GIẢi tích tổ HỢp vd1



tải về 40.77 Kb.
Chuyển đổi dữ liệu15.08.2016
Kích40.77 Kb.

Ôn thi ĐHTX- Phần toán cao cấp

GIẢI TÍCH TỔ HỢP

VD1: Cho các số 0;1;2;3;4;5. Từ các chữ số này có thể thành lập bao nhiêu số :

  1. Có 4 chữ số

  2. Có 4 chữ số khác nhau

  3. Chẵn có 4 chữ số

  4. Chẵn có 4 chữ số khác nhau

  5. Có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5

  6. Có 7 chữ số trong đó có 2 chữ số 0, các chữ số còn lại khác nhau

Giải

  1. Số 4 chữ số có dạng abcd, a nên có 5 cách chọn chữ số a, các chữ số b,c,d mỗi số có 6 cách chọn. Vậy có : 6=1080 số. ( hoặc có thể giải là : )

  2. Số 4 chữ số có dạng abcd, a nên có 5 cách chọn chữ số a, có 5 cách chọn chữ số b, có 4 cách chọn chữ số c, có 3 cách chọn chữ số d. vậy có : số.( hoặc là :)

  3. Vì abcd là số chẵn nên d có 3 cách chọn ( d=0; 2; 4)

Chọn chữ a có 5 cách chọn ( vì a khác 0); Các chữ số b, c mỗi số có 6 cách chọn. Vậy có : =540 số

  1. Cách 1 :Vi abcd chẵn nên chữ số d= 0;2;4

+ Chọn d=0. khi đó có 5 cách chọn chữ số a, có 4 cách chọn chữ số b, có 3 cách chọn chữ số c. Vậy có : số dạng abc0

+ Chọn d=2 hoặc d= 4. Khi đó có 4 cách chọn chữ số a ( vì ); có 4 cách chọn chữ số b, có 3 cách chọn chữ số c. Vậy có : số dạng abc2 hoặc abc4

Vậy có : 60+ số.

Cách 2 : (Phú)


  1. Vi chẵn nên chữ số d= 0;2;4

+ Chọn d=0. khi đó có: số dạng abc0

+ Chọn d=2, khi đó có : 4.=số dạng abc2

+ Tương tự có : 4.=số dạng abc4
Vậy có : 60+ số.

e) Giải cách 1 :
Vì abcd chia hết cho 5 nên d=0 hoặc d=5

+ d=0 , khi đó có 5 cách chọn a, 4 cách chọn b, 3 cách chọn c. Vậy theo quy tắc nhân, có : =60 số dạng abc0

+ d=5, khi đó có 4 cách chọn a ( vì a), có 4 cách chọn b, 3 cách chọn c. Vậy có : số dạng abc5.

Vậy có 60+48=108 số theo yêu cầu.



Giải cách 2 ( Phú) Số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 có dạng abc0 hoặc abc5

+ Số dạng abc0 có : số

+ Số dạng abc5 có : 4.số

Vậy có : 60+48=108 số.

f) Số cách sắp xếp hai chữ số 0 vào 7 vị trí là:

+ Số cách sắp xếp 5 chữ số còn lại khác nhau vào 5 vị trí là :

Vậy có : 21120=2520 số ( kể cả những số có chữ số 0 đứng đầu)

+ Những số có chữ số 0 đứng đầu là số.

Vậy có 2520-720=1800 số theo yêu cầu.

VD2:

a) Cho tập X=. Có bao nhiêu tập con có hai phần tử của X ? ( )

b) Có bao nhiêu số có hai chữ số được thành lập từ 3 chữ số 1;2;3. ( )

c) Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 người ngồi trên 1 ghế dài ? (số)



VD 3 : Một lớp học có 15 nam, 20 nữ . Có bao nhiêu cách chọn 1 ban đại diện của lớp gồm 5 người :

a) 3 nữ, hai nam ?

+ Số cách chọn 3 nữ :

+ Số cách chọn nam :

Vậy có : 1140105=119700 cách chọn 3 nữ, hai nam.



b) Có ít nhất 2 nữ.

+ Chọn 2 nữ, 3 nam :

+ Chọn 3 nữ, 2 nam :

+ Chọn 4 nữ, 1 nam :

+ Chọn 5 nữ :

Vậy có : 86450+119700+72675+15504=294329 cách chọn.



