CHUYÊN ĐỀ - TOÁN LỚP 7
CÁC BÀI TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC
TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU.
A. Kiến thức cơ bản.
-
Tỉ lệ thức.
-
Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số
Dạng tổng quát: hoặc a:b=c:d
Các số hạng a và d gọi là ngoại tỉ; b và c gọi là trung tỉ
-
Tính chất.
-
Tính chất 1 (Tính chất cơ bản)
=> ad = bc (với b,d≠0)
-
Tính chất 2 (Tính chất hoán vị)
Từ tỉ lệ thức (a,b,c,d≠0) ta có thể suy ra ba tỉ lệ thức khác bằng cách:
-
Đổi chỗ ngoại tỉ cho nhau
-
Đổi chỗ trung tỉ cho nhau
-
Đổi chỗ ngoại tỉ cho nhau và đổi chỗ trung tỉ cho nhau
Cụ thể: Từ (a,b,c,d≠0)
II. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
-
Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức suy ra (b≠±d)
-
Tính chất 2: ta suy ra
(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
* Nâng cao.
1. Nếu =k thì
2. Từ => +)
+)
(Tính chất này gọi là tính chất tổng hoặc hiệu tỉ lệ)
* Chú ý: Các số x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c =>
Ta còn viết x:y:z = a:b:c
B. Các dạng toán và phương pháp giải.
Dạng 1: Tìm thành phần chưa biết trong tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau
Dạng 2: Chứng minh tỉ lệ thức
Dạng 3: Tính giá trị biểu thức
Dạng 4: Ứng dụng tính chất của tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau vào giải bài toán chia tỉ lệ.
Dạng 5: Tính chất của tỉ lệ thức áp dụng trong bất đẳng thức
Dạng 1: TÌM THÀNH PHẦN CHƯA BIẾT TRONG TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
Bài 1: Tìm x biết:
-
-
Giải
-
Từ => 7(x-3) = 5(x+5). Giải ra x = 23
b) Cách 1. Từ => (x-1)(x+3) = (x+2)(x-2)
(x-1).x + (x-1).3 = (x+2).x – (x+2).2
- x + 3x – 3 = + 2x – 2x – 4
Đưa về 2x = -1 => x =
Cách 2: +1=+1
=
2x+1=0 x= - (Do x+2 x+3)
Bài 2: Tìm x, y, z biết: và x – 3y + 4z = 62
Giải
Cách 1 (Đặt giá trị chung)
Đặt =>
Mà x – 3y + 4z = 62 => 4k – 3.3k + 4.9k = 62
4k – 9k + 36k = 62
31k = 62 => k = 2 Do đó
Vậy x = 8; y= 6; z = 18
Cách 2 (Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
=>
Cách 3 (Phương pháp thế)
Từ => x=
=> y=
Mà x – 3y + 4z = 62 => đua về 31z = 558 => z = 18
Do đó x = ; y=
Vậy x = 8; y = 6 v à z =18
Bài 3: Tìm x, y, z biết:
-
và 2x + 3y – z = 186
-
2x = 3y = 5z và =95
Giải
-
Cách 1: Từ => =>
Và => =>
=> = (*)
Ta có: =
=>
Vậy x=45; y=60 và z=84
Cách 2: Sau khi làm đến (*) ta đặt = =k
(Sau đó giải như cách 1 của bài 2)
Cách 3: Sau khi làm đến (*) dùng phương pháp thế giải như cách 3 của bài 2.
-
Vì 2x = 3y = 5z => = => =
Mà
+) Nếu x+y-z= 95
Ta có = =>
+) Nếu x + y – z = - 95
Ta có = =>
Vậy:
Bài 4: Tìm x, y, z biết:
-
và – x + z = -196
-
và 5z – 3x – 4y = 50
-
và x + y – z = - 10
Giải
-
Vì
=>
=>
=> =
Ta có = = =>
Vậy x = 231; y = 28 và z = 35
-
Ta có
=
Vậy x = 5; y = 5 và z = 17
-
Vì =
=> =>
Từ
=> Vậy x = - 20; y = -30 và z = -40
Bài 5: Tìm x. y, z biết:
-
x: y: z = 2: 3: 5 và xyz = 810
-
= và + = - 650
Giải
-
Vì x: y: z = 2: 3: 5 => =
Cách 1 (Đặt giá trị chung)
Đặt = =>
Mà xyz = 810 => 2k.3k.5k = 810 => 30=810 => =27 => k = 3
=> Vậy x = 6; y = 9 và z = 15
Cách 2: Từ = => =
-
=> x = 6 thay vào đề bài tìm ra y = 9 ; z = 15
Vậy x = 6; y = 9 và z = 15
Cách 3: (Phương pháp thế) Làm tương tự cách 3 của bài 2
-
Từ = => => =
Cách 1: (Đặt giá trị chung)
Đặt = = k =>
Mà + 2 – 3 = - 650 => 4 + 2.9
=>-26
Nếu k = 5=>
Nếu k = -5 =>
Vậy
Cách 2 (Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)
Vì = =>
=>
Theo đề bài suy ra x,y,z cùng dấu
Vậy
Cách 3 (Phương pháp thế)
Bài 6: Tìm x, y, z biết:
(1)
Giải:
* Nếu
Ta c ó (2)
Từ (1) và (2) ta có x + y + z =
=> thay vào đề bài ta được:
Hay =
+) => 2x = => 3x = => x =
+) => 2y = => 3y = => y =
+) Có x + y + z = , mà x = và y =
=>z= = Vậy
* Nếu x + y + z = 0 ta có:
(1) =>
=> x = y = z = 0
Vậy
Bài 7: Tìm x, y biết:
-
-
Giải
-
Vì => 24(1+2y) = 18(1+4y)
=>24 +48y = 18 +72y
Đưa về 24y = 6 => y = thay vào đề bài ta có
=
> = 18. => 18x = 90 => x = 5
Ta có
=>1+3y = -12y => 15y = -1 => y = thay vào
Ta được => 5x . => => x = 2
Vậy x = 2 và y =
Dạng 2: CHỨNG MINH TỈ LỆ THỨC
Để chứng minh tỉ lệ thức ta thường dùng một số phương pháp sau:
•) Phương pháp 1: Chứng tỏ rằng A.D = B.C
•) Phương pháp 2: Chứng tỏ hai tỉ số có cùng giá trị
•) Phương pháp 3: Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức
* Một số kiến thức cần chú ý
•) (n 0)
•) => = (n N*)
Sau đây là một số bài tập minh họa ( giả thiết các tỉ số đã cho đều có nghĩa)
Chia sẻ với bạn bè của bạn: |