BÁo cáo môn: RÈn luyện nghiệp vụ SƯ phạM 3
tải về 0.58 Mb.
|
- Điều hướng trang này:
- Đề tài: Hàm mũ, hàm luỹ thừa và hàm logarit trong Discovering Advanced Algebra
- Lớp: Toán 3A Nhóm: 10 Danh sách sinh viên thực hiện: Hồ Văn Huỳnh Nguyễn Hoà An Trần Thị Việt Trinh
- Rèn luyện kỹ năng
- Nghiên cứu nhỏ
- CÔNG TRÌNH Chí phí sinh hoạt
- ĐIỀU TRA Các tính chất của hàm mũ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA TOÁN ---------- BÁO CÁO Môn: RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM 3 Đề tài: Hàm mũ, hàm luỹ thừa và hàm logarit trong Discovering Advanced Algebra 
Lớp: Toán 3A Nhóm: 10 Danh sách sinh viên thực hiện:
Huế, tháng 9 năm 2013 LỜI NÓI ĐẦU Discovering Advanced Algebra là cuốn sách về đại số nâng cao của ba tác giả Jerald Mirdock, Ellen Kamichke, Fric Kamischke. Cuốn sách có 13 chương,mỗi chương viết về một chủ đề khác nhau. Ở đây, nhóm chúng tôi đã nghiên cứu và trình bày chương 5 “Exponential, power and logarithmic functions”, tạm dịch là “hàm mũ , hàm lũy thừa, hàm logarit của sách Discovering Advanced Algebra. Nội dung chương chúng tôi nghiên cứu gồm 8 bài: Bài 1: Hàm mũ Bài 2: Các tính chất của hàm mũ và hàm lũy thừa Bài 3: Mũ và nghiệm lũy thừa Bài 4: Ứng dụng của hàm mũ và hàm lũy thừa Bài 5: Xây dựng hàm ngược Bài 6: Hàm logarit Bài 7: Các tính chất của hàm logarit Bài 8: Ứng dụng của logarit. Nội dung mỗi bài bao gồm các phần: đặt vấn đề, lý thuyết, ứng dụng và bài tập. Để hoàn thành nội dung của chương này, nhóm chúng tôi đã tham khảo các sách giáo khoa trong nước sau: - Đại số lớp 6 - Đại số lớp 7 - Giải tích lớp 12 và các nguồn trên internet. Chúng tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của độc giả Mục lục: 5-1. Hàm mũ 5 Nghiên cứu: sự phân rã phóng xạ 5 Công trình: Chí phí sinh hoạt 11 5-2. Các tính chất của hàm mũ và luỹ thừa 12 Nghiên cứu: Các tính chất hàm mũ 12 5-3. Mũ và nghiệm luỹ thừa 19 Nghiên cứu: Nghiệm luỹ thừa 19 Công trình: Luỹ thừa của 10 27 5-4. Ứng dụng của hàm mũ và luỹ thừa 28 5-5. Xây dựng hàm ngược 33 Nghiên cứu: Hàm ngược 33 5-6. Hàm logarit 40 Nghiên cứu: Mũ và logarit 40 5-7. Các tính chất của hàm logarit 46 Nghiên cứu : Thước trượt 47 5-8. Ứng dụng của logarit 53 Nghiên cứu : Hàm ngược 56 Công trình : Thu thập theo giới tính 59 
 HÀM MŨ
 Trong chương 1, bạn đã sử dụng dãy và các quy tắc đệ quy để mô tả hình học tẳng trưởng và sự phân rã của tiền, dân số và các số lượng khác. Công thức đệ quy tạo ra chỉ có giá trị riêng biệt, chẳng hạn số tiền sau một năm hay hai năm, hoặc dân số trong một năm nhất định. Thường thì tăng trưởng và phân rã xảy ra liên tục. Trong bài học này bạn sẽ tập trung vào việc tìm kiếm công thức rõ ràng cho các mô hình, mà sẽ cho phép bạn, các tình huống liên quan đến mô hình tăng trưởng và phân rã, hoặc để tìm điểm khác nhau mà không sử dụng quy tắc đệ quy.
