Giáo Trình: kỹ thuật số Chương I: HỆ thống số

1. 
   Số nhị phân:
   
   1. 
      Khái niệm:
      

Bất kỳ một hệ thống số nào mỗi một con số đều mang một “trọng số” của nó và hệ nhị phân cũng không loại trừ điều này.

Ví dụ: một số nhị phân 8 bit: B₇ B₆ B₅ B₄ B₃ B₂ B₁ B_0. Bit thứ 8 (B₇) là bit có ý nghĩa lớn nhất, được gọi là MSB (most significant bit) và ý nghĩa của các bit còn lại giảm dần đến B₀ là bit có ý nghĩa thấp nhất được gọi là LSB (less significant bit).

Trọng số bit được biểu diễn bởi vị trí bit trong số nhị phân đó, nó được tăng dần từ trái sang phải

1. 
   Vị trí bit109876543210Trọng số bit2¹⁰2⁹2⁸2⁷2⁶2⁵2⁴2³2²2¹2⁰Giá trị Dec10245122561286432168421Giải mã từ nhị phân sang thập phân:
   

10110110₂ = ?₁₀

Ta sẽ đổi từng bit nhị phân ứng với trọng số của nó ra thập phân.

Như vậy số thập phân tương ứng với số nhị phân 10110110 là 109₁₀.

Đổi các số nhị phân sau đây ra thập phân:

1. 
   0110 4. 100011011
   
2. 
   101010 5. 1010110011
   
3. 
   00100111
   

1. 
   Mã hóa từ thập phân sang nhị phân:
   

1 0 0 1 0 1 1

Kết quả: 75₁₀ = 1001011₂

Đổi các số thập phân sau đây ra số nhị phân:

1. 
   36 5. 89
   
2. 
   116 6. 567
   
3. 
   231 7. 747
   
4. 
   1023 8. 483
   

1. 
   Số thập lục phân:
   
   1. 
      Khái niệm:
      

Bảng dưới đây cho biết quan hệ giữa các hệ đếm: thập phân, nhị phân, thập lục phân:

4 E

1. 
   Chuyển đổi từ thập phân sang thập lục phân:
   

Ví dụ: Chuyển đổi số 90₁₀ sang thập lục phân.

Bước 1: chuyển 90₁₀ sang nhị phân 90₁₀ =1011010₂

Bước 2: Chuyển nhị phân sang thập lục phân 1011010₂ = 5A₁₆

Kết quả 90₁₀ = 5A₁₆.

Ví dụ:

Đổi các số thập phân sau sang số thập lục phân:

1. 
   69₁₀ 4. 209₁₀
   
2. 
   30₁₀ 5. 2007₁₀
   
3. 
   125₁₀ 6. 99₁₀
   

1. 
   Chuyển đổi từ thập lục phân sang thập phân:
   

Chuyển đổi 1AF₁₆ sang số thập phân

Bước 1: Chuyển đổi từ thập lục phân sang nhị phân

1AF = 000110101111

Bước 2: Chuyển đổi từ nhị phân sang thập phân

000110101111 = 431₁₀

Chuyển đổi các số thập lục phân sau về thập phân:

1. 
   1BA₁₆ 4. 100₁₆
   
2. 
   20C₁₆ 5. F6₁₆
   
3. 
   39₁₆ 6. 123₁₆
   

1. 
   Hệ bát phân:
   
   1. 
      Khái niệm:
      

1. 
   Cách đổi từ thập phân sang bát phân:
   

Ví dụ:

Như vậy số bát phân là 57₈

1. 
   Cách đổi từ bát phân sang thập phân:
   

Ví dụ:

25_oct = 2* 8¹ + 5* 8⁰ = 21₁₀

Như vậy 25₈ = 21₁₀

BÀI TẬP :

1. 
   Đổi các số thập phân ra nhị phân: 64, 16, 25, 123, 95, 78
   
2. 
   Đổi các số nhị phân sau sang thập phân: 11101, 10010, 111100, 100001, 1001001, 0010110
   
3. 
   Đổi các số thập phân sau sang thập lục phân: 145, 325, 270, 984, 158, 45, 92
   
4. 
   Đổi từ số HEX sang DEC: ABF, 12C, EF, 178, FF, AEF, 3B4, 9F.
   
5. 
   Đổi các số nhị phân ở câu 2 sang số bát phân, thập lục phân.
   

