Bài tập: Thể tích khối đa diện Giáo viên: Nguyễn Dương thể TÍch khốI Đa diện phầN 1: khối chóP
tải về 96.48 Kb.
|
Bài tập: Thể tích khối đa diện Giáo viên: Nguyễn Dương THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN PHẦN 1: KHỐI CHÓP 1. Hình chóp:
2. Các hình chóp đặc biệt: 2.1 Hình chóp đều: Là hình chóp có đáy là đa giác đều và có các cạnh bên bằng nhau.
*) Tính chất: - Đáy là đa giác đều - Các mặt bên là các tam giác cân và bằng nhau. - Các cạnh bên hợp với đáy các góc bằng nhau. - Các mặt bên hợp với đáy các góc bằng nhau.
*) Tính chất: Có 4 mặt là các tam giác đều và bằng nhau. 2.3 Tứ diện gần đều: Có các cạnh đối diện bằng nhau. 3. Thể tích khối chóp:  Trong đó: B_ diện tích đáy, h_ chiều cao của khối chóp.
4. Tỉ số thể tích hai khối tứ diện:
5/ Chú ý: 5.1 Các hệ thức lượng trong tam giác vuông:
5.2 Hệ thức lượng trong tam giác thường.
5.3 Các công thức tính diện tích tam giác. 
5.4 Cách xác định góc:
5.5 Các cách xác định khoảng cách: a/ Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng, từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng. b/ Khoảng cách từ 1 đường thẳng đến 1 mặt phẳng song song. c/ Khoảng cách giữa hai mp song song. d/ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
CÁ C DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP DẠNG 1: Khối chóp đều – Khối chóp có các cạnh bên bằng nhau. Chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy Bài 1: Cho hình chóp đều S.ABC có  .
a. Tính VS.ABC. b/ Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Bài 2: Cho hình chóp đều S.ABC, có  , góc giữa SA với mặt đáy (SBC) bằng  .
a/ Tính Bài 3: Cho hình chóp đều S.ABC, có  Góc giữ (SBC) và (ABC) bằng . Tính  .
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a. Gọi H là chân đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh S và H cách đều các đỉnh A, B, C. Khoảng cách từ H đến (SBC) bằng  .
a/ Chứng minh S.ABC là khối chóp đều. b/ Tính VS.ABC Bài 3: Cho tứ diện ABCD có cạnh CD = 2a, các cạnh còn lại bằng  .
a/ C/m AB b/ Tình c/ Nhận dạng tam giác ACD và BCD. Từ đó tìm tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ giác ABCD. Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có
a/ Tính Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có , góc giữa SC với mặt đáy bằng  .
a/ Tính Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có  , góc giữa (SCD) với mặt đáy bằng .
a/ Tính Bài 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có ABCD là hình vuông tâm O, khoảng cách từ O đến (SCD) bằng a, góc giữa (SCD) với mặt đáy bằng . Tính  .
Bài 5: (KB – 2004 ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD). Tình VS.ABCD theo a.
Bài 6: (NN I – 2000 ) Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a  . Một mặt phẳng (P) qua AB và vuông góc với (SCD) cắt SC và SD tại C’ và D’.
a/ Tính SABC’D’ b/ Tính VABCDD’C’ Bài 7: (KTQD – 2001). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật,  . Các cạnh bên bằng nhau và cùng bằng a .
a/ Tính VS.ABCD theo a. b/ Gọi M, N là trung điểm của AB và CD, K là điểm trên cạnh AD sao cho AK = a/ Chứng minh b/ Tính thể tích khối chóp và diện tích toàn phần của tứ diện. c/ Gọi O là trung điểm của SH. Chứng minh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. a/ Tính thể tích của khối chóp. b/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).
a/ Tính b/ Qua A dựng mặt phẳng (P) vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi (P).
