Bài 2: Phép biến đổi Cosine và ứng dụng Phép biến đổi Cosine

Bài 2: Phép biến đổi Cosine và ứng dụng 
1. 
Phép biến đổi Cosine 
Biến đổi cosin rời rạc DCT Công đoạn đầu tiên của hầu hết các quá trình nén là xác 
định thông tin dư thừa trong miền không gian của một ảnh. Nén không gian được thực 
hiện bởi phép biến đổi cosin rời rạc DCT (Discrete Cosine Transform). DCT biến đổi dữ 
liệu dưới dạng biên độ thành dữ liệu dưới dạng tần số. Mục đích của quá trình biến đổi là 
thay đổi dữ liệu biểu diễn thông tin: dữ liệu của ảnh con tập trung vào một phần nhỏ các 
hệ số hàm truyền. Việc mã hóa chỉ thực hiện đối với các hệ số năng lượng này và có thể 
cho kết quả tốt khi tạo lại tín hiệu ảnh ban đầu. DCT đã trở thành tiêu chuẩn quốc tế cho 
các hệ thống mã chuyển vị bởi nó có đặc tính gói năng lượng tốt, cho kết quả là số thực 
và có các thuật toán nhanh để thể hiện chúng. Các phép tính DCT được thực hiện trong 
phạm vi các khối ảnh 8×8. Việc chia hình ảnh thành các block đã được thực hiện ở khối 
tiền xử lý. Hiệu quả của việc chia này rất dễ thấy. Nếu ta tính toán DCT trên toàn bộ ảnh 
thì ta xem như toàn bộ ảnh có độ dư thừa như nhau. Đối với một hình ảnh thông thường, 
một vài vùng có một số lượng lớn các chi tiết và các vùng khác có ít chi tiết . Nhờ đặc 
tính thay đổi của các ảnh khác nhau và các phần khác nhau của cùng một ảnh, ta có thể 
cải thiện một cách đáng kể việc mã hóa nếu biết tận dụng nó.
a) DCT một chiều
DCT một chiều biến đổi biên độ tín hiệu tại các điểm rời rạc theo thời gian hoặc 
không gian thành chuỗi các hệ số rời rạc, mỗi hệ số biểu diễn biên độ của một thành phần 
tần số nhất định có trong tín hiệu gốc. Hệ số đầu tiên biểu diễn mức DC trung bình của 
tín hiệu. Từ trái sang phải, các hệ số thể hiện các thành phần tần số không gian cao hơn 
của tín hiệu và được gọi là các hệ số AC. Thông thường, nhiều hệ số AC có giá trị sẽ gần 
hoặc bằng 0.
Quá trình biến đổi DCT thuận (FDCT) được định nghĩa như sau: