GỢI Ý GIẢI BÀI THI
(không nên xem đây là cách giải duy nhất,hay nhất)
I)-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ,với m là tham số thực.
a/ a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
Khi m = 0 Þ y = x4 – 2x2
D = R, y’ = 4x3 – 4x, y’ = 0 Û x = 0 hay x = ±1
Hàm số đồng biến trên (-1; 0) và (1; +¥), nghịch biến trên (-¥;-1) và (0; 1)
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = 0, đạt cực tiểu tại x = ±1 và yCT = -1
Bảng biến thiên :
x -¥ -1 0 1 +¥
y’ - 0 + 0 - 0 +
y +¥ 1 +¥
-1 -1
y = 0 x = 0 hay x =
Đồ thị tiếp xúc với Ox tại (0; 0) và cắt Ox tại hai điểm (; 0)
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông.
Có y’ = 4x3 – 4(m + 1)x
y’ = 0 Û x = 0 hay x2 = (m + 1)
Hàm số có 3 cực trị Û m + 1 > 0 Û m > -1
Khi đó đồ thị hàm số có 3 cực trị A (0; m2),
B (-; – 2m – 1); C (; –2m – 1)
Do AB = AC nên tam giác chỉ có thể vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC M (0; -2m–1)
Do đó ycbt BC = 2AM (đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền)
2 = 2(m2 + 2m + 1) = 2(m + 1)2 1 = (m + 1) = (do m > -1)
1 = (m + 1) (do m > -1) m = 0
Câu 2. Giải Phương trình
sinxcosx + 2cos2x = 2cosx cosx = 0 hay sinx + cosx = 1
cosx = 0 hay sinx + cosx = cosx = 0 hay
x = hay (k Z).
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình (x, y R).
. Đặt u = x; v = y +
Hệ đã cho thành
Xét hàm f(t) = có f’(t) = < 0 với mọi t thỏa t 1
f(u) = f(v + 1) u = v + 1 (v + 1)2 + v2 = 1 v = 0 hay v = -1 hay
Hệ đã cho có nghiệm là .
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
Ta có: = = = . Với
Đặt u = ln(x+1) du = ; dv = , chọn v = - 1
J = + = + = + ln3
= . Vậy I =
Cách khác : Đặt u = 1 + ln(x+1) du = ; đặt dv = , chọn v = , ta có :
+ = =
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.
Gọi M là trung điểm AB, ta có
; SH = CH.tan600 =
dựng D sao cho ABCD là hình thoi, AD//BC
Vẽ HK vuông góc với AD. Và trong tam giác vuông
SHK, ta kẻ HI là chiều cao của SHK.
Vậy khoảng cách d(BC,SA) chính là khoảng cách 3HI/2 cần tìm.
, hệ thức lượng
Câu 6 (1,0 điểm) : Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x +y + z = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Ta có :x + y + z = 0 nên z = -(x + y) và có 2 số không âm hoặc không dương. Do tính chất đối xứng ta có thể giả sử xy 0
Ta có =
. Đặt t = , xét f(t) =
f’(t) =
f đồng biến trên [0; +) f(t) f(0) = 2
Mà 30 = 1. Vậy P 30 + 2 = 3, dấu “=” xảy ra x = y = z = 0. Vậy min P = 3
II)-PHẦN RIÊNG :
a. Theo chương trình Chuẩn :
Câu 7.a (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử và đường thẳng AN có phương trình 2x – y – 3 = 0. Tìm tọa độ điểm A.
Ta có : AN = ; AM = ; MN = ;
cosA = =
Phương trình đường thẳng AM : ax + by = 0
3t2 – 8t – 3 = 0 (với t = ) t = 3 hay
+ Với t = 3 tọa độ A là nghiệm của hệ : A (4; 5)
+ Với tọa độ A là nghiệm của hệ : A (1; -1)
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và điểm I (0; 0; 3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.
Ta có M (-1; 0; 2) thuộc d, gọi = (1; 2; 1) là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
, IH =
R = phương trình mặt cầu (S) là : .
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn . Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Niu-tơn , x ≠ 0.
30 = (n – 1) (n – 2), (do n > 0) n = 7
Gọi a là hệ số của x5 ta có
14 – 3i = 5 i = 3 và a = . Vậy số hạng chứa x5 là .x5.
b. Theo chương trình Nâng cao :
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 = 8. Viết phương trình chính tắc elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông.
Phương trình chính tắc của (E) có dạng : . Ta có a = 4
(E )cắt (C ) tại 4 điểm tạo thành hình vuông nên :
M (2;-2) thuộc (E) . Vậy (E) có dạng
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: , mặt phẳng (P) : x + y – 2z + 5 = 0 và điểm A (1; -1; 2). Viết phương trình đường thẳng cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN.
; A là trung điểm MN
; đi qua A và N nên phương trình có dạng :
Câu 9.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa . Tính môđun của số phức
Có : w = 1 + z + z2.
Từ
Có
z = 1 + i;
Chia sẻ với bạn bè của bạn: |