Chương 1: CÁc khái niệm phần tĩnh học: I. Nhiệm vụ và đối tượng nghiên cứu

tải về 0.56 Mb.

trang	2/3
Chuyển đổi dữ liệu	02.09.2016
Kích	0.56 Mb.
	#31469

1 2 3

Bài 2

Cắt và dập

I Cắt

1 Ứng suất cắt

Một thanh chịu cắt khi nó tác dụng bởi hai lực song song , ngược chiều , có trị số bằng nhau và nằm trong hai mặt cắt rất gần nhau

Ứng suất cắt

Trong đó

; ứng suất tiếp : kN/m²

P : lực gây cắt: KN

F_c: tiết diện mặt bị cắt: m²

2 Biến dạng cắt

Dưới tác dụng của hai lực nằm trên hai mặt phẳng cắt ab và cd rất gần nhau . Giả sử mặt ab cố định , mặt cắt cd sẽ trượt đến c’d’ và sau đó bị cắt rời

Độ trượt tuyệt đối S = cc’=dd’

Độ trượt tương đối ( tỷ đối )

Độ trượt tương đối đơn vị là Radian

3 Định luật Húc về cắt

Trong phạm vi biến dạng đàn hồi hoàn toàn của vật liệu chịu cắt , ứng suất cắt tỷ lệ thuận với độ trượt tương đối

: Độ trượt tương đối

G : mô đun đàn hồi trượt của vật liệu , đơn vị MN/m²

Vật liệuG ( MN/m²)Thép(7,8 ÷ 8,5 ) .10⁴Gang4,6 . 10⁴Đồng4,5. 10⁴Nhôm( 2,8÷3) . 10⁴Gỗ0,055. 10⁴
4 Tính toán về cắt

4.1 Kiểm tra cường độ

: Ứng suất tiếp cho phép

4.2 Chọn tiết diện mặt cắt

4.3 T́m tải trọng cho phép

II Dập

1 Định nghĩa

Dập là hiện tượng nén cục bộ xảy ra trên một diện tích truyền lực tương đối nhỏ của hai vật thể ép vào nhau .

Trên mặt bị dập sẽ phát sinh những ứng suất pháp gọi là ứng suất dập .
VD

Thân đinh tán chịu dập do thành lỗ ép vào nó

2 Ứng suất

Trên mặt vật thể bị dập phát sinh những ứng suất pháp gọi là ứng suất dập

: Diện tích mặt bị dập

P : là lực sinh ra dập

3 Tính toán về dập

a) Kiểm tra cường độ

: Là ứng suất dập cho phép

b) Chọn kích thước mặt cắt

c ) T́m tải trọng cho phép

4 Ứng dụng tính toán về cắt và dập

4.1 Tính toán các mối ghép bằng bulong, đinh tán

a) Mối ghép không có tấm đệm , tính bền theo cắt,

n- Số đinh tán trên một tấm cơ bản

d- đường kính đinh tán

b ) Mối ghép có hai tấm đệm , tính bền theo cắt

i: số tấm đệm

c) Tính bền theo dập

t: chiều dày của tấm truyền sức ép vào thân đinh tán

Bài tập ứng dụng

Bài 1

Hai tấm thép có bề rộng b = 180 mm ,

t₁= 10 mm được nối với nhau bởi hai bản thép khác cùng bề rộng có bề dày t₂= 8mm , đinh tán có đường kính d= 20 mm .