 Điều tra này là một mô phỏng của sự phân rã phóng xạ. Mỗi người sẽ cần một tiêu chuẩn…. ( xem lưu ý 1L….). Mỗi người đứng đại diện cho một nguyên tử phóng xạ trong một mẫu. Những người ngồi xuống ở mỗi giai đoạn đại diện cho các nguyen tử đã trãi qua phân rã
Bước 1: Thực hiện theo các thủ tục của lưu ý để thu thập dữ liệu trong các hình thức (giai đoạn, sổ thường trực) Bước 2: Đồ thị dữ liệu và viết công thức đệ quy mô hình đó Bước 3: Viết biểu thức để tính toán thứ 8, hạn sử dụng chỉ u0 và tỷ lệ Bước 4: Viết biểu thức để tính toán thứ n, hạn sử dụng chỉ u0 và tỷ lệ Bước 5: Chu kỳ bán rã của mẫu này là gì? Bước 6: Viết một đoạn văn giải thích cách điều tra, mô phỏng cuộc sống của một mẫu phóng xạ
Trong chương 3, bạn đã học cách tìm một phương trình của đường đi qua điểm của một dãy số học. Trong bài học này bạn sẽ tìm thấy một phương trình của đường cong đi qua điểm của chuỗi hình học.  Bạn có thể nhận ra mô hình phân rã hình học trong việc điều tra, như bạn đã học ở chương 1, phân rã hình học không tuyến tính. Tại mỗi bước… được nhân với một tỷ lệ chung. Vì vậy, thuật ngữ thứ n chứa tỷ lệ chung là n. Bạn sử dụng số mũ để mô phỏng tẳng trưởng hình học. Một hàm số mũ là hàm só liên tục với một biến mũ và nó được sử dụng để mô phỏng sự tăng trưởng, phân rã.
Hầu hết các xe ô tô giảm giá khi chúng cũ đi. Giả sử một ô tô mà ban đầu giá là 14000$, mỗi năm mất giá bằng 1/5 giá trị ban đầu của nó a/ Giá trị của ô tô sau 2 năm? b/ Khi nào thì giá trị của ô tô bằng ½ giá trị ban đầu? 
a/ Công thức tính giá trị của ô tô sau 1 năm, 2 năm và v..v.. Giá trị giảm bớt, tương đương 0.2 mỗi năm, vì vậy để tìm số hạng kế tiếp bạn tiếp tục nhân x với (1-0.2). Bạn có thể sử dụng thực tế này để viết một công thức rõ ràng 14000(1-0.2) Giá trị sau 1 năm 14000(1-0.2)(1-0.2)=14000(1-0.2)2 Giá trị sau 2 năm 14000(1-0.2)(1-0.2)(1-0.2)=14000(1-0.2)3 Giá trị sau 3 năm 14000(1-0.2)n Giá trị sau n năm Vì vậy, công thức cho giá trị ô tô là un=14000(1-0.2)n Phương trình của hàm liên tục qua các điểm là y=14000(1-0.2)x Bạn có thể sử dụng hàm liên tục để tìm giá trị của ô tô tại thời điểm nào đó Để tìm giá trị sau 2 y=14000(1-0.2)2.5 Nó có ý nghĩa rằng: giá trị của ô tô sau 2 năm… giữa giá trị u2 và u3, $8960 và $7168. Bởi vì vậy hàm này không tuyến tính, việc tìm kiếm các giá trị giữa 8960 và 7168 không cho giá trị chính xác cho giá trị của xe sau 2 năm.
y=14000(1-0.2)x Phương trình bắt đầu 7000=14000(1-0.2)x Thay y=7000 0.5=(1-0.2)x Chia cả hai vế cho 14000 0.5=(0.8)x Rút gọn
Bạn chưa biết làm thế nào để tìm x khi x là một số mũ, nhưng bạn có thể thử nghiệm với số mũ khác nhau để tìm một trong những số đó tạo ra một giá trị gần đúng đến 0.5. Giá trị của 0.83106 rất gần với 0.5. Điều này có nghĩa là giá trị xe ô tô khoảng $7000, hoặc nửa giá trị ban đầu của nó sau 3106 năm ( khoảng 3 năm 39 ngày). Đây là chu kì bán rã của các giá trị ô tô hoặc số liền , thời gian cần thiết cho giá trị giảm xuống còn nửa số tiền ban đầu.
Tăng trưởng và phân rã đc mô tả bằng dạng tổng quát : y=abx Tăng trưởng là mô hình của cơ sở mà lớn hơn 1 và phân rã là mô hình của cơ sở nhỏ hơn 1. Nói chung, 1 mô hình cơ sở lớn nhanh hơn tốc độ tăng trưởng và một cơ sở… Tất cả các đường cong tăng trưởng theo cấp số nhân có thời gian gấp đôi, cũng như phân rã có chu kỳ bán rã. Thời gian này phụ thuộc vào tỷ lệ. Ví dụ, nếu tỷ lệ này không đổi, nó chỉ mất $1000 đến $2000, như nó cần để tăng gấp đôi $5000 lên $10000. 
