I. CÁC bài toán về : “ phép nhân tràn màn hình ” Bài 1: Tính chính xác tổng s = 1! + 2! + 3! + 4! + + 16. 16! Giải

Cho Q(x) = x⁴ + mx³ + nx² + px + q.

Biết Q(1) = 5, Q(2) = 7, Q(3) = 9, Q(4) = 11.
Tính các giá trị của Q(10), Q(11), Q(12), Q(13).

Hướng dẫn

Q(1) =5 = 2.1 + 3; Q(2) = 7 = 2.2 + 3; Q(3) = 9 = 2.3 + 3; Q(4) = 11 = 2.4 + 3

Xét đa thức Q₁(x) = Q(x) – (2x + 3).

Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) + 2x + 3.

Biết P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P(4) = 33, P(5) = 51.

Tính P(6), P(7), P(8), P(9), P(10), P(11).

Hướng dẫn

P(1) = 3 = 2.1² +1; P(2) = 9 = 2.2² + 1; P(3) = 19 = 2.3² + 1; P(4) = 33 = 2.4² + 1; P(5) = 51 = 2.5² + 1.

Xét đa thức Q(x) = P(x) – (2x² + 1)

P(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5) + 2x² + 1.

Cho P(x) = x⁴ + ax³ + bx² + cx + d. Có P(1) = 0,5; P(2) = 2; P(3) = 4,5;

P(4) = 8. Tính P(2010); P(2011).

Hướng dẫn

P(1) = 0,5 = ; P(2) = 2 = ; P(3) = 4,5 = ; P(4) = 8 = ;

P(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) + .

Bài 6:

Cho P(x) = x⁴ + ax³ + bx² + cx + d.

Biết P(1) = 5; P(2) = 14; P(3) = 29; P(4) = 50. Hãy tính P(5), P(6), P(7), P(8).

Hướng dẫn

P(1)=5 = 3.1² +2; P(2)=14 = 3.2² + 2; P(3)=29 = 3.3² + 2; P(4)= 50 = 3.4² + 2.

Xét đa thức Q(x) = P(x) – (3x² + 2)

P(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) + 3x² + 2.

Cho P(x) = x⁴ + ax³ + bx² + cx + d.

Biết P(1) = 0; P(2) = 4 ; P(3) = 18 ; P(4) = 48. Tính P(2010)

Hướng dẫn

P(1) = 0 = 1³ – 1²; P(2) = 4 = 2³ – 2² ; P(3) =18 = 3³ - 3²; P(4) = 48= 4³ – 4² .

Xét đa thức Q(x) = P(x) – (x³ – x²)

P(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) + x³ - x².

1. 
   Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2010.
   
2. 
   Tìm giá trị của m để P(x) chia hết cho x – 2,5.
   
3. 
   P(x) có nghiệm x = 2. Tìm m.
   

1. 
   Thay m = 2010 vào rồi tính P(2,5).
   
2. 
   Giải phương trình P(2,5) = 0 với ẩn là m.
   
3. 
   Giải phương trình P(2) = 0 với ẩn là m
   

1. 
   Tìm biểu thức thương Q(x) khi chia P(x) cho x – 5.
   
2. 
   Tìm số dư của phép chia P(x) cho x – 5 chính xác đến 3 chữ số thập phân.
   

Tìm số dư trong phép chia đa thức x⁵ – 7,834x³ + 7,581x² – 4,568x + 3,194 cho x – 2,652. Tìm hệ số của x² trong đa thức thương của phép chia trên.

Khi chia đa thức 2x⁴ + 8x³ – 7x² + 8x – 12 cho x – 2 ta được thương là đa thức Q(x) có bậc là 3. Hãy tìm hệ số của x² trong Q(x)

Cho đa thức P(x) = 6x³ – 7x² – 16x + m.

1. 
   Tìm m để P(x) chia hết cho 2x + 3
   
2. 
   Với m tìm được ở câu a ), hãy tìm số dư r khi chia P(x) cho 3x – 2 và phân tích P(x) thành tích của các thừa số bậc nhất.
   
3. 
   Tìm m và n để Q(x) = 2x³ – 5x² – 13x + n và P(x) cùng chia hết cho x – 2
   
4. 
   Với n tìm được ở trên, hãy phân tích Q(x) ra tích của các thừa số bậc nhất.
   

1. 
   Giải phương trình P(-3/2) = 0 với ẩn là m. Tìm được m = 12.
   
2. 
   Thay m = 12 vào rồi tính P(2/3). Kết quả r = 0.
   

Do đó P(x) = (2x + 3)(3x – 2)(ax + b) với a khác 0.

Từ đó tìm được ax + b = x – 2.

Vậy P(x) = (x – 2)(2x + 3)(3x – 2).

3. 
   Theo b) thì P(x) chia hết cho x – 2 khi m = 12.
   

d) P(x) = (x – 2)(x – 3)(2x + 5).

Cho f(x) = x³ + ax² + bx + c. Biết: f = ; f = ; f = . Tính giá trị đúng và gần đúng của f.

Giải hệ với ẩn a, b, c

Ta có . Suy ra

Xác định các hệ số a, b, c của đa thức:

P(x) = ax³ + bx² + cx – 2007 để sao cho P(x) chia cho (x – 13) có số dư là 1, chia cho (x – 3) có số dư là là 2, và chia cho (x – 14) có số dư là 3

(Kết quả lấy với hai chữ số ở hàng thập phân)

Giải hệ

Cho dãy số a1 = 3; a_{n + 1} = .

1. 
   Lập quy trình bấm phím tính a_{n + 1}
   
2. 
   Tính a_n với n = 2, 3, 4, ..., 10
   

Cho dãy số x₁ = ; .

1. 
   Hãy lập quy trình bấm phím tính x_{n + 1}
   
2. 
   Tính x₃₀ ; x₃₁ ; x₃₂
   

1. 
   Lập quy trình bấm phím tính x_{n + 1} với x₁ = 1 và tính x₁₀₀.
   
2. 
   Lập quy trình bấm phím tính x_{n + 1} với x₁ = -2 và tính x₁₀₀.
   

1. 
   Cho x₁ = 0,25. Viết quy trình ấn phím liên tục để tính các giá trị của x_{n + 1}
   
2. 
   Tính x₁₀₀
   

1. 
   Tính 5 số hạng đầu tiên U₀, U₁, U₂, U₃, U₄
   
2. 
   Chứng minh rằng U_{n + 2} = 10U_{n + 1} – 18U_n .
   
3. 
   Lập quy trình bấm phím liên tục tính U_{n + 2} theo U_{n + 1} và U_n.
   

1. 
   Thay n = 0; 1; 2; 3; 4 vào công thức ta được
   

Tính nhanh bằng MTBT: ghi vào màn hình công thức . Sau đó bấm phím CALC rồi lần lượt nhập x và bấm phím “=” , đọc kết quả.

2. 
   Chứng minh: Giả sử U_{n + 2} = aU_{n + 1} + bU_n + c. Thay n = 0; 1; 2 và công thức ta được hệ phương trình:
   

Giải hệ này ta được a = 10, b = -18, c = 0

c) Quy trình bấm phím liên tục tính U_{n + 2} trên máy Casio 570MS , Casio 570ES

Cách 1: Đưa U₁ vào A, tính U₂ rồi đưa U₂ vào B

1 SHIFT STO A x 10 – 18 x 0 SHIFT STO B,

lặp lại dãy phím sau để tính liên tiếp U_{n + 2} với n = 2, 3, ...

x 10 – 18 ALPHA A SHFT STO A (được U₃)
x 10 – 18 ALPHA B SHFT STO B (được U₄)

Cách 2:

Sau đó bấm dấu “ =” và nhìn lên màn hình đọc kết quả tương ứng với các biến đếm( D = n, đọc U_n).

1. 
   Tính 5 số hạng đầu tiên U₁, U₂, U₃, U₄ , U₅
   
2. 
   Lập công thức truy hồi tính U_{n + 1} theo U_n và U_{n – 1}.
   
3. 
   Lập quy trình bấm phím liên tục tính U_{­n + 1} trên máy Casio
   

Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức

a) Tính

b) Lập công thức truy hồi tính theo và

c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính theo và

Cho dãy số được tạo thành theo quy tắc sau: Mỗi số sau bằng tích của hai số trước cộng với 1, bắt đầu từ U₀ = U₁ = 1.

1. 
   Lập một quy trình tính u_n.
   
2. 
   Tính các giá trị của U_n với n = 1; 2; 3; ...; 9
   
3. 
   Có hay không số hạng của dãy chia hết cho 4? Nếu có cho ví dụ. Nếu không hãy chứng minh.
   

a) Dãy số có dạng: U₀ = U₁ = 1, U_{n + 2} = U_{n + 1} . U_n + 1, (n =1; 2; ...)

Quy trình tính U_n trên máy tính Casio 500MS trở lên:
1 SHIFT STO A x 1 + 1 SIHFT STO B. Lặp lại dãy phím
x ALPHA A + 1 SHIFT STO A x ALPHA B + 1 SHIFT STO B
Cách khác:

1 SHIFT STO A

Sau đó bấm dấu “ =” và nhìn lên màn hình đọc kết quả tương ứng với các biến đếm.( D = n, đọc U_n)

b) Ta có các giá trị của U_n với n = 1; 2; 3; ...; 9 trong bảng sau:

U0 = 1	U1 = 1	U2 = 2	U3 = 3	U4 = 7
U5 = 22	U6 = 155	U7 = 3411	U8 = 528706	U9 = 1803416167

Cho dãy số U₁ = 1, U₂ = 2, U_{n + 1} = 3U_n + U_{n – 1}. (n  2)

1. 
   Hãy lập một quy trình tính U_{n + 1} bằng máy tính Casio
   
2. 
   Tính các giá trị của U_n với n = 18, 19, 20
   

Cho dãy số U₁ = 1, U₂ = 1, U_{n + 1} = U_n + U_{n – 1}. (n  2)

3. 
   Hãy lập một quy trình tính U_{n + 1} bằng máy tính Casio
   
4. 
   Tính các giá trị của U_n với n = 12, 48, 49, 50
   

Cho dãy số sắp thứ tự với U₁ = 2, U₂ = 20 và từ U₃ trở đi được tính theo công thức U_{n + 1} = 2U_n + U_{n - 1} (n  2).

1. 
   Tính giá trị của U₃ , U₄ , U₅ , U₆ , U₇ , U₈
   
2. 
   Viết quy trình bấm phím liên tục tính U_n
   
3. 
   Sử dụng quy trình trên tính giá trị của U_n với n = 22; 23, 24, 25
   

Cho . Viết lại

Viết kết quả theo thứ tự

Giải:

Ta có

Tiếp tục tính như trên, cuối cùng ta được:

Viết kết quả theo ký hiệu liên phân số

Tính giá trị của các biểu thức sau và biểu diễn kết quả dưới dạng phân số:

Đáp số: A) 2108/157 ; B) 1300/931 ; C) 783173/1315

Riêng câu C ta làm như sau: Khi tính đến 2003: . Nếu tiếp tục nhấn x 2003 = thì được số thập phân vì vượt quá 10 chữ số.

Vì vậy ta làm như sau:

391 x 2003 = (kết quả 783173) vậy C = 783173/1315.

Bài 3:

a) Tính b)

c) d)

Bài 4:

a) Viết quy trình tính:

b) Giá trị tìm được của A là bao nhiêu ?

Biết . Tìm các số a, b, c, d.

Tìm giá trị của x, y. Viết dưới dạng phân số từ các phương trình sau:

a) ; b)

Hướng dẫn: Đặt A = , B =

Ta có 4 + Ax = Bx. Suy ra .

Kết quả . (Tương tự y = )

Tìm x biết:

Lập quy trình ấn liên tục trên fx – 570MS, 570ES.

381978 : 382007 = 0.999924085

Ấn tiếp phím x^-1 x 3 – 8 và ấn 9 lần dấu =. Ta được:

Kết quả : x = -1,11963298 hoặc

Thời gian trái đất quay một vòng quanh trái đất được viết dưới dạng liên phân số là:

Còn nếu dùng liên phân số thì cứ 29 năm (không phải là 28 năm) sẽ có 7 năm nhuận.

1) Hãy tính giá trị (dưới dạng phân số) của các liên phân số sau:

a) ; b) ; c)

2) Kết luận về số năm nhuận dựa theo các phân số vừa nhận được.
Tổng hợp các phương pháp giải toán trên máy tính casio

	Nguồn : casio.phpbb3.com ; diendan3t.net I. Thuật toán để tính dãy số: (tác giả fx) Ví dụ: Cho dãy số được xác định bởi: Tìm ? Thuật toán: Cách 1: Hơi dở vì sử dụng nhiều biến, xử lý vấn đề chậm nhưng ngắn gọn về thuật toán: Nhập thuật toán: E=E+1:A=2B+C-D: D=C:C=B:B=A CALC E? ấn 3== B? ấn 3= C? ấn 2= D? ấn 1= = = = ... Cách 2: Hay hơn cách 1 vì sử dụng ít biến, xử lý vấn đề nhanh nhưng thuật toán dài dòng: Nhập thuật toán: D=D+1:A=2B+C-3A: D=D+1:C=2A+B-3C: D=D+1:B=2C+A-3B CALC D? ấn 3== B? ấn 3= C? ấn 2= A? ấn 1= Cách 3 (Dùng cho 500MS) 1 |shift| |sto| |C| 2 |shift| |sto| |B| 3 |shift| |sto| |A| 2 |alpha| |A|+|alpha| |B|-|alpha| |C| |shift| |sto| |C| U4 2 |alpha| |C|+|alpha| |A|-|alpha| |B| |shift| |sto| |B| U5 2 |alpha| |B|+|alpha| |C|-|alpha| |A| |shift| |sto| |A| U6 replay(tam giác phía trên) hai lần |shift| |replay|= /= /... thuật toán tuy dài nhưng số dấu bằng ít hơn Nếu ngại phải đếm thì sau dòng thứ tư cho thêm |alpha| |D| |alpha| = (màu tím)|alpha| |D|+3 và thêm vào sau dòng thứ ba 4 |shift| |sto| |D|; thêm một lần ấn replay nữa.

II. Công dụng của phím SOLVE

Nếu sử dụng máy fx570MS các bạn đều biết nó có phím SOLVE là đặc tính hơn hẳn so với máy fx500MS, vậy công dụng của nó là gì?

Ví dụ: có thể nhập

Đặc điểm hơn hẳn của MS so với ES trong phím SOLVE:

Lệnh SOLVE thực sự ưu việt trong giải phương trình bậc nhất 1 ẩn.

Lưu ý: khi giải ra số đúng này các bạn muốn sử dụng kết quả đó tiếp phải ấn lại hoặc ghi ra nháp sử dụng số đúng đó, không được sử dụng trực tiếp kết quả được lưu lại.

Loại giải phương trình này áp dụng tốt cho những tính toán trong môn Hóa học, ví dụ bạn có rất nhiều phương trình Hóa học, mỗi phương trình cho ra một chất khí nào đó, và tổng số mol những chất khí đó đều tính theo một ẩn số, đề lại cho số mol của chất khí rồi, thế thì chỉ việc nhập vào phương trình, dùng SOLVE và cho ra kết quả nhanh gọn.

Những biến dạng của phương trình bậc nhất 1 ẩn:
Đó là những dạng phân thức chứa biến.
Ví dụ: Giải phương trình

Nếu để nguyên phương trình như vậy nhập vào máy thì máy sẽ giải khó và lâu, đôi khi không ra nghiệm (Can't Solve), vì vậy trong khi nhập hãy ngầm chuyển mẫu thức sang một vế, nhập như sau:

Sử dụng SOLVE để giải phương trình bậc cao một ẩn bậc cao.

Lưu ý đối với phương trình bậc cao chỉ giải được một số phương trình ra dạng căn thức đối với MTBT.
Phương pháp này chủ yếu áp dụng cho phương trình bậc 4 phân tích ra được 2 biểu thức bậc 2. Có thể dùng phương pháp Ferrari để giải phương trình bậc 4 nhưng phương pháp có thể lâu hơn dùng MTBT.
Đối với những phương trình bậc 4 đơn giản, tức là dùng lệnh SOLVE ta tìm ra được nghiệm dạng số nguyên hay hữu tỉ thì thật dễ dàng cho bước tiếp theo, vì chỉ cần tách ra ta sẽ được phương trình bậc 3 rồi dùng chương trình cài sẵn trong máy giải tiếp.
Đối với những phương trình máy tính chỉ tìm ra được dạng vô tỉ thì ta sử dụng định lý Viet đảo để tìm cách phân tích của nó.

Ví dụ: giải phương trình:

Sử dụng cách tương tự trên ta tiếp tục tiềm ra 3 nghiệm khác nhập vào các biến B,C,D.