Tính lực kéo P cho phép đặt vào hai tấm thép . Vật liệu làm đinh tán có

Vật liệu tấm thép có

Gải

Đổi

d = 20 mm = 2 cm

1 Đinh tán

Điều kiện bền cắt

Điều khiện bền dập

2 Tấm thép

Điều kiện bền kéo

Từ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) chọn

Bài 2

Ghép 2 tấm tôn dày 1 cm bằng đinh tán có đường kính d= 2cm , biết lực kéo tấm tôn là

P= 720 KN ;

Hăy t́m số đinh tán

Bài giải

Để đảm bảo an toàn cho mối nối ta phải tính cả hai điều kiện cắt và dập

+ Tính theo cắt

n = 23 cái

Tính theo dập

cái

Để đảm bảo an toàn lấy n = 23 cái

III Bài tập

Bài 2

Người ta nối hai tấm tôn bằng đinh tán . Tấm thứ nhất dày 10 mm , tấm thứ hai dày 8mm , đường kính của đinh tán là 20 mm Lực kéo tấm tôn P = 10² kN . Hăy xác định số đinh tán cần thiết để nối hai tấm tôn ấy . Cho biết đinh tán có

Đáp số

N= 4 cái

Bài 3

Hai tấm cơ bản nối với nhau bằng đinh tán . Kiểm tra bền cho đinh và các tấm thép . biết

d = 20 mm ;

t₁= 12mm; t₂= 8mm; b= 150 mm; P= 200kN; Đinh tán có ;

vật liệu tấm có

Đáp số

Bài

XOẮN THUẦN TÚY THANH THẲNG MẶT CẮT TR̉N

1 ĐỊNH NGHĨA

Một thanh chịu xoắn thuần túy khi trên mặt cắt ngang của thanh chỉ có một thành phần nội lực là môn men xoắn M_z .

+Ngoại lực làm thanh chịu xoắn là các ngẫu lực tập trung hoặc ngẫu lực phân bố tác dụng trong những mặt phẳng vuông góc với trục thanh

Khi vẽ sơ đồ lực ( cho sơ đồ lực không gian ) th́ có hai cách vẽ , phụ thuộc vào hướng nh́n là từ trái sang phải hay từ phải sang trái

của M
2 Quy ước dấu M_z

Nếu nh́n từ ngoài vào mặt cắt thấy mô men xoắn ngoại lực quay cùng chiều kim đồng hồ th́ mô men xoắn nội lực mang dấu dương

( + ) .

Ngược lại , momen xoắn nội lực sẽ mang dấu âm ( - )

Nếu M_z > 0 biểu đồ được vẽ phía trên đường chuẩn

Nếu M_z < 0 biểu đồ được vẽ phía dưới đường chuẩn

3 Biểu đồ mô men xoắn

Biểu đồ mô men xoắn thể hiện sự thay đổi của mô men xoắn nội lực trên các mặt cắt khác nhau dọc theo trục thanh

Vẽ biểu đồ M_z

Vẽ từ trái sang phải

Đường biểu diễn xuất phát từ trục hoành và cuối cùng trở về trục hoành
Bài toán áp dụng

Bài 1

Có trục AB đặt vào hai ổ trục , trên trục c̣ đặt 3 bánh xe .C,D,E mỗi bánh chịu một mô men xoắn

m_C = 3 KNm; m_D = 2KNm; m_E =1kNm;

Bài giải

Bài giải
+ Để vẽ biểu đồ nội lực ta dùng phương pháp mặt cắt

-Đoạn AC dùng mặt cắt 1-1 có M_z1 = 0 biểu đồ M_z 0 chuẩn

-Đoạn CD dùng mặt cắt 2-2 có M_z2= m_C = 3KNm ; M_z2 > 0

biểu đồ có tung độ M_{z2 = +} 3KNm

-Đoạn DE dùng mặt cắt 3-3 có M_z3= M_z2 –m_D = 3-2 =1KNm ;( + )

biểu đồ có tung độ M_{z3 = +} 1KNm

-Đoạn EB dùng mặt cắt 4 - 4 có M_z4= M_{z3 C} – m_E= 1-1= 0 KNm

biểu đồ có tung độ M_z4 =0 KNm biểu đồ M_z 0 chuẩn

- Đoạn CD có M_zmax = 3 KNm, nguy hiểm nhất

Tại những mặt cắt có mô men tập trung , biểu đồ M_z = có bước nhảy, trị số bước nhảy đúng bằng trị số của mô men tập trung

