Dạng 1 : Số chẵn, số lẻ, bài toán xét chữ số tận cùng của một số

Dạng 5 : Tìm số hạng thứ n

Hỏi số hạng thứ 20 của dãy là số nào?

Dãy đã cho là dãy số lẻ nên các số liên tiếp trong dãy cách nhau 1 khoảng cách là 2 đơn vị.

20 số hạng thì có số khoảng cách là :

20 – 1 = 19 Ơkhoảng cách)

19 số có số đơn vị là :

19 x 2 = 38 (đơn vị)

Số cuối cùng là :

1 + 38 = 39

Đáp số : Số hạng thứ 20 của dãy là 39

Bài 2 : Viết 20 số lẻ, số cuối cùng là 2001. Số đầu tiên là số nào?

Giải :

2 số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị

20 số lẻ có số khoảng cách là :

20 – 1 = 19 (khoảng cách)

19 khoảng cách có số đơn vị là :

19 x 2 = 38 (đơn vị)

Số đầu tiên là :

2001 – 38 = 1963

Đáp số : số đầu tiên là 1963.

Công thức : a, Cuối dãy : n = Số đầu + khoảng cách x (n – 1)

b, Đầu dãy : n = Số cuối – khoảng cách x (n – 1)

* Bài tập về nhà :

Bài 1 : Viết các số chẵn bắt đầu từ 2. Số cuối cùng là 938. Dãy số có bao nhiêu số?

Bài 2 : Tính :

2 + 4 + 6 + ... + 2000.

Tìm số hạng 50 của dãy số .

a, 6 + 8 + 10 + ... + 2000

b, 11 + 13 + 15 + ... + 1999.

c, 3 + 6 + 9 + ... + 147 + 150.

. . ., 146, 150, 154.

Hỏi số đầu tiên là số nào?

Dạng 6 : Tìm số chữ số biết số số hạng

Dãy này có bao nhiêu chữ số

Giải :

Dãy số 1, 2, 3, ..., 150 có 150 số.

+ 9 số có 1 chữ số

+ 90 số có 2 chữ số

+ Các số có 3 chữ số là : 150 – 9 – 90 = 51 (chữ số)

Dãy này có số chữ số là :

1 x 9 + 2 x 90 + 3 x 51 = 342 (chữ số)

Đáp số 342 chữ số

Bài 2 : Viết các số chẵn liên tiếp tữ 2 đến 1998 thì phải viết bao nhiêu chữ số?

Giải :

(1998 – 2) : 2 + 1 = 999 (số)

Trong 999 số có :

4 số chẵn có 1 chữ số

45 số chẵn có 2 chữ số

450 số chẵn có 3 chữ số

Các số chẵn có 4 chữ số là :

999 – 4 – 45 – 450 = 500 (số)

Số lượng chữ số phải viết là :

1 x 4 + 2 x 45 + 3 x 450 + 4 x 500 = 3444 (chữ số)

đáp số : 3444 chữ số

Ghi nhớ : Để tìm số chữ số ta :

+ Tìm xem trong dãy số có bao nhiêu số số hạng

+ Trong số các số đó có bao nhiêu số có 1, 2, 3, 4, ... chữ số

Dạng 7 :Tìm số số hạng biết số chữ số

* Bài tập vận dụng

Để đánh số trang sách người ta bắt đầu đánh tữ trang số 1. Ta thấy để đánh số trang có 1 chữ số người ta đánh mất 9 số và mất :

1 x 9 = 9 (chữ số)

Số trang sách có 2 chữ số là 90 nên để đánh 90 trang này mất :

2 x 90 = 180 (chữ số)

Đánh quyển sách có 435 chữ số như vậy chỉ đến số trang có 3 chữ số. Số chữ số để đánh số trang sách có 3 chữ số là:

435 – 9 – 180 = 246 (chữ số)

246 chữ số thì đánh được số trang có 3 chữ số là :

246 : 3 = 82 (trang)

Quyển sách đó có số trang là :

9 + 90 + 82 = 181 (trang)

đáp số 181 trang.

