Dạng 2: Kĩ thuật tính và quan hệ giữa các thành phần của phép tính

Dạng 2: Kĩ thuật tính và quan hệ giữa các thành phần của phép tính

abcd

Hãy cho biết kết quả của phép tính thay đổi như thế nào .

Khi đặt phép tính như vậy thì số hạng thứ hai tăng gấp 100 lần .Ta có :

Tổng mới = SH1 + 100 x SH2

= SH1 + SH2 + 99 x SH2

=Tổng cũ + 99 x SH2

Vậy tổng mới tăng thêm 99 lần số hạng thứ hai.

9 + 8 + 7 + 6 = 30

nên tích sai lúc này bằng 30 lần thừa số thứ nhất. Vậy thừa số thứ nhất là :

296 280 : 30 = 9 876

Tích đúng là :

9 876 x 6789 = 67 048 164

41x 155 + 3 = 6358

Số bị chia của phép chia đúng là : 6853

Phép chia đúng là :

6853 : 41 = 167 dư 6

Bài 4 : Hiệu của 2 số là 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ được thương là 3 và số dư là 3. Tìm 2 số đó

Giải :

Theo bài ra ta có

Số nhỏ : | | 3

Số lớn : | | | | |

Số nhỏ là :

(33 - 3) : 2 = 15

Số lớn là :

33 + 15 = 48

Đáp số 15 và 48.

Khi dời dấu phẩy của số bé sang trái 1 hàng tức là ta đã giảm số bé đi 10 lần

Theo bài ra ta có sơ đồ :

37,07

Số bé : | | | | | | | | | | |

Nhìn vào sơ đồ ta thấy :

11 lần số bé mới là :

55,22 - 37,07 = 18,15

Số bé là :

18,15 : 11 x 10 = 16,5

Số lớn là :

55,22 - 16,5 = 38,2

Đáp số : SL : 38,2; SB : 16,5.

Khi dời dấu phẩy của số lớn sang trái 1 hàng tức là ta đã giảm số đó đi 10 lần

Ta có sơ đồ :

Số lớn : | | | | | | | | | | |

Số bé : | | |

1/10 số lớn + số bé = 11,955 mà số lớn - số bé = 5,37.

Do đó 11 lần của 1/10 số lớn là : 11,955 + 5,37 = 17,325

Số lớn là : 17,325 : 11 x 10 = 15,75

Số bé là : 15,75 - 5,37 = 10, 38

Đáp số : SL : 15,75 ; SB : 10, 38.

Khi đặt như vậy tức là bạn học sinh đó đã tăng số trừ đó lên 10 lần. Do vậy hiệu đã giảm đi 9 lần số trừ.

Số trừ là :

(783 - 486) : 9 = 33

Số bị trừ là :

783 + 33 = 816

Đáp số : Số trừ : 33

Số bị trừ : 816

Tìm 2 số đã cho.

Số bị trừ tăng lên 10 lần cộng thêm chữ số viết thêm a, thì hiệu mới so với hiệu cũ tăng thêm 9 lần cộng với số a.

9 lần số bị trừ + a = 2297 - 134 = 2163 (đơn vị)

Suy ra (2163 - a) chia hết cho 9

2163 chia cho 9 được 24 dư 3 nên a = 3 (0 £ a £ 9)

Vậy chữ số viết thêm là 3

Số bị trừ là :

(2163 - 3) : 9 = 240

Số trừ là :

240 - 134 = 106

Thử lại : 2403 - 106 = 2297

Đáp số : SBT : 240; ST : 106.

Tìm số thập phân và số tự nhiên đã cho.

Số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân nên quên dấu phẩy tức là đã tăng số đó lên 100 lần. Như vậy tổng đã tăng 99 lần số đó. Suy ra số thập phân là : (3569 – 62,42) : 99 = 35,42

Số tự nhiên là : 62,42 - 35,42 = 27

Đáp số : Số thập phân :35,42 ; Số tự nhiên : 27.

Hãy tìm số có hai chữ số đó.

Gọi thừa số thứ hai là aa

Khi nhân đúng ta có 254 x aa hay 254 x a x 11

Khi đặt sai tích riêng tức là lấy 254 x a + 254 x a = 254 x a x 2

Vậy tích giảm đi 254 x a x 9

Suy ra : 254 x 9 x a = 16002

a = 16002 : (254 x 9) = 7

Vậy thừa số thứ hai là 77.

Hãy tìm tích đúng.

Khi nhân một số A với 235, học sinh đó đặt 2 tích riêng cuối thẳng cột như trong phép cộng, tức là em đó đã lần lượt nhân A với 5, với 30, với 20 rồi cộng ba kết quả lại .

Vậy : A x 5 x A x 30 x A x 20 = 10 285

A x 55 = 10 285

A = 10 285 : 55 = 187

Vậy tích đúng là:

187 x 235 = 43 945

Bài 12: Tìm ba số biết hiệu của số lớn nhất và số bé nhất là 1,875 và khi nhân mỗi số lần lượt với 8, 10,14 thì được ba tích bằng nhau.

Giải:

Vì tích của số lớn nhất với 8 bằng tích của số bé nhất với 14 nên ta có sơ đồ

Số lớn nhất : | | | | | | | | | | | | | | |

Số bé nhất : | | | | | | | | |

Số lớn nhất là :

1,875 : ( 14 - 8 ) x 14 = 4,375

Số bé nhất là :

4,375 - 1,875 = 2,5

Số ở giữa là :

2,5 ì 14 : 10 = 3,5

Đáp số : 2,5 ; 3,5 ; 4,375.

*Bài tập về nhà:

Bài 1 : Khi cộng 1 số tự nhiên với 107, 1 học sinh đã chép nhầm số hạng thứ 2 thành 1007 nên được kết quả là 1996. Tìm tổng đúng của 2 số đó.

Bài 2 : Khi nhân 1 số tự nhiên với 5 423, 1 học sinh đã đặt các tích riêng thẳng cột với nhau như trong phép cộng nên được kết quả là 27 944. Tìm tích đúng của phép nhân đó.