Bài 2

Vẽ biểu đồ M_z cho thanh AE chịu lực theo sơ đồ

m_C = 5 KNm; m_D = 3 KNm; m_E =1kNm;

Bài giải

+ Để vẽ biểu đồ nội lực ta dùng phương pháp mặt cắt

-Đoạn AD dùng mặt cắt 1-1 có M_z1 = 0 biểu đồ M_z 0 chuẩn

-Đoạn DC dùng mặt cắt 2-2 có M_z2= - m_D = - 3KNm ; M_z2 < 0

biểu đồ có tung độ M_{z2 =}-3KNm

-Đoạn CE dùng mặt cắt 3-3 có M_z3= M_z2 + m_C = -3+5= 2KNm ;( + )

biểu đồ có tung độ M_{z3 =} +2 KNm

-Đoạn EB dùng mặt cắt 4 - 4 có M_z4= M_z3 - m_E= 2 -1 =1KNm ;( + )

biểu đồ có tung độ M_z4 = + 1 KNm

3 Quan hệ giữa mô men xoắn ngoại lực với công suất và số ṿng quay của trục truyền
3.1 Mô men xoắn ngoại lực

M : Mô men xoắn ngoại lực Nm

N: Công suất W

Trong kỹ thuậtc chúng ta tính M như sau

Khi công suất N tính bằng KW

Khi công suất N tính bằng HP ( mă ngựa )

3.2 Vận tốc góc

n : Ṿng / phút

III Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang của thanh tṛn chịu xoắn thuần túy

1 Quan sát mẫu thí nghiệm xoắn

Xét thanh mặt cắt tṛn ta kẻ những đường sinh tượng trưng cho những thớ dọc. Kẻ những đường chu vi tượng trưng cho những mặt cắt

Sau khi thanh chịu xoắn quan sát ta thấy

Các đường sinh lệch đi một góc các ô h́nh chữ nhật trở thành ô h́nh b́nh hành

Các mặt cắt xoay đi một góc nào đó nhưng h́nh dạng và bán kính không thay đổi

Khoảng cách giữa các mặt cắt bằng hằng số

2 Biểu thức liên hệ giữa ứng suất tiếp với thành phần mô men xoắn nội lực

Trong đó

M_z : Là mô men xoắn nội lực lớn nhất trên thanh

: Khoảng cách từ điểm tính ứng suất đến trọng tâm mặt cắt ngang (m )
: Mô men quán tính độc cực mặt cắt ngang ( m⁴ )

: Mô đun chống xoắn của mặt cắt ngang ( m³ )

+ Mặt cắt tṛn đường kính d :

+ Mặt cắt h́nh vành khăn đường kính ngoài D, đường kính trong d :

d : Đường kính trong của h́nh vành khăn

D : Đường kính ngoài của h́nh vành khăn
4 Biến dạng của thanh tṛn chịu xoắn

Khi thanh chịu xoắn , biến dạng của thanh được đặc trưng bởi

Góc xoắn

( 10-9 )

5 Đều kiện bền và điều kiện cứng

5.1 Đều kiện bền

Nếu mặt cắt ngang không đổi

( 10-10)

: Là ứng suất tiếp cho phép của vật liệu

Nếu đường kính thay đổi

5.2 Điều kiện cứng

( 10-2)

: Góc xoắn cho phép

( rad/ chiều dài)

(độ / chiều dài)
6 Bài toán cơ bản

TTLoại toánĐiều kiện bềnĐiều kiện cứng1 Kiểm tra ( độ / m )

( rad/ chiều dài)

2Chọn kích thước mặt cắt

Chọn đường kính lớn nhất

3Tính tải trọng cho phép

7 Bài toán ứng dụng

Bài 1

Cho môt trục mặt cắt tṛn đường kính thay đổi biết d₁ =5 cm; d₂ = 4 cm;

