4. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
Phân tích số a ra thừa số nguyên tố, ta sử dụng dấu hiệu chia hết kết hợp với máy tính. Ta lấy số a chia lần lượt cho các số nguyên tố p với p <
VÝ dô:1: Phân tích số 20226600 ra thừa số nguyên tố
Ta sử dụng dấu hiệu chia hết kết hợp với máy tính để là
Kết quả: 23.32.52.11237
VÝ dô:2: Phân tích số 186089 ra thừa số nguyên tố. Kết quả: 7.113.133.
5. Tìm số dư:
Lớp 6, 7
* Dạng 1: Thông thường.
Mod (a, b) = a – b.[a, b]
VÝ dô:1. Tìm số dư của 567891 và 54321
ĐS: 24681
VÝ dô:2. Ngày 7 tháng 7 năm 2007 là thứ 7. Theo cách tính dương lịch ở từ điển trên mạng wikipedia một năm có 365,2425 ngày .
Vậy dựa vào cách tính trên thì đến ngày 7 tháng 7 năm 7777 sẽ là thứ mấy ? (ta chỉ tính theo lí thuyết còn thực tế có thể có điều chỉnh khác ).
ĐÁP SỐ : Ngày 7 tháng 7 năm 7777 là thứ 2
Lời giải :
Ngày 7 tháng 7 năm 7777 - Ngày 7 tháng 7 năm 2007 = 5770 năm
5770 × 365,2425 = 2107449,225 ngày
2107449,225 ÷ 7 = 301064,175 tuần
0,175 × 7 = 1,225 ngày
So với ngày 7 tháng 7 năm 7777 tính tăng lên 2 ngày
Suy ra : Thứ 2 ngày 7 tháng 7 năm 7777
VÝ dô:3. BiÕt r»ng ngµy 01/01/1992 lµ ngµy Thø T trong tuÇn. Cho biÕt ngµy 01/01/2055 lµ ngµy thø mÊy trong tuÇn ? (Cho biÕt n¨m 2000 lµ n¨m nhuËn).
Kho¶ng c¸ch gi÷a hai n¨m: , trong 63 n¨m ®ã cã 16 n¨m nhuËn (366 ngµy)
Kho¶ng c¸ch ngµy gi÷a hai n¨m lµ:
ngµy
23011 chia 7 d ®îc 2.
Vậy ngµy 01/01/2055 lµ ngµy thø Sáu
* Dạng 2: Số chữ số lớn hơn 10 chữ số: “Ta dùng phương pháp chia để trị”
- Cắt ra thành nhóm đầu 9 chữ số (kể từ bên trái) tìm số dư của số này với số bị chia.
- Viết liên tiếp sau số dư các số còn lại của số chia tối đa đủ 9 chữ số, rồi tìm số dư lần 2.
- Tiếp tục như vậy đến hết.
VÝ dô: 1. Tìm số dư: 506507508506507508 : 2006
HD: Thùc hiÖn T×m sè d : 5065075086 : 2006 d : 1313
Thùc hiÖn T×m sè d : 1313065075 : 2006 d : 1667
Thùc hiÖn T×m sè d : 166708 : 2006 d : 210
§©y còng lµ sè d cña bµi
VÝ dô: 2. Tìm số dư 103200610320061032006 : 2010
ĐS: 396
* Dạng 3: Tìm số dư của một luỹ thừa bậc cao cho một sô.
VÝ dô: 1. Tìm số dư 200915 cho 109
HD: Xét số mũ ta thấy 15 = 4.3+3
20093 55 (mode 109) 20093.4 554 75(mode 109)
200915 =20094.3+3 =20094.3 . 20093 55.75 92(mode 109)
Hay 200915 chia cho 109 dư 92.
VÝ dô:2. Tìm số dư 92009 cho 33.
Ta có: 91 9 (mod 33) 96 9 (mod 33)
92 15 (mod 33) 97 15 (mod 33)
93 3 (mod 33) 98 3 (mod 33)
94 27 (mod 33) 99 27 (mod 33)
95 12 (mod 33) 910 12 (mod 33)
![](23192_html_m72a8fee3.gif)
Vậy: 92009=95.401+4 27 (mod 33). Hay 92009 chia cho 33 dư 27.
VÝ dô:3. Tìm số dư 92009 cho 12.
Áp dụng ![](23192_html_m72a8fee3.gif)
Ta có: 91 9 (mod 12); 92 9 (mod 12); 93 9 (mod 12)
99 9 (mod 12) 910 9 (mod 12)
( Dùng máy để kiểm tra)
9100=(910)10 910 (mod 12) 9 (mod 12)
91000=(9100)10 9100 (mod 12) 9 (mod 12)
92000=(91000)2 92 (mod 12) 9 (mod 12)
Vậy: 92009=92000.99 92 (mod 12) 9 (mod 12)
Hay 92009 chia cho 12 dư 9.
VÝ dô: 4. Tìm số dư 2004376 cho 1975
HD: Xét số mũ ta thấy 376 = 6 . 62 +4
20042 841 (mode 1975) 20044 4812 231(mode 1975)
200412 2313 416(mode 1975) 200448 4164 536(mode 1975)
200460 536 x 416 1776(mode 1975) 200462 1776 x 841 516(mode 1975)
200462 x3 5163 1171(mode 1975) 200462 x 6 11712 591(mode 1975)
200462 x 6 + 4 591 x 231 246(mode 1975)
Lớp 8,9
Chia sẻ với bạn bè của bạn: |