LỜi cam đoan

Tín hiệu rời rạc theo thời gian

tải về 280.46 Kb.

trang	4/10
Chuyển đổi dữ liệu	27.09.2016
Kích	280.46 Kb.
	#32462

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1.5Tín hiệu rời rạc theo thời gian

Tín hiệu rời rạc theo thời gian x(n) có thể tạo ra bằng cách lấy mẫu tín hiệu liên tục theo thời gian x_a(t) với chu kỳ lấy mẫu là T_s (tần số lấy mẫu F_s = 1/ T). Ta có

x_a(t)|_t=nT = x_a(nT) = x(n) , -∞ < n< ∞ (1.1)

Lưu ý n là biến nguyên, x(n) là hàm theo biến nguyên, chỉ định tại các giá trị n nguyên. Khi n không nguyên, thì x(n) không xác định, chứ không phải bằng 0. Trong nhiều sách về xử lý tín hiệu số, người ta quy ước: khi biến nguyên thì biến được đặt trong dấu ngoặc vuông và khi biến liên tục thì được đặt trong dấu ngoặc tròn. Từ đây trở đi, ta ký hiệu tín hiệu rời rạc là: x[n].[7]

Một số tín hiệu rời rạc cơ bản

1.5.1Tín hiệu bước nhảy đơn vị

u[n] =

(1.2)

Tín hiệu bước nhảy dịch chuyển có dạng sau:

u[n - n_o] = (1.3)

1.5.2Tín hiệu xung đơn vị

(1.4)

Tín hiệu xung dịch chuyển có dạng sau

(1.5)

Chúng ta có thể biểu diễn tín hiệu rời rạc theo thời gian x[n] thông qua tín hiệu xung đơn vị như sau

x[n] =

(1.6)

1.5.3Tín hiệu hàm mũ

x[n] = C.aⁿ (C,a : là những hằng số) (1.7)

Tín hiệu hàm mũ phía phải : x[n] = C.aⁿ.u[n]

Tín hiệu hàm mũ phía trái : x[n] = C.aⁿ.u[-n]

1.5.4Tín hiệu hàm sin rời rạc

(1.8)

A : là biên độ của tín hiệu sin

: pha ban đầu của tín hiệu sin

f : tần số số, f =

, F : là tần số của tín hiệu, F_s: tần số lấy mẫu

-0.5 < f < 0.5

1.6Phép biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc DTFT

Phép biến đổi này áp dụng để phân tích cho cả tín hiệu và hệ thống. Nó được dùng trong trường hợp dãy rời rạc dài vô hạn và không tuần hoàn.

DTFT : (1.9)

Ta nhận xét thấy rằng tuy tín hiệu rời rạc trong miền thời gian nhưng DTFT lại liên tục và tuần hoàn trong miền tần số.

DTFT chính là hàm phức theo biến tần số thực. Ta gọi DTFT là phổ phức (complex spectrum) hay ngắn gọn là phổ của tín hiệu rời rạc x[n].

1.6.1Sự hội tụ của phép biến đổi Fourier

Không phải là tất cả DTFT đều tồn tại (hội tụ) vì DTFT chỉ hội tụ khi

(1.10)

Ta luôn luôn có : (1.11)

Như vậy, nếu x[n] thoả điều kiện<thì biến đổi Fourier hội tụ [7].

1.6.2Quan hệ giữa biến đổi Z và biến đổi Fourier

Biểu thức tính ZT là:

(1.12)

Giả sử ROC có chứa đường tròn đơn vị. Tính X(Z) trên đường tròn đơn vị, ta được

(1.13)

Như vậy, biến đổi Fourier chính là biến đổi Z tính trên đường tròn đơn vị. Dựa vào đây, ta có thể phát biểu lại điều kiện tồn tại của DTFT như sau :

Biến đổi Fourier của một tín hiệu chỉ tồn tại khi ROC của biến Z của tín hiệu đó có chứa đường tròn đơn vị.

1.6.3Phép biến đổi Fourier ngược

- Biểu thức tính biến đổi Fourier ngược

Ta thấy X() là một hàm tuần hoàn với chu kỳ , dotuần hoàn với chu kỳ

(1.14)

Do đó dải tần số của tín hiệu rời rạc là một dải tần bất kỳ rộng 2, thường chọn là: hay (0,2).

