I. CÁC bài toán về : “ phép nhân tràn màn hình ” Bài 1: Tính chính xác tổng s = 1! + 2! + 3! + 4! + + 16. 16! Giải
III> Thuật toán tìm số chữ số của luỹ thừa
tải về 194.53 Kb.
|
III> Thuật toán tìm số chữ số của luỹ thừa: Ví dụ tìm xem  có bao nhiêu chữ số.
Ta có  làm tròn thành  .
Như vậy gồm số.
Lưu ý:  ở đây là logarit cơ số 10 của 2
IV. Thuật toán tìm ƯCLN, BCNN: Giả sử cần tìm UCLN và BCNN của 2 số A,B Cách đơn giản ai cũng biết đó là ấn A/B rồi tối giản nó Trong một số trường hợp vì A,B khá lớn và dạng tối giản của A/B không đủ màn hình để chứa thì sẽ ra dạng số thập phân. Với trường hợp này các bạn nên dùng phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố bằng cách kiểm tra số nguyên tố để phân tích A,B ra dạng cơ sở. Trường hợp tìm UCLN,BCNN của A,B,C thì sao? Rất đơn giản (A,B,C)= ((A,B),C) và [A,B,C]=[[A,B],C] Tuy nhiên có một số trường hợp tìm BCNN bằng cách trên sẽ khó khăn vì số tràn màn hình, để xử lý thì nên dùng công thức [A,B,C]=ABC(A,B,C)/{(A,B).(B,C).(C,A)} VD: tìm ƯCLN(  (không ra phân số)
bạn bấm vào phím replay thì con trỏ xuất hiện trên màn hình sửa thành 
ta lại lập PS 
lại làm lại 
thì 
ta có thể gán các số  vào trong máy sau đó kết quả phép tính thưc ba lại gán vô cho số lớn trong hai số cần tìm
ta dùng kiến thức này là  với 
(Tác giả:vanhoa ) Nếu dùng  mà ko được:
------------ Đối với loại máy ms : số A [shift] [sto] A [=]
rồi thực hiện dãy lặp: [shift][rnd][=]... đến khi có lỗi... ---------Đối với máy ES: số A [shift] [sto] A [=]
rồi thực hiện dãy lặp: [=][=]... Hình như vậy là tính được UCLN còn BCNN thi lấy tích A và B chia cho UCLN là xong.
Chuyển số thập phân tuần hoàn sang phân số Công thức tổng quát đây: * Dạng 1/ Ví dụ 
Ta có:  (123 gồm 3 số)
*Dạng 2/ Ví dụ 
Ta có:  gồm 4 số),  (36 gồm 2 số)
Chuyển số thập phân không tuần hoàn sang phân số VD 1: A=0.152647975...
VD 2:  gán A
 gán A
 gán A
 gán A
 gán A
 gán A
Làm tròn A=86  gán A
 gán A (hồi nãy trừ 2 thì bây giờ cộng 2)
 gán A
 gán A (hồi nãy trừ 5 thì bây giờ cộng 5)
 gán A
 gán A (hồi nãy trừ 1 thì bây giờ cộng 1)
Kết quả 
VI. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố: Giả sử muốn kiểm tra a là số nguyên tố hay không ? Sử dụng máy 570MS Cách 1: nhiều người biết nhưng thời gian kiểm tra lâu: |a| |shift| |sto| |A| {gán a vào biến A trong máy} |1| |shift| |sto| |B| B=B+2:A/B CALC = = = .... nếu  là số nguyên thì B là 1 ước của A
Kiểm tra cho đến khi hạ xuống dưới căn A thì ngưng
{chú ý: với cách này xem A có chia hết cho 2 không?} Cách 2: ít người biết, thời gian kiểm tra chỉ rút ngắn còn một nửa so với cách 1:
(littlestar_monica) C2: nhấn MODE MODE 3 (BASE), rồi nhấn fím x^2( chữ DEC màu xanh đó) Chẳng hạn như tìm chu kì của 
1 |shift| |sto| |A|  (chỉ 7 số 0 thôi) 
Ax10000000-49 x |ans| |shift| |sto| |A| ấn dấu mũi tên lên rồi nhấn |shift| |copy| chỉ việc nhấn = = =... là ra chu kì của fép chia ĐS:  )
Lưu ý: cứ mỗi phép chia luôn cho ta 7 chữ số thập fân, nếu chỉ hiện 6 hay 5 chữ số, ta hiểu ngầm có 1 hay 2 chữ số 0 ở trước!!!!! VIII. Tìm n chữ số tận cùng của một luỹ thừa: Để tìm n chữ số tận cùng của 1 luỹ thừa , ta tìm dư của luỹ thừa đó với 10^n Heheh , có phải rất hay không nào . Tuy nhiên . Nếu người ta kiu tìm từ 1 đến 3 chữ số tận cùng của một luỹ thừa mà ta làm theo bài học trên thì thật là , quá oải . Chính vì thế , tui xin post một bài như sau : _ Tìm 1 chữ số tận cùng của  :
* Nếu a có chữ số tận cùng là 0 , 1 , 5 hoặc 6 thì lần lượt có chữ số tận cùng là 0 , 1 , 5 hoặc 6 .
