Hình 1.1. Đồ thị mô tả ổn định của trạng thái bền vững

Khi nền kinh tế xuất phát tại k(0) bên trái k^*, nhịp tăng của k sẽ dương và do đó k sẽ tăng lên. Trên đường tiến tới k^* thì nhịp tăng của k cũng giảm dần. Tại k=k^*, k sẽ giữ không đổi. Ngược lại, nền kinh tế ở tại một thời điểm nào đó bên phải k^*, nhịp tăng của k sẽ âm, do đó k sẽ giảm. Trên đường tiến về k^*, nhịp tăng của k cũng chậm lại cho đến khi k=k^*. Trạng thái bền vững k^* là trạng thái ổn định, và hệ thống kinh tế đạt trạng thái ổn định toàn cục.

6. Tác động của chính sách đầu tư

Nền kinh tế đang ở trạng thái bền vững k^*₁ với mức tiết kiệm là s₁. Giả sử các chính sách kinh tế vĩ mô của chính phủ làm tăng tiết kiệm lên mức s₂ với s₂>s₁. Đường s₂f(k)/k sẽ dịch chuyển về bên phải. Giao của nó với đường cũng dịch chuyển về bên phải và có trạng thái bền vững tại k₂^* với k^*₂>k^*_1. Khi rời khỏi vị trí k^*₁ khoảng cách giữa đường s₂f(k)/k và đường sẽ dương và ta có g_k >0, do đó k sẽ dịch chuyển về bên phải với nhịp tăng trưởng giảm dần cho đến khi đạt được trạng thái bền vững mới k^*₂. Kết quả giá trị của k và y sẽ cao hơn trước nhưng nhịp tăng của k sau đó sẽ trở lại bằng 0.

7. Hạn chế của mô hình Solow- Swan

Mặc dù mô hình có một số dự báo thống nhất với bằng chứng thực nghiệm về tăng trưởng dài hạn ở các nước công nghiệp và các nước đang phát triển nhưng mô hình vẫn còn một số hạn chế sau :

Một là mô hình không giải thích được sự chênh lệch về sản lượng bình quân lao động (hay thu nhập bình quân đầu người) bằng sự chênh lệch về vốn bình quân lao động ở một số quốc gia.

Hai là mô hình không đầy đủ vì lực lượng thúc đẩy tăng trưởng trong dài hạn là tiến bộ công nghệ nhưng trong mô hình lại được xác định ngoại sinh.

Mô hình Solow-Swan ra đời vào năm 1956, ngay từ khi ra đời đã gây một tiếng vang lớn, bởi đây thực sự là mô hình hoàn chỉnh đầu tiên về tăng trưởng kinh tế. Từ khi ra đời cho đến nay nó vẫn là đối tượng vận dụng và nghiên cứu tăng trưởng kinh tế của các nhà kinh tế, chẳng hạn như Barro và Sala-i-Martin (1995) đã sử dụng mô hình nghiên cứu tăng trưởng 118 quốc gia, Mankiw, RoMer và Well nghiên sử dụng mô hình nghiên cứu tăng trưởng trên mẫu gồm 98 nước…,ở Việt nam các công trình nghiên cứu tăng trưởng của Nguyễn Khắc Minh hoặc của Trần Thọ Đạt cũng đã sử dụng mô hình này nghiên cứu ở cấp quốc gia. Theo chúng tôi, trong điều kiện Việt Nam hiện nay thì mô hình này là mô hình phù hợp nhất để chúng ta áp dụng trong phân tích dự báo kinh tế Việt Nam và các địa phương.

Tiến bộ công nghệ có ý nghĩa rất lớn trong lý thuyết tăng trưởng kinh tế. Nhờ tiến bộ công nghệ mà các nền kinh tế của nhiều quốc gia đã phát triển nhanh. Về mặt lý thuyết, nếu không có tiến bộ công nghệ, thì do năng suất cận biên giảm dần sẽ làm cho khó giữ được các chỉ tiêu theo đầu người không giảm chỉ nhờ tích luỹ. Nhờ tiến bộ công nghệ nên để sản xuất một lượng đầu ra như cũ thì mức chi phí về vốn lao động sẽ ít đi. Trong nghiên cứu này sẽ không đi sâu vào phân tích các tác động của tiến bộ công nghệ, mà chỉ phân loại các tiến bộ công nghệ và cách đưa tiến bộ công nghệ vào mô hình tăng trưởng.