Vậy ta có thể khai triển X() thành chuỗi Fourier trong khoảng (haynếu điều kiện tồn tại của X() thoả mãn. Các hệ số Fourier là x[n], ta có thể tính được x[n] từ X() theo cách sau:

Nhân 2 vế của biểu thức DTFT với rồi lấy tích phân trong khoảng ( tacó

(1.15)

Thay l = n và thay cận tích phân, không nhất thiết phải là (mà chỉ cần khoảng giữa cân trên và dưới là 2, ta được biểu thức tính biến đổi Fourier ngược (IDTFT) như sau

(1.16)

Ta có thể tính IDFT bằng hai cách : một là tính trực tiếp tích phân trên, hai là chuyển về biến đổi Z rồi tính như biến đổi Z ngược. Tuỳ vào từng trường hợp cụ thể mà ta chọn phương pháp nào cho thuận tiện.

1.6.4Các tính chất của phép biến đổi Fourier

Tính tuyến tính (1.17)

Tính dịch thời gian

(1.18)

Qua đây ta thấy sự dịch chuyển tín hiệu trong miền thời gian sẽ không ảnh hưởng biên độ của DTFT, tuy nhiên pha được thêm một lượng.

Tính dịch tần số / điều chế

(1.18)

Như vây, việc điều chế gây ra dịch tần số[12].

Tính chập thời gian

Tương tự như biến đổi Z, với biến đổi Fourier ta cũng có:

(1.19)

Tính nhân thời gian (1.20)

1.6.5Phân tích tần số (phổ) cho tín hiệu rời rạc

Trong miền tần số, mỗi tín hiệu đều có một đặc điểm riêng của nó. Ví dụ như, tín hiệu sin chỉ có duy nhất một tần số đơn, trong khi nhiễu trắng chứa tất cả các thành phần tần số. Sự biến thiên chậm của tín hiệu là do tần số thấp, trong khi sự biến thiến nhanh và những xung nhọn là do tần số cao. Như xung vuông chẳng hạn, nó chứa tất cả tần số và cả tần số cao.

Phổ của tín hiệu là mô tả chi tiết các thành phần tần số chứa bên trong tín hiệu. Ví dụ như tín hiệu xung vuông, phổ của nó chỉ ra tất cả các đỉnh nhọn của các sóng sin riêng có thể kết hợp lại hợp với nhau tạo ra xung vuông. Thông tin này quan trọng vì nhiều lý do. Ví dụ, thành phần tần số trong một mẫu nhạc chỉ cho ta biết các đặc trưng của loa, để từ đó khi sản xuất ta lại có cải tiến cho hay hơn. Để dự đoán các ảnh hưởng của bộ lọc trên tín hiệu, cần phải biết không chỉ bản chất của bộ lọc mà còn phải biết cả phổ của tín hiệu nữa.

1.6.6Phổ tín hiệu và phổ pha

Phổ của tín hiệu gồm hai phần: phổ biên độ (magnitude spectrum) và phổ pha (phase spectrum). Phổ biên độ chỉ ra độ lớn của từng thành phần tần số. Phổ pha chỉ quan hệ pha giữa các thành phần tần số khác nhau. Công cụ để tính phổ tín hiệu rời rạc không tuần hoàn là DTFT.

Để tính phổ tín hiệu , ta qua hai bước : một là tính DTFT của tín hiệu – là X(), hai là tính biên độ và pha của X()

(1.21)

ở đây |X()| là phổ biên độ và () là phổ pha.

Ta dễ dàng chứng minh được rằng đối với tín hiệu thực, phổ biên độ là một hàm chẵn theo tần số và phổ pha là một hàm lẻ theo .

Do đó, nếu biết phổ X() trong khoảng 0 đến, ta có thể suy ra phổ trong toàn dải tần số. Để dễ giải thích phổ, tần số số từ 0 đến thường được chuyển đổi thành tần số tương tự từ 0 đến f_s/2 nếu tần số lấy mẫu là f_s.

Hình 1.6 Mẫu tiếng nói “eee” được lấy mẫu với tần số lấy mẫu 8kHz [11].

tải về 280.46 Kb.

Chia sẻ với bạn bè của bạn:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10