* Nếu a có chữ số tận cùng là 2 , 3 hoặc 7 , ta có nhận xét sau với k thuộc tập hợp số tự nhiên khác 0 : 2^4k đồng dư 6 ( mod 10 ) 3^4k đồng dư 1 ( mod 10 ) 7^4k đồng dư 1 ( mod 10 ) Do đó để tìm 1 chữ số tận cùng của a^n với a có số tận cùng là 2 , 3 , 7 ta lấy n chia cho 4 . Giả sử n = 4k + r với r thuộc { 0 , 1 , 2 , 3 } Nếu a đồng dư 2 ( mod 10 ) thì a^2 dồng dư 2^n = 2^(4k+r) đồng dư 6.2^r ( mod 10 ) Nếu a đồng dư 3 ( mod 10 ) thì a^n = a^(4k+r) đồng dư a^r ( mod 10 ) _ Tìm 2 chữ số tận cùng của a^n Ta có nhận xét sau : 2^20 đồng dư 76 ( mod 100 ) 3^20 đồng dư 1 ( mod 100 ) 6^5 đồng dư 76 ( mod 100 ) 7^4 đồng dư 01 ( mod 100 ) Mà 76^n đồng dư 76 ( mod 100 ) với n >= 1 và 5^n đồng dư 25 ( mod 100 ) với n >= 2 Suy ra kết quả sau với k là các số tự nhiên khác 0 : a^20k đồng dư 00 ( mod 100 ) nếu a đồng dư 0 ( mod 10 ) a^20k đồng dư 01 ( mod 100 ) nếu a đồng dư 1 ; 3 ; 7 ; 9 ( mod 10 ) a^20k đồng dư 25 ( mod 100 ) nếu a đồng dư 5 ( mod 10 ) a^20k đồng dư 76 ( mod 100 ) nếu a đồng dư 2 ; 4 ; 6 ; 8 ( mod 10 ) Vậy túm lại , để tìm 2 chữ số tận cùng của a^n ta lấy số mũ 2 chia cho 20 _ Ta có : a^100k đồng dư 000 ( mod 10^3 ) nếu a đồng dư 0 ( mod 10 ) a^100k đồng dư 001 ( mod 10^3 ) nếu a đồng dư 1 ; 3 ; 7 ; 9 ( mod 10 ) a^100k đồng dư 625 ( mod 10^3 ) nếu a đồng dư 5 ( mod 10 ) a^100k đồng dư 376 ( mod 10^3 ) nếu a đồng dư 2 ; 4 ; 6 ; 8 ( mod 10 ) Túm lại , để tìm 3 chữ số tận cùng của 1 luỹ thừa , ta tìm 2 chữ số tận cùng của số mũ . Nhưng dù sao đi chăng nữa thì cái nguyên tắc Để tìm n chữ số tận cùng của a^b thì ta tìm số dư của a^b với 10^n IX: Một bài toán tìm hệ số: TQ: Tổng các hệ số trong khai triển  là  (đề nghị các bạn chứng minh- đề thi APMO)
Do đó xét một bài toán cụ thể sau: Tìm tổng các hệ số của 
Lời giải (kinhbac_edu): Đặt  thì khai triển  được 
Khi đó tổng các hệ số bằng 
X. Tìm số dư trong phép chia: Các dạng thường gặp: 1) Chia một số có nhiều hơn 10 chữ số cho một số có ít hơn 10 chữ số Phương pháp: Chia để trị (divide and conquer) chặt số có hơn 10 chữ số thành nhiều số nhỏ hơn có nhiều nhất 10 chữ số Ví dụ: 
Lấy từng số nhỏ chia cho số chia, sau khi có kết quả dư nhớ nhân với lũy thừa cơ số 10 đi cùng với nó 2) Chia một số là một lũy thừa bậc cao cho số khác: Phương pháp: quan sát xem có nằm trong dạng Fermat không? Nếu không, hãy quan sát chu kỳ số dư Nếu không có chu kỳ số dư hãy làm từng bước: lấy cơ số lũy thừa lên vài bậc (không tràn máy), tìm số dư rồi tiếp tục lũy thừa lên cho đến khi số mũ nhỏ dần. Chú ý sử dụng tính chất: phép chia cho b và phép  cho b có cùng số dư với  để làm nhỏ a lại, tạo điều kiện tính nhanh hơn.
XII. Giải pt dạng 
Nghiệm của PT là x*ln(x)=ln(a) và a>0.
Suy ra x=ln(a)/ln(x) Giải trên máy Casio FX-500/570/991 MS/ES, các máy có phím Ans. - Nhập a bất kỳ. - Nhập ln(a)/ln(Ans), nhấn = liên tục cho đến khi hội tụ nghiệm. Trích:
XIII : Các bài toán tính lãi suất Có 2 loại thường gặp 1) Lãi suất từ 1 giá trị không đổi qua thời gian Công thức áp dụng trực tiếp với các bài toán về tiền gửi ngân hàng Số tiền sau n tháng 
2) Lãi suất từ giá trị thêm vào vào theo quãng thời gian đều Công thức áp dụng trực tiếp với các bài toán về tiền gửi ngân hàng Cuối tháng thứ n-1 
Đầu thàng thứ n 
Với a là số tiền gửi vào hàng tháng ; x là lãi suất Sau đây là 1 số dạng cơ bản khác.... 