Bài 3 : Khi chia 1 số tự nhiên cho 101, 1 học sinh đã đổi chỗ chữ số hàng trăm và hàng đơn vị của số bị chia, nên nhận được thương là 65 và dư 100.

Tìm thương và số dư của phép chia đó.

Bài 4 : Cho 2 số, nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ được thương là 7 và số dư lớn nhất có thể có được là 48. Tìm 2 số đó.

Bài 5 : Hai số thập phân có tổng là 15,88. Nếu dời dấu phẩy của số bé sang phải 1 hàng, rồi trừ đi số lớn thì được 0,12. Tìm 2 số đó.

Bài 6 : Một phép chia có thương là 6 và số dư là 3. Tổng của số bị chia, số chia và số dư bằng 195. Tìm số bị chia và số chia.

Bài 7 : Tổng của 2 số thập phân là 16,26. Nếu ta tăng số thứ nhất lên 5 lần và số thứ hai lên 2 lần thì được 2 số có tổng là 43,2. Tìm 2 số.

Bài 8 : So sánh tích : 1,993 ì 199,9 với tích 19,96 ì 19,96

Bài 9 : Một học sinh khi nhân 1 số với 207 đã quên mất chữ số 0 của số 207 nên kết quả so với tích đúng giảm 6 120 đơn vị. Tìm thừa số đó.

Bài 10 : Lấy 1 số đem chia cho 72 thì được số dư là 28. Cũng số đó đem chia cho 75 thì được số dư là 7 thương của 2 phép chia là như nhau. Hãy tìm số đó.

a, Chia hết cho 2

b, Chia hết cho 4

c, Chia hết cho 2 và 5

a, Các số chia hết cho 2 có tận cùng bằng 0 hoặc 4. Mặt khác mỗi số đều có các chữ số khác nhau, nên các số thiết lập được là

540; 504 940; 904 450; 954 950; 594 490 590

b, Ta có các số có 3 chữ số chia hết cho 4 được viết từ 4 chữ số đã cho là :

540; 504; 940; 904

c, Số chia hết cho 2 và 5 phải có tận cùng 0. Vậy các số cần tìm là

540; 450;490

940; 950; 590 .

Một số chia hết cho 5 khi tận cùng là 0 hoặc 5.

Với các số 1, 2, 3, 4, ta viết được 4 x 4 x 4 = 64số có 3 chữ số

Vậy với các số 1, 2, 3, 4, 5 ta viết được 64 số có 5 chữ số (Có tận cùng là 5)

ở dạng này: -Nếu số phải tìm chia hết cho 2 hoặc 5 thì trước hết dựa vào dấu hiệu chia hết để xác định chữ số tận cùng .

-Dùng phương pháp thử chọn kết hợp với các dấu hiệu chia hết còn lại của số phải tìm để xác định các chữ số còn lại .

Bài 3:Thay x và y vào 1996 xy để được số chia hết cho 2, 5, 9.

Giải :

Số phải tìm chia hết cho 5 vậy y phải bằng 0 hoặc 5.

Số phải tìm chia hết cho 2 nên y phải là số chẵn

Từ đó suy ra y = 0 . Số phải tìm có dạng 1996 ì 0.

Số phải tìm chia hết cho 9 vậy (1 +9 + 9+ 6 + x )chia hết cho 9 hay (25 + x) chia hết cho 9 .Suy ra x = 2.

Số phải tìm là : 199620.

- n chia hết cho 4 thì 8b phải chia hết cho 4. Vậy b = 0, 4 hoặc 8

- n có 5 chữ số khác nhau nên b = 0 hoặc 4

- Thay b = 0 thì n = a3780

+ Số a3780 chia hết cho 3 thì a = 3, 6 hoặc 9

+ Số n có 5 chữ số khác nhau nên a = 6 hoặc 9

Ta được các số 63 780 và 930780 thoả mãn điều kiện của đề bài

- Thay b = 4 thì n = a3784

+ Số a3784 chia hết cho 3 thì a = 2, 5 hoặc 8

+ Số n có 5 chữ số khác nhau nên a = 2 hoặc 5. Ta được các số 23784 và 53 784 thoả mãn điều kiện đề bài

Các số phải tìm 63 780; 93 780; 23 784; 53 784.

c.Các bài toán về vận dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu .

• 
  Các tính chất thường sử dụng trong loại này là :
  

chia hết cho 2

. Nếu SBT và ST đều chia hết cho 2 thì hiệu của chúng cũng chia hết cho 2

. Một số hạng không chia hết cho 2, các số hạng còn lại chia hết cho 2 thì tổng không chia hết cho 2

. Hiệu của 1 số chia hết cho 2 và 1 số không chia hết cho 2 là 1 số không chia hết cho 2.

(Tính chất này tương tự đối với các trường hợp chia hết khác)

a, 459 + 690 1 236 b, 2 454 - 374

a, 459, 690, 1 236 đều là số chia hết cho 3 nên 459 + 690 + 1 236 chia hết cho 3

b, 2454 chia hết cho 3 và 374 không chia hết cho 3 nên 2454 - 374 không chia hết cho 3.

Bài 6 : Tổng kết năm học 2001- 2002 một trường tiểu học có 462 học sinh tiên tiến và 195 học sinh xuất sắc. Nhà trường dự định thưởng cho học sinh xuất sắc nhiều hơn học sinh tiên tiến 2 quyển vở 1 em. Cô văn thư tính phải mua 1996 quyển thì vừa đủ phát thưởng. Hỏi cô văn thư tính đúng hay sai ? vì sao?

Giải :

Ta thấy số HS tiên tiến và số HS xuất sắc đều là những số chia hết cho 3 vì vậy số vở thưởng cho mỗi loại HS phải là 1 số chia hết cho 3. Suy ra tổng số vở phát thưởng cũng là 1 số chia hết cho 3, mà 1996 không chia hết cho 3 > Vậy cô văn thư đã tính sai.