1. 
   Năng suất của tổng nhân tố (Total Factor Productivity TFP)
   

Y(t) = f(L(t), K(t), t) ; (1.21)

Trong đó : Y(t) là sản lượng tại thời điểm t ; L(t) và K(t) tương ứng là lao động và vốn tai thời điểm t. Phương trình được viết lại như sau :

Y(t) = f(K, L, A); () (1.22)

Ở đây ta sẽ trình bày cách tiếp cận hàm sản xuất gộp. Đạo hàm (1.21) theo t ta được: (1.23)

Hay (1.24)

Thay Y bằng f(.), chia cả hai vế của (1.24) ta được :

(1.25)

Ký hiệu: là hệ số co dãn của sản lượng theo vốn

Phương trình (1.25) có thể viết lại như sau :

Từ đó ta có : (1.26)

Phương trình (1.26) biểu thị ảnh hưởng của tiến bộ công nghệ không được biểu hiện, hay “phần dư” và “thước đo về mức độ bỏ sót” do nó thể hiện phần tăng lên của sản lượng không phải do sự tăng lên của đầu vào. Nó được giải thích là “tiến bộ công nghệ” hoặc tăng trưởng nhân tố tổng hợp.

Nếu ký hiệu đóng góp của tiến bộ công nghệ A(t) - gọi là năng suất tổng hợp nhân tố TFP. Nhịp tăng năng suất của tổng nhân tố không thể quan sát và đo lường trực tiếp mà đo gián tiếp qua tính nhịp tăng của Y(t), nhịp tăng cuả K(t), nhịp tăng của L(t) và các hệ số và .

Trong thực hành (với dạng hàm Coob-Douglas), có thể tính nhịp tăng năng suất của tổng nhân tố TFP một cách gần đúng như sau:

(1.27)

Thay đổi năng suất của nhân tố TFP có thể giải thích bằng nhiều nguyên nhân. Trước tiên, do các kiến thức mới giúp thay đổi phương pháp sản xuất. Ngoài ra còn các nguyên nhân khác như giáo dục, đào tạo, quản lý Nhà nước cũng ảnh hưởng đến TFP.

Tiến bộ công nghệ về cơ bản có ảnh hưởng làm thay đổi các quan hệ giữa các năng suất cận biên đối với các nhân tố sản xuất, hoặc làm thay đổi quan hệ giữa các tỷ lệ đóng góp vào kết quả sản xuất của các nhân tố sản xuất. Trong nghiên cứu các dạng tiến bộ công nghệ, người ta đưa ra một số loại. Có thể nêu ra ba dạng tiến bộ công nghệ thường được nói đến hiện nay là: tiến bộ công nghệ dạng Hicks trung tính, tiến bộ công nghệ dạng Harrod trung tính, tiến bộ công nghệ dạng Solow trung tính.

1. Tiến bộ công nghệ dạng Hicks trung tính

Một tiến bộ công nghệ gọi là trung tính cho Hicks (Hicks neutral), nếu nó không làm thay đổi tỉ lệ giữa các năng suất cận biên với tỉ lệ vốn và lao động được cho trước.

Có thể đưa tiến bộ công nghệ Hicks trung tính vào mô hình sau:

Với A(t) là nhân tố tiến bộ công nghệ dạng chỉ số và A^’(t)0. Dạng hàm .

2. Tiến bộ công nghệ dạng Harrod trung tính

Tiến bộ công nghệ gọi là Harrod trung tính (Harrod neutral), nếu tỉ lệ đóng góp của kết quả đầu ra của vốn so với tỉ lệ đóng góp vào kết quả sản xuất của lao động là giữ nguyên không thay đổi khi cho trước tỉ lệ vốn và đầu ra K/Y.

Điều kiện Harrod trung tính là: (1.30)

Với tỷ lệ K/Y cho trước người ta chứng minh được tiến bộ Harrod trung tính có thể đưa mô hình sản xuất dưới dạng:

Với A(t) là nhân tố tiến bộ công nghệ dạng chỉ số và.

