Bài toán 1: Tính tích phân dọc theo , trong đó là đoạn thẳng với điểm đầu điểm cuối của hàm số
Bài giải:
Phương trình đường thẳng đi qua có dạng hay
Phương trình đoạn thẳng cần tính tích phân là:
:
Áp dụng công thức
Xét hàm
Bài toán 2: Tính với là cung parabol , nối gốc và điểm có toạ độ
Bài giải:
Hàm
Ta có suy ra hàm
Tách phần thực và phần ảo ta có
Áp dụng công thức:
Suy ra
Chuyển mỗi tích phân đường loại 2 thành tích phân xác định ta có:
Thay vào trên ta có:
I = −2 +
Bài toán 3: Tính tích phân trên với
Bài giải:
Tia có phương trình Khi đó
Xét hàm suy ra Vậy, tích phân
Bài toán 4: Tính , là đoạn thẳng nối điểm là toạ vị của số phức và điểm là toạ vị của số phức .
Bài giải:
Ta có nên và
Áp dụng công thức:
Suy ra:
Vì có phương trình (chọn làm tham số) nên:
Thay vào ta có:
Bài toán 5: Tính , là đoạn thẳng nối
Bài giải:
có .
Khi đó:
Bài toán 6: Xác định giá trị tích phân giữa các điểm và mà là đường thẳng nối hai điểm này.
Bài giải:
có phương trình ,
có
Khi đó
Bài toán 7: Xác định giá trị tích phân giữa hai điểm và nếu đường nối liền hai điểm có dạng gãy khúc như hình vẽ
Bài giải:
Ta có
Lúc đó:
Biết rằng
nên và , ta có
Như vậy:
2.2.3 Bài toán tích phân phức trên đường cong
Phương pháp
Viết phương trình tham số của đường cong
Áp dụng công thức
Bài toán 1: Tính . Với là đường tròn (2,1).
Bài giải:
Phương trình tham số của là , t .
Khi đó:
Bài toán 2: Tính tích phân dọc đường cong L, trong đó L là một phần của đường tròn , nằm trong nửa mặt phẳng dưới Imz 0 với điểm đầu = -2, điểm cuối = 2.
Bài giải:
Đường cong L có phương trình có dạng tham số là
Hay
Áp dụng công thức
Chia sẻ với bạn bè của bạn: | 