ở loại này cần lưu ý :

- Nếu a : 2 dư 1 thì chữ số tận cùng của a là 1, 3, 5, 7, 9

- Nếu a : 5 dư 1 thì chữ số tận cùng của a phải là 1 hoặc 6 ; a : 5 dư 2 thì chứ số tận cùng phải là 2 hoặc 7 . . .

- Nếu a và b có cùng số dư khi chia cho 2 thì hiệu của chúng cũng chia hết cho 2

- Nếu a : b dư b - 1 thì a + 1 chia hết cho b

- Nếu a : b dư 1 thì a - 1 chia hết cho b

Bài 7 : Cho a = x459y. Hãy thay x, y bởi những chữ số thích hợp để khi chia a cho 2, 5, 9 đều dư 1

Giải : Ta nhận thấy :

- a : 5 dư 1 nên y bằng 1 hoặc 6

- Mặt khác a : 2 dư 1 nên y phải bằng 1. Số phải tìm có dạng a= x4591

- x4591 chia cho 9 dư1 nên x + 4 + 5 + 9 + 1 chia cho 9 dư 1. vậy x chia hết cho 9 suy ra x = 0 hoặc 9. Mà x là chữ số đầu tiên của 1 số nên không thể bằng 0 vậy x = 9

Số phải tìm là : 94591

Bài 8 : Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 2 dư 1, cho 3 dư 2, cho 4 dư 3, cho 5 dư 4, cho 6 dư 5, cho 7 dư 6

Giải :

Gọi số phải tìm là a thì a + 1 chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6 và 7 như vậy a + 1 có tận cùng là chữ số 0

a + 1 không là số có 1 chữ số. Nếu a + 1 có 2 chữ số thì a + 1 tận cùng là chữ số 0 lại chia hết cho 7 nên a + 1 = 70 (loại vì 70 không chia hết cho 3)

Trường hợp a + 1 có 3 chữ số thì có dạng xy0

. Số xy0 chia hết cho 4 nên y phải bằng 0, 2, 4, 6 hoặc 8

. Số xy0 chia hết cho 7 nên xy bằng 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91 hoặc 98

. Số xy0 chia hết cho 3 thì x + y + 0 chia hết cho 3

Kết hợp các điều kiện trên thì a + 1 = 420 vậy a = 419

Đáp số : 419.
e. Vận dụng tính chất chia hết và chia còn dư để giải toán có lời văn

Bài 9 : Tổng số HS khối 1 của một trường tiểu học là 1 số có 3 chữ số và chữ số hàng trăm là 3. Nếu xếp hàng 10 và hàng 12 đều dư 8, mà xếp hàng 8 thì không còn dư. Tính số HS khối 1 cuỉa trường đó.

Giải :

Theo đề bài thì số HS khối 1 đó có dạng 3ab. Các em xếp hàng 10 dư 8 vậy b = 8. Thay vào ta được số 3a8. Mặt khác, các em xếp hàng 12 dư 8 nên 3a8 - 8 = 3a0 phải chia hết cho 12 suy ra 3a0 chi hết cho 3. suy ra a = 0, 3, 6 hoặc 9. Ta có các số 330; 390 không chia hết cho 12 vì vậy số HS khối 1 là 308 hoặc 368 em. số 308 không chia hết cho 8 vậy số HS khối 1 của trường đó là 368 em.

* Bài tập về nhà :

Bài 1 : Cho 4 chữ số 0, 1, 5 và 8. Hãy lập các số có 3 chữ số khác nhau thoả mãn điều kiện

a, Chia hết cho 6

b, Chia hết cho 15

Bài 2 : Hãy xác định các chữ số ab để khi thay vào số 6a49b ta được số chia hết cho :

a, 2, 5 và 9

b, 2 và 9

Bài 3 : Không làm phép tính xét xem các tổng và hiệu đưới đây có chia hết cho 3 hay không

a, 1 236 + 2 155 + 42 702 b, 92 616 - 48 372

Bài 4 : Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3, 4, 5 đều dư 1 và chia cho 7 thì không dư.

Bài 5 : Một công ty có số công hưởng mức lương 360 000đ. Số khác hưởng mức 495 000đ, số còn lại hưởng 672 000đ/ tháng. Sau khi phát lương tháng 7 cho công nhân cô kế toán cộng hết 273 815 000đ. Hỏi cô kế toán tính đúng hay sai? tại sao?

Bài 6 : Lớp 5A xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4 được một số hàng không thừa bạn nào. Nếu lấy tổng các hàng xếp được đó thì được 39 hàng. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu bạn.

*Bài tập vận dụng

A = (700 ì 4 + 800) : 1,6

B = (350 ì 8 + 800) : 3,2

Không tính toán cụ thể, hãy giải thích xem giá trị biểu thức nào lớn hơn và lớn hơn mấy lần?

Xét ở A có 700 x 4 = 700 : 2 x 2 x 4 = 350 x 8 nếnố bị chia của cả hai biểu thức A và B giống nhau nhưng số chia gấp đôi nhau (3,2 : 1,6 = 2) nên A có giá trị gấp đôi B.

a, 17,58 x 43 + 57 x 17,58

b, 43,57 x 2,6 x (630 – 315 x 2)

c,

d,

e, 9,8 + 8,7 + 7,6 + . ..+2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 - . . .- 8,9

a, 17,58 x 43 + 57 x 17,58

= 17,58 x 43 + 17,58 x 57 (tính giao hoán)

= 17,58 x (43 + 57) = 17,58 x 100 = 1758 (nhân 1 số với 1 tổng)

b, 43,57 x 2,6 x (630 – 315 x 2)

= 43,57 x 2,6 x (630 – 630)

= 43,57 x 2,6 x 0 = 0

c, =

= = = = 1

d,

=

=

=

= = 1000

ở số chia, từ 1 tới 55 là các số mà 2 số liên tiếp hơn kém nhau 3 đơn vị nên từ 1 đến 55 có (55 – 1) :3 + 1 = 19 số).

c, 9,8 + 8,7 + 7,6 + . . . + 2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 - . . . – 8,9

= (19,8 – 8,9) + (8,7 – 7,8) + . . . +(2,1 – 1,2)

= 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9

= 0,9 x 5 = 4,5.

