Chương 4: Nhập đối tượng đại số
Trong chương này chúng ta sẽ tìm hiểu cách sử dụng bàn phím để tạo và sửa đổi các đối tượng trong GeoGebra.
4.1Tổng quan
Giá trị, tọa độ, phương trình của các đối tượng tự do và đối tượng phụ thuộc được hiển thị trong phần cửa sổ đại số (bên trái). Các đốI tượng tự do không phụ thuộc vào bất kỳ đối tượng nào khác và có thể được thay đổi trực tiếp.
Bạn có thể tạo và sửa đổi các đối tượng bằng cách sử dụng khung nhập lệnh ở phía dưới màn hình GeoGebra (xem Nhập trực tiếp; xem Lệnh).
Ghi chú: Luôn ấn phím Enter sau mỗi dòng lệnh nhập vào khung nhập lệnh.
4.1.1Thay đổi các giá trị
Các đối tượng tự do có thể được thay đổi trực tiếp; ngược lại, các đối tượng phụ thuộc thì không. Free objects can be changed directly whereas dependant objects can’t. Để thay đổi giá trị của đối tượng tự do, ghi đè lên giá trị cũ bằng cách nhập giá trị mới vào khung nhập (xem Nhập trực tiếp).
Ví dụ: Nếu bạn muốn thay đổi giá trị của một số đã có a = 3, nhập a = 5 vào khung nhập và ấn phím Enter.
Ghi chú: Cách khác: chọn Chỉnh sửa trong Menu ngữ cảnh.
4.1.2Minh họa
Để thay đổi một số hoặc một góc liên tục, chọn công cụ Di chuyển.Sau đó,nhấp chọn con số hoặc góc và ấn phím + hoặc –.
Nhấn giữ các phím trên bạn có thể tạo một minh họa.
Ví dụ: Nếu tọa độ của một điểm phụ thuộc vào một số k như P = (2 k, k), điểm đó sẽ di chuyển dọc theo một đường thẳng khi k được thay đổi liên tục..
Với các phím mũi tên, bạn có thể di chuển bất kỳ đối tượng tự do nào với công cụ Di chuyển (xem Minh họa; xem Di chuyển).
Ghi chú: Bạn có thể điều chỉnh khoảng thay đổi giá trị (bước nhảy) bằng Hộp thoại thuộc tính của đối tượng này.
Phím tắt:
-
Ctrl + phím mũi tên cho bạn bước nhảy 10 đơn vị
-
Alt + phím mũi tên cho bạn bước nhảy 10 đơn vị
Ghi chú: Một điểm trên một đường thẳng có thể di chuyển dọc theo đường thẳng bằng các phím + hoặc – (xem Minh họa).
4.2Nhập trực tiếp
GeoGebra có thể làm việc với số, góc, điểm, vec-tơ, đoạn thẳng, đường thẳng, đường conic, đồ thị hàm số và đường cong tham số. Bây giờ chúng ta sẽ tìm hiểu cách nhập vào khung nhập các đối tượng này theo tọa độ hoặc phương trình.
Ghi chú: Bạn cũng có thể sử dụng các chỉ số cho tên đối tượng, ví dụ hoặc có thể nhập vào là A_1 hoặc s_{AB}.
4.2.1Số và Góc
Số và góc sử dụng dấu “.” Để phân cách phần thập phân.
Ví dụ: Bạn phải nhập số r là r = 5.32.
Ghi chú: Bạn có thể sử dụng hằng số π và số Ơ-le (Euler) e cho các biểu thức và công thức bằng cách chọn chúng trong danh sách liệt kê kế bên khung nhập.
Góc được tính theo độ (°) hoặc radian (rad). Hằng số π có thể được nhập vào là pi (số π sẽ giúp bạn thuận tiện hơn khi nhập đơn vị radian).
Ví dụ: Góc có thể được nhập theo độ ( = 60) hoặc theo radian ( = pi/3).
Ghi chú: GeoGebra tính toán theo đơn vị radian. Biểu tượng ° là hằng số π/180 để chuyển từ độ sang radian.
Con trượt và Các phím mũi tên
Các giá trị của các con số và các góc độc lập có thể được trình bày như là con trượt trên cửa sổ hình hoc (xem công cụ Con trượt). Bằng các phím mũi tên, bạn cũng có thể thay đổi giá trị của số hoặc góc trong cửa sổ đại số (xem Minh họa).
Giá trị giới hạn
Các giá trị của các con số và các góc độc lập có thể được giới hạn trong một khoảng [min, max] (xem Hộp thoại thuộc tính). Khoảng này cũng được sử dụng cho Con trượt.