Cách 2 : Số cách chọn 5 người tùy ý là . Số cách chọn này trong đó có nhiều nhất 1 nữ là : . Số cách chọn 5 người trong đó có ít nhất 2 nữ là : = 294329

c) Có cả nam và nữ :



Cách 1 : 306125

Cách 2 : Xét các trường hợp :

+ 1nam, 4 nữ : = 72675

+ 2 nam, 3 nữ = 119700

+ 3 nam, 2 nữ =86450

+ 4 nam 1 nữ = 27300

Vậy số cách cần tìm là : 72675+119700+86450+27300=306125



d) Có 3 nữ, 2 nam và không có mặt đồng thời anh A và chị B.

+ Số cách chọn 3 nữ, 2 nam là : =119700

+ Số cách chọn 3 nữ, 2 nam mà có mặt đồng thời anh A, chị B: =2394

Vậy số cách chọn 3 nữ , 2 nam mà không có mặt đồng thời anh A, chị B là :



-=119700-2394=117306

e) Có không quá 3 nam : Xét các trường hợp

+ 0nam, 5 nữ : = 15504

+ 1 nam, 4 nữ = 72675

+ 2 nam, 3 nữ =119700

+ 3 nam 2 nữ = 86450

Vậy có : ( cộng 4 trường hợp trên)=294329



VD4: Cho các chữ số 1,2,3,4,5,6. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số trong đó có 3 chữ số 3, các chữ số còn lại khac nhau được tạo thành từ các chữ số trên.

Giải

+Số cách sắp xếp ba chữ số 3 vào 8 vị trí là:

+ Số cách sắp xếp 5 chữ số còn lại khác nhau vào 5 vị trí là :

Vậy có : 56120= 6720 số



VD5 :Với 10 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 gồm 6 chữ số khác nhau với chữ số đầu tiên( kể từ trai sang phải) là 8 ?

Giải

Số có 6 chữ số khác nhau có dạng : abcdef . Vì chữ số đầu tiên ( kể từ trai sang phải ) là 8 và chia hết cho 5 nên a=8 và f=0 hoặc f=5. Vậy các số này có dạng 8bcde0 hoặc 8bcde5.

+ Các số dạng 8bcde0 có : 8.7.6.5 = 1680 (số)

+ Các số dạng 8bcde5 có : 8.7.6.5 = 1680 (số)

Vậy có 1680.2=3360 số.

VD6 : Xếp 7 học sinh, trong đó có 2 em cùng tên đứng thành 1 hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho 2em cùng tên không đứng cạnh nhau ?

Giải

Xếp 2 em cùng tên đứng cạnh nhau có : 6.2=12 ( cách)

Xếp 5 người còn lại có : 5! =120(cách)

Số cách sắp xếp 7 em mà 2 em cùng tên đứng cạnh nhau có : 12.120= 1440 cách.

Vậy số cách sắp xếp theo yêu cầu là : 7!-1440=3600 cách.

BÀI TẬP :

Bài 1 : Tìm số giao điểm tối đa của :

a) 10 đường thẳng phân biệt ?

b) 10 đường thẳng phân biệt và 10 đường tròn phân biệt

Giải


  1. Hai đường thẳng phân biệt có tối ta 1 giao điểm nên 10 đường thẳng có số giao điểm là

  2. Hai đường thẳng phân biệt có tối đa 1 giao điểm, hai đường tròn phân biệt có tối đa 2 giao điểm, một đường thẳng và 1 đường tròn có tối đa hai giao điểm.

Vậy số giao điểm cần tìm là :

Bài 2 : Đội bóng chuyền có 12 người, chia làm 2 bên để đấu tập, mỗi bên 6 người.

  1. Có mấy cách chia đội thành hai bên ( =924)

  2. Có mấy cách chia để mỗi bên, mỗi người có một vị trí nhất định. ( 2. = 1330560

Bài 3 : Có bao nhiêu cách chia một tập hợp có n phần tử thành 2 tập hợp con ?

Giải :

Số tập con có thể tạo được là :

Để chia thành 2 tập hợp thì cách tính trên bị trùng lắp 2 lần nên số cần tìm là : +

Câu 4 : Cho n điểm trên một đường tròn. Có bao nhiêu tam giác được lập thành từ n điểm này?( )Có bao nhiêu tứ giác?( )

Câu5:

a) Có bao nhiêu tập con của một tập có n phân tử? (Số tập con của một tập có n phần tử là : )

b) Một hệ gồm 9 đường thắngong song cắt một hệ gồm n đường thẳng song song khác tạo nên 540 hình bình hành. Hãy xác định n?.