Bài 3 :Tìm X :

a,(X + 1) + (X + 4) + (X +7) +(X + 10) + . . . + (X + 28) = 155

(X + 1) + ( X + 4) + ( X + 7) + ... +(X + 28) = 155

Ta nhận thấy 2 số hạnh liên tiếp của tổng hơn kém nhau 3 đơn vị nên tổng được viết đầy đủ sẽ có 10 số hạng

(28 – 1) : 3 + 1 = 10)

(X + 1 + X + 28) x 10 : 2 = 155

(X x 2 + 29) x 10 = 155 x 2 = 310 (Tìm số bị chia)

X x 2 + 29 = 310 : 10 = 31 (Tìm thừa số trong 1 tích)

X x 2 = 31 – 29 = 2 (Tìm số hạng trong 1 tổng)

X = 2 : 2 = 1 ( Tìm thừa số trong 1 tích).

Bài 4 : Viết các tổng sau thành tích của 2 thừa số :

a, 132 + 77 + 198

b, 5555 + 6767 + 7878

c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999

a, 132 + 77 + 198

= 11 x 12 + 11 x 7 + 11 x 18

= 11 x (12 + 7 + 18) ( nhân 1 số với 1 tổng)

= 11 x 37

b, 5555 + 6767 + 7878

= 55 x 101 + 67 x 101 + 78 x 101

= (55 + 67 + 78) x 101

= 200 x 101

c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999

= 1997 x 1,0001 + 1998 x 1,0001 + 1999 x 1,0001

= (1997 + 1998 + 1999) x 1,0001

= 5994 x 1,0001 ( nhân 1 tổng với 1 số)

Bài 5 : Tìm giá trị số tự nhiên của a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất

đó là bao nhiêu?

B = 1990 + 720 : (a – 6)

Giải :

Xét B = 1990 + 720 : (a – 6)

B lớn nhất khi thương của 720 : (a – 6) lớn nhất.

Khi đó số chia phải nhỏ nhất, vì số chia khác 0 nên a – 6 = 1 (là nhỏ nhất)

Suy ra : a = 7

Với a = 7 thì giá trị lớn nhất của B là :

1990 + 720 : 1 = 2710.

* Bài tập về nhà

Bài 1 : Thêm dấu phép tính và dấu ngoặc đơn vào 5 chữ số 3 để được kết quả lần lượt là : 1, 2, 3, 4, 5.

Bài 2 : Tìm X :

a, X x 1999 = 1999 x 199,8

b, (X x 0,25 + 1999) x 2000 = ((53 + 1999) x 2000

Bài 3 : Tìm giá trị số của biểu thức sau :

A = a + a + a + a + . . . + a – 99 (có 99 số a)

Với a = 1001.

Bài 4 : Tìm giá trị số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

C = (a – 30) x (a – 29) x . . . x (a – 1)

1. 
   4 3 2 b) * * * * * * *
   

x * *

3 0 * * * * *

* * * * * *

1 * * * * 0

Trước hết ta xác định chữ số hàng đơn vị của số nhân :

* x 432 = 30**.

Nếu * = 6 thì 6 x 432 = 2 592 < 30**

Nếu * = 8 thì 8 x 432 = 3 456 > 30**

Vậy * = 7

tiếp theo ta xác định chữ số hàng chục của số nhân :

* x 432 = ***. Vậy * = 1 hoặc 2.

- Nếu * = 1 thay vào ta được phép nhân không thể được kết quả là một số có 5 chữ số. Vậy * = 2, thay vào ta được phép nhân :

4 3 2

3 0 2 4

b) Trước hết ta xét tích riêng 2 x * * = * * *

Từ đây ta suy ra chữ số hàng trăm của tích riêng phải bằng 1 và chữ số hàng chục của số chia lớn hơn hoặc bằng 5. Thay vào ta có phép tính :

* * * * * * *

* *

1 * *

Ta xét số dư của phép chia thứ nhất :

* * * - * * = 1

Vậy phép trừ đó phải là 100 – 99 = 1.

Thay vào ta có :

1 0 0 * * * *

1 0 0

0

Xét tích riêng thứ nhất * x * * = 99 mà chữ số hàng chục của số chia phải lớn hơn hoặc bằng 5, nên số chia là 99. Suy ra tích riêng cuối cùng là

99 102

198

0

Bài toán 2 : Thay mỗi chữ số bằng các chữ số thích hợp trong phép tính sau :

1. 
   30ab c: abc = 241
   
2. 
   aba + ab = 1326
   

a) Ta viết lai thành phép nhân :

30abc = 241 x abc

30000 + abc = 241 x abc

30000 = 241 x abc – abc

30000 = (241 – 1) x abc

30000 = 240 x abc

abc = 125

b) Ta có : abab = 101 x ab

101 x ab + ab = 1326

102 x ab = 1326

ab = 13

1ab x 126 = 201ab

1ab x ( 25 + 1) = 2000 + 1ab ( cấu tạo số)

1ab x 125 + 1ab = 2000 + 1ab (nhân 1số với 1 tổng)

1ab x 125 = 2000 (hai tổng bằng nhau cùng bớt đi 1 số hạng như nhau)

1ab = 2000 : 125 = 160

160 x 125 = 20160

Vậy a = 6; b = 0

Bài 4 : Điền các chữ số vào dấu hỏi và vào các chữ trong biểu thức sau :

a, (? ? x ? + a) x a = 123

b, (? ? x ? – b) x b = 201

Giải :

a, Vì 123 = 1 x 123 = 3 x 41 nên a =1 hay = 3

• 
  Nếu a =1 ta có
  

Hay ?? x ? = 123 : 1 – 1 = 122

122 bằng 61 x 2. Vậy ta có

(61 x 2 + 1) x 1 = 123 (1)

• 
  Nếu a = 3. Ta có
  

Hay ?? x ? = 123 : 3 – 3 = 38

38 = 1 x 38 hay = 2 x 19

Vậy ta có : (38 + 1 + 3) x 3 = 123 (2)

Hoặc : (19 x 2 + 3) = 123 (3).

