* Những số liệu khảo sát thống kê ban đầu

Nếu x<0
ai lầm của học sinh là không nắm được điều kiện:

+ Hãy nêu điều kiện của

+ Hãy xem bài tập đưa ra đã thỏa mãn điều kiện chưa ? nếu thỏa mãn thì có bao nhiêu trường hợp xảy ra?

+ Đối chiếu với Đk và thử lại kết quả.

a) Đk : >0

mà -5 < 0  Không tồn tại giá trị của x để

b) TH1 :

Ta có :

(thỏa mãn Đk)
TH2 :
Ta có :

(thỏa mãn Đk)

Vậy hoặc

( Kiến thức vận dụng: Một phân thức đại số có dạng là một biểu thức có dạng , trong đó A,B là những đa thức và B khác đa thức 0.)

- Học sinh trình bày:

Ta có :

Vậy với x = -5 thì

- sai lầm của học sinh ở đây là: không tìm điều kiện của x ( cố 1 số học sinh tìm được điều kiện của x nhưng sau khi giả xong lại không đối chiếu với điều kiện) dẫn đến kết quả sai.

- GV hướng dẫn như sau:

+ Hãy tìm Đk của x để biểu thức có nghĩa ?

+ Hãy đối chiếu kết quả tìm được với điều kiện bài toán rồi kết luận

Bài giải : ĐK: x ≠ 0; x ≠ -5

Ta có:

Với ( không thỏa mãn ĐK)

Vậy không có giá trị nào của x để .

Bài 2: Hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức xác định.

- Học sinh trình bày:

Điều kiện của x để giá trị của biểu thức xác định là : x - 2 ≠ 0

 x ≠ 2.

- GV hướng dẫn như sau:

+ Tìm điều kiện của biểu thức , sau đó tìm điều kiện của biểu thức



Bài giải : Điều kiện của x để giá trị của biểu thức xác định là :

x - 2 ≠ 0 và x – 1 ≠ 0

Vậy x ≠ 2 và x ≠ 1
* Dạng bài tập về giải phương trình chứa ẩn ở mẫu( Đại số lớp 8)

( Kiến thức vận dụng: - Tìm điều kiện xác định của phương trình

- Quy đồng mẫu hai vế phương trình rồi khử mẫu

- Giải phương trình vừa nhận được

- Kết luận nghiệm.)

BT: Giải phương trình

- Học sinh trình bày:







<sub>x(x + 1) + x(x - 3) = 4x





x</sub>² _{+ x + x}² <sub>-3x - 4x = 0



2 x</sub>² <sub>- 6x = 0



2x(x-3) = 0</sub>

2x = 0 hoặc x - 3 =0

x = 0 hoặc x = 3

- Sai lầm của học sinh là không tìm ĐKXĐ của x dẫn đến kết luận sai.

- Hướng dẫn của giáo viên:

+ Hãy nêu các bước giải phương trình chưa ẩn ở mẫu ?

+ Cần chú ý bước 1 và bước 4.

Bài giải : - ĐKXĐ: x ≠ -1 và x ≠ 3

-

2x = 0 hoặc x - 3 =0

x = 0 ( thỏa mãn ĐKXĐ )

x = 3 ( Loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = { 0 }
*
Nếu A 0

Nếu A<0
Dạng bài tập về căn thức bậc hai ( Đại số lớp 9)

( Kiến thức vận dụng: )

Bài tập 1: Rút gọn các biểu thức sau :

a) ( x > 0 ,y < 0)

b) 3a

- Học sinh trình bày :

a) = . = 1

b) 3a = 5a +3a = 8a

- Sai lầm của học sinh là không căn cứ vào điều kiện của biến trong biểu thức dưới dấu căn nên kết quả của bài làm bị sai.

- Hướng dẫn của giáo viên:

+ Nếu x  0 thì = ? và x < 0 thì = ?

+ Câu a: căn cứ vào điều kiện của x, y để đưa x, y ra ngoài căn.

+ Câu b : xem biến đã có điều kiện chưa ? nếu chưa thì khi đưa biểu thức ra ngoài dâu căn sẽ rơi vào những trường hợp nào ?

a) = . = -1 ( x > 0 ,y < 0)

b) TH1 : a  0

3a = 5a + 3a = 8a

TH2: a < 0

Bài tập 2: Bài 16 tr 12 SGK lớp 9 tập 1

Học sinh đã chứng minh một con muỗi nặng m(g) bằng một con voi nặng V(g) như sau:

m + V = V + m

 m - 2mV + V = V - 2mV + m

Hay (m - V)  = (V - m)

  = 

Do đó m -V = V - m

 2m = 2V

Suy ra m = V . Vậy con muỗi nặng bằng con voi.

- Sai lầm của học sinh đây là ở bước :

 = 

Sau khi lấy căn bậc hai mỗi vế của đảng thức phải được kết quả

= chứ không có thể m -V = V - m ( vì m, V không có điều kiện gì )
* Dạng bài tập về hàm số bậc nhất :

(Kiến thức vận dụng: Hai đường thẳng y = ax + b (a≠0)và y=a^,x + b’(a^,≠0)

Song song với nhau khi và chỉ khi a= a^,, b≠ b^,.

Cắt nhau khi và chỉ khi a≠ a^,, b≠ b^,.)

Tìm giá trị của k để hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng cắt nhau.

b) Hai đường thẳng song song với nhau.

- Học sinh trình bày:

a) Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi :

2k ≠ k + 1  k ≠ 1 .

b) Đồ thị của hai hàm số đã cho là haiđường thẳng song song khi và chỉ khi :

2k = k + 1  k = 1 .