Tiến bộ công nghệ Harrod trung tính là tiến bộ công nghệ tăng cường sử dụng lao động (Labor - argumenting), vì nó làm gia tăng đầu ra của sản xuất cũng giống như là gia tăng lao động làm tăng kết quả sản xuất.

3. Tiến bộ công nghệ dạng Solow trung tính

Tiến bộ công nghệ gọi là Solow trung tính (Solow neutral), nếu như tỉ lệ đóng góp vào kết quả đầu ra của lao động so với tỉ lệ đóng góp vào kết quả sản xuất của vốn là giữ nguyên không thay đổi khi cho trước tỉ lệ lao động và đầu ra: L/Y

Điều kiện Solow trung tính là: (1.32)

Với tỷ lệ L/Y cho trước người ta chứng minh được tiến bộ Solow trung tính có thể đưa vào hàm sản xuất dưới dạng:

. (1.33)

Với A(t) là nhân tố tiến bộ công nghệ dạng chỉ số và.

Tiến bộ công nghệ Solow trung tính là tiến bộ công nghệ tăng cường sử dụng vốn, vì nó làm tăng đầu ra của sản xuất cũng giống như gia tăng vốn làm tăng kết quả sản xuất.

4. Mô hình Solow - Swan với tiến bộ Harrod trung tính

Cho hàm sản xuất với lợi suất không đổi theo qui mô hay thuần nhất bậc nhất với tiến bộ công nghệ Harrod trung tính.

Để xác định, ta giả thiết nhịp tăng của tiến bộ công nghệ .

Vì: , nên theo (1.12) trong 1.2.2 ta có:

=

Theo định nghĩa của trạng thái bền vững thì nhịp tăng g^*_k phải là hằng số. Vì s, n, là các hằng số, mà F[k,A(t)]/k cũng là hằng số ở trạng thái bền vững. Với giả thiết hàm sản xuất không đổi theo qui mô ta có:

Vì A(t) và k tăng cùng nhịp nên y cũng tăng cùng nhịp với k.

Đặt:

Với biến đổi trên ta đưa về trường hợp thông thường, không có tiến bộ công nghệ.

Lúc này nhịp tăng của ta có: , nhịp tăng củabằng

(1.40)

Trạng thái bền vững: (1.41)

Cách tiếp cận hàm sản xuất gộp có nhược điểm là không nắm bắt được phi hiệu quả của quá trình sản xuất và nó đã đồng nhất tiến bộ công nghệ với TFP. Những phát triển gần đây về hàm sản xuất biên ngẫu nhiên, chỉ số năng suất Malquist và phân tích bao dữ liệu (DEA) đã cho phép phân rã năng suất nhân tố tổng hợp TFP thành hai thành phần chủ yếu là hiệu quả kỹ thuật (TE) và tiến bộ công nghệ (TC).

Năm 1994 Färe và các cộng sự đã đưa ra chỉ số năng suất nhân tố tổng hợp Malmquist, dựa trên công trình của của Caves, Christensen và Diewert (1982) và quan niệm thước đo về hiệu quả kỹ thuật của Farrell (1957), hàm khoảng cách của Shephard (1970) chỉ số Malmquist đã trở thành độ đo năng suất phổ biến.

Ở Việt Nam nhóm các tác giả ở Đại học Kinh tế Quốc dân¹ tập trung vào phương pháp trên cho toàn bộ nền kinh tế các tỉnh nhưng cũng chỉ dừng lại ở công nghiệp chế biến. Các phương pháp tham số bị nhiều nhà kinh tế nghi ngờ do những giả thiết gộp của chúng, hạn chế của việc chọn dạng hàm và các ước lượng bất đồng của năng suất (Arnade). Các cách ước lượng phi tham số được phát triển mới đây, chẳng hạn phân tích bao dữ liệu (DEA), không đòi hỏi chỉ định công nghệ nằm dưới và có ưu điểm trong việc xử lý các đầu vào tách chi tiết và các công nghệ đa đầu ra.

Cơ sở lý thuyết, mô hình và phương pháp ước lượng, phân rã TFP được trình bày chi tiết ở phần phụ lục 1.