Vậy, Bài toán có 3 đáp số (1), (2), (3).

b, Vì 201 =1 x 201 = 3 x 67, nên b =1 hay 3

• 
  Nếu b = 1 ta có : (?? x ? – 1) x 1 = 201
  

• 
  Nếu b = 3. Ta có (?? x ? – 3) x 3 = 201
  

70 = 1 x 70 = 2 x 35 = 5 x 14 = 7 x 10

Nêncó các kết quả :

(70 x1 – 3) x 3 = 2001

(35 x 2 – 3) x 3 = 2001

(14 x 5 – 3) x 3 = 2001

(70 x 7 – 3) x 3 =2001.

Bài 5 : Tìm chữ sốa, b, c trong phép nhân các số thập phân : a,b x a,b = c,ab

Giải :

a,b x a,b = c,ab

a,b x 10 x a,b x 10 = c,ab x 10 x 10 (Gấp 100 lần)

ab x ab = cab

ab x ab = c x 100 + ab 9 (cấu tạo số)

ab x ab – ab = c x 100 (Tìm số hạng trong 1 tổng)

ab x (ab – 1) = c x 4 x 25

ab – 1 hay ab : 25 và nhỏ hơn 30 để cab là số có 3 chữ số

Vậy ab hoăc ab –1 là 25

Hơn nữa ab – 1 và ab là 2 số tự nhiên liên tiếp nên :

Xét : 24 x 25 và 25 x 26

Loại 25 x 26 vì c = 26 x 25 : 100 = 6,5 (không được)

Với ab – 1 = 24, ab = 25 thì phép tính đó là:

2,5 x 2,5 = 6,25

Vậy : a = 2, b = 5 và c = 6.

* Bài tập về nhà

Bài 1 : Tìm chữ số a, b, c, d :

ab x cd = bbb

Bài 2 : Tìm các chữ số a, b, c :

abc – cb = ac

Bài 3 : Điền chữ số vào các chữ và dấu hỏi :

abcd x dcba = ?????000

Bài 4 : Tìm các chữ số a, b, c, d, y để :

a,b x c,d = y,yy

6 6 6 6 6

để đượcbiểu thức có giá trị lần lượt bằng : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

Giải:

a, Bằng 0 :

( 6 – 6 ) x ( 6 + 6 +6 )

(6 – 6 ) : ( 6 + 6 + 6 ) ...

b, Bằng 1 :

6 + 6 – 66 : 6

6 – ( 66 : 6 – 6 ) ...

c, Bằng 2 :

( 6 + 6 ) : 6 ì 6 : 6

( 6 x 6 : 6 + 6 ) : 6

6 : (6 ì 6 : ( 6 + 6 )) ...

d, Bằng 3 :

6 : 6 + ( 6 + 6 ) : 6

6 : ( 6 : 6 + 6 : 6 ) ...

e, Bằng 4 :

6 – ( 6 : 6 + 6 : 6 )

(6 + 6 + 6 + 6 ) : 6 ...

g, Bằng 5 :

6 – 6 : 6 x 6 : 6

6 – 6 ì 6 : 6: 6 ...

h, Bằng 6 :

66 – 66 + 6

6 : 6 – 6 : 6 + 6

6 ì 6 – 6 x 6 + 6 ...

Dạng 7: Vận dụng tính chất của các phép tính để tìm nhanh kết quả của dãy tính .

Lưu ý : -T/c giao hoán : a + b = b + a và a x b = b x a

- T/c kết hợp : ( a + b )+ c = a + ( b + c )

và :( a x b ) x c = a x ( b x c )

- Nhân với 1 và chia cho 1

a x 1 = a ; a : a = 1 và a : 1 = a

- Cộng và nhân với 0 :

a + 0 = a và a x 0 = 0

- Nhân 1 số với 1 tổng và 1 hiệu :

a x (b + c) = a x b + a x c

a x (b – c) = a x b – a x c

* Bài tập vận dụng :

a, 1996 + 3992 + 5988 +7948;

b, 2 x 3 x 4 x 8 x 50 x 25 x 125;

c, (45 x 46 + 47 x 48) x (51 x 52 - 49 x 48) x (45 x 128 - 90 x 64) x (1995 x 1996 + 1997 x 1998);

d,

Giải :

a, Ta có :

1996 + 3992 + 5988 + 7984

= 1 x 1996 + 2 x 1996 + 3 x 1996 + 4 x 1996

= (1 + 2 + 3 + 4) x 1996

= 10 x 1996

= 19960

b, 2 x 3 x 4 x 8 x 50 x 25 x 125

= 3 x (2 x 50) x (4 x 25) x (8 x 125)

= 30 000 000.

c, Ta nhận thấy :

45 x 128 – 90 x 64 = 45 x (2 x 64) – 90 x 64

= (45 x 2) x 64 – 90 x 64

= 90 x 64 – 90 = 0

Trong 1 tích có 1 thừa số bằng 0. Vậy tích đó bằng 0, tức là :

(45 x 46 + 47 x 48) x (51 x 52 – 49 x 48) x (45 x 128 – 90 x 64) x (1995 x 1996 + 1997 x 1998) = 0

d,

=

=

=

=

= = 1000

*Bài tập về nhà :

Bài 1 : Hãy điền thêm dấu cộng (+) xen giữa các chữ số

8 8 8 8 8 8 8 8. Để được dãy tính có kết quả bằng :

a, 208 b, 1000

Bài 2 : Hãy điền thêm dấu các phép tính vào mỗi dãy số sau để được dãy tính có kết quả lần lượt là 1, 2, 3, 4, 5 :

a, 3 3 3 3 3

b, 4 4 4 4 4

c, 5 5 5 5 5

Bài 3 : Thực hiện các phép tính sau bằng cách nhanh nhất :

a,

b, 1234 x 5678 x (630 – 315) : 1996

c, ;

d, ;

e, ;

SUY LUẬN LÔ GÍC
Bài 1 : Trong 1 buổi học nữ công ba bạn Cúc, Đào, Hồng làm 3 bông hoa cúc, đào, hồng. Bạn làm hoa hồng nói với cúc : Thế là trong chúng ta chẳng ai làm loại hoa trùng với tên mình cả! Hỏi ai đã làm hoa nào?