Từ 87 đến 99 có các số lẻ là :

(99 – 87) : 2 + 1 = 7 (số)

Để viết 7 số lẻ cần :

2 x 7 = 14 (chữ số)

Có 450 số lẻ có 3 chữ số nên cần :

3 x 450 = 1350 (chữ số)

Số chữ số dùng để viết các số lẻ có 4 chữ số là :

3156 – 14 – 1350 = 1792 (chữ số)

Viết được các số có 4 chữ số là :

1792 : 4 = 448 (số)

Viết đến số :

999 + (448 – 1) x 2 = 1893

Dạng 8 : viết liên tiếp một nhóm chữ số hoặc chữ cái

Để viết 1 nhóm AN LƯU người ta phải viết 5 chữ cái A, N, L, Ư, U.

Nếu xếp 5 chữ cái ấy vào 1 nhóm ta có :

Chia cho 5 không dư là chữ cái U

Chia cho 5 dư 1 là chữ cái A

Chia cho 5 dư 2 là chữ cái N

Chia cho 5 dư 3 là chữ cái L

Chia cho 5 dư 4 là chữ cái Ư

Mà : 1998 : 5 = 339 (nhóm) dư 3

Vậy chữ cái thứ 1998 là chữ cái L của nhóm thứ 400

Tổ quốc việt nam Tổ quốc việt nam ...

a, Chữ cái thứ 1996 trong dãy là chữ gì?

b, Người ta đếm được trong dãy có 50 chữ T thì dãy đó có bao nhiêu chữ Ô? bao nhiêu chữ I

c, Bạn An đếm được trong dãy có 1995 chữ Ô. Hỏi bạn ấy đếm đúng hay sai? Giải thích tại sao?

d, Người ta tô màu các chữ cái trong dãy theo thứ tự : Xanh, đỏ, tím, vàng. xanh, đỏ, ... Hỏi chữ cái thứ 1995 trong dãy tô màu gì?

a, Nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM có 13 chữ cái. Mà 1996 : 13 = 153 (nhóm) dư 7.

Như vậy kể từ chữ cái đầu tiên đến chữ cái thứ 1996 trong dãy người ta đã viết 153 lần nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM và 7 chữ cái tiếp theo là : TỔ QUỐC V. Chữ cái thứ 1996 trong dãy là chữ V.

b, Mỗi nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM có 2 chữ T và cũng có 2 chữ Ô và 1 chữ I. vì vậy, nếu người ta đếm được trong dãy có 50 chữ T thì dãy đó cũng phải có 50 chữ Ô và có 25 chữ I.

c, Bạn đó đã đếm sai, vì số chữ Ô trong dãy phải là số chẵn

d, Ta nhận xét : các màu Xanh, đỏ, tím, vàng gồm có 4 màu.

Mà 1995 : 4 = 498 (nhóm) dư 3.

Những chữ cái trong dãy có số thứ tự là số chia cho 4 dư 3 thì được tô màu tím

Vậy chữ cái thứ 1995 trong dãy được tô màu tím.

* Bài tập về nhà :

a, Chữ cái thứ 1000 trong dãy là chữ gì?

b, Nếu người ta đếm được trong dãy có 1200 chữ H thì đếm được chữ A?

c, Một người đếm được trong dãy có 1996 chữ C. Hỏi người đó đếm đúng hay sai? Giải thích tại sao?

a, Có bao nhiêu số chẵn có4 chữ số?

b, Có bao nhiêu số có 3 chữ số đều lẻ?

c, Có bao nhiêu số có 5 chữ số mà trong đó có ít nhất hai chữ số giống nhau?

Hỏi dãy số có bao nhiêu chữ số?

Tìm x biết dãy số có 1989 chữ số

2, 4, 6, 8, 10, ..., 2468.

a, Hỏi dãy có bao nhiêu chữ số?

b, Tìm chữ số thứ 2000 của dãy đó.

a, Dãy số này có bao nhiêu số hạng?

b, Số hạng thứ 50 của dãy là số hạng nào?

Bài 10 : Cho dãy 3, 18, 48, 93, 153, ...

a, Tìm số hạng thứ 100 của dãy.

b, Số 11703 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy

BÀI 4

CÔNG VIỆC CHUNG

I. MỤC TIÊU TIẾT DẠY :

• 
  HS nắm được cách giải các bài toán trong dạng này
  

- Rèn kỹ năng giải toán cho học sinh .

II. CHUẨN BỊ

• 
  Câu hỏi và bài tập thuộc dạng vừa học.
  
• 
  Các kiến thức có liên quan.
  

1/ Ổn định tổ chức lớp.

2/ Kiểm tra bài cũ.

Gọi học sinh làm bài tập về nhà giờ trước, GV sửa chữa.

3/ Giảng bài mới.

3.1 Kiến thức cần nhớ.

a. Loại toán này cũng thể hiện rõ mối quan hệ đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch trong các tình huống phức tạp hơn bài toán về quy tắc tam suất.

b. chú ý :

- Ta có thể hiểu 1 công việc như là 1 đơn vị. Do đó có thể biểu thị 1 công việc thành nhiều phần bằng nhau (phù hợp với các điều kiện của bài toán) để thuận tiện cho việc tính toán.

- Sử dụng phân số được coi là thương của phép chia hai số tự nhiên.

- Bài toán nàythường có đại lượng thời gian. Cần phải biết chuyển đổi và sử dụng các đơn vị đo thời gian thích hợp cho việc tính toán.

3.2 Bài tập vận dụng.

Biểu thị công việc thành 6 phần bằng nhau thì sau 1 giờ An làm được 2 phần và Bình làm được 1 phần đó. Do đó, sau 1 giờ cả 2 người cùng làm được

2 + 1 = 3 (phần)

1 giờ

| | | | | | |

I II

Thời gian để 2 người cùng làn xong việc đó là :

6 ; 3 = 2 (giờ)

Đáp số 2 giờ

Nếu An làm một mình thì sau 1 giờ làm được công việc, nếu Bình làm 1 mình thì sau 1 giờ làm được công việc. Do đó, Nếu cả 2 người cùng làm thì sau 1 giờ sẽ làm được số phần công việc là :

Thời gian để 2 người cùng làm xong việc đó là :

1 : = 2 (giờ)

Đáp số 2 giờ.

Theo bài ra ta có :

Người thứ hai làm xong công việc ban đầu trong:

8 : 3 = (tuần)

Người thứ ba làm xong công việc ban đầu trong :

12 : 5 = (tuần)

Trong một tuần người thứ nhất làm được công việc, người thứ hai làm được 3/8 công việc, người thứ ba làm dược công việc . Vậy cả ba người trong một tuần sẽ làm được: + + = (công việc)

Thời gian để cả ba người làm xong công việc là:

1 : = (tuần)

Số giờ cả ba người làm xong công việc là:

45 x = 40 (giờ)

Đáp số : 40 giờ

Đổi : 1 giờ 12 phút = 72 phút

2 giờ = 120 phút

Cách 1:

360 : 72 = 5 (phần)

Mỗi phút vòi thứ nhất chảy được số phần là:

360 : 120 = 3 (phần)

Do đó mỗi phút vòi thứ hai chảy được số phần là:

5 – 3 = 2 (phần)

Thời gian để vòi thứ hai chảy được đầy bể là :

360 : 2 = 180 (phút) = 3 giờ

Cách 2 :

Một phút cả hai vòi chảy được (bể nước)

Một phút một mình vòi thứ nhất chảy được bể nước.

Do đó một phút vòi thứ hai chảy một mình được :

Thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là:

1 : = 180 (phút)

= 3 giờ

Cách 1: Kiên và Hiền cùng làm 1 ngày được công việc

Sau 7 ngày cùng làm hai người đã làm được số phần công việc là :

x 7 = (công việc)

Phần việc còn lại là :

1 –= (công việc)

Mỗi ngày Hiền làm được :

Số ngày Hiền làm một mình để xong công việc là:

1 : = 30 (ngày)

Mỗi ngày Kiên làm được :

Số ngày Kiên làm một mình để xong công việc là:

1 : = 15 (ngày)

Đáp số : Kiên 15 ngày

Hiền 30 ngày

4. Bài tập về nhà :

Bài 1 :Ba vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể. Nếu riêng vòi thứ nhất chảy thì sau 6 giờ sẽ đầy bể, riêng vòi thứ hai chảy thì sau 4 giờ sẽ đầy bể. Hỏi riêng vòi thứ ba chảy thì sau mấy giờ sẽ đầy bể?

Bài 2: Máy cày thứ nhất cần 9 giờ để cày xong diện tích cánh đồng, máy cày thứ hai cần 15 giờ để cày xong diện tích cánh đồng ấy . Người ta cho máy cày thứ nhất làm việc trong 6 giờ rồi nghỉ để máy cày thứ hai làm tiếp cho đến khi cày xong diện tích cánh đồng này. Hỏi máy cày thứ 2 đã làm trong bao lâu?

Bài 3 : Hai vòi nước cùng chảy vào bể bơi sau 48 phút sẽ đầy bể. Một mình vòi thứ nhất chảy 2 giờ sẽ đầy bể. Hãy tính xem bể bơi này chứa được bao nhiêu mét khối nước, biết rằng mỗi phút vòi thứ hai chảy nhiều hơn vòi thứ nhất 50 m³ nước.

Bài 4: Ba người thợ cùng làm một công việc . Nếu người thứ nhất làm một mình thì sau 8 giờ sẽ xong công việc ; nếu người thứ ba làm một mình thì sau 6 giờ sẽ xong việc đó ;nếu người thứ hai làm một mình thì sau 3 giờ sẽ xong việc . Hỏi cả ba người cùng làm thì sau bao lâu sẽ xong công việc này ?

Bài 5: Có một công việc mà Hoàng làm một mình thì sau 10 ngày sẽ xong việc, Minh làm một mình thì sau 15 giờ sẽ xong việc đó . Anh làm một mình phải cần số ngày gấp 5 lần số ngày của Hoàng và Minh cùng làm để xong việc đó . Hỏi nếu cả ba người cùng làm thì sau bao lâu sẽ xong việc này ?

Bài 6:Có ba vòi nước chảy vào một cái bể cạn nước . Nếu một vòi thứ nhất và vòi thứ hai cùng chảy trong 9 giờ thì được bể .Nếu mở vòi thứ hai và vòi thứ ba cùng chảy trong 5 giờ thì được bể .Nếu vòi thứ nhất và vòi thứ ba chảy trong 6 giờ thì được bể.

Nếu mở cả ba vòi cùng chảy thì sau bao lâu bể sẽ đầy ?

Tổng số học sinh của lớp là :

22 + 18 = 40 (học sinh)

Tỉ số học sinh nữ so với học sinh của lớp là :

22 : 40 = 0,55 = 55% ( = = 55% )

Tỉ số học sinh nam so với học sinh của lớp là :

18 : 40 = 0,45 = 45%

Đáp số : 55% và 45%

Một số giảm đi 20% tức là giảm đi giá trị của số đó.

Số cũ : | | | | | |

Số mới : | | | | |

Vậy phải tăng số mới thêm của nó tức là 25% thì được số ban đầu.

Bài 3 : Một số tăng thêm 25% thì phải giảm đi bao nhiêu phần trăm để lại được số cũ.

