Chỉ số năng suất nhân tố tổng hợp Malmquist toàn cục và đường biên sản xuất chung

Phần này giới thiệu chỉ số năng suất nhân tố Malmquist toàn cục do Pastor và Lovell xây dựng (2005) và được Oh và Lee phát triển (2010). Chỉ số năng suất nhân tố Malmquist toàn cục được xây dựng trên cơ sở của chỉ số năng suất nhân tố tổng hợp Malmquist truyền thống. Các khái niệm này được minh họa trên hình 2. C là ký hiệu cho các đường sản xuất biên tại mỗi thời kỳ của từng nhóm, I ký hiệu cho các đường sản xuất biên của từng nhóm qua các thời kỳ và G ký hiệu cho đường sản xuất biên chung cho tất cả các nhóm ở mọi thời kỳ. Ví dụ, C¹₁ và C¹₂ là các đường sản xuất biên của nhóm 1 tại các thời kỳ t = 1 và t = 2; I¹, I² và I³ là các đường biên sản xuất đa thời kỳ của nhóm 1, 2 và 3. Tổng cộng, ta có KXN các đường biên sản xuất nhóm theo từng thời kỳ (K là số nhóm và N là số thời kỳ), K đường biên sản xuất đa thời kỳ và có duy nhất một đường biên sản xuất chung. Đường biên sản xuất đa thời kỳ của mỗi nhóm là đường bao của các đường biên sản xuất tại từng thời kỳ. Đường biên sản xuất chung là đường bao của các đường biên sản xuất đa thời kỳ.

Tương tự chỉ số Malmquist TFP đa thời kỳ cho mỗi hãng trong mỗi nhóm được xác định bằng công thức sau:

Trong đó D^I(x^t,q^t) và D^I(x^t+1,q^t+1) là các hàm khoảng cách tương ứng với đường biên sản xuất đa thời kỳ của mỗi nhóm.