Trục chịu tác dụng của các momen m₁= 2000Nm ; m₂= 3280Nm ; m₃= 1280Nm;

Hăy kiểm tra bền trục biết

Bài giải

+ Để vẽ biểu đồ ta dùng phương pháp mặt cắt

-Đoạn AB dùng mặt cắt 1-1 có M_z1 = m₁= 2000Nm

-Đoạn BC dùng mặt cắt 2-2 có M_z2= M_z1 – m₂ = 2000 – 3280= -1280 Nm ; M_z2 < 0
1 Kiểm tra bền theo công thức

Đổi

M_z1=2000.10^-6= 2.10^-3 MNm

M_z2= 1280 Nm =1280. 10^-6MNm

Trục có đường kính thay đổi mô men M_z thay đổi . V́ vậy ta phải tính cả haio đoạn

Trục đủ bền

Bài 2

Một trục chịu mô men xoắn như h́nh, mặt cắt của trục rỗng có D= 10 cm ; d = 5 cm

m_c = 1KNm; m_d = 3 KNm; m_E = 3 KNm; m_F = 1 KNm;

1 Kiểm tra bền và cứng của trục . Biết

2 Tính góc xoắn toàn trục . Biết G = 8.10⁴ MN/m²

Bài giải

+Bằng phương pháp vẽ nhanh ta vẽ được biểu đồ

+ Mặt cắt thanh không đổi

Đoạn DE = có M_Zmax = 2 KNm nguy hiểm nhất

Ta phải kiểm tra đoạn DE

Theo điều kiện bền

Đổi

2KNm = 2.10^-3MNm

2KNm =2.10³Nm

5cm = 0,05 m

10cm= 0,1 m

W₀ = 0,2 D³ (1-α⁴)

α = 0,5

W₀ = 0,2 .0,1³ (1-0,5⁴) = 0,2.0,001.0,94=188.10^-6m³

+ Theo điều kiện cứng

( độ / m)

Vậy trục đảm bảo an toàn

+ Tính góc xoắn tuyệt đối toàn thanh

độ

độ
độ

độ

Bài 3

Một trục máy truyền công suất N= 300 kW quay với tốc độ n = 200 V/phút ; trục bằng thép có

;

. Tính đường kính trục?

Bài giải

Mô men xoắn nội lực trên mọi mặt cắt ngang của trục bằng nhau

Đường khính trục xác định theo điều kiện bền

Mặt cắt tṛn

Đường kính trục xác định theo điều kiện cứng

Mặt cắt tṛn

Để đảm bảo cả hai điều kiện bền , cứng , chọn đường kính cho phép của trục

Bài 4

Trục tuyền có sơ đồ chịu lực như h́nh . vật liệu trục có G = 8.10⁴ MN/m²

m_c= 1kNm; m_D= 3kNm; m_E= 1kNm; m_F= 1kNm;

1 Tính đường kính trục theo điều kiện bền , t́m góc xoắn giữa hai đầu trục ?

2 Tính đường kính trục theo điều kiện bền đều, t́m góc xoắn giữa hai đầu trục ?

Bài giải

1 Theo điều kiện bền

Góc xoắn tương đối giữa hai đầu trục

rad

2 Theo điều kiện bền

Điều kiện bền của đoạn thanh CD

Điều kiện bền của đoạn thanh DE

Điều kiện bền của đoạn thanh EF

+ Tính góc xcoan81 tương đối giữa hai đầu trục

6 Mặt cắt ngang hợp lư khi xoắn thuần túy

So sánh hai mặt cắt ngang tṛn và h́nh vành khăn cùng diện tích F . ta thấy mặt cắt ngang h́nh vành khăn chống xoắn tốt hơn do vậy mặt cắt ngang h́nh vành khăn hợp lư hơn h́nh tṛn đặc . Để đánh giá mức độ hợp lư ta dùng một đại lượng không thứ nguyên sau để so sánh

