ĐỀ thi thử SỐ IX thời gian: 180 phút phần chung cho tất cả thí sinh

Cho hàm số (1), m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.

2. Tìm m để trên đồ thị hàm số (1) có điểm cực tiểu A và cực đại B thỏa .

1. Giải phương trình: .

2. Giải phương trình: .
Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

đường thẳng và mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + 2 = 0.

1. Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P).

2. Lập phương trình đường thẳng d’ đi qua điểm M(2; 2; 4), song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng d.
Câu IV (2 điểm)

1. Tính tích phân : .

2. Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác có chu vi bằng 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x – 1)² + (y + 1)² = 25 và điểm M(7; 3). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M cắt (C) tại A, B phân biệt sao cho MA = 3MB.

2. Rút gọn tổng .

2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh CD, A’D’. Điểm P thuộc cạnh DD’ sao cho PD’ = 2PD.

Chứng tỏ (MNP) vuông góc với (A’AM) và tính thể tích của khối tứ diện A’AMP.

……………………Hết……………………..

Hàm số (1) có cực trị (*) có 2 nghiệm phân biệt .

Với : (*) có 2 nghiệm phân biệt .

Lập BBT, ta có , .

1. Điều kiện: .

Ta có: .

(thỏa đk).

2. Điều kiện: .

1.

2. Chọn .

1. .

Đặt ; .

.

Đặt

Tương tự: (2), (3).

Cộng (1), (2) và (3) ta suy ra khi .
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1. M nằm ngoài (C). (C) có tâm I(1;–1) và R = 5. Mặt khác: . Ta có: pt(d): a(x – 7) + b(y – 3) = 0 (a2 + b2 > 0). . Vậy (d): y – 3 = 0 hoặc (d): 12x – 5y – 69 = 0.

2.

Rút gọn tổng .

Hàm số nghịch biến và nên (*) có nghiệm t = 3.

Vậy phương trình có nghiệm x = 343.

2. Chứng tỏ (MNP) vuông góc với (A’AM) Gọi Q là giao điểm của NP và AD. Do PD’ = 2PD nên D’N = 2DQ (đpcm). Tính thể tích V của khối tứ diện A’AMP Ta có: (1). . Thay vào (1), ta được: .

……………………Hết……………………..