Giải :

Ta có bảng chân lí sau :

	cúc	đào	hồng
Cúc	không	có	không
Đào		không	có
Hồng	có		không

Đào làm hoa hồng

Hồng làm hoa cúc.

Bài 2 : Ba người thợ hàn, thợ tiện, thợ điện đang ngồi trò chuyện trong giờ giải lao. Người thợ hàn nhận xét :

Ba ta làm nghề trùng với tên của 3 chúng ta nhưng không ai làm nghề trùng với tên của mình cả.

Bác Điện hưởng ứng : Bác nói đúng.

Em cho biết tên và nghề nghiệp của mỗi người thợ đó.

Nghề Tên	hàn	tiện	điện
Hàn	0		x
Tiện	x	0
Điện	0	x	0

Þ Bác Điện làm thợ tiện.

Bác Hàn phải làm thợ điện.

Bác Điện phải làm thợ hàn.

Tên Nghề	Da	Điện	Hàn	Tiện	Sơn
da	0			0
điện	0	0		x
hàn	x		0	0
tiện				0
sơn	0			0	0

Nếu bác Tiện làm thợ da thì bác Da là thợ điện. Như vậy bác Tiện vừa là em rể của bác thợ tiện vừa là em rể của bác thợ hàn mà vợ bác Tiện chỉ có 2 anh em. Điều này vô lí.

Þ Bác Tiện là thợ điện

Bác Da và bác thợ sơn là 2 anh em cùng họ nên bác Da không phải là thợ sơn. Theo lập luận trên bác Da không là thợ tiện Þ Bác Da là thợ hàn.

Ta có bảng sau :

Tên sách Màu bìa	Văn	Toán	Địa
Xanh	x 1	2	0 3
đỏ	0 4	x 5	0 6
vàng	7	8	x 9

Mặt khác, “Cuốn Địa lí và cuốn màu xanh mua cùng ngày”. Điều đó có nghĩa rằng cuốn Địa lí không bọc màu xanh. Ta ghi số 0 vào ô 3.

- Nhìn vào cột thứ 4 ta thấy cuốn địa lí không bọc màu xanh, cũng không bọc màu đỏ. Vậy cuốn Địa lí bọc màu vàng. Ta đánh dấu x vào ô 9.

- Nhìn vào cột 2 và ô 9 ta thấy cuốn Văn không bọc màu đỏ, cũng không bọc màu vàng. Vậy cuốn Văn bọc màu xanh. Ta đánh dấu x vào ô 1.

*Bài tập về nhà :

Bài 1 : Giờ Văn cô giáo trả bài kiểm tra. Bốn bạn Tuấn, Hùng, Lan, Quân ngồi cùng bàn đều đạt điểm 8 trở lên. Giờ ra chơi Phương hỏi điểm của 4 bạn, Tuấn trả lời :

- Lan không đạt điểm 10, mình và Quân không đạt điểm 9 còn Hùng không đạt điểm 8.

Hùng thì nói :

- Mình không đạt điểm 10, Lan không đạt điểm 9 còn Tuấn và Quân đều không đạt điểm 8.

Bạn hãy cho biết mỗi người đã đạt mấy đioểm?.

Bài 2 : ở 3 góc vườn trồng cây cảnh của ông nội trồng 4 khóm hoa cúc, huệ, hồng và dơn. Biết rằng hai góc vườn phía tây và phía bắc không trồng huệ. Khóm huệ trồng giữa khóm cúc và góc vườn phía nam, còn khóm dơn thì trồng giữa khóm hồng và góc vườn phía bắc.

Bạn hãy cho biết mỗi góc vườn ông nội đã trồng hoa gì?

Bài 3 : Ba thày giáo dạy 3 mônvăn, toán, lí trò chuyện với nhau. Thày dạy lí nhận xét : “Ba chúng mình có tên trùng với 3 môn chúng ta dạy, nhưng không ai có tên trùng với môn mình dạy”. Thày dạy toán hưởng ứng : “Anh nói đúng”.

Em hãy cho biết mỗi thày dạy môn gì?

Bài 4 : Trong đêm dạ hội ngoại ngữ, 3 cô giáo dạy tiếng Nga, tiếng Anh và tiếng Nhật được giao phụ trách. Cô Nga nói với các em : “Ba cô dạy 3 thứ tiếng trùng với tên của các cô, nhưng chỉ có 1 cô có tên trùng với thứ tiếng mình dạy”. Cô dạy tiếng Nhật nói thêm : “Cô Nga đã nói đúng” rồi chỉ vào cô Nga nói tiếp : “Rất tiếc cô tên là Nga mà lại không dạy tiếng Nga”. Em hãy cho biết mỗi cô giáo đã dạy tiếng gì?

Bài 5 : Ba thày giáo Văn, Sử, Hoá dạy 3 môn văn, sử, hoá trong đó chỉ có 1 thày có tên trùng với môn mình dạy. Hỏi mỗi thày dạy môn gì, biết thày dạy môn hoá ít tuổi hơn thày vă thày sử.

II/ PHƯƠNG PHÁP LỰA CHỌN TÌNH HUỐNG

* Bài tập vận dụng :

Phương : Dương ở Thăng Long còn tôi ở Quang Trung

Dương : Tôi cũng ở Quang Trung còn Hiếu ở Thăng Long

Hiếu : Không, tôi ở Phúc Thành còn Hằng ở Hiệp Hoà

Hằng : Trong các câu trả lời trên đều có 1 phần đúng 1 phần sai.

Em hãy xác định quê của mỗi bạn.

