Chương II: Lý thuyết chia hết và đồng dư
I. Phép chia hết và chia có dư trên vành số nguyên.
I.1Phép chia hết.
I.2 Tính chất của phép chia hết.
I.3 Phép chia có dư.
II. Ước chung lớn nhất.
II.1 Một số định nghĩa.
II.2 Sự tồn tại UCLN.
II.3 Các tính chất của UCLN.
II.4 Thuật toán Euclide.
III. Bội chung nhỏ nhất
III.1 Một số định nghĩa.
III.2 Sự tồn tại BCNN.
III.3 Các tính chất của BCNN.
IV. Số nguyên tố và hợp số
IV.1 Số nguyên tố và hợp số.
IV.2 Tập hợp số nguyên tố.
IV.3 Sàng Ơratosten.
IV.4 Định lý cơ bản của số học.
IV.5 Một số vấn đề về số nguyên tố.
V. Phương trình nguyên
V.1 Phương trình bậc nhất hai ẩn.
V.2 Phương trình bậc nhất nhiều ẩn.
V.3 Phương trình bậc cao.
VI. Quan hệ đồng dư.
VI.1 Quan hệ đồng dư.
VI.2 Tính chất của quan hệ đồng dư.
VII. Vành các lớp thặng dư
VII.1 Vành các lớp thặng dư.
VII.2 Hệ thặng dư đầy đủ và hệ thặng dư thu gọn.
VII.3 Định lý Euler.
VII.4 Định lý Fermat.
VIII. Phương trình đồng dư một ẩn
VIII.1 Phương trình đồng dư.
VIII.2 Nghiệm của phương trình đồng dư.
VIII.3 Phương trình đồng dư tương đương.
VIII.4 Phương trình đồng dư bậc nhất một ẩn.
VIII.5 Mối quan hệ giữa phương trình đồng dư bậc nhất một ẩn và phương trình Diophante.
IX. Hệ phương trình đồng dư bậc nhất một ẩn
IX.1 Định nghĩa.
IX.2 Điều kiện để hệ phương trình đồng dư có nghiệm.
IX.3 Giải hệ phương trình đồng dư bằng phương pháp thế.
X. Phương trình đồng dư bậc cao một ẩn
X.1 Dạng tổng quát.
X.2 Cách giải.
XI. Ứng dụng của lý thuyết đồng dư
XI.1 Các hàm băm.
XI. 2 Các số giả ngẫu nhiên.
XI.3 Mật mã.
|