Sở gd & Đt vĩnh phúC ĐỀ chính thức kỳ thi chọn hsg lớP 10 NĂm họC 2011-2012

M ột học sinh vẽ quỹ đạo chuyển động của một vật bị ném xiên theo tỉ lệ 1:10 (quĩ đạo vẽ trên giấy có kích thước bằng 1/10 kích thước của quĩ đạo thật). Biết vật bị ném xiên có vận tốc ban đầu v₀=10m/s, chếch lên và hợp với phương ngang một góc 60⁰. Một con kiến (coi là chất điểm) bò dọc theo quỹ đạo parabol mà học sinh đó đã vẽ được với tốc độ không đổi là v=1cm/s. Lấy gia tốc trọng trường là g=10m/s². Tính gia tốc của con kiến khi nó chuyển động qua đỉnh của parabol.

C ho cơ hệ như hình 1. Góc nghiêng của nêm là α. Đoạn dây từ ròng rọc tới tường song song với phương ngang. Đoạn dây từ ròng rọc tới vật m song song với mặt nêm. Gia tốc trọng trường là g. Dây không dãn và có khối lượng không đáng kể. Bỏ qua mọi ma sát. Tính gia tốc của nêm khi thả nhẹ m cho hệ chuyển động.

Một thanh AB mảnh, đồng chất, tiết diện đều, khối lượng m, có hai đầu A, B tì lên mặt trong của một hình trụ rỗng bán kính R, trục nằm ngang đặt cố định (Hình 2). Chiều dài của thanh AB bằng R. Hệ số ma sát nghỉ giữa thanh và hình trụ là . Hỏi thanh AB hợp với phương ngang một góc cực đại là bao nhiêu?

M ột khối trụ đặc đồng chất, tiết diện đều, khối lượng m=20kg bán kính R=20cm chuyển động trên một mặt phẳng ngang rộng vô hạn. Hệ số ma sát trượt giữa khối trụ và mặt phẳng ngang là =0,1. Lấy g=10m/s². Ở thời điểm ban đầu, khối trụ có tốc độ góc ₀=65rad/s và vận tốc tịnh tiến của khối tâm là v₀=5m/s theo phương ngang (Hình 3). Bỏ qua ma sát lăn giữa vật và mặt phẳng ngang. Tính công của lực ma sát. Cho mômen quán tính của trụ đối với trục quay đi qua trục hình trụ là .

C ho cơ hệ như hình 4. Xylanh và pittông cách nhiệt. Bên trái pittông chứa một mol khí lí tưởng lưỡng nguyên tử, bên phải là chân không. Lò xo nhẹ một đầu gắn với pittông, đầu kia gắn vào thành của xylanh. Lúc đầu giữ pittông để lò xo không dãn, khối khí có thể tích V₁, áp suất p_1, nhiệt độ T₁. Thả cho pittông chuyển động tự do. Khi hệ cân bằng thì thể tích của khí là V₂=2V₁. Xác định T₂ và p₂ lúc này. Bỏ qua khối lượng pittông.