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD b/ Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. M là điểm trên cạn SD sao cho a/ Tính VS.ABC b/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, SA  (ABC), (SBC) tạo với mặt đáy một góc bằng 300. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, góc  , cạnh  . Góc giữa SB với mặt đáy (ABC) bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có  , đáy ABC là tam giác cân tại A, góc  , cạnh  . Góc giữa (SBC) và (ABC) bằng  . Tính
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có SA (ABCD), SC = a .
a/ Tính VS.ABCD b/ Tính khoảng cách giữa BD với SC. Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có SA (ABCD), Góc giữa SC với mặt đáy (ABCD) bằng .
a/ Tính VS.ABCD b/ Tính khoảng cách từ A đến (SCD). Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA (ABCD) và  . Góc giữa (SCD) với mặt đáy (ABCD) bằng .
a/ Tính VS.ABCD b/ Tính tan của góc giữa SC với mặt đáy (ABCD). Bài 8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc nhọn A bằng .  , khoảng cách từ A đến SC bằng a. Tính .
Bài 9: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, có  . Mặt phẳng (SCD) hợp với đáy một góc bằng . Tính .
Bµi 10. (KD – 2006 ). Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM. Bài 11: (KB – 2006 )Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = . SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB.
Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, .  . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SD. Chứng minh  . Tính thể tích của khối tứ diện S.AHK.
Bài 13: (2011A) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,  , hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC ở N. Biết góc giữa (SBC) với (ABC) bằng . Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.
Bài 14: (08CĐ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang,  , , . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Chứng minh BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a.
HD: Dùng tỉ số thể tích. DẠNG 3: Khối chóp có mặt vuông góc với đáy Chú ý: Đường cao của khối chóp = đường cao của mặt đó và chân đường cao thuộc giao tuyến Bài 1: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Tính VS.ABC trong các trường hợp: a/ SB = Bài 2: Cho tứ diện ABCD có  vuông cân tại B,  ,  cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (BCD). Tính  biết AB tạo với mạt phẳng (BCD) góc .
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,  . Mặt phẳng (SAC) vuông góc với đáy, các mặt bên (SAB) và (SBC) cùng tạo với đáy 1 góc .
a/ Chứng minh chân đường cao của khối chóp là trung điểm của AC b/ Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,  SAD cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy một góc . Tính
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2AD = 2a. Tam giác SAD cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính biết SB tạo vơi đáy một góc .
Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có  vuông cân tại A và , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC), góc giữa (SAC) với mặt đáy (ABC) bằng . Tính
Bài 7: (KA – 2007 )Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP. Bài 8: (KB – 2008 ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a,SB = và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN.
Bài 9: (KA – 2009 )Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Bài 10: (2011D): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,  , mặt phẳng (SBC) vuôn góc với mp(ABC). Biết  và  . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ B đến (SAC) theo a.
Bài 11: (2010 CĐ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = SB, góc giữa SC với mặt phẳng đáy bằng . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a,  . Góc giữa (SAD) và (ABCD) bằng . M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính  .
Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật,  tam giác SAC vuông tại S. Tính .
Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD là hình vuông cạnh a,  , tam giác SAB cân tại S, M là trung điểm của CD, mặt phẳng (SBM) tạo với mặt đáy (ABCD) góc . Tính .
DẠNG 4: Khối chóp cho trước đường cao. Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu của S lên (ABCD) là trọng tâm của tam giác ACD, SA = a, SA tạo với mặt đáy (ABCD) góc . M, N, P lần lượt là trung điểm của SC, AB, AD. a/ Tính b/ Tính 
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A, D. Hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm M của AC. Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy (ABCD) một góc .  .
a/ Tính b/ Gọi N, P, Q lần lượt là trung điểm của SC, AB, AD. Tính 
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tai A và D.Hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm của cạnh AD. Góc giữa SB với mặt đáy (ABCD) bằng , . Tính
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có là tam giác vuông tại A,  . Hình chiếu của S lên trên (ABC) là trọng tâm của tam giác ABC,  , góc giữa SB với mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính .
Bài 5: (2010D) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là H thuộc đoạn AC và  . Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích của khối tứ diện SMBC theo a.
Bài 6: (2012A) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là H thuộc AB sao cho  .Góc giữa SC với (ABC) bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.
Bài 7: (2010A) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD, H là giao điểm của CN và DM. Biết  và  . Tính thể tích khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa DM và SC theo a.
PHẦN 2: KHỐI LĂNG TRỤ 1. Hình lăng trụ
2/ Các lăng trụ đặc biệt a/ Lăng trụ đứng: Là lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy. Các mặt bên là các hình chữ nhật. Cạnh bên bằng đường cao của lăng trụ. b/ Lăng trụ đều: Là lăng trụ đứng và có đáy là đa giác đều. Các mặt bên của LT đều là các hình chữ nhật và bằng nhau. c/ Hình hộp: Là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành. - 6 mặt của hình hộp là các hình bình hành. - Hai mặt đối diện song song và bằng nhau. - Bốn đường chéo của hình hộp đồng quy tại trung điểm của mỗi đường. d/ Hình hộp chữ nhật: Có 6 mặt đều là các hình chữ nhật. e/ Hình lập phương: Là hình có 6 mặt đều là các hình vuông (bằng nhau). 3/ Thể tích của khối lăng trụ: 
CÁC MÔ HÌNH CHÍNH Mô hình 1: LĂNG TRỤ ĐỨNG – LĂNG TRỤ ĐỀU Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông cân tại A, , Mặt phẳng (A’BC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc .
a/ Chứng minh b/ Tính khoảng cách từ A đến đến mp(A’BC). c/ Tính từ AA’ đến mp(BCC’B’).
a/ Hạ Các bài tập tự luyện Bài 1: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh  và biết  . Tính thể tích khối lăng trụ.
Bài 2: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,  ,  . Tính thể tích khối lăng trụ theo a.
Bài 3: Lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy là a. đường chéo AC’ tạo với mặt bên BCC’B’ góc 300. Tính thể tích khối lăng trụ . Bài 4: Đáy của hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ là hình thoi có đường chéo nhỏ là a và góc nhọn là 600. Diện tích mặt bên của khối hộp là  Tính thể tích khối hộp .
Bài 5: Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a . Diện tích tam giác ABC’ là  . Tính thể tích khối lăng trụ .
Bài 6: Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có chiều cao  . Mặt phẳng (ABC’) tạo với mặt đáy góc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ .
Bài 7: Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông. Gọi O là tâm của ABCD và  . Tính thể tích của khối hộp khi:
a/ Cạnh đáy và cạnh bên của lăng trụ bằng nhau. b/ OA' hợp với đáy ABCD một góc c/ A'B hợp với (AA'CC') một góc a/ Mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc c/ Khoảng cách từ A đến (A’BC) bằng a/ Mặt (ACD') hợp với đáy ABCD một góc c/ Khoảng cách từ D đến mặt (ACD') bằng a . d/ Diện tích tam giác ACD’ bằng a/ Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD một góc c/ AC' hợp với đáy ABCD một góc a/ Mặt (BDC') hợp với đáy ABCD một góc c/ AC' hợp với đáy ABCD một góc
Bài 13: (2010B) Cho lăng trụ tam giác đều  có , góc giữa mặt phẳng (A’BC) và mặt phẳng (ABC) bằng . G là trọng tâm của tam giác A’BC. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a.
Mô hình 2: LĂNG TRỤ XIÊN Chú ý: - Giả thiết không có từ “đứng” hoặc “đều” - Thường cho trước đường cao với giả thiết “ Hình chiếu của đỉnh lên trên mặt đối diện là ...” Bài 1: Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc .
a/ Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật. b/ Tính thể tích lăng trụ. Bài 2: Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết chân đường vuông góc hạ từ A' trên ABC trùng với trung điểm của BC và AA' = a. a/ Tìm góc hợp bởi cạnh bên với đáy lăng trụ. b/ Tính thể tích lăng trụ. Bài 3: (NGT 2011) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A,   . Mặt phẳng  hợp với mặt đáy góc . Tính thể tích khối lăng trụ và cosin của
góc giữa BC và AA’. 