2. Tính tích của n số hạng đầu tiên của dãy số Ví dụ: Cho dãy số  xác định bởi:
Tính tích của 10 số hạng đầu của dãy. Thuật toán: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính ( fx570MS, fx570ES): X=X+1:C=B+2A: D=DC:X=X+1:A=C+2B: D=DA:X=X+1:B=A+2C: D=DB Bấm CALC máy hỏi: X? Bấm 2= B? Bấm 1= A? Bấm 1= D? Bấm 1= === ........ Trong đó X là số hạng thứ X; A, B, C là các giá trị của Chú ý: Trên đây ta chỉ xét các ví dụ minh họa đơn giản! (^_^) 3. Một số dạng bài tập liên quan đến dãy số Bài 1: Cho dãy số được xác định bởi:
Tính Bài 2: Cho dãy số được xác định bởi:
Tính Bài 3: Cho dãy số được xác định như sau:
Tính Bài 4: Cho dãy số được xác định như sau:
Tính 4. Một số bài toán liên quan đến tính tổng Ví dụ: Cho 
Tính Thuật toán: Cách 1: Dùng chức năng có sẵn  ,bấm quy trình sau (fx 570ES):
|shift| |log_□| |ALPHA| |X^| |Replay| |→| |1| |Replay| |→| |30| |=| Đọc kết quả Cách 2: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính ( fx570MS, fx570ES): X=X+1:A=A+X^3 Bấm CALC máy hỏi: X? Bấm 0= A? Bấm 0= ===…… Trong đó X là tổng thứ X; A là giá trị của tổng thứ X. 5. Một số dạng toán tính tích Ví dụ: Cho  (n là số lẻ).
Tính Thuật toán: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính ( fx570MS, fx570ES): X=X+1:A=AX^2 Bấm CALC máy hỏi X? Bấm 0= A? Bấm 1= === …….. Trong đó X là tích thứ X; A là giá trị của tích thứ X. 6. Tìm điều kiện của x để tổng tích thỏa mãn điều kiện đề cho Ví dụ: Tìm giá trị gần đúng của x để: 
Thuật toán: Cách 1: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính ( fx570ES): 
Bấm CALC máy hỏi: X? Bấm 0= Bấm = = = … nhiều lần đến khi nào kết quả gần là Cách 2: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính ( fx570MS, fx570ES): X=X+1:B=B+ 
Bấm CALC máy hỏi X? Bấm 0= B? Bấm 0= Bấm = = = … nhiều lần cho đến khi nào kết quả gần là Каталог: public public -> TÊN ĐƠn vị số V/v Đăng ký nội quy lao động CỘng hòa xã HỘi chủ nghĩa việt nam public -> Ủy ban nhân dân … public -> BỘ giáo dục và ĐÀo tạO public -> Mẫu số 10. Quyết định thu hồi đất public -> MẪu hỢp đỒng mua bán căn hỘ chung cư thương mẠI public -> BỘ giáo dục và ĐÀo tạo cộng hòa xã HỘi chủ nghĩa việt nam public -> BỘ XÂy dựng số: 01/2010/tt-bxd cộng hoà Xà HỘi chủ nghĩa việt nam public -> C ty tnhh tm & dv đIỆn tử tin học nguyễn lâM 315 Đại Lộ Bình Dương, tx thủ Dầu Một, Bình Dương. Tel: 0650 3813473 – 3837388 Fax: 0650 3822450 public -> TRƯỜng đẠi học bách khoa chưƠng trình đÀo tạo tiến sĩ chuyên ngành bảN ĐỒ, viễn thám và HỆ thông tin đỊa lý public -> List of Law firm in Hanoi tải về 194.53 Kb. Chia sẻ với bạn bè của bạn:
|
) ta làm như sau 
có chu kì là 
. Nhận xét rằng, với phép chia trên, chu kì có thể dễ dàng tìm ra bằng mtbt. Tuy nhiên với những số lớn ví dụ 
; việc tìm ra chu kỳ khó khăn hơn nhiều. Phương pháp chung, có lẽ ai cũng biết, là bấm 1*(10^8)/57 để tìm chu kì( là phần nguyên), rồi lấy 1*10^8-phần nguyên vừa tìm được*57; lấy kết quả đó thế vào số 1.... cứ thế ta sẽ tìm ra chi kỳ.
và tổng của 20 số hạng đầu tiên.
; C là tổng của X số hạng đầu tiên - của dãy.
?
và tính tổng của 16 số hạng đầu tiên của dãy.
, tổng 26 số hạng đầu tiên và tích 24 số hạng đầu tiên của dãy số.
?
?
thì dừng.