Giải

Theo giả thuyết ta có : 18n(n-1)=540



Câu 6: Cho 7 chữ số 0,1,2,3,4,5,6.

  1. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số được thành lập từ 7 chữ số này?

Giải :

Cách 1 : Số có 4 chữ số có dạng ( a khác 0). Có 6 cách chọn chữ số a, mỗi chữ số b,c,d có 7 cách chọn. Vậy có : số.

Cách 2 : số.

  1. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chẵn được thành lập từ 7 chữ số này?

Phú giải :

Cách 1 : Số có 4 chữ số là số khác nhau và là số chẵncó dạng ( d=0;2;4;6).

+ Chọn d=0. khi đó có 6 cách chọn chữ số a, có 5 cách chọn chữ số b, có 4 cách chọn chữ số c. Vậy có : số dạng abc0

+ Chọn d=2 hoặc d= 4 hoặc d=6 (nên có 3 cách chọn d), Khi đó có 5 cách chọn chữ số a ( vì ); có 5 cách chọn chữ số b, có 4 cách chọn chữ số c.

Vậy có 3 số có dạng abc2 hoặc abc4 hoặc abc6

Vậy có 120+300=420 số được thành lập theo yêu cầu BT.

Cách 2 :

Số có 4 chữ số là số khác nhau và là số chẵncó dạng abcd ( d=0;2;4;6).

+ Chọn d=0. khi đó có : số dạng abc0

+ Chọn d=2 hoặc d= 4 hoặc d=6, Khi đó có : số có dạng abc2 , abc4 và abc6

Vậy có 120+300=420 số được thành lập theo yêu cầu BT.

Câu 7 : Cho các chữ số 1,2,3,4,5,6. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số, trong đó cố 2 chữ số 5, các chữ số còn lại khác nhau được thành lập từ các chữ số này?

Giải

Số có 7 chữ số có dạng . Trong này có hai chữ số 5, nên số cách xếp hai chữ số 5 vào 7 vị trí là : cách. Số cách sắp xếp 5 chữ số còn lại khác nhau vào 5 vị trí là : = 120( cách)

Vậy có : 21.120= 2520 số.

Câu 8:

a) Có bao nhiêu cách sắp xếp 12 hành khách lên 3 toa tàu với giả thiết toa nào cũng có 12 chỗ ngồi?

b) Có bao nhiêu cách sắp xếp 12 hành khách lên 3 toa tàu sao cho toa thứ nhất có 5 người, toa thứ hai có 3 người, còn lại lên toa thứ ba?

Giải

a) Mỗi hành khách có 3 cách lên các toa tàu, 12 hành khách có số cách lên 3 toa tàu là : 3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3= 312

b)

Bài 9 :

a) 8 đường thẳng song song cắt 6 đườngthẳng song song tạo nên mấy hình bình hành

b) Cho đa giác lồi có n đỉnh. Có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác ?

Giải


a) Cứ hai đưởng thẳng song song của hệ này cắt hai đường thẳng song song của hệ kia tạo thành một hình bình hành. Do đó số cần tìm là : =420

b)



Bài 10 : Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5,6. hỏi từ các chữ số này có thể lặp nên :

a) Bao hiêu số có 4 chữ số ? (6. =2058 số)

b) Bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau. (6.)

c) Bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau trong đó phải có mặt hai chữ số 0 và 1. ( Vì đã có mặt 2 chữ số 0 và 1 nên nên cần chọn ra 2 chữ số nữa trong các chữ số 2,3,4,5,6. số cách chọn là : =10 cách. Trong 4 chữ số đã chọn ra vì a khác 0 nên a có 3 cách chọn trong 3 chữ số , ba vị trí còn lại là sự sắp xếp của 3 chữ số còn lại nên có P3=3! cách sắp xếp. vậy có : 10.3.3!=180 số.






N gười soạn : Trương Thành Phú-K8





Cơ sở dữ liệu được bảo vệ bởi bản quyền ©hocday.com 2019
được sử dụng cho việc quản lý

    Quê hương