Phân dạng các bài toáN ĐẠi số TỔ HỢp trong chưƠng trình toán trung học phổ thôNG’’



tải về 0.6 Mb.
trang1/3
Chuyển đổi dữ liệu18.08.2016
Kích0.6 Mb.
  1   2   3



Trường Đại học Hoa Lư
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

"PHÂN DẠNG CÁC BÀI TOÁN ĐẠI SỐ TỔ HỢP TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG’’

SVTH: Đinh Thị Ngát



LỜI MỞ ĐẦU

Toán tổ hợp là một lĩnh vực toán học được nghiên cứu từ khá sớm và ngày càng được quan tâm nhờ vai trò quan trọng của nó trong nội bộ toán học cũng như trong các nghành khoa học khác. Kết quả quan trọng của nó đánh dấu bởi bài toán đếm số phân hoạch cuả Leonhard Euler. Trong toán học những kết quả của nó đóng vai trò kiến thức nền tảng của giải tích, xác suất, thống kê, hình học,…

Trong thực tiễn giáo dục thì việc dạy và học toán tổ hợp cũng rất quan trọng bởi khi học tốt toán tổ hợp người học sẽ có năng lực sáng tạo và tư duy nhạy bén để học tốt môn học khác cũng như các lĩnh vực khác trong cuộc sống. Các bài toán đại số tổ hợp luôn là một nội dung quan trọng trong các đề thi đại học và cao đẳng ở nước ta, mặc dù mức độ không khó nhưng các thí sinh thường gặp khó khăn khi giải các bài toán này. Trong các kỳ thi học sinh giỏi quốc gia, thi toán sinh viên giữa các trường đại học và cao đẳng, thi Olympic toán khu vực và quốc tế các bài toán tổ hợp xuất hiện là một thử thách lớn cho các thí sinh. Rất nhiều các bài toán hay và khó được giải một cách khá gọn và đẹp bằng cách sử dụng các kiến thức về tổ hợp. Em là người rất yêu thích toán tổ hợp nhưng mới chỉ bết sơ qua về nó khi còn ngồi trên ghế nhà trường phổ thông. Vì vậy em lựa chọn đề tài: ’’PHÂN DNG CÁC BÀI TOÁN ĐI SỐ TỔ HỢP TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN TRUNG HC PHỔ THÔNG’’ với mục đích nghiên cứu về lý thuyết tổ hợp từ đó xây dựng một cách có hệ thống, có sáng tạo các bài toán đại số tổ hợp.

Trong khóa luận này em đã tổng kết và phân dạng các bài tập đại số tổ hợp. Tuy các dạng bài tập này không mới nhưng khóa luận đã hệ thống và mở rộng một số bài tập hay và khó là đóng góp nhỏ của khóa luận.

Khóa luận được chia làm hai chương:

Chương 1: (Cơ sở lý thuyết về tổ hợp) chương này tập trung trình bày lý thuyết về tổ hợp và một số lý thuyết về tập hợp làm cơ sở để phân dạng và giải các bài toán đại số tổ hợp.

Chương 2 : (Các dạng toán đại số tổ hợp) đây là chương chứa nội dung chính của khóa luận. Chương này em phân dạng và hệ thống các bài toán đại số tổ hợp. Đặc biệt trong chương này em đã sáng tạo và tổng quát một số bài toán để có được các bài toán hay và khó.

Trong quá trình làm khóa luận, em đã tham khảo một số tài liệu liên quan đến toán tổ hợp, trao đổi, lấy ý kiến của thầy cô và các bạn sinh viên lớp sư phạm ngành Toán, của các giảng viên Toán ở trường Đại học Hoa Lư, một số giáo viên Toán ở trường phổ thông, các bạn sinh viên chuyên nghành Toán và các em học sinh trương phổ thông. Đồng thời tổng kết kinh nghiệm từ thực tế qua quá trình giảng dạy của thầy cô.

Mặc dù đã rất cố gắng trong quá trình làm khóa luận nhưng do sự hạn chế về thời gian và trình độ kiến thức nên bản khóa luận không tránh được những thiếu sót, rất mong được sự đóng góp ý kiến của thầy cô và các bạn.

Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy Bùi Đức Lợi đã tận tình chỉ bảo, hướng dẫn và tạo điều kiện cho em trong quá trình thực hiện khóa luận. Em cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến các thầy cô trong bộ môn Toán (khoa khoa học tự nhiên trường Đại học Hoa Lư), thầy Nguyễn Đức Hải (trường THPT Nho Quan B), bạn bè và người thân đã động viên, giúp đỡ em hoành thành tốt khóa luận.

Ninh Bình, tháng 5 năm 2012

Sinh viên

Đinh Thị Ngát
Chương I: Cơ sở lý thuyết về tổ hợp

Chương này sẽ nhắc lại một số lý thuyết về tập hợp và hệ thống lý thuyết cơ bản của toán tổ hợp như: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức Newton,.. Các nội dung này cũng được giảng dạy cho học sinh trung học phổ thông hệ cơ bản, nâng cao và hệ chuyên nghành toán.



1.1. Nhắc lại về tập hợp

  1. Tập hợp con

Đnh ngha: Cho tập hợp . Tập hợp gọi là tập con của tập khi mọi phần tử của tập đều thuộc .

.

Tính chất: - Mọi tập hợp đều có 2 tập con là .

- Tập phần tử thì số tập con của .



