Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học không có định nghĩa. Ta chỉ có thể hiểu những vật, những đối tượng toán học có một tính chất chung nào đó tạo thành một tập hợp

Cho A là ma trận cấp khác O. Hạng của ma trận A, kí hiệu rank(A) hay r(A) là cấp cao nhất

trong các định thức con khác 0 của ma trận A.

Vậy hạng của A, rank(A)=r thỏa

(i) Tồn tại ít nhất một định thức con cấp r khác 0 của A .

(ii) Mọi định thức con của A cấp lớn hơn r (nếu có) thì phải bằng 0.

Tìm hạng các của ma trận sau

A có ít nhất một định thức con cấp 2 khác 0, đó là .

Nhận thấy rằng A có dòng đầu và dòng cuối tỷ lệ, do đó mọi định thức con cấp 3 của A đều bằng 0. Do A không có định thức con cấp lớn hơn 3 nữa nên rank(A)=2.

Xét một định thúc con cấp 3 của B là

Do đó rank (B)=3.

1.4.2. Một số tính chất của hạng ma trận

(1) Cho A là ma trận cấp . Khi đó ;

(2) Nếu A là ma trận cấp có (ít nhất) một định thức con khác 0 cấp r

Đặc biệt, nếu A có một định thức con khác không cấp thì Lúc đó ta bảo A có hạng cực đại.

Trường hợp riêng, nếu ma trận A vuông cấp n có định thức rank A = n,

tức là A có hạng cực đại; còn nếu rank A < n,

(3)