Cho mỗi góc phụ thuộc, bạn có thể chọn để nó có thể trở thành góc phản xạ hay không (xem Hộp thoại thuộc tính).
4.2.2Điểm và Vec-tơ
Điểm và vec-tơ có thể được nhập theo tọa độ Đề-các hoặc tọa độ (xem Số và Góc).
Ghi chú: Điểm được ký hiệu bằng chữ in hoa, vec-tơ được ký hiệu bằng chữ thường.
Ví dụ: Để vẽ điểm P và vec-tơ v,
-
theo tọa độ Đề-các: P = (1, 0) và v = (0, 5).
-
theo tọa độ cực: P = (1; 0°) và v = (5; 90°).
4.2.3Đường thẳng
Một đường thẳng được nhập dưới dạng phương trình tuyến tính theo dạng tổng quát x, y hoặc theo dạng tham số. Trong cả hai dạng, tất cả các ẩn số được định nghĩa trước đều có thể sử dụng (ví dụ: dố, điểm, vec-tơ).
Ghi chú: Bạn có thể nhập tên của đường thẳng vào trước phương trình của đường thẳng và ngăn cách chúng bằng dấu hai chấm (:).
Ví dụ:
-
Nhập vào g : 3x + 4y = 2 để vẽ đường thẳng g.
-
Định nghĩa tham số t (t = 3) trước khi nhập vào phương trình đường thẳng g dưới dạng tham số: g: X = (-5, 5) + t (4, -3).
-
Trước tiên, định nghĩa tham số m = 2 và b = -1. Sau đó, bạn có thể nhập vào phương trình g: y = m x + b để vẽ đường thẳng g tương ứng với m và b ở trên (y = 2x – 1).
Trục x và trục y
Hai trục tọa độ được dùng trong các câu lệnh với ten gọi Trục-x và Trục-y.
Ví dụ: Lệnh DuongVuongGoc[A, Truc-x] sẽ vẽ đường thẳng qua A và vuông góc với trục x.
4.2.4Đường Conic
Một đường conic có thể được nhập dưới dạng phương trình bậc hai theo x, y. Có thể sử dụng các biến đã được định nghĩa trước (như: số, điểm, vec-tơ). Bạn có thể nhập tên của đường conic vào trước phương trình của đường conic và ngăn cách chúng bằng dấu hai chấm (:).
Ví dụ:
-
Elip ell: ell: 9 x^2 + 16 y^2 = 144
-
Hyperbol hyp: hyp: 9 x^2 – 16 y^2 = 144
-
Parabol par: par: y^2 = 4 x
-
Đường tròn k1: k1: x^2 + y^2 = 25
-
Đường tròn k2: k2: (x – 5)^2 + (y + 2)^2 = 25
Ghi chú: Nếu bạn đã định nghĩa trước hai tham số a = 4 and b = 3, bạn có thể nhập vào phương trình đường elip là ell: b^2 x^2 + a^2 y^2 = a^2 b^2.
4.2.5Hàm số f(x)
Để nhập một hàm số, bạn có thể sử dụng các biến đã định nghĩa trước (như: số, điểm, vec-tơ) và các hàm số khác.
Examples:
-
Hàm số f: f(x) = 3 x^3 – x^2
-
Hàm số g: g(x) = tan(f(x))
-
Hàm số: sin(3 x) + tan(x)
Tất cả các hàm số có sẵn (như: sin, cos, tan) đã được mô tả trong phần dưới về các toán tử số học (xem Các toán tử số học).
Trong GeoGebra, bạn có thể sử dụng câu lệnh để tính Tích phân và Đạo hàm của hàm số.
Bạn có thể sử dụng các giá trị f’(x) hoặc f’’(x),… để lấy đạo hàm của một hàm f(x) đã được xác định.
Ví dụ: Đầu tiên, định nghĩa hàm số f là f(x) = 3 x^3 – x^2. Sau đó, nhập vào khung nhập g(x) = cos(f’(x + 2)) để xác định hàm số g.
Thêm vào đó, bạn có thể tịnh tiến đồ thị của một hàm số theo một vec-tơ (xem lệnh Tịnh tiến) và có thể dùng chuột để di chuyển một hàm số tự do bằng công cụ (xem công cụ Di chuyển).
Khoảng giới hạn hàm số
Để giới hạn một hàm số trong khoảng [a, b], ta sử dụng lệnh HamSo (xem lệnh Hàm số).
