ĐỀ THI THỬ SỐ VI
Thời gian: 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số (1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .
2. Tìm giá trị m sao cho đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị A, B phân biệt và diện tích hình tròn đường kính AB là (đvdt).
Câu II (2 điểm)
1. Tìm nghiệm của phương trình:
.
2. Giải hệ phương trình: .
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng , m là tham số.
1. Lập phương trình hình chiếu của (d) lên mặt phẳng Oxy.
2. Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định trong mặt phẳng Oxy.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân .
2. Cho 4 số thực . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho có cạnh AC đi qua điểm M(0;– 1).
Biết AB = 2AM, đường phân giác trong (AD): x – y = 0, đường cao (CH): 2x + y + 3 = 0.
Tìm tọa độ các đỉnh của .
2. Rút gọn tổng:
.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình: .
2. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A’ cách đều các đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a.
……………………Hết……………………..
Biên soạn: ThS. Đoàn Vương Nguyên
BÀI GIẢI ĐỀ THI THỬ SỐ VI
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
2. .
Hàm số (1) có cực trị có 2 nghiệm phân biệt .
Với thì đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị là:
, .
(thỏa điều kiện).
Câu II (2 điểm)
1.
, do
.
2.
. Bình phương 2 vế (*), ta được:
(thỏa (*)). Vậy .
Câu III (2 điểm)
1. Gọi (P) là mặt phẳng qua d và vuông góc với (Oxy)
, .
. Chọn . Vậy .
2. . Vậy tiếp xúc với đường tròn tâm O, R = 1.
Câu IV (2 điểm)
1. .
Đặt .
.
2. Ta có:
(đúng).
Chứng minh tương tự, ta có:
.
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = t = 1.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
2. Ta có:
(1).
(2).
Nhân (1) và (2) ta được:
(3).
Nhân phân phối vế phải (3) và cân bằng hệ số x100 ta được: .
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1.
(do nghịch biến)
.
……………………Hết……………………..
Chia sẻ với bạn bè của bạn: |