical SC transmission system
is extremely small compared to the typical values of maximum multi-path delay
τ
max
in the considered radio channel. In these strong ISI situations, a very powerful
equalizer is necessary in each receiver, which needs high computation complexity in
a wide-band system. These constraints should be taken into consideration in the
system development phase for a new radio transmission scheme. The computational
complexity for the necessary equalizer techniques to overcome all these strong ISI
in a SC modulation scheme increases quadratically for a given radio channel with
increasing system bandwidth and can be extremely large in wide-band applications.
For that reason alternative transmission techniques for broadband applications are
of high interest.

1.1 Radio Channel Behavior 
5
Alternatively, OFDM can efficiently deal with all these ISI effects, which occur in
multi-path propagation situations and in broadband radio channels. Simultaneously,
the OFDM transmission technique needs much less computational complexity in the
equalization process inside each receiver. The performance figures for an OFDM
based new air interface and for next generation of mobile communications are very
promising even in frequency-selective and time-variant radio channels.
1.2 Basics of the OFDM Transmission Technique
If a high data rate is transmitted over a frequency-selective radio channel with a
large maximum multi-path propagation delay τ
max
compared to the symbol dura-
tion, an alternative to the classical SC approach is given by the OFDM transmission
technique. The general idea of the OFDM transmission technique is to split the
total available bandwidth B into many narrowband sub-channels at equidistant fre-
quencies. The sub-channel spectra overlap each other but the subcarrier signals are
still orthogonal. The single high-rate data stream is subdivided into many low-rate
data streams for the sub-channels. Each sub-channel is modulated individually and
will be transmitted simultaneously in a superimposed and parallel form. An OFDM
transmit signal therefore consists of N adjacent and orthogonal subcarriers spaced
by the frequency distance ∆f on the frequency axis. All subcarrier signals are mu-
tually orthogonal within the symbol duration of length T
S
, if the subcarrier distance
and the symbol duration are chosen such that T
S
=
1
∆f
. For OFDM-based systems,
the symbol duration T
S
is much larger compared to the maximum multipath delay
τ
max
. The k-th unmodulated subcarrier signal is described analytically by a complex
valued exponential function with carrier frequency k∆f, ˜
g
k
(t), k = 0, . . . , N − 1.
˜
g
k
(t) =
⎧
⎨
⎩
e
j2πk∆f t
∀t ∈ [0, T
S
]
0
∀t ∈ [0, T
S
]
(1.3)
Since the system bandwidth B is subdivided into N narrowband sub-channels, the
OFDM symbol duration T
S
is N times larger than in the case of an alternative SC
transmission system covering the same bandwidth B. Typically, for a given system
bandwidth, the number of subcarriers is chosen in such a way that the symbol
duration T
S
is sufficiently large compared to the maximum multi-path delay τ
max
of
the radio channel. Additionally, in a time-variant radio channel, the Doppler spread
imposes restrictions on the subcarrier spacing ∆f . In order to keep the resulting
Inter-Carrier Interference (ICI) at a tolerable level, the system parameter of the
subcarrier spacing ∆f must be large enough compared to the maximum Doppler
frequency f
Dmax
. In [18] the appropriate range for choosing the symbol duration T
S
as a rule of thumb in practical systems is given as (cf. Eq. (1.2)):
4τ
max
≤ T
S
≤ 0.03
1
f
Dmax
(1.4)
The duration T
S
of the subcarrier signal ˜
g
k
(t) is additionally extended by a cyclic
prefix (so-called guard interval) of length T
G
, which is larger than the maximum

6 1 
Introduction
multi-path delay τ
max
in order to avoid ISI completely which could occur in multi-
path channels in the transition interval between two adjacent OFDM symbols [17].
g
k
(t) =
⎧
⎨
⎩
e
j2πk∆f t
∀t ∈
[−T
G
, T
S
]
0
∀t ∈
[−T
G
, T
S
]
(1.5)
The guard interval is directly removed in the receiver after the time synchro-
nization procedure. From this point of view, the guard interval is a pure system
overhead. The total OFDM symbol duration is therefore T = T
S
+ T
G
. It is an
important advantage of the OFDM transmission technique that ISI can be avoided
completely or can be reduced at least considerably by a proper choice of OFDM
system parameters.
The orthogonality of all subcarrier signals is completely preserved in the receiver
even in frequency-selective radio channels, which is an important advantage of
OFDM. The radio channel behaves linearly and in a short time interval of a few
OFDM symbols even time-invariant. Hence, the radio channel behavior can be
described completely by a Linear and Time Invariant (LTI) system model, charac-
terized by the impulse response h(t). The LTI system theory gives the reason for
this important system behavior that all subcarrier signals are orthogonal in the re-
ceiver even when transmitting the signal in frequency-selective radio channels. All
complex-valued exponential signals (e.g., all subcarrier signals) are eigenfunctions of
each LTI system and therefore eigenfunctions of the considered radio channel, which
means that only the signal amplitude and phase will be changed if a subcarrier signal
is transmitted over the linear and time-invariant radio channel.
The subcarrier frequency is not affected at all by the radio channel transmission,
which means that all subcarrier signals are even orthogonal in the receiver and at
the output of a frequency-selective radio channel. The radio channel disturbs only
amplitudes and phases individually, but not the subcarrier frequency of all received
sub-channel signals. Therefore all subcarrier signals are still mutually orthogonal in
the receiver. Due to this important property, the received signal which is superim-
posed by all subcarrier signals can be split directly into the different sub-channel
components by a Fourier transform and each subcarrier signal can be restored by a
single-tap equalizer and demodulated individually in the receiver.
At the transmitter side, each subcarrier signal is modulated independently and
individually by the complex valued modulation symbol S
n,k
, where the subscript
n
refers to the time interval and k to the subcarrier signal number in the consid-
ered OFDM symbol. Thus, within the symbol duration time interval T the time-
continuous signal of the n-th OFDM symbol is formed by a superposition of all N
simultaneously modulated subcarrier signals.
s
n
(t) =
N −1

k=0
S
n,k
g
k
(t − nT )
(1.6)
The total time-continuous transmit signal consisting of all OFDM symbols se-
quentially transmitted on the time axis is described by Eq. (1.7):

1.2 Basics of the OFDM Transmission Technique 
7
s
(t) =
∞

n=0
N −1

k=0
S
n,k
e
j2πk∆f (n−nT )
rect

2(t − nT ) + T
G
− T
S
2T

(1.7)
The analytical signal description shows that a rectangular pulse shaping is applied
for each subcarrier signal and each OFDM symbol. Due to the rectangular pulse
shaping, the spectra of all the considered subcarrier signals are sinc-functions which
are equidistantly located on the frequency axis, e.g., for the k-th subcarrier signal,
the spectrum is described in Eq. (1.8):
G
k
(f ) = T · sinc [πT (f − k∆f)]
(1.8)
The typical OFDM spectrum shown in Fig. 1.6 consists of N adjacent sinc-
functions, which are shifted by ∆f in the frequency direction.
( )

tải về 7.55 Mb.

Chia sẻ với bạn bè của bạn: