ChuyêN ĐỀ toán lớP 7 CÁc bàI toán về TỈ LỆ thức tính chất của dãy tỉ SỐ BẰng nhau

1. 
   Tỉ lệ thức.
   

1. 
   Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số
   



Các số hạng a và d gọi là ngoại tỉ; b và c gọi là trung tỉ

2. 
   Tính chất.
   

1. 
   Tính chất 1 (Tính chất cơ bản)
   



2. 
   Tính chất 2 (Tính chất hoán vị)
   



• 
  Đổi chỗ ngoại tỉ cho nhau
  
• 
  Đổi chỗ trung tỉ cho nhau
  
• 
  Đổi chỗ ngoại tỉ cho nhau và đổi chỗ trung tỉ cho nhau
  



1. 
   Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức _ suy ra _ (b≠±d)
   
2. 
   Tính chất 2: _ ta suy ra
   



(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

1. Nếu _=k thì _

2. Từ _ => +) _

+) _

(Tính chất này gọi là tính chất tổng hoặc hiệu tỉ lệ)

* Chú ý: Các số x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c => _

Ta còn viết x:y:z = a:b:c

Dạng 1: Tìm thành phần chưa biết trong tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau

Dạng 2: Chứng minh tỉ lệ thức

Dạng 3: Tính giá trị biểu thức

Dạng 4: Ứng dụng tính chất của tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau vào giải bài toán chia tỉ lệ.

Dạng 5: Tính chất của tỉ lệ thức áp dụng trong bất đẳng thức

1. 
   _
   
2. 
   _
   

1. 
   Từ _ => 7(x-3) = 5(x+5). Giải ra x = 23
   



(x-1).x + (x-1).3 = (x+2).x – (x+2).2





Đưa về 2x = -1 => x = _

Cách 2: +1=+1

=

2x+1=0 x= - (Do x+2 x+3)

Bài 2: Tìm x, y, z biết: _ và x – 3y + 4z = 62

Giải

Cách 1 (Đặt giá trị chung)

Đặt _ => _

Mà x – 3y + 4z = 62 => 4k – 3.3k + 4.9k = 62

4k – 9k + 36k = 62

31k = 62 => k = 2 Do đó _

Vậy x = 8; y= 6; z = 18

Cách 2 (Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

_=>_

Cách 3 (Phương pháp thế)

Từ _ => x=<sub>

</sub> => y=_

Mà x – 3y + 4z = 62 => _ đua về 31z = 558 => z = 18

Do đó x = _ ; y= _

Vậy x = 8; y = 6 v à z =18

1. 
   _ và 2x + 3y – z = 186
   
2. 
   2x = 3y = 5z và _=95
   

1. 
   Cách 1: Từ _ => _ => _
   







=>_ = _ (*)

Ta có: _ = _

=>_

Vậy x=45; y=60 và z=84

Cách 2: Sau khi làm đến (*) ta đặt _ =_ =k

(Sau đó giải như cách 1 của bài 2)

Cách 3: Sau khi làm đến (*) dùng phương pháp thế giải như cách 3 của bài 2.

2. 
   Vì 2x = 3y = 5z => _=_ => _=_
   



+) Nếu x+y-z= 95

Ta có _=_ =>_

+) Nếu x + y – z = - 95

Ta có _=_ =>_

Vậy: _

1. 
   _ và – x + z = -196
   
2. 
   _ và 5z – 3x – 4y = 50
   
3. 
    và x + y – z = - 10
   

1. 
   Vì _
   



=> _

=> _=_

Ta có _=_ = _ =>_

Vậy x = 231; y = 28 và z = 35

2. 
   Ta có _
   



• 
  _
  

3. 
   Vì =
   







Từ _

=> _ Vậy x = - 20; y = -30 và z = -40
Bài 5: Tìm x. y, z biết:

1. 
   x: y: z = 2: 3: 5 và xyz = 810
   
2. 
   _ = _ và _+_ = - 650
   

1. 
   Vì x: y: z = 2: 3: 5 => _=_
   

Đặt _=_ =>_

Mà xyz = 810 => 2k.3k.5k = 810 => 30_=810 => _=27 => k = 3

=>_ Vậy x = 6; y = 9 và z = 15

Cách 2: Từ _=_ => _= _

• 
  _ => x = 6 thay vào đề bài tìm ra y = 9 ; z = 15
  

Cách 3: (Phương pháp thế) Làm tương tự cách 3 của bài 2

2. 
   Từ _ = _=> _=> _=_
   

Đặt _=_ = k => _

Mà _ + 2_ – 3_ = - 650 => 4_ + 2.9_

=>-26_

Nếu k = 5=>_

Nếu k = -5 => _

Vậy _

Cách 2 (Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)

Vì _=_ => _

=>_

Theo đề bài suy ra x,y,z cùng dấu

Vậy

Cách 3 (Phương pháp thế)
Bài 6: Tìm x, y, z biết:

_ (1)

Giải:



Ta c ó _ (2)

Từ (1) và (2) ta có x + y + z = _

=>_ thay vào đề bài ta được: _

Hay _=_

+) _ => 2x = _ => 3x = _ => x = _

+) _ => 2y = _ => 3y = _ => y = _

+) Có x + y + z = _ , mà x = _ và y = _

=>z= _ = _ Vậy_

* Nếu x + y + z = 0 ta có:

(1) => _

=> x = y = z = 0

Vậy _
Bài 7: Tìm x, y biết:

1. 
   _
   
2. 
   _
   

1. 
   Vì _=> 24(1+2y) = 18(1+4y)
   

Đưa về 24y = 6 => y = _ thay vào đề bài ta có _

=

>_ = 18._ => 18x = 90 => x = 5

Ta có
_ =>1+3y = -12y => 15y = -1 => y = _ thay vào _

Ta được _ => 5x . _ => _ => x = 2

Vậy x = 2 và y = _

Để chứng minh tỉ lệ thức _ ta thường dùng một số phương pháp sau:

•) Phương pháp 1: Chứng tỏ rằng A.D = B.C

•) Phương pháp 2: Chứng tỏ hai tỉ số _ có cùng giá trị

•) Phương pháp 3: Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức

* Một số kiến thức cần chú ý

•)_ (n _0)

•) _ => _ = _ (n_ N^*)

Sau đây là một số bài tập minh họa ( giả thiết các tỉ số đã cho đều có nghĩa)