Vì trong mỗi câu trả lời đều có 1 phần đúng và 1 phần sai nên có các trường hợp :

- Giả sử Dương ở Thăng Long là đúng Þ Phương ở Quang Trung là sai

Þ Hiếu ở Thăng Long là đúng

Điều này vô lí vì Dương và Hiếu cùng ở Thăng Long.

• 
  Giả sử Dương ở Thăng Long là sai Þ Phương ở Quang Trung và do đó Dương ở Quang Trung là sai Þ Hiếu ở Thăng Long
  

Còn lại Þ Dương ở Phúc Thành.

Anh : Tôi quê ở Bắc Ninh còn Doan ở Nghệ An

Bình : Tôi cũng quê ở Bắc Ninh còn Cúc ở Tiền Giang

Cúc : Tôi cũng quê ở Bắc Ninh còn Doan ở Hà Tây

Doan : Tôi quê ở Nghệ An còn An ở Cần Thơ

An : Tôi quê ở Cần Thơ còn Anh ở Hà Tây

Nếu mỗi câu trả lời đều có 1 phần đúng và 1 phhàn sai thì quê mỗi bạn ở đâu?

Giải :

Vì mỗi câu trả lời có 1 phần đúng và 1 phần sai nên có các trường hợp :

- Nếu Anh ở Bắc Ninh là đúng Þ Doan không ở Nghệ An . Þ Bình và Cúc ở Bắc Ninh là sai Þ Cúc ở Tiền Giang và Doan ở Hà Tây.

Doan ở Nghệ An là sai Þ An ở Cần Thơ và Anh ở Hà Tây là sai.

Còn bạn Bình ở Nghệ An (Vì 4 bạn quê ở 4 tỉnh rồi)

- Nếu Anh ở Bắc Ninh là sai Þ Doan ở Nghệ An

Doan ở Hà Tây là sai Þ Cúc ở Bắc Ninh. Từ đó Bình ở Bắc Ninh phải sai

Þ Cúc ở Tiền Giang

Điều này vô lí vì cúc vừa ở Bắc Ninh vừa ở Tiền Giang (loại)

Vậy : Anh ở Bắc Ninh; Cúc ở Tiền Giang; Doan ở Hà Tây; An ở Cần Thơ và Bình ở Nghệ An.

Dũng : Singapor nhì, còn Thái Lan ba.

Quang : Việt Nam nhì, còn Thái Lan tư.

Tuấn : Singapor nhất và Inđônêxia nhì.

Kết quả mỗi bạm dự đoán đúng một đội và sai một đội. Hỏi mỗi đội đã đạt giải mấy ?

Giải :

- Nếu Singapo rđạt giải nhì thì Singapo r không đạt giải nhất.Vậy theo Tuấn thì Inđônê xia đạt giải nhì. Điều này vô lý, vì hai đội đều đạt giải nhì .

- Nếu Singap rkhông đạt giải nhì thì theo Dũng, Thái Lan đạt giải ba. Như vậy Thái Lan không đạt giải tư. Theo Quang, Việt Nam đạt giải nhì.Thế thì Inđônê xiakhông đạt giải nhì. Vậy theo Tuấn,Singapo r đạt giải nhất, cuối cùng còn đội Inđônê xia đạt giải tư.

Kết luận : Thứ tự giải của các đội trong cúp Tiger 98 là :

Nhất : Singapor ; Nhì : Việt Nam.

Ba : Thái Lan ; Tư : Inđônêxia

Bố và mẹ đi

Ông và bố đi

Mẹ và Hoàng đi

Hoàng và bố đi.

Cuối cùng mọi người đồng ý với đề nghị của Lan vì theo đề nghị đó thì mỗi đề nghị của 4 người còn lại trong gia đình đều được thoả mãn 1 phần. Bạn hãy cho biết ai đi xem xiếc hôm đó.

Ta nhận xét :

- Nếu chọn đề nghị thứ nhất thì đề nghị thứ hai bị bác bỏ hoàn toàn. Vậy không thể chọn đề nghị thứ nhất.

- Nếu chọn đề nghị thứ hai thì đề nghị thứ nhất bị bác bỏ hoàn toàn. Vậy không thể chọn đề nghị thứ hai.

- Nếu chọn đề nghị thứ ba thì đề nghị thứ tư bị bác bỏ hoàn toàn. Vậy không thể chọn đề nghị thứ ba.

- Nếu chọn đề nghị thứ tư thì đề nghị thứ ba bị bác bỏ hoàn toàn. Vậy không thể chọn đề nghị thứ tư.

- Nếu chọn đề nghị thứ năm thì cả 4 đề nghị trên đều thoả mãn một phần và bác bỏ một phần. Vậy sáng hôm đó Hoàng và bố đi xem xiếc.

*Bài tập về nhà :

Bài 1 : Trong 1 cuộc chạy thi 4 bạn An, Bình, Cường, Dũng đạt 4 giải : nhất, nhì, ba, tư. Khi được hỏi : Bạn Dũng đạt giải mấy thì 4 bạn trả lời :

An : Tôi nhì, Bình nhất.

Bình : Tôi cũng nhì, Dũng ba.

Cường : Tôi mới nhì, Dũng tư.

Dũng : 3 bạn nói có 1 ý đúng 1 ý sai.

Em cho biết mỗi bạn đạt mấy?

Bài 2 : Tổ toán của 1 trường phổ thông trung họccó 5 người : Thầy Hùng, thầy Quân, cô Vân, cô Hạnh và cô Cúc. Kỳ nghỉ hè cả tổ được 2 phiếu đi nghỉ mát. Mọi người đều nhường nhau, thày hiệu trưởng đề nghị mỗi người đề xuất 1 ý kiến. Kết quả như sau :

1. 
   Thày Hùng và thày Quân đi.
   
2. 
   Thày Hùng và cô Vân đi
   
3. 
   Thày Quân và cô Hạnh đi.
   
4. 
   Cô Cúc và cô Hạnh đi.
   
5. 
   Thày Hùng và cô Hạnh đi.
   

Bạn hãy cho biết ai đã đi nghỉ mát trong kỳ nghỉ hè đó?