► Rèn luyện kỹ năng
a.f(x)=4.753(0.9421)x, x=5 b.g(h)=238(1.37)h, h=14 c.h(t)=47.3(0.835)t, t=24 d.j(x)=225(1.0825)x, x=37
a.u0=16 b.u0=24 un=0.75un-1 với n≥1 un=1.5un-1 với n≥1
a.f(x)=125(0.6)x b.f(x)=3(2)x
a.48, 36 b.54,72 c.50, 47 d.47, 50 240 ► Kết luận và áp dụng
a.y=1.5x b.y=2x c.y=3x d.y=4x e.So sánh các đò thị. Điểm chung ( nếu có ) f.Dự đoán xem đồ thị của hàm y=6x như thế nào? Kiểm tra dự đoán bằng cách sử dụng máy tính của bạn 241
a.y=0.2x b.y=0.3x c.y=0.5x d.y=0.8x e.So sánh đồ thị. Điểm chung ( nếu có ) f.Dự đoán đồ thị y=0.1x sẽ như thế nào? Kiểm tra dự đoán bằng cách sử dụng máy tính của bạn
242 Dạng chung của phương trình mũ, y=abx, sẽ tiện lợi nếu bạn biết khoảng bị chặn của y. Bắt đầu với f(0)=30 và f(1)=27
► ÔN TẬP
f(?) = ?
244 . CÁC TÍNH CHẤT CỦA HÀM MŨ VÀ LŨY THỪA 
Thông thường bạn sẽ cần viết lại một biểu thức toán học dưới dạng khác để làm biểu thức dễ hiểu hơn hoặc giải quyết một phương trình dễ hơn. Nhớ lại răng trong một biểu thức mũ, như 43, số 4 được gọi là cơ số và 3 được gọi là số mũ. Bạn nói rằng 4 được nâng lên luỹ thừa 3. Nếu mũ là một số nguyên dương, bạn có thể viết biểu thức dưới dạng khai triễn. Ví dụ, 43=4.4.4. Vì 43=64 nên bạn nói 64 là luỹ thừa của 4 ◘ ĐIỀU TRA Các tính chất của hàm mũ Sử dụng dạng khai triển để kiểm tra lại và khái quát hoá các thuộc tính của hàm mũ Bước 1 Viết mỗi tích dưới dạng khai triển và sau đó kiểm tra lại dưới dạng tổng quát
Bước 2 Khái quát hoá kết quả của bạn từ bước 1 am.an = ? 
Bước 3 Viết tử và mẫu của mỗi thương dưới dạng khai triển Rút gọn bằng cách khử các thừa số chung và sau đó viết lại các thừa số còn lại dưới dạng mũ a. Bước 4 Khái quát hoá kết quả của bạn từ bước 3  =?
Bước 5 Viết mỗi thương dưới dạng khai triễn, rút gọn và viết lại dưới dạng số mũ a. Bước 6 Viết mỗi thương ở bước 5 sử dụng thuộc tính bạn đã phát hiện ở bước 4 Bước 7 Tổng quát hoá kết quả của bạn từ bước 5 và 6:
Bước 8 Viết các biết thức dưới dạng (an)m. Khai triễn mỗi biếu thức và sau đó viết lại biểu thức dưới dạng số mũ. Khái quát hoá kết quả của bạn
cái ra và viết lại biểu thức dưới dạng số mũ. Khái quát hoá kết quả của bạn Bước 10 Biểu diễn a0=1, sử dụng các thuộc tính bạn đã khám phá. Viết tối thiểu hai biếu thức số mũ để chứng minh lời giải của bạn 245 Đây là bảng tóm tắt các thuộc tính của hàm mũ. Bạn đã khám phá một vài điều trong nghiên cứu này. Cố gắng viết một ví dụ của thuộc tính
Trong bài 5-1, bạn đã học cách giải quyết các phương trình có một biến số ở trong số mũ bằng cách sử dụng máy tính để thử những giá trị của biến số cho x. Tính chất của số mũ cho phép bạn giải quyết những phương trình đại số loại này. Một trường hợp đặc biệt là khi bạn có thể viết lại cả hai vế của phương trình với cùng một cơ số. Việc này là quy tắc cơ bản để giải quyết một phương trình nào đó mà bạn sẽ thấy trong chương này về sau. 
Giải
a. 8x=4 b. c. ►Đáp án Nếu bạn sử dụng tính chất luỹ thừa của một tích để biến đổi mỗi vế của phương trình ta có cơ số chung thì bạn có thể giải bài này mà không cần tính toán. Каталог: pub4 -> sourceforge sourceforge -> Đề tài: Sử dụng phần mềm cabri geometry 3D để giải các bài toán về mối quan hệ giữa đường thẳng và đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng sourceforge -> Ministry of education and training fpt university tải về 0.58 Mb. Chia sẻ với bạn bè của bạn:
|
năm, tức là thay x=2.5
8014,07
ân số thực tế của Trung Quốc trong năm 2001 là 1273000000. Làm thế nào thực hiện điều này so với giá trị dự đoán của phương trình ? 
b.
c. 
b.
c.