1.2.4. Các mô hình tăng trưởng nội sinh

Trong các mô hình tăng trưởng trình bày ở trên, yếu tố lao động hay rộng hơn là yếu tố con người và tiến bộ công nghệ được xem là ngoại sinh. Tuy nhiên, nhiều nhà kinh tế lại cho rằng các yếu tố này trong thực tế có thể là nội sinh. Vì vậy trong phần này ta sẽ đề cập tới các mô hình trong đó một số yếu tố ngoại sinh sẽ được nội sinh hoá.

Trong phần này, sẽ giới thiệu mô hình học hỏi của Kenneth J.Arrow (1962)

1. Động thái của vốn và sản lượng

Một cách đơn giản để mô tả cách tiếp cận kinh nghiệm của Arrow là giả định rằng mức tăng năng suất hiệu quả (A) phụ thuộc vào quy mô tuyệt đối của lượng vốn và một nhân tố tự định Z sao cho:

A= Z (1.42)

trong đó là một hệ số dương. Lấy vi phân biểu thức này theo thời gian ta được:

Trong đó, có thể coi = là tốc độ thay đổi công nghệ ngoại sinh bao hàm trong lao động. Tham số thường được gọi là hệ số học hỏi, tham số này có thể phụ thuộc vào chi tiêu của chính phủ cho giáo dục. Do vậy tiến bộ công nghệ vừa mang tính chất ngoại sinh, vừa mang tính chất nội sinh. Mô hình Solow tương ứng với trường hợp =0.

Để xem xét ý nghĩa của phát hiện này, ta xét trường hợp công nghệ sản xuất thể hiện trong hàm Cobb-Douglas dạng bình quân như sau:

y= (1.44)

trong đó, k=K/AL. Quá trình tích luỹ vốn và tốc độ tăng lực lượng lao động được xác định như sau:

(1.45)

Từ các phương trình trên, tốc độ tăng của lượng vốn bằng:

(1.46)

Tốc độ tăng lao động hiệu quả được tính dựa trên phương trình sau:

(1.47)

Lấy vi phân biểu thức k=K/AL theo thời gian, ta thu được:

(1.48)

từ đó, sử dụng phương trình (1.46) và (1.47) ta có:

(1.49)

Đây là phương trình vi phân bậc nhất phi tuyến của k. Khi đó, tỷ lệ vốn lao động hiệu quả được tính bằng:

(1.50)

Từ đó, ta có thể nhận thấy khi hệ số học hỏi tăng lên (do lao động hiệu quả tăng), thì giá trị trạng thái bền vững của tỷ lệ vốn - lao động hiệu quả sẽ giảm xuống.

Đặt =0 trong phương trình (1.48), từ phương trình (1.47), tốc độ tăng trưởng ở trạng thái bền vững của vốn bằng:

Suy ra (1.51)

Vì thế, tốc độ tăng sản lượng ở trạng thái bền vững bằng:

(1.52)

Và khi đó thu nhập bình quân lao động (Y/L) trên đường tăng trưởng cân đối sẽ tăng với tốc độ:

(1.53)

Như vậy, trong mô hình của Arrow, mặc dù hệ số học hỏi có một hiệu ứng dương đối với tốc độ tăng sản lượng ở trạng thái bền vững, nhưng tốc độ này vẫn không phụ thuộc vào tỷ lệ tiết kiệm. Ngoài ra, mô hình này dự báo khi tốc độ tăng dân số (n) tăng lên, thì tốc độ tăng sản lượng ở trạng thái bền vững cũng tăng lên. Điều này ngược với mô hình Solow (cho rằng n không tác động tới Y/L). Tuy nhiên, các bằng chứng lại cho thấy tốc độ tăng thu nhập bình quân đầu người và tốc độ tăng dân số có mối quan hệ âm.

2. Mô hình Arrow cải biên

Để giải quyết các hạn chế của mô hình Arrow, Villanueva (1994) đã mở rộng mô hình học hỏi của Arrow. Cụ thể, đưa yếu tố học hỏi qua kinh nghiệm vào mô hình đã đem lại ba kết quả tốt.

• 
  Tốc độ tăng trưởng cân đối được xác định nội sinh và có thể chịu tác động của các chính sách của chính phủ.
  
• 
  Tốc độ hội tụ về đường tăng trưởng cân đối nhanh hơn trong mô hình Solow.
  