Bài 3 : Ba bạn Quân, Hùng và Mạnh vừa đạt giải nhất, nhì và ba trong kỳ thi toán quốc tế. Biết rằng :

1. 
   Không có học sinh trường chuyên nào đạt giải cao hơn Quân.
   
2. 
   Nếu Quân đạt giải thấp hơn một bạn nào đó thì Quân không phải là
   

3. 
   Chỉ có đúng 1 bạn không phải là học sinh trường chuyên
   
4. 
   Nếu Hùng và Mạnh đạt giải nhì thì mạnh đạt giải cao hơn bạn quê ở
   

Bạn hãy cho biết mỗi bạn đã đạt giải nào? bạn nào không học trường chuyên và bạn nào quê ở Hải Phòng.

Bài 4 : Thày Nghiêm được nhà trường cử đưa 4 học sinh Lê, Huy, Hoàng, Tiến đi thi đấu điền kinh. Kết quả có 3 em đạt giải nhất, nhì, ba và 1 em không đạt giải. Khi về trường mọi người hỏi kết quả các em trả lời như sau :

Lê : Mình đạt giải nhì hoăc ba.

Huy : Mình đạt giải nhất.

Hoàng : Mình đạt giải nhất.

Tiến : Mình không đạt giải.

Nghe xong thày Nghiêm mỉm cười và nói : “Chỉ có 3 bạn nói thật, còn 1 bạn đã nói đùa”.

Bạn hãy cho biết học sinh nào đã nói đùa, ai đạt giải nhất và ai không đạt giải.

Bài 5 : Cúp Euro 96 có 4 đội lọt vào vòng bán kết : Đức, Cộng hoà Séc, Anh và Pháp. Trước khi thi đấu 3 bạn Hùng, Trung vàĐức dự đoán như sau :

Hùng : Đức nhất và Pháp nhì

Trung : Đức nhì và Anh ba

Đức : Cộng hoà Séc nhì và Anh tư.

Kết quả mỗi bạndự đoán một đội đúng, một đọi sai. Hỏi mỗi đội đã đạt giải mấy?

Trong khi giải bài toán, người ta thường dùng những đường cong kín để mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán. Nhờ sự mô tả này mà ta giải được bài toán 1 cách thuận lợi. Những đường cong như thế gọi là biểu đồ ven.

a, Ban tổ chức đã huy động tất cả bao nhiêu cán bộ phiên dịch cho hội nghị đó.

b, Có bao nhiêu cán bộ chỉ dịch được tiếng Anh, chỉ dịch được tiếng Pháp?

Giải :

Số lượng cán bộ phiên dịch được ban tổ chức huy động cho hội nghị ta mô tả bằng sơ đồ ven.

Nhìn vào sơ đồ ta có :

Số cán bộ chỉ phiên dịch được tiếng Anh là :

30 – 12 = 18 (người)

Số cán bộ chỉ phiên dịch được tiếng Pháp là :

25 – 12 = 13 (người)

Số cán bộ phiên dịch được ban tổ chức huy động là :

30 + 13 = 43 (người) Đáp số : 43; 18; 13 người.

thứ tiếng?

Số học sinh chỉ nói được tiếng Anh là : 30 – 18 = 12 (em)

Số em nói được cả 2 thứ tiếng là :30 – (5 + 12) = 13 (em) Đáp số : 13 em.

Bài 3 : Có 200 học sinh trường chuyên ngữ tham gia dạ hội tiếng Nga, Trung và Anh. Có 60 bạn chỉ nói được tiếng Anh, 80 bạn nói được tiếng Nga, 90 bạn nói được tiếng Trung. Có 20 bạn nói được 2 thứ tiếng Nga và Trung. Hỏi có bao nhiêu bạn nói được 3 thứ tiếng?



Giải :
Tiếng Anh 3 Tiếng Nga

60 80

Tiếng Trung 90

Số học sinh nói được tiếng Nga học tiếng Trung là :

200 – 60 = 140 (bạn)

Số học sinh nói được 2 thứ tiếng Nga và Trung là :

(90 + 80) – 140 = 30 (bạn)

Số học sinh nói được cả 3 thứ tiếng là :

30 – 20 = 10 (bạn)

Đáp số : 10 bạn.

Nga

100 – 39 = 61 (đại biểu)

Số đại biểu nói được tiếng Nga nhưng không nói được tiếng Pháp là :

61 – 35 = 26 (đại biểu)

Số đại biểu chỉ nói được tiếng Nga là :

26 – 8 = 18 (đại biểu)

Đáp số : 18 đại biểu.

*Bài tập về nhà :

Bài 1 : Lớp 5A có 15 ban đăng kí học ngoại khoá môn Văn, 12 bạn đăng kí học ngoại khoá môn Toán, trong đó có 7 bạn đăng kí học cả Văn và Toán . Hỏi

a, Có bao nhiêu bạn đăng kí học Văn hoặc Toán?

b, Có bao nhiêu bạn chỉ đăng kí học Văn? chỉ đăng kí học Toán?

Bài 2 : Trên 1 hội nghị các đại biểu sử dụng một hoặc hai trong 3 thứ tiếng : Nga, Anh hoặc Pháp. Có 30 đại biểu nói được tiếng Pháp, 35 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 20 đại biểu chỉ nói được tiếng Nga và 15 đại biểu nói được cả tiếng Anh và tiếng Nga. Hỏi hội nghị đó có bao nhiêu đại biểu tham dự?

Bài 3 : Bốn mươi em học sinh của trường X dự thi 3 môn : ném tạ, chạy và đá cầu. Trong đội có 8 em chỉ thi ném tạ, 20 em thi chạy và 18 em thi đá cầu. Hỏi có bao nhiêu em vừa thi chạy vừa thi đá cầu?

Bài 4 : Đội tuyển thi học sinh giỏi của tỉnh X có 25 em thi Văn và 27 em thi toán, trong đó có 18 em vừa thi Văn vừa thi toán. Hỏi đội tuyển học sinh giỏi 2 môn Văn và Toán của tỉnh X có bao nhiêu em?