Bài 4: (2011B) Cho lăng trụ  có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a,  . Hình chiếu vuông góc của  lên mặt phẳng ABCD trùng vào giao điểm của AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng  và  bằng . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ  đến mặt phẳng  theo a.
Chú ý: Khoảng cách từ 1 điểm M đến một mặt phẳng (P) bằng k/c từ đường thẳng d đến (P). Trong đó d qua M và song song với (P). Từ đó ta có:
Bài 6: (2012D) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân,  . Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD’) theo a.
Bài 7: (DTH 2011) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A.  . Hình chiếu của A’ lên đáy trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Biết ta giác A’BC vuông tại A’. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
Bài 8: (LTV 2010) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có  là hình chóp đều cạnh AB = a. Biết độ dài đoạn vuông góc chung của AA’ và BC bằng  , Tính thể tích khối chóp  .
CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: (DB06) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ co các cạnh  . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A’D’ và A’B’.
a/ Chứng minh 
Bài 2*: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích là  . Tính thể tích khối lăng trụ.
Bài 3 (DB 2007): Cho lăng trụ đứng  có đáy là tam giác vuông  . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của  . Chứng minh MN là đoạn vuông góc chung của  và  . Tính thể tích khối chóp  .
Bài 4: (KB - 2009) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600; tam giác ABC vuông tại C và . Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a.
Bài 5: (KD – 2009 ).Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC).
Bài 6: (KA - 2008) Cho lăng trụ ABC.A 'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC =  và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA', B'C'.
DĐ: 093.252.8949 Каталог: 2013 2013 -> 1. Most doctors and nurses have to work on a once or twice a week at the hospital 2013 -> TrầnTrang EnglishTheory Phonetics 2013 -> CỘng hòa xã HỘi chủ nghĩa việt nam độc lập Tự do Hạnh phúc 2013 -> TRƯỜng đẠi học cần thơ 2013 -> DÂn số HỌc tài liệu dùng cho Chương trình bồi dưỡng nghiệp vụ 2013 -> VẬn dụng lực axit,LỰc oxy hóA, LỰc khử CỦa dãy axit hnX; HnXOm ĐỂ SỬ DỤng dạy họC 2013 -> TRƯỜng thpt chuyên bn ttđh lần II (Đề thi có 5 trang) ĐỀ thi thử ĐẠi họC tải về 96.48 Kb. Chia sẻ với bạn bè của bạn:
|
là góc giữa SA với mặt đáy (ABCD)
là góc giữa mặt bên (SAB) với mặt đáy.
là góc giữa SA với mặt đáy (ABCD)
là góc giữa mặt bên (SAB) với mặt đáy.
*) 
*)
trong đó a’ là hình chiếu của a lên (P).
và vuông góc với 
và vuông góc với 
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK theo a.
.
. Mặt phẳng (MEF) cắt SA tại N. Tính thể tích khối chóp S.EFMN.
. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên trên SC. Chứng minh 
. Tính thể tích khối chóp 
Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của SA, SB, CD. Chứng minh 
. Tính thể tích của khối tư diện 
.
a/ Tính thể tích khối lăng trụ theo a.
. Tính khoảng cách từ C đến mp(C’AB) và thể tích khối lăng trụ.
tạo với đáy (ABC) một góc 
có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.
bằng 2. Độ dài đường chéo mặt bên bằng 5.
. Chứng minh AK = 2. b/ Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
.
.
. d/ Diện tích tam giác A’BC bằng 
.
b/ Tính thể tích khối chóp A.BDMN.
bằng nhau: 
Do đó 
cân tại M 
. MN là đường vuông góc chung.
và IH là đường cao của tứ diện IABC. 