SỞ gd & Đt vĩnh phúC ĐỀ chính thức k× thi chän hsg líP 10 thpt n¡m häC 2010-2011

Một viên bi chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc đầu, xuất phát trên đỉnh một máng nghiêng dài 10m và trong giây thứ năm nó đi được quãng đường bằng 36cm. Hãy tính:

1. 
   Gia tốc của bi khi chuyển động trên máng.
   
2. 
   Thời gian để vật đi hết 1 mét cuối cùng trên máng nghiêng.
   

Trên mặt phẳng ngang nhẵn có một chiếc nêm với góc nêm α. Vật nhỏ khối lượng m trượt xuống với gia tốc có hướng hợp với mặt phẳng ngang góc β (Hình 1), gia tốc trọng trường g. Xác định khối lượng của nêm và gia tốc trong chuyển động tương đối của vật đối với nêm. Bỏ qua mọi ma sát.

Câu 3:

Một vật có trọng lượng P=100N được giữ đứng yên trên mặt phẳng nghiêng góc α bằng lực F có phương nằm ngang (hình 2). Biết tanα=0,5 và hệ số ma sát trượt μ=0,2. Lấy g=10m/s².

1. 
   Tính giá trị lực F lớn nhất.
   
2. 
   Tính giá trị lực F nhỏ nhất
   

Một quả cầu nặng m=100g được treo ở đầu một sợi dây nhẹ, không co dãn, dài l=1m (đầu kia của dây cố định). Truyền cho quả cầu ở vị trí cân bằng một vận tốc đầu v₀ theo phương ngang. Khi dây treo nghiêng góc α =30^o so với phương thẳng đứng thì gia tốc của quả cầu có phương ngang. Cho g=10m/s², bỏ qua mọi ma sát.

1. 
   Tìm vận tốc v₀.
   
2. 
   Tính lực căng dây và vận tốc của vật tại vị trí có góc lệch  = 40^o
   

Vật có khối lượng M = 0,5kg được treo vào đầu dưới của lò xo nhẹ có độ cứng K = 100N/m, đầu trên lò xo treo vào giá cố định, chiều dài tự nhiên của lò xo là l₀ = 30cm. Một vật nhỏ có khối lượng m = 100g chuyển động theo phương ngang với vận tốc v₀ = 6m/s tới va chạm đàn hồi với vật M đang đứng yên ở vị trí cân bằng. Hãy xác định độ cao (so với vị trí cân bằng) của vật M và độ giãn của lò xo khi M lên tới điểm cao nhất. Bỏ qua lực cản không khí. Lấy g = 10m/s².

a) Quãng đường vật đi được sau 4s và sau 5s đầu tiên là:

 Quãng đường bi đi được trong giây thứ năm là:

b) Gọi thời gian để vật đi hết 9m đầu và 10m đầu là t₉, t₁₀ ta có:

Thời gian để vật đi hết 1m cuối là: (0,5đ)

Câu 2 (1,5 điểm):

- Xét chuyển động của vật trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất.

+) Các lực tác dụng lên vật như hình vẽ.

+) Gọi : gia tốc của vật đối với nêm

- Phương trình ĐLH viết cho vật:

- Phương trình ĐLH viết cho nêm:

+) Giải hệ:

Từ (1) và (3) có:

Từ (2) và (3) có: (0,25đ)

- Sử dụng định lý hàm số sin trong tam giác gia tốc ta có: (0,25đ)

- Từ (4) thay vào (6) (0,25đ)

- Tìm được : (0,25đ)

- Từ (4), (5) và (6) tìm được: (0,25đ)

a) Lực F có giá trị lớn nhất khi vật có xu hướng đi lên. Khi đó các lực tác dụng lên vật như hình vẽ. Do vật cân bằng nên (0,25đ)

Chiếu lên phương mặt phẳng nghiêng và phương vuông góc với mặt phẳng nghiêng ta được:

(0,5đ)

Thay số ta được: (0,25đ)

b) Lực F có giá trị nhỏ nhất khi vật có xu hướng đi xuống. Khi đó lực ma sát đổi chiều so với hình vẽ. Do vật cân bằng nên (0,25đ)

Chiếu lên phương mặt phẳng nghiêng và phương vuông góc với mặt phẳng nghiêng ta được:

Thay số ta được: (0,25đ)

a) Khi dây treo nghiêng góc α=30⁰ so với phương thẳng đứng, vật M chịu tác dụng của các lựcnhư hình vẽ. Do gia tốc có phương ngang nên: (1) (0,25đ)

Mặt khác, xét theo phương hướng tâm MO ta có:

(Với v là vận tốc của vật tại M) (0,25đ)

Từ (1) và (2) suy ra: (3) (0,25đ)

Áp dụng ĐLBT cơ năng cho hệ khi vật ở vị trí M và khi vật ở vị trí cân bằng ta được: v₀²=v²+2gl(1 – cos30⁰) = (0,25đ)

 v₀ ≈ 2,36m/s (0,25đ)

b) Áp dụng ĐLBT cơ năng cho hệ khi vật ở vị trí =40^o và khi vật ở vị trí cân bằng ta được:

(0,25đ)

Xét theo phương sợi dây ta có: (0,5đ)

- XÐt va ch¹m ®µn håi gi÷a m vµ M, ta cã:

Thay sè vµo, gi¶i hÖ (1) vµ (2) ta ®­îc: v₀’ = = - 4m/s, v = = 2m/s (0,25đ)

- Sau va ch¹m vËt m chuyÓn ®éng ng­îc l¹i víi lóc tr­íc va ch¹m, cßn vËt M cã vËn tèc ®Çu lµ v vµ chuyÓn ®éng lªn tíi ®é cao cùc ®¹i h (so víi VTCB), khi ®ã lß xo bÞ lÖch mét gãc  so víi ph­¬ng th¼ng ®øng. Tr­íc lóc va ch¹m lß xo bÞ gi·n mét ®o¹n x₀ = vµ khi vËt ë ®é cao h, lß xo bÞ gi·n mét ®o¹n x.

- ¸p dông ®Þnh luËt II Niut¬n cho M, ta ®­îc:

kx - Mgcos = 0 víi cos = (0,25đ)

suy ra: kx(l₀ + x) = (l₀ + x₀ - h).Mg (3) (0,25đ)

- ¸p dông ®Þnh luËt b¶o toµn c¬ n¨ng(mèc thÕ n¨ng t¹i VTCB) cho vËt M, ta cã:

(4) (0,25đ)

- Thay sè vµo, gi¶i hÖ (3) vµ (4) ta ®­îc: x  2cm, h  22cm. (0,5đ)