Toshkent moliya instituti andijon fakulteti
tải về 318.09 Kb.
|
- Điều hướng trang này:
- Hosilaning geometrik va fizik ma’nolari. Urinma va normal tenglamalari
| Cheksiz hosilalar. Ba’zi nuqtalarda limiti +¥ (-¥) ga teng bo‘lishi mumkin. Bunday hollarda shu nuqtalarda funksiya cheksiz hosilaga ega yoki funksiyaning hosilasi cheksizga teng deyiladi.
Ushbu funksiya uchun Dy/Dx nisbatning Dx®0 dagi limitini qaraylik. Funksiyaning 0 nuqtadagi orttirmasini hisoblaymiz: Dy=Df(0)=f(0+Dx)-f(0)=f(0+Dx)=f(Dx)= . Funksiya orttirmasining argument orttirmasiga nisbati = va bu nisbatning Dx®0 dagi limiti +¥ ga teng. Demak, funksiya x=0 nuqtada cheksiz hosilaga ega ekan. Cheksiz hosila uchun ham bir tomonli cheksiz hosila tushunchasini ham qarash mumkin. Agar y=f(x) funksiya x=x0 nuqtada +¥ (-¥) hosilaga ega bo‘lsa, u holda = =+¥ (-¥) munosabatning o‘rinli ekanligini isbotlash mumkin. Bu tasdiqning teskarisi ham o‘rinli ekanligi o‘z-o‘zidan ravshan. Berilgan x0 nuqtada f’(x0-0)=-¥, f’(x0+0)=+¥, (f’(x0-0)=+¥, f’(x0+0)=-¥) bo‘lishi ham mumkin. Bunday holda f(x) funksiya x=x0 nuqtada hosilaga (xatto cheksiz hosilaga ham) ega emas deb hisoblanadi. Misol tariqasida y= funksiyaning x=0 nuqtadagi bir tomonli hosilalarini aniqlaylik. Bu funksiyaning x=0 nuqtadagi orttirmasi Dy(0)= ga teng va = ekanligini ko‘rish qiyin emas. Shu sababli =+¥ va =-¥ bo‘ladi. Demak, y’(-0)=-¥, f’(+0)=+¥ bo‘lib, funksiya x=0 nuqtada cheksiz hosilaga ega emas. Hosilaning geometrik va fizik ma’nolari. Urinma va normal tenglamalari Yuqorida biz, agar y=f(x) funksiya grafigining M0(x0;f(x0)) nuqtasida urinma o‘tkazish mumkin bo‘lsa, u holda urinmaning burchak koeffitsienti kurinma= ekanligini ko‘rsatgan edik. Bundan hosilaning geometrik ma’nosi kelib chiqadi: y=f(x) funksiya grafigiga abssissasi x=x0 bo‘lgan nuqtasida o‘tkazilgan urinmaning burchak koeffitsienti hosilaning shu nuqtadagi qiymatiga teng kurinma=f’(x0). Faraz qilaylik y=f(x) funksiya x=x0 nuqtada uzluksiz va f’(x0)=+¥ bo‘lsin. U holda funksiya grafigi abssissasi x=x0 nuqtada vyertikal urinmaga ega bo‘lib, unga nisbatan funksiya grafigi 7–rasmda ko‘rsatilgandek joylashadi. 7-rasm 8-rasm Xuddi shu kabi f’(x0)=-¥ bo‘lganda ham x=x0 nuqtada funksiya grafigi vyertikal urinmaga ega bo‘ladi, funksiyaning grafigi urinmaga nisbatan 8–rasmda ko‘rsatilgandek joylashadi. Agar f’(x0+0)=+¥ va f’(x0-0)=-¥ bo‘lsa, u holda funksiya grafigining x=x0 nuqta atrofida 4-rasmda tasvirlangandek bo‘ladi. Xuddi shunga o‘xshash, f’(x0+0)=-¥ va f’(x0-0)=+¥ bo‘lganda, funksiya grafigi x=x0 nuqta atrofida 3–rasmdagidek ko‘rinishda bo‘ladi. Bunday hollarda (x0,f(x0)) nuqtada urinma mavjud, ammo hosila mavjud emas. Agar x=x0 nuqtada chekli bir tomonli hosilalar mavjud, lekin f’(x0+0)¹f’(x0-0) bo‘lsa, u holda funksiya grafigi 5–rasmdagiga o‘xshash ko‘rinishga ega bo‘ladi. (x0,f(x0)) nuqta grafikning sinish nuqtasi bo‘ladi. tải về 318.09 Kb. Chia sẻ với bạn bè của bạn:
|