W₀ : Mô đun chống xoắn của mặt cắt ngang

F : Diện tích mặt cắt ngang

K_m càng lớn th́ mặt cắt ngang càng hợp lư . Nhưng không thể tăng W₀ tùy ư bằng cách cho bề dày h́nh vành khăn quá mỏng . bề dày quá mỏng sẽ làm cho thanh dễ bị mất ổn định khi chịu xoắn ( trên toàn thanh sẽ h́nh thành các nếp nhăn )

IV Bài tập

Bài 1

Trục truyền có sơ đồ lực như h́nh vẽ

1 Tính đường kính của đoạn trục AB và CD theo điều kiện bền đều

2 Xác định góc xoắn tương đối giữa hai đầu trục

Vật liệu trục có

Đáp số

1 D_AB = 94 mm; D_BC = 79 mm

2 φ = 3.10^-3 rad

Bài 2

Trục truyền có đường kính D=10 cm ;

Tính mô men xoắn ngoại lực cho phép của trục

Đáp số

Bài 3

Trục truyền có sơ đồ truyền động như h́nh đường kính các bánh đai D₁ = 180mm; D₂ = 540 mm; động cơ có công suất truyền động N= 10KW, n= 1440 v/phút . Bỏ qua tổn thất truyền động

1 T́m đường kính trục I và trục II theo điều kiện bền xoắn .

Vật liệu trục có

Đáp số

d₁ =32,3mm; d₂ = 47mm

Bài 4

Một trục có đường kính không đổi, chịu các mô men xoắn ngoại lực cho D = 8cm;

1 vẽ biểu đồ mô men xoắn nội lực

2 tính ứng suất lớn nhất của trục

3 tính góc xoắn của từng đoạn trục và góc xoắn của toàn trục

Đáp số

Bài 5

Cho thanh chịu xoắn như h́nh m₁=1,5kNm; m₂= 3kNm; m₃= 12kNm;d₂ =80mm; d₁ =40 mm;
1 Vẽ biểu đồ mô men xoắn nọi lực và biểu đồ ứng suất tiếp

2 Kiểm tra độ bền và độ cứng cho thanh

Đáp số

Bài 6

Thanh chịu xoắn theo sơ đồ m₁= 5kNm; m₂= 7 kNm;

1 Xác định góc xoắn tại đầu tự do của thanh

2 Nếu đường kính của thanh không thay đổi và bằng 80 mm th́ góc xoắn tại đầu tự do của thanh là bao nhiêu ?

Đáp số

Bài 7

Xác định kích thước mặt cắt ngang của trục rỗng chịu xoắn với

;

Đáp số

Bài 8

Xác định công xuất truyền cho phép của trục theo điều kiện bền và điều kiện cứng nếu trục có đường kính d= 70 mm , n= 720v/phút

Đáp số

Theo điều kiện bền

Theo điều kiện cứng

Bài

UỐN PHẲNG NHỮNG THANH THẲNG

I Định nghĩa

Khi có lực tác dụng nếu trục của thanh cong đi người ta nói thanh chịu uốn

Thanh chịu uốn người ta c̣n gọi là dầm chịu uốn

Nếu trục của thanh bị cong đi nhưng vẫn nằm một mặt phẳng ta gọi là uốn ngang phẳng .

Ngoại lực tác dụng gây uốn ngang phẳng có thể là lực tập trung , lực phân bố hoặc ngẫu lực

Ngoại lực này có phương vuông góc với trục của thanh và nằm trong mặt phẳng đối xứng chứa trục của thanh .