1. 
   Số BCD (Binary code decimal):
   

0000 -> 0001 -> 0010 -> 0011 -> 0100 -> 0101 -> 0110 -> 0111 -> 1000 -> 1001.

Để chuyển đổi từ một số BCD sang thập phân ta chỉ đơn giản chia từng nhóm 4 bit và đưa về thập phân tương ứng. Ví dụ:
Ta cũng có thể đổi từ thập phân sang BCD bằng cách chuyển từng chữ số của số thập phân sang nhị phân và ghép lại. Ví dụ: 123_DEC = 0001 0010 0011_BCD

1. 
   Số có bit dấu và không có bit dấu:
   
   1. 
      Khái niệm:
      

Trong tính toán số học, ta dùng dấu (+) để chỉ số dương và dấu (-) để chỉ số âm. Do đó ta phải tìm cách để diễn tả các số nhị phân có dấu. Cách thực hiện cơ bản là thêm bit ở bên trái để chỉ dấu: bit 0 chỉ số dương và bit 1 chỉ số âm. Khi đó, số nhị phân có dấu sẽ gồm 2 phần: dấu và độ lớn.

1. 
   Các phương pháp thực hiện:
   

1. 
   Phương pháp bit dấu và giá trị
   
2. 
   Phương pháp bù một
   
3. 
   Phương pháp bù hai
   

1. 
   Phương pháp 1: bit dấu và giá trị.
   

Ví dụ: +45₁₀ = 0 0101101

-45₁₀ = 1 0101101

Bit có trọng số lớn nhất chỉ dấu của số và các bit còn lại chỉ giá trị của nó.

0 (MSB): Số dương 1 (MSB): Số âm

1. 
   Phương pháp 2: bù một.
   

Ví dụ: +4₁₀ = 0 000 0100₂

+17₁₀ = 0 001 0100₂

+127₁₀ = 0 111 1111₂

Số âm được biểu diễn bằng cách lấy bù 1 của giá trị dương của số đó. Số bù 1 được thực hiện bằng cách chuyển đổi bit “1” thành bit “0” và ngược lại.

-4₁₀ = 1 111 1011₂

-17₁₀ = 1 110 1110₂

-127₁₀ = 1 000 0000₂

1. 
   Phương pháp 3: bù 2.
   

Số bù 2 của một số là số bù 1 của số đó và cộng với 1

Ví dụ: tìm số bù 2 của –4₁₀

Bước 1: Số nhị phân của 4₁₀ 0000 0100₂

Bước 2: Lấy bù một của 4₁₀ 1111 1011₂

Bước 3: Cộng thêm 1 vào số bù 1 thì ta được số bù 2 của –4₁₀ là 1111 1100₂

Một đặc tính của hệ thống bù 2 là cả các số có dấu và không dấu đều có thể cộng được trên cùng một mạch. Ví dụ ta cộng hai số 132₁₀ với 14₁₀ như sau:

Giả sử cả hai số hạng đều là những số bù hai có dấu, thì ta được:

Trong 1000 0100₂ MSB chính là bit dấu và là “1” nên là số âm, lấy bù 2 của các bit còn lại thì chính là 124₁₀ nên 1000 0100₂ mới có giá trị là -124₁₀ (bit dấu không xét trong giá trị)

Rõ ràng các cấu hình bit là như nhau. Chỉ có ý nghĩa mới thay đổi. Trong ví dụ đầu ta giả sử cấu hình bit là không dấu và bộ cộng sinh sang số không dấu. Trong ví dụ 2 cấu hình bit là số có dấu, nên bộ cộng sinh ra kết quả là số có dấu.

Điều này chứng tỏ một điều rất quan trọng đó là bộ cộng trong khối ALU luôn luôn cộng các số lại với nhau như thể chúng là những số không dấu. Ưu điểm của bù 2 là cấu hình bit được giải thích theo các kiểu khác nhau. Điều này cho phép ta làm việc với cả số có dấu và số không dấu mà không cần dùng các bộ cộng khác nhau cho mỗi trường hợp.

Các phép toán bù 2 mặt khác làm đơn giản hoá khối ALU. Trong tất cả các con vi xử lí đều có lệnh trừ. Vì vậy khối ALU phải có chức năng trừ một số này cho số khác. Tuy nhiên nếu tạo thêm mạch trừ trong khối ALU thì mạch điện sẽ trở nên phức tạp và giá thành sẽ cao.