4.2.6Danh sách các đối tượng
Sử dụng cặp dấu ngoặc móc để tạo một danh sách các đối tượng (như: điểm, đoạn thẳng, đường tròn).
Ví dụ:
-
L = {A, B, C} sẽ cho ta một danh sách chứa 3 điểm đã được xác định là A, B, và C.
-
L = {(0, 0), (1, 1), (2, 2)} sẽ cho ta một danh sách chứa các điểm được nhập vào.
4.2.7Các toán tử số học
Để nhập các số, tọa độ, phương trình (xem Nhập trực tiếp) bạn có thể sử dụng các biểu thức số học với các dấu ngoặc đơn. Dưới đây là các toán tử được dùng trong GeoGebra:
Toán tử
|
Nhập vào
|
cộng
|
+
|
trừ
|
-
|
nhân
|
* hoặc phím space
|
tích vô hướng
|
* hoặc phím space
|
chia
|
/
|
lũy thừa
|
^ hoặc 2
|
giai thừa
|
!
|
hàm Gamma
|
gamma( )
|
dấu ngoặc đơn
|
( )
|
tọa độ x
|
x( )
|
tọa độ y
|
y( )
|
giá trị tuyệt đối
|
abs( )
|
dấu
|
sgn( )
|
căn bậc 2
|
sqrt( )
|
căn bậc 3
|
cbrt( )
|
số ngẫu nhiên từ 0 đến 1
|
random( )
|
hàm mũ
|
exp( ) hoặc ℯx
|
logarit (cơ số tự nhiên, cơ số e)
|
ln( ) hoặc log( )
|
logarit cơ số 2
|
ld( )
|
logarit cơ số 10
|
lg( )
|
cos
|
cos( )
|
sin
|
sin( )
|
tan
|
tan( )
|
arccos
|
acos( )
|
arcsin
|
asin( )
|
arctan
|
atan( )
|
cos hypebolic
|
cosh( )
|
sin hypebolic
|
sinh( )
|
tan hypebolic
|
tanh( )
|
arcos hypebolic
|
acosh( )
|
arcsin hypebolic
|
asinh( )
|
arctan hypebolic
|
atanh( )
|
số nguyên lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng
|
floor( )
|
số nguyên nhỏ nhất lớn hơn hoặc bằng
|
ceil( )
|
làm tròn
|
round( )
|
Ví dụ:
-
Trung điểm M của đoạn thẳng AB có thể được nhập vào như sau: M = (A + B) / 2.
-
Độ dài vec-tơ v được tính là: l = sqrt(v * v).
Ghi chú: Trong GeoGebra, bạn có thể thực hiện các phép tính với điểm và vec-tơ.
4.2.8Biến số Bool
Bạn có thể sử dụng các biến Bool “true” và “false” trong GeoGebra.
Ví dụ: Nhập a = true hoặc b = false vào khung nhập và ấn phím Enter.
Hộp chọn và Các phím mũi tên
Các biến Bool tự do được trình bày là một hộp chọn trên vùng làm việc (xem công cụ Hộp chọn hiện / ẩn đối tượng). Bằng các phím mũi tên trên bàn phím, bạn cũng có thể thay đổi các biến Bool trong cửa sổ đại số (xem Minh họa).
4.2.9Toán tử Bool
Bạn có thể sử dụng các toán tử Bool trong GeoGebra:
|
Toán tử
|
Ví dụ
|
Loại
|
bằng
|
≟ hoặc ==
|
a ≟ b hoặc a == b
|
số, điểm, đường thẳng, đường conic a, b
|
không bằng
|
≠ hoặc !=
|
a ≠ b hoặc a != b
|
số, điểm, đường thẳng, đường conic a, b
|
nhỏ hơn
|
<
|
a < b
|
số a, b
|
lớn hơn
|
>
|
a > b
|
số a, b
|
nhỏ hơn hoặc bằng
|
hoặc <=
|
a b hoặc a <= b
|
số a, b
|
lớn hơn hoặc bằng
|
hoặc >=
|
a b hoặc a >= b
|
số a, b
|
và
|
∧
|
a ∧ b
|
biến logic a, b
|
hoặc
|
∨
|
a ∨ b
|
biến logic a, b
|
không
|
¬ hoặc !
|
¬a hoặc !a
|
biến logic a
|
song song
|
∥
|
a ∥ b
|
đường thẳng a, b
|
vuông góc
|
⊥
|
a ⊥ b
|
đường thẳng a, b
|
Chia sẻ với bạn bè của bạn: |