Dạng 1 : Số chẵn, số lẻ, bài toán xét chữ số tận cùng của một số

I. MỤC TIÊU TIẾT DẠY :

• 
  HS nắm được một số tính chất của hình thang
  

- Rèn kỹ năng giải toán, quan sát, tính toán cho học sinh .

II. CHUẨN BỊ

- Câu hỏi và bài tập thuộc dạng vừa học.

• 
  Các kiến thức có liên quan.
  

1/ Ổn định tổ chức lớp.

2/ Kiểm tra bài cũ.

Gọi học sinh làm bài tập về nhà giờ trước, GV sửa chữa.

3/ Giảng bài mới.

3.1 Kiến thức cần nhớ.

- Một tứ giác có hai cạnh đáy lớn, đáy bé song song với nhau gọi là hình thang (Hình vuông, hình chữ nhật cũng coi là dạng hình thang đặc biệt)

- Đoạn thẳng giữa hai đáy của hình thang và vuông góc với hai đáy là đường cao của hình thang. Mọi chiều cao của hình thang đều bằng nhau.

+ Các loại hình thang

- Hình thang vuông có một cạnh bên vuông góc với hai đáy của hình thang. Hình thang vuông có hai góc vuông.

- Hình thang cân có 2 cạnh bên bằng nhau.

- Các hình thang không có điều đặc biệt trên gọi là hình thang thường

S = (a + b) x h : 2
h = S x 2 : (a + b)
a + b = S x 2 : h
CÔNG THỨC
3.2 Bài tập vận dụng

Bài 1 :Cho hình thang ABCD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Tìm các cặp tam giác có diện tích bằng nhau.

Ta có 3 cap tam giác có diện tích bằng nhau là S ADB = SABC (vì cùng đáy AB x chiều cao chia 2) SACD = SBCD SAID = SIBC Vì chúng đều là phần diện tích còn lại của 2 tam giác có diện tích bằng nhau và có chung 1 phần diện tích. (Tam giác ICD hoặc AIB)

A B I D C

Giải :

cách1 ∆ CBE có : Đáy BE = 5 cm, chiều cao là chiều cao của hình thang ABCD . Vậy chiều cao của hình thang ABCD là : 40 x 2 : 5 = 16 (cm) Diện tích hình thang ABCD là : (27 + 48) x 16 : 2 = 600 (cm2)

A 27 B 5 E 40 cm2 D 48 C

Hai hình (thang và tam giác) có chiều cao chung nên diện tích hình thang gấp 15 lần diện tích ∆ BCE

Diện tích tam giác BCE là : 40 x 15 = 600 (cm²)

Bài 3 : Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD là 20 cm, đáy nhỏ AB là 15 cm. M là một điểm trên AB cách B là 5 cm. Nối M với C. Tính diện tích hình thang mới AMCD. Biết diện tích tam giác MBC là 280 cm².

Giải : A M B

Đáy mới AM là :

15 – 5 = 10 (cm)

Tổng hai đáy AM và CD là :

10 + 20 = 30 (cm) A M B

Chiều cao hình thang ABCD là :

Diện tích hình thang ABCD là :

30 x 112 : 2 = 1680 (cm²)

Cách 2

Nối A với C

Ta có đoạn AM là : 15 – 5 = 10 (cm)

Diện tích tam giác ACM gấp 2 lần điện tích tam giác MCB Þ Diện tích tam giác ACM = 280 x 2 = 560 (cm²) (vì AM gấp BM hai lần và đường cao hai tam giác bằng nhau)

∆ DAC và ∆ MCB có :

DC gấp MB là

20. 
    : 5 = 4 ( lần)
    

MCB 4 lần.

Diện tích tam giác ADC là :

280 x 4 = 1120 (cm²)

Giải :

Tổng hai đáy hình thang là :

đáy nhỏ của hình thang là :

(60,3 – 13,5) : 2 = 23,4 (m)

Đáy lớn của hình thang là : 33,6 m²

E D H C

Giải : E A B G

Đáy BG của ∆ CBG là :

90 x 2 : 10 = 18 (m) 90 cm²

Đáy EA của ∆ DAE là :

22 – 18 = 4 (m)

Diện tích 2 phần mở rộng là :

20 + 90 = 110 (m²)

Diện tích hình thang ABCD là :

110 x 7 = 770 (m²) D C

Tổng hai đáy AB và CD là :

770 x 2 : 10 = 154 (m)

Đáy CD là : (154 + 22) : 2 = 88 (m)

Bài 6 : Cho hình thang vuông ABCD, có đáy nhỏ AB là 40 m. Lấy E trên AD, G trên BC sao cho EG chia hình thang ABCD làm hai hình thang có đường cao AE là 30 m và ED là 10 m. Tính diện tích hình thangABGE và EGCD.

Giải :

= 2000 (m²)

Diện tích ∆ GBA là : 40 m

(40 x 30) : 2 = 600 (m²)

60 x 10 : 2 = 300 (m²) 10 m

2000 – (600+300) = 1100 (m²) 60 m

Vậy EG là: 1100 x 2 : 40 = 55 (m )

Diện tích ABGE là : (55 + 40 ) x 30 : 2 = 1425 (m²)

Diện tích EGCD là: ( 60 + 55) x 10 : 2 = 575 (m²)

Bài 6: Cho hình thang ABCD có diện tích là 60m² , điểm M, N, P, Q là điểm chính giữa của các cạnh AB, BC, CD, DA

Tính diện tích tứ giác MNPQ.

Giải : MQ kéo dài cắt DC tại F; MN kéo dài cắt DC tại E

Ta có diện tích hình thang ABCD bằng diện tích tam giác FME

Diện tích ∆ MPF =diện tích ∆ MPE

(đáy bằng nhau, đường cao chung)

Diện tích ∆ MNP = diện tích ∆NPE A M B

(đáy MN = NE, đường cao chung)

Diện tích ∆PMQ = diện tích ∆PQF

(đáy QM= QF, đường cao chung) Q N

Nên diện tích MNPQ = 1/2 diện tích

∆FME . Hay diện tích MNPQ =1/2

diện tích hình thangABCD và bằng F E

60 : 2 = 30 (cm²) D P C

Đáp số: 30 cm²

Bài 7: Tìm diện tích của một hình thangbiết rằng nếu kéo dài đáy bé 2m về một phía thì ta được hình vuông có chu vi 24m. Giải:

Theo bài ra hình thang vuông. Đáy A B 2 m M

lớn bằng cạnh hình vuông AMCD

và chiều cao hình thang cũng bằng

cạnh hình vuông.

Cạnh hình vuông AMCD là:

24 : 4 =6 (m)

Đáy bé hình thang ABCDlà:

6 – 2 = 4(m)

Đáy lớn hình thang ABCD là :

18 x = 27 (cm) A M B

Độ dài đoạn MB là :

18 – 12 = 6 (cm)

MB chính là đáy của ∆ MBC,

chiều cao của ∆ MBC ( cũng là chiều

cao của hình thang AMCD)

Diện tích hình thang AMCD là :

Đáp số 273 cm²

4.Bài tập về nhà

Bài 1 : Một thửa ruộng hình thang có trung bình cộng 2 đáy là 32 m. Nếu đáy lớn tăng 16 m, đáy nhỏ tăng 10 m thì diện tích thửa ruộng sẽ tăng thêm 130 m². Tính diện tích thửa ruộng đó.

Bài 2 : Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB. Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại 0. Tính diện tích hình thang đó biết diẹn tích hình tam giácAOB là 15 cm², diện tích tam giác BOC là 30 cm².

Bài 3 : Một miếng đất hình thang có diện tích 705,5 m², đáy lớn hơn đáy bé 8 m, nếu đáy lớn được tăng thêm 6 m thì miếng đất có diện tích bằng 756,5 m². Tính độ dài mỗi đáy hình thang.

Bài 4 : Trung bình cộng hai đáy của một thửa ruộng hình thang bằng 34 m. Nếu tăng đáy bé thêm 12 m thì diện tích thửa ruộng tăng thêm 114 m². Hãy tìm diện tích thửa ruộng.

Bài 5 : Cho hình thang ABCD đáy AB = 30 cm và CD = 45 cm. AC và BD cắt nhau tại O. Cho biết diện tích tam giác OAB là 180 cm². Hãy tính diện tích hình thang.

Bài 6 : Cho hình thang ABCD, hai đáy AB và CD. Các cạnh bên AD và BC kéo dài cắt nhau ở K. Cho biết diện tích tam giác KCD gấp 1,5 lần diện tích tam giác KAC. Tính các cạnh đáy của hình thang đó nếu biết diện tích của hình thang là 375 cm² và chiều cao của nó là 10 cm.

III - CÁC BÀI TOÁN VỀ CẮT GHÉP HÌNH

Bài 1 : Hãy chia một hình chữ nhật thành 4 hình tam giác có diện tích bằng nhau ?

Giải :

- Hai tam giác có cùng chiều cao và số đo của đáy bằng nhau thì bằng nhau.

- Hai tam giác có chung đáy và số đo của đường cao bằng nhau thì diện tích bằng nhau. A B

Ta giải bài toán trên .

Trước hết ta kẻ đường chéo AC để hình

chữ nhật thành hai tam giác códiện tích

bằng nhau. C D

Bây giờ ta chia mỗi tam giác ABC và ADC thành hai tam giác có diện tích bằng nhau. Như vậy ta được một lời giải của bài toán.

Cách 1

Chọn AC làm đáy chung của 2 tam

giác bằng nhau có cùng đường cao hạ

từ B (và từ D) xuống AC thì phải chia

đáy AC thành 2 phần bằng nhau bởi O

giác ABO, BOC, COD và DOA thoả C D

mãn các điều kiện của đề bài.

Cách 2

Chọn 2 cạnh BC và AD làm đáy của 2 tam giác sẽ chia ra. Như vậy các tam giác được chia ra từ tam giác ABC có chung đường cao AB cho nên ta phải chia đáy BC thành 2 phần có số đo bằng nhau bởi điểm M.Tương tự chia AD bởi điểm N. Nối AM, CN ta được 4 tam giác ABM, AMC, CAN và CND thoả

M B C A N D

mãn điều kiện của đề bài

Cách 3

Chọn hai cạnh AB và CD làm đáy của tam giác sẽ chia ra. Như vậy các tam giác được chia từ tam giác ABC có chung đường cao CB thành 2 phần có số đo bằng nhau bởi điểm P. Tương tự ta chia CD thành 2 phần bởi điểm H. Nối CP và AH ta được 4 tam giác ACP, CPB, ADH, và AHC thoả mãn điều kiện đề bài.

B C P H A D

Phối hợp cách 1 và cách 2 như hình vẽ

Ngoài ra còn có thể chia theo các cách khác.

Giải :

Kẻ đường chéo BD. Bằng lập luận như trong ví dụ 8, chọn điểm giữa O của BD. Nối AO, CO. Ta cắt mảnh bìa theo nét vẽ chiều mũi tên sẽ được 2 mảnh bìa ABCO và ADCO thoả mãn điều kiện của đề bài.

C B O A D

4. Bài tập về nhà

Bài 1 : Cho 1 mảnh bìa hình chữ nhật có chiều dài 9 cm và chiều rộng 4 cm. bằng 1 nhát cắt (không nhấc kéo) hãy chia mảnh bìa thành 2 mảnh để ghép lại được một hình vuông có cùng diện tích.

Bài 2 : Hãy cắt một mảnh bìa hình chữ nhật thành hai mảnh để ghép lại ta được một hình thang có :

1. 
   đáy lớn gấp 3 lần đáy nhỏ ;
   
2. 
   Đáy lớn gấp 5 lần đáy nhỏ.
   

1. 
   Một tam giác
   
2. 
   Một hình thang
   
3. 
   Một hình chữ nhật
   

3.1. Kiến thức cần nhớ :

- Các công thức :

C = d x 3,14

C = r x 2 x 3,14

S = r x r x 3,14

r = C : 3,14 : 2

- Hai hình tròn có bán kính (hoặc đường kính) gấp nhau bao nhiêu lần thì chu vi của chúng cũng gấp nhau bao nhiêu lần.

- Hai hình tròn có tỉ số chu vi là k thì tỉ số bán kính (hoặc đường kính) bằng k thì tỉ số diện tích của chúng là k x k

3.2 Bài tập vận dụng

Bài 1 : Tìm diện tích hình vuông biết diện tích hình tròn là 50,24 cm².

Gọi r là bán kính của hình tròn Diện tích của hình tròn là : r x r x 3,14 Theo bài ra ta có : r x r x 3,14 = 50,24 r x r = 16 r x r = 4 x 4 Þ r = 4 Số đo đoạn thẳng BD là :

A B D C

4 x 2 = 8 (cm)

Diện tích tam giác ABD là : = 16 (cm²)

Diện tích hình vuông ABCD là : 16 x 2 = 32 (cm²)

Bài 2 : Một miếng bìa hình tròn có chu vi 37,68 cm. tính diện tích miếng bìa đó :

Giải :

37,68 : 3,14 : 2 = 6 (cm)

Diện tích miếng bìa là :

6 x 6 x 3,14 = 113,04 (cm²)

Đáp số 113,04 cm²

Bài 3 : Hình tròn A có chu vi 219,8 cm, hình tròn B có diện tích 113,04 cm². Hình tròn nào có bán kính lớn hơn?

Giải :

219,8 : 3,14 : 2 = 35 (cm) = 3,5 dm.

Gọi r là bán kính hình tròn B ta có :

r x r = 113,04 : 3,14 = 36 (dm)

Þ r = 6 dm

Vì 6 > 3,5 nên bán kính hình tròn B lớn hơn bán kính hình tròn A

Giải :

Gọi C₁ và S₁ là chu vi và diện tích của hình tròn thứ nhất

Gọi C₂ và S₂ là chu vi và diện tích của hình tròn thứ hai

thì :

Tỉ số chu vi hai đường tròn bằng 3/4

4. Bài tập về nhà