Malt m i li bo‘lib, o ‘quvchini mantiqiy fikrlashga, m uam m olarni tez

750

-

500=250

500-375=125

250:125=2:1.  Bundan, 375 probali qotishmadan

2  hissa,  750  probali  qotishmadan  1  hissa  olinsa, 

maqsadga erishilishi  kelib chiqadi.

54.  24  tonna  rudani  eritishdan olingan  metall  x 

tonnani  tashkil  qilsin.  U  holda  s o f   m etalning 

miqdori (hech qanday aralashmasiz) bir tomondan 

0,6-24  ga,  ikkinchi  tom ondan  0,96-x  ga  teng 

bo‘lishi  kerak,  ya’ni  0,6-24=0,96-x,  bundan  x=15 

ekani  kelib  chiqadi.

Demak,  24  tonna  rudani  eritib,  15  tonna  metall 

olish  mumkin  ekan.

55.  Eng  k o ‘p  konsentratsiyaga  ega  b o ig a n  

eritmani  olish  uchun  konsentratsiyasi  yuqoriroq 

b o ‘lgan  k is lo ta la r  e ritm a la rid a n   k o ‘proq 

aralashtirmoq kerak.  Jumladan,  70  %  lidan  100  g, 

60%  lidan  100  g  va  30%  lidan  50  g.

Hosil  qilingan  250  g  eritmada  70+60+15=145

145

g  so f  kislota  b o ia d i.  Bu  esa 

250

 

-100

 = 58%  ni 

tashkil etadi.

88

Xuddi  shunday,  eng  kam  konsentratsiyali  250 

g eritmani hosil qiiish uchun 30% li eritmadan  100 

g,  60%  lidan  100  g  va  70  %  lidan  50  g  dan  olish 

kerak.  Natijada  250  g  eritma  hosil  b o iib ,  unda 

3 0 + 6 0 + 3 5 = 1 2 5   s o f   k is lo ta   b o ‘ladi.  Bu  esa

125

2

^  • 100 = 50%  ni tashkil qiladi.

Endi  ikkinchi  savolga javob  topishga  o ‘tamiz. 

Birinchi  eritmadan  x g,  ikkinchi  eritmadan >> g  va 

uchinchi eritmadan z g olib aralashma hosil qilaylik.

55%  li  250  g  li  eritm a  hosil  bo ‘lishi  uchun 

0 ,7 x + 0 ,6 y + 0 ,3 z = 0 .5 5 -250  tenglik  bajarilishi 

kerak.

I x + y  + z = 250 

Ushbu:  [ o ,

7

x + 

0

,

6

y  + 

0

,

3

z = 0,55-250

tenglamalar  sistemasini  yechib,  ikkinchi  savolga 

javob topamiz.  Bunda yuqoridagi  sistemani x , y, z 

o‘zgaruvchilar  uchun

0

d < x d <

1 0 0

, 

0

d < y d <

1 0 0

, 

0

d < z d

< 1 0 0  

shartni  qanoatlantiruvchi  cheksiz  k o ‘p  yechimi

b o rlig in i  u n u tm a slik   k erak .  z  ni  esa  ushbu

125 

375

- y -  ^  z < 

shartni  qanoatlantiruvchi  parametr

sifatida  qarash  mumkin.  Tenglamalar  sistemasini 

yechib,  z=75  b o ‘lsa,  x= 100,  y=75  b o ‘lishini 

topamiz, ya’ni  250 g li  55% li eritmani  hosil  qiiish 

uchun  birinchi  eritm adan 

1 0 0

  g,  ikkinchi  va 

uchinchi  eritmadan  75  g  dan  olish  yetarli.

89

56.  H a v a sk o r  x  y o sh d a  d ey lik .  U  h o ld a 

masalaning shartiga ko‘ra 3(x+3) -  (x-3) = x. x =18.

Demak,  havaskor  18  yoshda  ekan.

57.  59  min.

58.  13.

59.  Ivan  x  yoshda,  Pyotr  y  yoshda,  Semyon  z 

yoshda  deb  olaylik.  Bu  holda  ularning  xotinlari 

x-5,  y-5,  z-5   yoshda  b o iish lari  kerak.  Shartga 

ko‘ra,  Ivan  Irinaning  eri  b o ia   olmaydi.  Demak, 

lining  xotini  yoki  Olga,  yoki  Anna  b o iish i  kerak. 

Agar  har  kimning  yoshi  butun  son  bilan  berilgan 

deb  o lsa k ,  O lg a  ham   Iv a n n in g   x o tin i  b o i a  

olmaydi,  chunki  ularning  yoshlari  birgalikda  48 

b o ia d i,  bu  son  esa  ayirmasi  5  ga  teng  b o ig a n  

butun  sonlar  yig‘indisi  b o ia   olmaydi.

Demak,  Ivanning  xotini  faqat  Anna  b o iis h i 

mumkin,  uning  yoshini  esa  x-5   deb  belgiladik. 

Xuddi  shu  m ulohaza  bilan  Sem yonning  xotini 

faqat Irina b oiishini  topamiz.

Demak,  Pyotrning  xotini  Olga  (y-5)  b o ia d i. 

Masala shartiga muvofiq:

1)  x+y+z+x-5+y-5+z-5=151  yoki  x+y+z=83.

2)  x+y-5=48,  x+y=53.

3)  z+y-5=52,  x+y=57.

90

Sistem am i  yechib,  x= 26,  y=27,  z=30,  yani 

Sem yon  30  yoshda,  Irina  25  yoshda,  Ivan  26 

yoshda, Anna 21  yoshda, Pyotr 27 yoshda va Olga 

2 2

  yoshda  ekanini  topamiz.

60. 

Izlanayotgan  sonni  quyidagicha  tasvirlash 

m um kin.  A - 100+56.  A -100  n in g   56  ga 

boiinishidan kelib chiqadiki, A soni  14 ga karrali 

juft son b o iib ,  7  ga ham boiinadi.  Bunda A ning 

raqam larining  y ig ‘indisi  56-(5+6)=45  ga  teng. 

Raqamlarining  y ig ‘indisi  45  ga  teng  eng  kichik 

juft  son  199998  b o iib ,  bu  son  7  ga  boiinm aydi. 

Bundan  keyin  keladigan  raqamlarining  y ig in d isi 

45  ga  teng  b o ig a n   ju ft  son  289998  va  298998 

sonlaridir.  Bulaming  birinchisi  7  ga  boiinm aydi, 

ik k in c h isi  esa  b o ‘lin a d i.  S h u n in g   u ch u n  

masalaning shartini 29899856 soni qanoatlantiradi.