ĐỀ CƯƠng ôn tập học kỳ I toán Khối 12-2010 phần I: LÝ thuyết I. Đại số và giải tích. Chương I

• 
  Dấu hiệu nhận biết hàm số đồng biến, nghịch biến trên TXĐ của nó.
  
• 
  Cách tìm cực trị của hàm số, dấu hiệu nhận biết cực đại, cực tiểu của hàm số tại x₀ thuộc TXĐ.
  

• 
  Định nghĩa và các quy tắc xác định GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn, một khoảng.
  

• 
  Định nghĩa về tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm số.
  
• 
  Phương pháp tìm tiệm cận của một số hàm số đơn giản thường gặp.
  

• 
  Khảo sát các hàm số thường gặp: Hàm số bậc hai, bậc ba, bậc bốn trùng phương, hàm số bậc nhất trên bậc nhất.
  
• 
  Khảo sát một số hàm số khác: Hàm lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit.
  

• 
  Bài toán về sự tương giao của hai đồ thị => bài toán biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, bài toán chứng minh hai đồ thị luôn có điểm chung bằng cách sử dụng phương trình.
  
• 
  Bài toán tìm tiếp tuyến của hàm số tại một điểm thuộc đồ thị hàm số và tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết phương của tiếp tuyến.
  
• 
  Bài toán tìm tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua điểm cho trước không thuộc đồ thị. (NC)
  

 Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2./ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:

3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo số nghiệm của phương trình: .

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2./ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ

3/ Tìm điều kiện của để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: .

4/ Tìm điểm thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại điểm này có hệ số góc nhỏ nhất.

Bài 3: Cho hàm số:, có đồ thị là (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2./ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm và có hệ số góc k = 1.

a/ Viết phương trình đường thẳng d. b/ Tìm toạ độ giao điểm của d và đồ thị (C).

2. Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành

3. Tìm m để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt

Bài 2: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số y = x⁴ - 2x² +2.

2. Dựa vào đồ thị (C ) biện luận theo k số nghiệm phương trình : x⁴ - 2x² +2 – k = 0

3. Cho hàm số có đồ thị () với m là tham số .

CMRằng với mọi giá trị của m tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị () là một tam giác vuông cân .

2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm thuộc (C ) có hoành độ x₀ =2

3. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt : x⁴ -6x² +1 + m = 0

3. Hàm nhất biến

Bài 1: Cho hàm số (C ). 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Viết PTTT với (C ) tại giao điểm của (C) và trục tung. 3/ Tìm tất cả các điểm trên (C ) có toạ độ nguyên.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song đường thẳng:

3/ CMRằng với mọi M nằm trên (C), tích khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) luôn bằng một hằng số.

Bài 3: Cho hàm số : 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của , đường thẳng luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại

3/ Tìm sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đúng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang

 Các dạng toán ứng dụng đạo hàm

a. trên đoạn [0;2] b. trên đoạn [0 ;2] .

c. trên đoạn [-5 ;-2]. d. trên đoạn [-3;3].

e. trên TXĐ f. trên đoạn

g. trên đoạn h. trên đoạn

i. trên đoạn j. trên đoạn .

k. trên đoạn l. trên đoạn .

m. trên đoạn n.. trên đoạn

p. trên đoạn q. trên đoạn

Bài 2: a.Cho haøm soá y=2x³+3x²-2mx+1.Tìm m ñeå haøm soá ñoàng bieán treân TXÑ.

b. Cho haøm soá y=a.Tìm m ñeå haøm soá nghòch bieán R.

Baøi 3: Cho haøm soá y = x³ –3mx²+(m²-1) x +2.

a.Tìm m ñeå haøm soá ñaït cöïc tieåu taïi x=2. b.Tìm m ñeå haøm soá ñaït cöïc ñaïi taïi x=2.

F= G. Cho và . Tính A = a + b.

a). b)

c) d)

Bài 3 Giải phương trình a) b) 2².3^x-1.5^x-2=12 c). d)

Bài 4 Giải phương trình a.) b) c) e) 2^2x+6+2^x+7-17=0

k). n) p) q.

d)3.16^x+2.81^x=5.36^x e) 2.4^x+1+9^x=6^x+1 f.) 2.49^x-9.14^x+7.4^x = 0

d)e) f)

d) e) l f)

Giải hệ PT. a).b)c)d).

1. 
   Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích của khối chóp .
   
2. 
   Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, và . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
   
3. 
   Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, , , mặt bên SBC là tam giác cân tại S và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
   
4. 
   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết và hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) vuông góc với nhau. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
   
5. 
   Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt (ABC). Đáy ABC là tam giác cân tại đỉnh A, độ dài đường trung tuyến . Mặt bên (SBC) tạo với đáy góc và . Tính thể tích của khối chóp .
   
6. 
   Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc , SB = SD.Tính thể tích
   
7. 
   :Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA (ABC), góc
   

8. 
   Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, . Tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Tính thể tích khối chóp S.ABC.
   
9. 
   Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60^o.
   

10. 
    Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuông cân tại D , (ABC)(BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60^o .Tính thể tích tứ diện ABCD.
    
11. 
    : Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, ,SA vuông góc với đáy ABC ,
    

12. 
    Cho tam giác ABC vuông cân ở A và . Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho . Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E.
    

1. 
   Tính thể tích khối tứ diện ABCD. b)Chứng minh c) Tính thể tích khối tứ diện CDEF.
   

13. 
    Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC = a và biết A'B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ.
    
14. 
    Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ này.
    
15. 
    Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 60⁰ Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ.Tính thể tích hình hộp .
    
16. 
    Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a , góc= 60 ^o biết BC' hợp với (AA'C'C) một góc 30⁰. Tính AC' và thể tích lăng trụ.
    
17. 
    Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.và đường chéo BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 30⁰. Tính thể tích và tổng diên tích của các mặt bên của lăng trụ .
    
18. 
    Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc = 60^o biết AB' hợp với đáy (ABCD) một góc 30^o .Tính thể tích của hình hộp.
    
19. 
    Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 60⁰ .Tính thể tích lăng trụ.
    
20. 
    Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều . Mặt (A’BC) tạo với đáy một góc 30⁰ và diện tích tam giác A’BC bằng a². Tính thể tích khối lăng trụ.
    
21. 
    Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) một góc 60^o.Tính thể tích khối hộp chữ nhật.
    
22. 
    Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = 2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABCD) một góc 60^o và A'C hợp với đáy (ABCD) một góc 30^o .Tính thể tích khối hộp chữ nhật.
    
23. 
    Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , biết cạnh bên là và hợp với đáy ABC một góc 60^o .Tính thể tích lăng trụ.
    
24. 
    Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 60 .

    1) Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật. 2) Tính thể tích lăng trụ .

    
    
25. 
    Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại A, AC = a, góc ACB bằng 60⁰. Đường thẳng BC’ tạo với (AA’C’C) một góc 30⁰.Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
    
26. 
    Đáy ABC của hình lăng trụ ABC.A'B'C' là tam giác đều cạnh a. Góc giữa cạnh bên hình lăng trụ và mặt đáy bằng . Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng đáy (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Tính thể tích .
    
27. 
    Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 60⁰; tam giác ABC vuông tại C và góc = 60⁰. Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a.
    
28. 
    Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A’ cách đều các đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
    
29. 
    Cho hình hộp ABCD.A^’B^’C^’D^’ có đáy là hình thoi cạnh a, góc = 60⁰. Chân đường vuông góc hạ từ B^’ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy. Cho BB^’ = a.

    a) Tính góc giữa cạnh bên và đáy b) Tính thể tích hình hộp

    
    
30. 
    Cho lăng trụ tam giác ABC.A^’B^’C^’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A^’ cách đều các điểm A, B, C. Cạnh bên AA^’ tạo với mp đáy một góc 60⁰. Tính thể tích của lăng trụ.
    
31. 
    Cho lăng trụ đứng ABC.A^’B^’C^’, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, = 60⁰, đường chéo BC^’ của mặt bên (BCC^’B^’) hợp với mặt bên (ACC^’A^’) một góc 30⁰.

    a) Tính độ dài cạnh AC^’ b) Tính thể tích lăng trụ.

    
    

32. 
    Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a.

    a)Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b)Tính thể tích của khối nón

    
    
33. 
    Tính thể tích hình chóp tam giác đều nội tiếp hình nón
    
34. 
    Một hình nón có đường cao bằng a, thiết diện qua trục có góc ở đỉnh bằng 120⁰.

    a)Tính thể tích của khối nón b ) Tính thể tích hình chóp tứ giác đều ngọai tiếp hình nón

    
    
35. 
    Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng 2a².Tính thể tích của hình nón
    
36. 
    Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60⁰ và diện tích đáy bằng 9. Tính thể tích của hình nón
    
37. 
    Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng a.

    a)Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón Tính thể tích của khối nó

    b)Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 60⁰. Tính diện tích của thiết diện này
    

38. 
    : Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 3a Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là a. Tính diện tích của thiết diện đó
    
39. 
    Cắt hình nón đỉnh S bởi mp đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 60⁰. Tính diện tích tam giác SBC
    
40. 
    Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục là một hình vuông.

    a) Tính thể tích của khối trụ b) Tính diện tích thiết diện song song và cách trục a/2 .

    c) Tính thể tích hình chóp tứ giác đều nội tiếp hình trụ
    

41. 
    Cho tứ diện ABCD có DA = 5a và vuông góc với mp(ABC), ABC vuông tại B và AB = 3a, BC = 4a.
    

1. 
   Xác định mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D
   
2. 
   Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu
   

42. 
    Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hính vuông cạnh bằng a. SA = 2a và vuông góc với mp(ABCD).

    a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S

    b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu
    

43. 
    Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.
    
44. 
    Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 45^o.

    a)Tính thể tích khối chóp b)Tính diện tích xung quanh của mặt nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

    
    
45. 
    : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a.

    a)Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. b)Tính diện tích của mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ

    
    
46. 
    Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a và SA (ABC). Tam giác ABC vuông cân tại B,

    a)Tính thể tích khối chóp S.ABC b)Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

    b)Gọi I và H lần lượt là trung điểm SC và SB. Tính thể tích khối chóp S.AIH
    

47. 
    Cho hình chóp đều S.ABCD cậnh đáy bằng a, góc SAC bằng 60⁰.

    a) Tính thể tích khối chóp. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp

    
    
48. 
    Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA bằng a và SA vuông góc đáy.

    a) Tính thể tích khối chóp. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp.

    c) Quay tam giác vuông SAC quanh đường thẳng chứa cạnh SA, tính diện tích xung quanh của khối nón tạo ra
    
    ĐỀ ôn thi 1
    

c) Viết PTTT của (C) biết ttuyến song song (d): y = 9x + 7

d) Định k để đường thẳng (D): y = kx + 2 cắt (C) tại 3 điểm A(0;2), B, C sao cho BC = 3

Câu 2: Tìm GTLN và GTNN của y = xlnx trên

Câu 3: Giải a) b)

c)

a) Tính thể tích khối chóp b) Xác định tâm và tính S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

2) Khảo sát hàm số khi m = . Gọi đồ thị là (C).

3) Tìm k để (C) cắt đường thẳng d đi qua điểm M(−2; 3) có hệ số góc k tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm.

Câu 2: Giải 1); 2)

Câu 3: Cho y = xlnx (x > 0) . Tính A = (xy’− y)y”.

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình thoi. Cạnh SA  (ABCD) , AB = AC = a, SAC vuông cân.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . b) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ACD.

c) Gọi K là trọng tâm  SAC. Tính d[K, (SAB)]
ĐỀ ôn thi 3

Câu 1: Cho hàm số y = x⁴ – (2m + 1)x² (C_m) a) Tìm m để hàm số có 3 cực trị.

b) Khảo sát vẽ đồ thị (C) với . c) Viết ptrình tiếp tuyến của (C) tại A có hoành độ là 1.

d) Tìm m để pt có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 2: Giải a) b)

Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD có , . Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón tạo bởi tam giác ABC xoay quanh trục AB.

Câu 4: Cho hình chóp SABC có SA  (ABC), ABC vuông tại B, có , ,

a) Tính thể tích hình chóp SABC ? b) Xác định tậm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

2. Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1), tìm tham số m để phương trình: 2^3t - 3.4^t + 5 = m (t là ẩn) có nghiệm.

2. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = x².e^4x b) y = e^x.ln(2 + sinx)

1. Chứng minh hai khối tứ diện ABDA’ và CBDC’ bằng nhau. 2. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.

3. Gọi M là trung điểm của cạnh A’D’, S là tâm của hình vuông ABCD. Tính theo a thể tích của khối chóp S.MB’C’D’.

II. PHẦN RIÊNG: ( 3 ĐIỂM ) học sinh chọn câu Va hoặc Vb

Câu Va: (3 điểm) 1. Viết PTTT của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x + y -2= 0.

2. Giải phương trình: .

3. Cho hình chóp đều tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng . Tính theo a diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đã cho.

Câu Vb: (3 điểm)1. Viết PTTT của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x - 4y = 0.

2. Giải phương trình: .

3. Cho hình chóp đều tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng . Tính theo a diện tích xung quanh và thể tích của hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đã cho

ĐỀ ôn thi 5

I. Phần Chung Cho Tất Cả Các Thí Sinh: Câu I : (3 điểm) : Cho haøm soá :.

a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò ( C )cuûa haøm soá khi m= 1

b) Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñoà thò ( C)biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng x-2y + 1 = 0.

c) Ñöôøng thaúng d qua A(-1;0) coù heä soá goùc m.Tìm caùc giaù trò cuûa m ñöôøng thaúng d caét ( C) taïi hai ñieåm phaân bieät.

Câu II : (3 điểm) 1). Tính giá trị của biểu thức :

2) Cho CMR . 3). Giải PTrình :

II. Phần Riêng: 1. Dành cho Thí sinh học theo chương trình chuẩn:

2). Tìm m để hàm số . có cực trị.

2). Tìm k để đồ thị hàm số y = x³ – kx + 2k –8 tiếp xúc với trục hoành Ox