• 
  Tốc độ tăng trưởng cân bằng lớn hơn tổng ngoại sinh của tốc độ tiến bộ công nghệ và gia tăng dân số.
  

Phương trình (1.52) cho thấy sự thay đổi công nghệ có mối tương quan dương với lượng vốn bình quân lao động (K/L). Nói một cách khác, năng suất lao động tăng lên khi hàng hoá tư bản tăng lên tương đối.

Tiếp tục giả thiểt rằng hàm sản xuất có dạng Cobb-Doulas, như phương trình (1.44), tích luỹ vốn và tốc độ tăng lực lượng lao động được cho bởi phương trình (1.45). Khi đó tốc độ tăng lượng vốn được cho bởi phương trình (1.46). Sử dụng phương trình (1.52), tốc độ tăng của lao động tính theo số đơn vị hiệu quả được tính bằng:

(1.53)

Tiếp tục các tính toán tương tự, ta được tốc độ tăng lượng vốn và sản lượng ở trạng thái dừng bằng:

(1.54)

Khi đó, thu nhập bình quân lao động ( Y/L=A) gia tăng với tốc độ:

Khác với mô hình Arrow, trong phương trình trên phụ thuộc vào giá trị ở trạng thái dừng của tỷ lệ vốn - lao động hiệu quả nếu khác không.

Về mặt lý thuyết, mô hình Villanueva mô tả được tầm quan trọng của yếu tố học đối với quá trình tăng trưởng kinh tế. Tổng quát hơn, những sửa đổi mô hình Arrow của Villanueva có thể giải thích sự khác biệt về tốc độ tăng thu nhập bình quân đầu người giữa các quốc gia. Những khác biệt này không chỉ là do chênh lệch về tốc độ tăng dân số mà còn được giải thích bởi tỷ lệ tiết kiệm và các tham số ảnh hưởng tới quá trình học hỏi - ví dụ như chi tiêu của chính phủ cho giáo dục.

B. Mô hình R&D (Research and Development Model)

Phần trên đã giả định rằng tích luỹ tri thức diễn ra như một sản phẩm phụ của hoạt động kinh tế. Trong phần này, bàn về trường hợp tri thức được sản xuất như một hàng hoá. Mô hình chúng ta xem xét sau đây là một dạng đơn giản của mô hình R&D do Romer (1990), Grossman và Helpman (1991), Aghion và Howitt (1992) xây dựng nên.

1. Các giả thiết của mô hình

• 
  Một khu vực sản xuất hàng hoá
  
• 
  Một khu vực sản xuất tri thức
  

Sản lượng trong khu vực sản xuất hàng hoá được cho bởi hàm Cobb-Douglas truyền thống:

Việc sản xuất ra kiến thức mới () phụ thuộc vào vốn và lao động được sử dụng trong R&D và mức công nghệ hiện có. Dạng hàm Cobb-Douglas tổng quát trong khu vực sản xuất kiến thức:

Trong đó, là một tham số dịch chuyển. Tham số phản ánh ảnh hưởng của kiến thức đối với thành công của R&D.

Để đơn giản hoá, khấu hao được đặt bằng không. Do đó:

và (1.57)

2. Giải mô hình

Thế (1.55) vào (1.57), ta thu được:

(1.58)

Chia cả hai vế cho K và đặt:

Ta có: (1.60)

Tương tự như vậy, ta có tốc độ tăng của A như sau:

(1.61)

Trường hợp 1: , thì ta có tốc độ tăng trưởng dài hạn của nền kinh tế là nội sinh và là một hàm tăng trưởng theo tốc độ tăng dân số. Tỷ lệ lực lượng lao động và mức vốn tham gia khu vực R&D () không ảnh hưởng tới tăng trưởng dài hạn và tỷ lệ tiết kiệm cũng như vậy.

Trường hợp 2: . Trong trường hợp này, người ta có thể chứng minh được: khi s và n tăng, thì sản lượng bình quân lao động sẽ tăng vượt qua quỹ đạo ban đầu với một khoảng cách ngày càng mở rộng.

Trường hợp 3: . người ta chứng minh được rằng: nền kinh tế có duy nhất một đường tăng trưởng cân đối, khi tỷ lệ tiết kiệm và quy mô dân số tăng lên thì tốc độ tăng trưởng sẽ tăng.