Thực ra phương pháp bù 2 sẽ cho phép ALU sử dụng mạch cộng dể thực hiện phép trừ. Như vậy vi xử lí đã sử dụng cùng mạch điện cho cả việc cộng và trừ.

Bộ vi xử lí có thể thực hiện phép trừ bằng cách cộng trực tiếp số bù 2 của số trừ vào số bị trừ.

Thí dụ trên cho thấy nguyên nhân chính của việc dùng hệ thống bù 2 trong số có dấu, nó cho phép bộ vi xử lí thực hiện phép trừ và phép cộng trên cùng một mạch điện.

1. 
   Các mã số:
   
   1. 
      Giới thiệu:
      

1. 
   Mã BCD:
   

1. 
   Cộng số BCD:
   

ví dụ: 0011 + 0100 = 0111 là một số nhỏ hơn 1001 nên 0111 là kết quả của việc cộng hai số BCD trên. Ví dụ khác: 0110 + 0101 = 1011 kết quả không là một số BCD (>1001) nên ta cộng kết quả với 0110 ta được 1011 + 0110 = 10001 và nhớ 1 ở hàng BCD có nghĩa cao hơn cụ thể là 1 0001 viết một cách chính xác là 0001 0001_BCD (11_DEC).

1. 
   Trừ số BCD:
   

1. 
   Parity bit:
   

100 0001 0 0100 0001

100 0101 1 1100 0101

Tương tự cho mạch phát lẻ, là ở dữ liệu 8 bit sẽ chứa một số lẻ bit “1”.

Chương 2: CỔNG LOGIC VÀ ĐẠI SỐ BOOLE

1. 
   Cổng logic:
   
2. 
   Cổng NOT:
   

Có ký hiệu như hình vẽ 2.1, gồm hai chân, một ngõ vào A và một ngõ ra Y.

Bảng sự thật của cổng là quan hệ logic giữa ngõ vào và ngõ ra của cổng.

Cổng NOT hay còn gọi là cổng đảo có đặc điểm là ngõ ra có trang thái ngược với ngõ vào, được biểu diễn như sau:
- Các mạch tương đương:

Cho mạch điện như hình vẽ 2.2: khi công tắt A đóng thì đèn Y tắt, ngược lại khi công tắt A mở thì đèn Y sáng. Ơ đây ta qui định A đóng là mức “1”, A mở là mức “0”; tương tự như vậy, đèn sáng là múc “1”, đèn tắt là mức “0”. Như vậy rõ ràng mạch như một cổng NOT.

Ở hình 2.3, khi qui định V_IN đủ lớn là mức “1”, V_OUT có điện là mức “1” và ngược lại. Thì rõ ràng một cổng đảo được hình thành. Ơ đây ta xem V_IN chính là A, V_OUT là Y.

V_INV_OUT

1. 
   Cổng OR:
   

Ký hiệu như hình vẽ 2.4.

Cổng OR có ít nhất là hai ngõ vào và một ngõ ra. Một cổng OR có thể có nhiều ngõ vào nhưng chỉ có một ngõ ra.

Ngõ ra Y của cổng OR lên một khi chỉ cần “1” ngõ vào lên “1”. Ngõ ra xuống “0” khi tất cả các ngõ vào xuống “0”. Bảng sự thật như sau:

ABY= A+B

Mạch tương đường theo công tắt:

Xét mạch như hình vẽ 2.5, A và B là hai công tắt đóng vai trò ngõ vào, đèn Y là ngõ ra, thì hình 2.6 tương đương cổng OR. Đèn Y sáng khi chỉ cần A hoặc B đóng hay cả A và B cùng đóng.

Mạch tương đương theo diode:

Xét mạch như hình vẽ 2.6. A, B là hai ngõ vào có điện hoặc không có điện; Y là LED được xem là ngõ ra.

Chỉ cần một trong các ngõ vào lên “1” thì Y sẽ sáng (lên “1”).

1. 
   Cổng AND:
   

Cổng AND được ký hiệu như hình vẽ 2.7. Cổng AND có thể có nhiều ngõ vào (tối thiểu là 2) và có một ngõ ra, ngõ ra được ký hiệu Y=A.B

Ở cổng này ngõ ra Y lên “1” khi tất cả các ngõ vào lên “1”. Chỉ cần một ngõ vào xuống “0” thì ngõ ra sẽ xuống “0”. Tính chất được thể hiện ở bảng bên dưới.

ABY=A.B

000

010

100

111

- Mạch điện tương đương:

Ta có thể dùng mạch điện để thể hiện tính chất của cổng AND như hình 2.8.

A, B là hai ngõ vào và đèn Y là ngõ ra. Đèn Y sáng khi và chỉ khi cả hai công tắt A, B cùng đóng.

1. 
   Cổng NOR:
   

Ký hiệu cổng NOR giống như cổng OR nhưng thêm phần đảo ở sau. Vì vậy mà tính chất của nó là OR + NOT. Số ngõ vào có ít nhất là 2, ngõ ra chỉ có 1.

Biểu thức ngỏ ra như sau:
- Bảng sự thật:

Tính chất của NOR, ký hiệu như hình 2.9, là OR +NOT nên có bảng sự thật ngược với OR. Bảng sự thật sau cho ta thấy tính chất của cổng OR hai ngõ vào.

Rõ ràng theo mạch điện hình 2.10, khi A và B cùng mở thì Y sáng (Y= “1”). Chỉ cần A hoặc B hoặc cả A và B đóng thì đèn Y tắt (Y= “0”).

1. 
   Cổng NAND:
   

Cổng NAND có ký hiệu như hình 2.11

Thực ra nó chính là đảo của cổng AND, và được ký hiệu là

cho nên ngõ ra của nó có trạng thái ngược với cổng AND.

Từ những nhận xét trên nên cổng NAND có bảng sự thật như sau:

Trong mạch này A, B là hai ngõ vào, đèn Y là ngõ ra. Ngõ ra Y chỉ lên “0” (đèn tắt) khi và chỉ khi cả hai công tắt A, B đều đóng (A= “1”, B= “1”).

1. 
   Cổng EX-OR:
   

Ký hiệu cổng EX-OR như hình vẽ 2.13.

Biểu thức ngõ ra của cổng như sau:

- Bảng sự thật:

Từ biểu thức ngõ ra, suy ra quan hệ giữa các ngõ vào và ra như bảng sự thật:

Mạch nửa cộng là một trong những ứng dụng của cổng EX-OR. Đây là mạch cộng hai số nhị phân một bit. Mạch được minh hoạ như hình 2.14. tính chất cộng của mạch được thể hiện qua bảng trạng thái sau:

ABSC

0000

0110

1010

1101

Ở đây ngõ ra S (Sum) là kết quả cộng, C (Carry) là ngõ ra lưu số nhớ.

Giả sử khi A= “1” và B= “1” thì tổng sẽ bằng “10” thì S=“0” và C=“1”, có thể coi S là LSB và C là MSB của số nhị phân hai bit SC.

- Mạch nửa trừ (half subtractor):

Đây chính là mạch trừ hai số nhị phân một bit. Bảng sự thật và sơ đồ mạch trên hình 2.15 cho ta thấy rõ tính chất của nó:

ABDW

0000

0101

1010

1100


H2.15

Trong đó WD là kết quả của phép trừ, cụ thể D(difference) là hiệu số và W (borrow) là phần mượn khi số bị trừ nhỏ hơn số trừ.

1. 
   Cổng EX-NOR:
   

1. 
   Chuyển Đổi Giữa Các Cổng:
   
2. 
   Từ cổng NAND hoặc NOR sang NOT:
   

1. 
   Từ cổng NAND, NOR sang AND, OR:
   

1. 
   Từ cổng AND sang NAND, từ OR sang NOR:
   

1. 
   Từ NAND sang OR, từ NOR sang AND:
   

1. 
   Từ AND sang NOR, từ OR sang NAND:
   

1. 
   Đại Số Boole:
   
2. 
   Giới Thiệu:
   

Hai trạng thái có thể là mức logic 0 và 1, hoặc trạng thái đóng và mở công tắc, hoặc cơ sở lý luận đúng và sai, …

Thông thường ta hay gọi các biến số ngõ vào là các chữ A, B, C, … và các hàm ngõ ra là các chữ X, Y , Z, …

1. 
   Các phép toán cơ bản về đại số Boole:
   

- Phép cộng:

1+ 1 = 1 A + 1 = 1

1+ 0 = 1 A + 0 = A

0+ 0 = 0 A + A = A

Các cổng logic minh hoạ các phép toán trên hình H2.22.

- Phép nhân:

Trong phép nhân có một số tính chất sau:

1*1 = 1 A*A = A

1*0 = 0 A*1 = A

0*0 = 0 A*0 = 0