2 Nội lực

Nội lực của dầm uốn phẳng khi trên mặt cắt ngang có hai thành phần nội lực là lực cắt Q và mô men uốn M_u

Mặt phẳng tải trọng là mặt phẳng thẳng đứng th́ lực cắt là Qy và mô men uốn M_x

Mặt phẳng tải trọng là mặt phẳng nằm ngang th́ lực cắt là Qx và mô men uốn M_x

+Mặt

Qui ước dấu

+ Lực cắt Q có dấu dương ( + ) nếu ngoại lực làm cho phần dầm đang xét quay cùng chiều kim đồng hồ quanh trọng tâm mặt cắt và ngược lại Q mang dấu âm ( - )

H́nh Q < 0

+ Mô men uốn có dấu dương ( + ) nếu nó làm cho thớ dưới trục dầm bị kéo , tức làm cho thớ dưới của dầm bị dăn ra , thớ trên của dầm bị co lại

Như h́nh vẽ trên Qcó dấu ( + ) ; M_x có dấu (- )

3 Biểu đồ nội lực

3.1+ Mục đích

Để thấy rơ sự biến thiên của nội lực Q và M

Trên cơ sở đó xác định mặt cắt nguy hiểm

3.2 Các bước để vẽ

+ Bước 1

Xác định phản lực

+ Bước 2

Chia dầm ra làm nhiều đoạn ( mỗi đoạn nội lực không thay đổi đột ngột ) . Sau đó xác định trị số lực cắt và mô men

+ Bước 3

Vẽ biểu đồ

+ Bước 4

Nhận xét

3.3 Qui ước về dấu

Trục hoành có phương song song với trục của dầm ; Trục tung biểu thị trị số Q và M theo một tỷ lệ đă chọn

Khi

+ Q > 0 : Vẽ lên phía trên trục hoành

+ Q < 0 : Vẽ phía dưới trục hoành

+ M > 0 : Vẽ phía dưới trục hoành

+ M < 0 : Vẽ lên phía trên trục hoành
4 Bài tập ứng dụng

Bài 1

Vẽ biểu đồ lực cắt và mô men uốn của dầm dựa trên hai gối bản lề A và B chịu lực tập trung P = 10 KN

Giải

1 Xác định phản lực

2 Chia dầm thành hai đoạn AC và CB

Đoạn AC dùng mặt cắt 1-1 cách A một khoảng Z₁ có

dấu ( + )

Q₁ : Là đường thẳng song song với trục hoành

M₁ =Y_A .Z₁

Dấu M₁ > 0

M₁ là hàm bậc 1 đối với Z₁ . Đồ thị là đường thẳng xiên

Khi

Z₁ = 0

M_A = 0
Z₁ = 2

M_{c trái}= Y_A .a= 6.2 =12 KNm
+ Đoạn CB dùng mặt cắt 2-2 cách B một khoảng Z₂

M₂ =Y_B .Z₂

M₂ : là hàm bậc nhất đối với Z₂ là đường thẳng xiên
Z₂ = 0 M_B = 0
Z₂ = 3

M_cPh_ả_i= Y_B .b= 4.3 =12 KNm

3 Vẽ biểu đồ

4 Nhận xét

Q_max =

M_max= Y_B .b= 4.3 =12 KNm ( tại mặt cắt qua C )

Tại mặt cắt có lực tập trung ( ), biểu đồ Q có bước nhảy . . Tại các mặt cắt đó biểu đồ M bị găy khúc

Bài 2
Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm có sơ đồ chịu lực

Giải

1 TÍnh phản lực liên kết tại hai gối A, B

2 Phân đoạn dầm viết biểu thức nội lực , vẽ biểu đồ nội lực

Đoạn CA

Mặt cắt 1-1 ( xét cân bằng phần trái )

0 < z1 < 1m

Q_y = -P – q .z₁ = -2 - 2.z₁

Mặt cắt

C ( Z1 = 0 ) ;

Q_y = -P – q .z₁ = -2 - 2.0= -2N

C ( Z1 = 1m ) ;

Q_y = -P – q .z₁ = -2 - 2.1= -4N

Ở đây M_x là hàm bậc hai của Z nên biểu đồ M_x là đường Parapon bậc hai , do tải phân bố q hướng xuống nên bề lơm parabon hướng lên . Để vẽ biểu đồ cần phải tính mô men uốn ở hai mặt cắt đầu và cuối đoạn