ChuyêN ĐỀ toán lớP 7 CÁc bàI toán về TỈ LỆ thức tính chất của dãy tỉ SỐ BẰng nhau





Cách 1 (pp1):

Ta có: _

• 
  (a+b).(c-d) = (a – b).(c+d)
  
• 
  _
  

Đặt _ = k => _

• 
  _= _
  

Từ _

Ta có: _

• 
  _= _
  





• 
  _ =>_= _
  





Cách 1:



• 
  _
  
• 
  _
  





Cách 3:





• 
  _ = _ = _ = _
  



1. 
   _
   
2. 
   _=_
   

1. 
   Từ _
   



2. 
   Từ _
   





= _=_

=> _=_

Bài 4: Cho b² = ac; c² = bd. Chứng minh rằng:

1. 
   _
   
2. 
   _
   

1. 
   Vì _
   

• 
  _
  
• 
  _
  



2. 
   Có: _
   

• 
  _
  



Chứng minh: 4(a-b)(b-c) = _

Từ _

• 
  _
  
• 
  _
  





CMR: abc + _= 0

GIẢI

Từ _ => ab + _ (1)



Ta c ó : _ => bc + _ (3)

Nhân cả hai vế của (3) với _ta có: _ (4)

Cộng cả hai vế của (2) và (4) ta có:

abc + _ + _ = _

• 
  abc + _= 0
  



CMR: _

Nhân thêm cả tử và mẫu của (1) với a hoặc b; c

Từ (1) ta có:

= _ = 0

• 
  _
  
• 
  _
  

Trong đó a,b,c là các số khác nhau và khác 0 thì:



GIẢI

= _

• 
  _
  

Cho tỉ lệ thức . Tính giá trị của tỉ số

Cách 1 :

Vậy =

Cách 2:

Từ Đặt = a =

Cho . Tính giá trị của biểu thức P =

Cách 1:

Đặt = k x = 2k ; y = 3k ; z = 4k ( k 0)

Vậy P =

Cách 2 :

Có =

Vậy P =

Cho dãy tỉ số bằng nhau

Từ

+) Xét

+) Xét Từ (*) ta có :

Cho a , b ,c đôi một khác nhau và thỏa mãn

Tính giá trị của biểu thức

Bài giải:

Từ

+) Xét

+) Xét Từ (*) ta có :

Cho các số a;b;c khác 0 thỏa mãn

Tính giá trị của biểu thức

Bài giải:

Với ta có :

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là_ , ( ĐK : )

=>

+) _ ⋮ 18 <=>_ ( do 18=2.9 và ƯCLN(2;9)=1 )

+) Các chữ số của số cần tìm tỉ lệ với 1; 2; 3

Mà _⋮ 2 => c ⋮ 2

+) a, b, c tỉ lệ với 1; 3; 2 =>

=>a + b + c ⋮ 6

Lại có _ ⋮ 9 <=>a + b + c ⋮ 9

Mà

Nên a + b + c = 18

=> =>_ (Thỏa mãn điều kiện)

Nếu a, b, c tỉ lệ với 3; 1; 2 =>_ (Thỏa mãn điiều kiện)

Vậy số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là 396; 936.

Bài 2: Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất cả 144 học sinh. Nếu rút ở lớp 7A đi số học sinh, rút ở lớp 7B đi số học sinh, rút ở lớp 7C đi học sinh thì số học sinh còn lại của cả 3 lớp bằng nhau. Tính số học sinh mỗi lớp ban đầu.

Lời giải

Gọi số học sinh ban đầu của lớp 7A,7B.7C lần lượt là x,y, z (học sinh)

ĐK:

+) Ba lớp 7A,7B,7C có tất cả 144 học sinh =>

+) Nếu rút ở lớp 7A đi học sinh, rút ở lớp 7B đi học sinh, rút ở lớp 7C đi học sinh thì số học sinh còn lại của 3 lớp bằng nhau.

Nên ta có

Vậy số học sinh lúc đầu của các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 48 học sinh, 42 học sinh, 54 học sinh.

Gọi số học sinh tổ một, tổ hai, tổ ba của lớp 7A lần lượt là x, y, z.(học sinh)

ĐK:

+) Lớp 7A có 52 học sinh => x + y + z = 52

+) Nếu tổ một bớt đi 1 học sinh, tổ hai bớt đi 2 học sinh, tổ ba thêm vào 3 học sinh thì số học sinh tổ một, hai, ba tỉ lệ nghịch với 3; 4; 2

Nên ta có 3.(x – 1) = 4.(y – 2) = 2.(z + 3)

• 
  (Thỏa mãn điều kiện)
  



Gọi ba phân số cần tìm là _ với

Theo đầu bài ta có

a : c : e = 3:4 :5, b : d : g =5:1:2 và

+) a:c:e= 3 :4 :5 => với

• 
  a=3k ,c =4k , e =5k
  

• 
  b=5t, d=t, g=2t
  

• 
  =>
  
• 
  , ,