Giải :

Một số tăng thêm 25% tức là tăng thêm của nó

Số cũ : | | | | |

Số mới : | | | | | |

Vậy số mới phải giảm đi giá trị của nó tức là 20% của nó thì lai được số ban đầu.

Bài 4 : Lượng nước trong cỏ tươi là 55%, trong cỏ khô là 10%. Hỏi phơi 100 kg cỏ tươi ta được bao nhiêu ki lô gam cỏ khô.

Giải :

Lượng cỏ có trong cỏ tươi là :

100 – 55 = 45%

Hay 100 kg cỏ tươi có 45 kg cỏ.

Nhưng trong cỏ khô còn có 10% nước. Nên 45 kg cỏ là 90% khối lượng trong cỏ khô.

Vậy 100 kg cỏ tươi thu được số cỏ khô là :

Lượng nước muối có trong 400g nước biển là :

400 x 4 : 100 = 16 (g)

Dung dịch chứa 2 % muối là :

Cứ có 100 g nước thì có 2 g muối

16 g muối cần số lượng nước là :

100 : 2 x 16 = 800 (g)

Lượng nước phải thêm là :

800 – 400 = 400 (g)

Đáp số 400 g.

Gọi số đo chiều dài là 100 x a

Số đo chiều rộng là 100 x b

Số đo diện tích là : 10 000 x a x b

Số đo chiều dài mới là : 110 x a

số đo chiều rộng mới là : 90 x b

Số đo diện tích mới là : 9900 x a x b

Số đo diện tích mới kém số đo diện tích cũ là :

10 000 x a x b – 9 900 x a x b = 100 x a x b

Tức là kém diện tích cũ là : = 10%

Tính tỉ số % nước trong hạt đã phơi khô.

Lượng nước ban đầu chứa trong 200 g hạt tươi là :

200 : 100 x 20 = 40 (kg)

Số lượng hạt phơi khô còn :

200 – 30 = 170 (kg)

Lượng nước còn lại trong 170 kg hạt đã phơi khô là :

40 – 30 = 10 (kg)

Tỉ số % nước chứa trong hạt đã phơi khô là :

10 : 170 = 5,88%

Đáp số 5,88 %

Giá hoa tháng giêng so với giá hoa tháng 11 thì tháng nào đắt hơn và đắt hơn bao nhiêu phần trăm.

Giá hoa ngày tết so với tháng 11 là :

100 + 20 = 120 (%)

Giá hoa sau tết còn là : 100 – 20 = 80 (%

hoa sau tết so với tháng 11 là :

x = 96 (%)

Giá hoa sau tết so với tháng 11 là :

100 – 96 = 4 (%)

Đáp số 4 %

Vốn của tháng sau so với tháng liền trước là :

100 + 1,9 = 101,9 (%)

Tiền vốn đầu tháng thứ hai là :

= 6 114 0000 (Đ)

Tiền vốn đầu tháng thứ 3 là :

= 6230 166 (Đ)

Tiền vốn và lãi sau 3 tháng là :

= 6348539,154 (Đ)

Đáp số 6348539,154 đồng

Nếu giá rau tháng 2 là 100%

Như vậy giá rau tháng 3 là :

100 + 10 = 110 (%) Giá rau tháng 2

Giá rau tháng 4 là :

100 – 10 = 90 (%) giá rau tháng 3 và bằng :

+ = 99% giá rau tháng 2

Như vậy rau tháng tư rẻ hơn rau tháng hai.

* Bài tập về nhà :

Bài 1 : Một cửa sách, hạ giá 10% giá sách nhân ngày 1/6 tuy vậy cửa hàng vẫn còn lãi 8%.

Hỏi : Ngày thường thì cửa hàng được lãi bao nhiêu phần trăm.

vực A chỉ lớn hơn khu vực B là 5 %. Hỏi năng suất thu hoạch của khu vực A nhiều hơn khu vực B là mấy phần trăm?