  1. Tập hợp sắp thứ tự

Một tập hợp hữu hạn có phần tử được gọi là sắp thứ tự nếu với mỗi phần tử của tập hợp đó ta cho tương ứng một số tự nhiên từ 1 đến , sao cho với những phần tử khác nhau ứng với những số khác nhau.

Khi đó bộ sắp thứ tự phần tử là một dãy hữu hạn phần tử và hai bộ sắp thứ tự bằng nhau khi mọi phần tử tương ứng bằng nhau



= =

3. Số phần tử của một số tập hợp

Tập hợp có hữu hạn phần tử thì số phần tử của được kí hiệu là: ││ hoặc .



là 3 tập hợp hữu hạn, khi đó:

│= ││+││-││.

│=││+││+││-││-││-││ +││.

Tổng quát: Cho tập hợp hữu hạn .

Khi đó:


│=

++…+. (1)



    1. Quy tắc cộng và quy tắc nhân

      1. Quy tắc cộng

Giả sử có hai công việc:

Việc thứ nhất có thể làm bằng cách,

Việc thứ hai có thể làm bằng cách.

Và nếu hai việc này không thể làm đồng thời, khi đó sẽ có cách làm một trong hai việc trên.

Quy tắc cộng dạng tổng quát: Giả sử các công việc có thể làm tương ứng bằng cách và giả sử không có hai việc nào có thể làm đồng thời. Khi đó số cách làm một trong việc đó là: .

Biểu diễn dưới dng tập hợp:


  1. Nếu là hai tập hợp hữu hạn, không giao nhau thì:

Nếu tập hữu hạn, từng đôi một không giao nhau thì:





  1. Nếu là hai tập hữu hạn và thì:



      1. Quy tắc nhân

Giả sử để hoàn thành một nhiệm vụ cần thực hiện hai công việc nhỏ là , trong đó:

có thể làm bằng cách,

có thể làm bằng cách, sau khi đã hoàn thành công việc .

Khi đó để thực hiện công việc sẽ có cách.



Quy tắc nhân dạng tổng quát:

Giả sử để hoàn thành một nhiệm vụ cần thực hiện công việc nhỏ là , ,…, trong đó:



có thể làm bằng cách.

có thể làm bằng cách, sau khi đã hoàn thành công việc .



có thể làm bằng cách, sau khi đã hoàn thành công việc .

Khi đó để thực hiện công việc sẽ có cách.

Biểu diễn dưới dng tập hợp:

Nếu tập hợp hữu hạn, khi đó số phần tử của tích đề các các tập hợp này bằng tích của số các phần tử mọi tập thành phần.

Để liên hệ với quy tắc nhân hãy nhớ là việc chọn một phần tử của tích đề các được tiến hành bằng cách chọn lần lượt một phần tử của , một phần tử của ,…, một phần tử của . Theo quy tắc nhân ta nhận được đẳng thức: .


    1. Giai thừa và hoán vị

  1. Giai thừa

Đnh ngha: Giai thừa , kí hiệu là ! là tích của số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến .

, , >1.

Quy ước : 0!= 1.

1!= 1.


  1. Hoán vị

Đnh ngha: cho tập hợp , gồm phần tử . Một cách sắp thứ tự phần tử của tập hợp được gọi là một hoán vị của phần tử đó.

Kí hiệu: là số các hoán vị của n phần tử.





1.4. Chnh hợp

Đnh ngha: Cho tập hợp gồm phần tử . Kết quả của việc lấy phần tử khác nhau từ phần tử của tập hợp và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập của phần tử đã cho.

Kí hiệu: là số các chỉnh hợp chập của phần tử.

Công thức: == (với 1).

Chú ý: Một chỉnh hợp chập được gọi là một hoán vị của phần tử.

.

1.5. Tổ hợp

Đnh ngha: Giả sử tập phần tử ( 1). Mỗi tập con gồm phần tử của được gọi là một tổ hợp chập của phần tử đã cho (1 ).

Kí hiệu: (1 ) là số các tổ hợp chập của phần tử.



Công thức: =

: file -> downloadfile3
downloadfile3 -> Tiêu chuẩn tcvn 5744-1993
downloadfile3 -> VÍ DỤ VÀ BÀi tập thực hành làm kế toán trên excel
downloadfile3 -> C헧 lạc bộ dạy học thi thử ĐẠi học lầN 1- năm họC: 2012-2013 mn : VẬt lí
downloadfile3 -> SỞ giáo dục và ĐÀo tạo kiểm tra chất lưỢng học kỳ I đỒng tháp năm học: 2012-2013
downloadfile3 -> I. Chương cơ sở hóa học của sự sống Câu Cơ thể sống có khoảng bao nhiêu nguyên tố hóa học ?
downloadfile3 -> TỔ: tiếng anh khung ma trậN ĐỀ kiểm tra 1t lẩN 1 hkii (2011-2012) tiếng anh lớP 11
downloadfile3 -> Đại từ, Đại từ sở hữu, Tính từ, Danh từ I will touch to you, my dream!!!!
downloadfile3 -> Ma trậN ĐỀ kiểm tra hkii lớP 11
downloadfile3 -> PHẦn I. Phóng xạ, TIA Phóng xạ VÀ BẢn chất khái niệm về phóng xạ: a. Khái niệm: Phóng xạ


  1   2   3


Cơ sở dữ liệu được bảo vệ bởi bản quyền ©hocday.com 2019
được sử dụng cho việc quản lý

    Quê hương