- Sai lầm của học sinh là không tìm điều kiện các hệ số của hàm số bậc nhất.

- Hướng dẫn của giáo viên :

+ Hai hàm số bậc nhất y = 2kx + 3 và y = ( k+ 1)x + 2 là hai hàm số bậc nhất

Thì 2k và ( k+ 1) phải thoả mãn điều kiện gì ?

+ Khi nào đồ thị của hai hàm số là hai đường cắt nhau ?

+ Khi nào đồ thị của hai hàm số là hai đường song song ?

Bài giải :

Các hàm số đã cho làầcm số bậc nhất , do đó các hệ số phải khác 0 , tức là :

2k ≠ 0 và k + 1 ≠ 0 hay k ≠0 và k ≠ - 1 .

a) Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi :

2k ≠ k + 1  k ≠ 1 .

Kết hợp với điều kiện trên, ta có : k ≠ 1, k ≠0 và k ≠ - 1 .

b) Đồ thị của hai hàm số đã cho là haiđường thẳng song song khi và chỉ khi:

2k = k + 1  k = 1 .

Kết hợp với điều kiện trên, ta thấy k = 1 là giá trị cần tìm.
* Dạng bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình(Đại số lớp 9)

( Kiến thức vận dụng: 4 bước giải bài toán bằng cách lập phương trình)

- Học sinh trình bày:

Gọi số ngày đội I làm một mình xong công việc là: x ( ngày ), x > 5

Số ngày đội II làm một mình xong công việc là : x- 5 ( ngày )

Trong một ngày : Đội I làm được: (công việc )

Đội II làm được: (công việc). Cả hai đội làm được : (công việc )

Theo đề bài thì cả hai đội làm chung hết 6 ngày mới song vậy mỗi ngày cả hai đội làm được 1/6 (công việc )

Ta có phương trình :

X = 2 hoặc x = 15

Trả lời : Đội I làm riêng hết 2 ngày thì đ hoặc 15 ngày

Đội II làm riêng hết 10 ngày

- Sai lầm của học sinh là : Đối với bài toán này nếu quên không đặt điều kiện cho ẩn hoặc không so sánh kết quả với điều kiện của ẩn thì không loại được nghiệm của phương trình, khi đó kết quả của bài toán sẽ sai.

- Hướng dẫn của giáo viên:

Gọi số ngày đội I làm một mình song là: x ( ngày ), x > 5

Ta có bảng sau

Gọi số ngày đội I làm một mình xong công việc là: x ( ngày ), x > 5

Số ngày đội II làm một mình xong công việc là : x- 5 ( ngày )

Trong một ngày : Đội I làm được: (công việc )

Đội II làm được: (công việc). Cả hai đội làm được : (công việc )

Theo đề bài thì cả hai đội làm chung hết 6 ngày mới song vậy mỗi ngày cả hai đội làm được 1/6 (công việc )

Ta có phương trình :



x(x-2)-15(x-2)= 0

(x-2)(x-15)=0

x=2 ( loại vì x < 5)

hoặc x=15 (thoả mãn )

Trả lời : Đội I làm riêng hết 15 ngày

Đội II làm riêng hết 10 ngày

4. Kết quả đạt được

Việc vận dụng sáng kiến kinh nghiệm này đã mang lại nhiều hiệu quả trong việc giải các bài toán có liên quan và giải các bài toán thuộc dạng này. Phần đông các em đều có hứng thú làm bài tập nếu như bài tập có phương pháp giải hoặc vận dụng các phương pháp giải của một loại toán khác và giải.

Đối với khối lượng đại trà thì việc học của các em chỉ là những vấn đề xung quanh SGK nếu nhận được sự dìu dắt tận tình cụ thể thì việc học của các em đỡ vất vả hơn có hứng thú hơn. Đối với loại toán này học sinh không chỉ dừng lại ở cấp THCS mà các em còn vận dụng đến lớp cao hơn nữa.

Với cách học và cách hướng dẫn học sinh làm bài như vậy không những nâng cao kiến thức cho các em mà còn là hình thức củng cố, khắc sâu kiến thức cho các em.

Đề tài tài đã mạnh dạn đưa ra đề xuất về kinh nghiệm giải bài toán có điều kiện phù hợp với thực tiễn, điều kiện hoàn cảnh của học sinh trường THCS Yên thắng nói riêng và học sinh nói chung. Cụ thể cách giải bài toán này là :

- Tìm ĐKXĐ của bài toán.

- Giải bài toán.

- Đối chiếu kết quả với điều kiên rồi kết luận.

Trong đề tài này tôi đã nêu được một số ví dụ minh hoạ do tôi tuyển chọn ở SGK, SBT và một số liệu tham khảo. Do điều kiện vừa học tập vừa công tác, kinh nghiệm còn hạn chế nên quá trình viết khó tránh khỏi đơn điệu, sai sót về kiến thức, cách trình bày cũng như hệ thống và phương pháp nhưng tôi hy vọng rằng một phần nào đó giúp chúng ta hiểu kỹ hơn về cách giải bài toán có điều kiện.

Thông qua nghiên cứu đề tài này, bản than tôi thực sự rút ra được nhiều kiến thức quý báu, giúp tôi hoàn tành tốt hơn cho công việc giảng dạy sau này.

Với đề tài này tôi mạnh dạn trình bày với các đồng chí, đồng nghiệp một số kinh nghiệm giảng dạy toán trong một phạm vi nhỏ. Rất có thể còn nhiều khiếm khuyết mong đóng góp ý kiến.