Hàm biến đổi DCT ngược (một chiều)

 
Trong đó:
X(k) là chuỗi kết quả. 
x(m) là giá trị của mẫu m. 
k-chỉ số của hệ số khai triển. 
m-chỉ số của mẫu. 
N- số mẫu có trong tín hiệu 
b) DCT hai chiều 
Để tách tương quan nội dung ảnh cao hơn, mã hóa DCT hai chiều (2-D) được dùng 
cho các khối 8×8 giá trị các điểm chói. Quá trình biến đổi DCT tiến FDCT (forward 
DCT) được định nghĩa như sau: 
Trong đó: 
f(j,k): các mẫu gốc trong khối 8×8 pixel. 
F(u,v): các hệ số của khối DCT 8×8. 
Phương trình trên là một liên kết của hai phương trình DCT một chiều, một cho tần 
số ngang và một cho tần số đứng. Giá trị trung bình của block 8x8 chính là hệ số thứ nhất 
(khi u,v= 0) 

Phương trình này cộng tất cả các giá trị pixel trong khối 8×8 và chia kết quả cho 8. 
Kết quả phép tính bằng 8 lần giá trị pixel trung bình trong khối. Do đó hệ số thứ nhất 
được gọi là hệ số DC. Các hệ số khác, dưới giá trị thành phần một chiều, biểu diễn các 
tần số cao hơn theo chiều dọc. Các hệ số ở về phía bên phải của thành phần một chiều 
biểu thị các tần số cao hơn theo chiều ngang. Hệ số trên cùng ở cận phải (0,7) sẽ đặc 
trưng cho tín hiệu có tần số cao nhất theo phương nằm ngang của ma trận 8×8, và hệ số 
hàng cuối bên trái (7,0) sẽ đặc trưng cho tín hiệu có tần số cao nhất theo phương thẳng 
đứng. Còn các hệ số khác ứng với những phối hợp khác nhau của các tần số theo chiều 
dọc và chiều ngang. 
Phép biến đổi DCT hai chiều là biến đổi đối xứng và biến đổi nghịch có thể tạo lại 
các giá trị mẫu f(j,k) trên cơ sở các hệ số F(u,v) theo công thức sau: 
Như vậy, biến đổi DCT giống như biến đổi Fourier và các hệ số F(u,v) cũng giống 
nhau về ý nghĩa. Nó biểu diễn phổ tần tín hiệu được biễu diễn bằng các mẫu f(j,k). Bản 
thân phép biến đổi DCT không nén được số liệu, từ 64 mẫu ta nhận được 64 hệ số. Tuy 
nhiên, phép biến đổi DCT thay đổi phân bố giá trị các hệ số so với phân bố các giá trị 
mẫu. Phép biến đổi DCT cho ta giá trị DC tức F(0,0) thường lớn nhất và các hệ số trực 
tiếp kề nó ứng với tần số thấp có giá trị nhỏ hơn, các hệ số còn lại ứng với tần số cao có 
giá trị rất nhỏ. Đặc điểm này là cơ sở cho các ứng dụng của DCT. 

Hình 1. Quá trình biến đổi DCT 

tải về 0.89 Mb.

Chia sẻ với bạn bè của bạn: